■褚新紅

小數(shù)除法是小學(xué)數(shù)學(xué)四則計(jì)算乃至小學(xué)階段計(jì)算教學(xué)中的難點(diǎn)和易錯(cuò)點(diǎn)。學(xué)生如何準(zhǔn)確計(jì)算和更好地掌握法則是一直困擾數(shù)學(xué)教師的大問(wèn)題。為更好地找到適合學(xué)生學(xué)習(xí)和發(fā)展的方法，我與多位教師對(duì)人教版教科書(shū)五年級(jí)上冊(cè)“小數(shù)除法”一課進(jìn)行了反復(fù)研磨和同課異構(gòu)設(shè)計(jì)，得到了一些收獲并進(jìn)行了反思。

研究者在仔細(xì)研磨教科書(shū)后發(fā)現(xiàn)，根據(jù)除數(shù)的不同，小數(shù)除法分為除數(shù)是整數(shù)、除數(shù)是小數(shù)兩部分。由于除數(shù)是小數(shù)的除法要通過(guò)商不變的性質(zhì)轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法來(lái)計(jì)算，所以，小數(shù)除以整數(shù)是學(xué)習(xí)小數(shù)除法計(jì)算的基礎(chǔ)，除數(shù)是小數(shù)的除法是小數(shù)除法教學(xué)的重點(diǎn)。由此，怎樣把除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法成為教學(xué)的關(guān)鍵。教科書(shū)中第一個(gè)例題只講除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，從路程、速度、時(shí)間引入小數(shù)除法，便于引導(dǎo)學(xué)生對(duì)小數(shù)除法計(jì)算方法的探究。然后，安排例題解決兩個(gè)問(wèn)題：（1）整數(shù)部分不夠除，商0，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)繼續(xù)往下除。（2）除到被除數(shù)的末位仍然有余數(shù)，要在后面添0繼續(xù)除。經(jīng)過(guò)練習(xí)后再安排小數(shù)除法部分的重點(diǎn)知識(shí)——除數(shù)是小數(shù)的除法。

一、精心揣摩，先行引路

深入學(xué)習(xí)教科書(shū)脈絡(luò)后，我設(shè)計(jì)先由教師教授第一個(gè)班學(xué)習(xí)小數(shù)除以整數(shù)，再對(duì)教學(xué)重點(diǎn)“除數(shù)是小數(shù)的除法”進(jìn)行同課異構(gòu)教學(xué)設(shè)計(jì)。

1.教學(xué)過(guò)程片段設(shè)計(jì)。

片段一：溫故知新。

創(chuàng)設(shè)購(gòu)物情景，回顧除數(shù)是整數(shù)的計(jì)算方法，并復(fù)習(xí)商不變的規(guī)律做好新課鋪墊。

（1）情景導(dǎo)入。

師：老師周日想去買(mǎi)牛奶，看到有三家商店正好在進(jìn)行同一品牌牛奶的促銷(xiāo)。

出示：利民商店5盒11.5元，百惠商店6盒12.9元，群益商店3盒9.15元。

師：同學(xué)們，你們能幫老師選擇一家牛奶價(jià)格最便宜的商店嗎？你想怎樣比較？

生：計(jì)算出每家商店牛奶的單價(jià)進(jìn)行比較。

師：分組計(jì)算，（指名板演，板書(shū)后）請(qǐng)你講一講計(jì)算過(guò)程，有哪個(gè)細(xì)節(jié)需要提醒同學(xué)們注意。

（2）新授鋪墊。

教師出示：75÷3=25。學(xué)生答：750÷30=25，7500÷300=25，75000÷3000=25，7.5÷0.3=25。

師：為什么結(jié)果都是25，以7.5÷0.3=25為例說(shuō)說(shuō)你的根據(jù)是什么?

生：商不變的規(guī)律。

片段二：探究新知。

讓學(xué)生大膽去算，理解轉(zhuǎn)化原理。

師：這里還有幾道題你們會(huì)做嗎？出示4.2÷0.7，0.63÷0.9（練習(xí)紙筆練，學(xué)生板書(shū)）。

師：你們幾個(gè)人談?wù)勛约旱南敕?，其他人補(bǔ)充。

（預(yù)設(shè)）（1）（根據(jù)舊知）把除數(shù)變成整數(shù)再計(jì)算；（2）把被除數(shù)和除數(shù)變成整數(shù)再計(jì)算；（3）根據(jù)商不變的性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。

師：想一想，這兩題和上節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容有什么不同？

（預(yù)設(shè)）（1）上節(jié)課除數(shù)是整數(shù)而這節(jié)課除數(shù)也變成了小數(shù)；（2）被除數(shù)是小數(shù)上節(jié)課剛學(xué)過(guò)，所以，今天只把除數(shù)變成整數(shù)就行了，被除數(shù)不一定非要變整數(shù)。

師：實(shí)際上我們把沒(méi)學(xué)過(guò)的算式轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的算式再計(jì)算，這種轉(zhuǎn)化思想是一種很重要的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法。這幾個(gè)算式到底誰(shuí)轉(zhuǎn)化的對(duì)，通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)自有結(jié)論……

片段三：理解算理。

創(chuàng)設(shè)情景，通過(guò)認(rèn)知沖突達(dá)成一致，統(tǒng)一算理。

師：王鵬的爸爸快走0.8千米要0.125小時(shí)，你知道他快走的速度是多少嗎?

師：0.125小時(shí)大約是多長(zhǎng)時(shí)間？你能估算王鵬爸爸快走的速度嗎？

（1）嘗試探究，激起認(rèn)知沖突。

師：同桌商量一下，怎樣解決?根據(jù)哪個(gè)數(shù)量關(guān)系?

生：根據(jù)數(shù)量關(guān)系：速度=路程÷時(shí)間，可以列式0.8÷0.125。

師：以組為單位嘗試計(jì)算，組長(zhǎng)記錄本組遇到的困難和解決的策略（板演）。

師：怎樣在豎式中表示除數(shù)變整數(shù)的過(guò)程？思考：畫(huà)掉小數(shù)點(diǎn)后，除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)是沒(méi)有了嗎?小數(shù)點(diǎn)去哪兒了？（隨著學(xué)生的回答畫(huà)出除數(shù)小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的軌跡）

師：被除數(shù)為什么也發(fā)生了變化？根據(jù)什么？

生：利用商不變的性質(zhì)進(jìn)行變化。

（2）深入探究，理清思路。

討論：遇到除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法，先觀察被除數(shù)還是先觀察除數(shù)？為什么？

生：先觀察除數(shù)，因?yàn)橹灰龜?shù)變整數(shù)了，就可以用以前學(xué)過(guò)的知識(shí)計(jì)算了。

師：看來(lái)先觀察除數(shù)是否是整數(shù)這很重要，被除數(shù)也只能做個(gè)配角了，那么被除數(shù)又有著怎樣至關(guān)重要的作用呢？

生：除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也要向右移動(dòng)幾位，這樣變化才不改變商的大小。

（3）全面整理，概括法則。

總結(jié)：先看除數(shù)→變整數(shù)，再看被除數(shù)→模仿除數(shù)的變化，位數(shù)不夠“0”補(bǔ)足，最后按除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計(jì)算。

2.課后感悟點(diǎn)滴。

（1）綜合結(jié)構(gòu)優(yōu)勢(shì)，創(chuàng)造性使用教材。

本節(jié)課利用買(mǎi)東西作為引入新課的情景創(chuàng)設(shè)，更易于貼近學(xué)生的生活。在新授整數(shù)個(gè)數(shù)除以小數(shù)的內(nèi)容前加入了新授鋪墊環(huán)節(jié)和理解轉(zhuǎn)化原理環(huán)節(jié)，使學(xué)生對(duì)商不變的性質(zhì)和除數(shù)化整數(shù)的方法理解透徹，由于鋪墊到位，課上感覺(jué)學(xué)生接受時(shí)沒(méi)有障礙。

（2）注重規(guī)律總結(jié)，適時(shí)提升能力。

本課重點(diǎn)解決整數(shù)除以小數(shù)的新知識(shí)，新課內(nèi)容不多，總結(jié)時(shí)設(shè)計(jì)了便于學(xué)生掌握的規(guī)律：先看除數(shù)→變整數(shù)；再看被除數(shù)→模仿除數(shù)的變化，位數(shù)不夠“0”補(bǔ)足；最后按除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計(jì)算。練習(xí)后又讓學(xué)生探究出規(guī)律：一個(gè)數(shù)（0除外）除以一個(gè)小于1的數(shù)，商就比被除數(shù)大；除以一個(gè)大于1的數(shù)，商就比被除數(shù)小。使學(xué)生在熟練準(zhǔn)確計(jì)算的基礎(chǔ)上，掌握規(guī)律性的知識(shí)，提高運(yùn)算的速度和熟練程度。

（3）重視知識(shí)遷移，提升授課效果。

本次教學(xué)設(shè)計(jì)在知識(shí)遷移和教學(xué)時(shí)間方面存在一定的不足，一是復(fù)習(xí)舊知識(shí)小數(shù)除以整數(shù)占用時(shí)間較多，造成延時(shí)3分鐘下課；二是知識(shí)遷移過(guò)程中有中斷現(xiàn)象，而在復(fù)習(xí)時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)于小數(shù)除法意義的理解遺忘較多；三是在探究規(guī)律的過(guò)程中，基礎(chǔ)較差的學(xué)生從發(fā)現(xiàn)規(guī)律到應(yīng)用規(guī)律還需要內(nèi)化的時(shí)間。

二、調(diào)整思路，同課異構(gòu)

同課異構(gòu)中教學(xué)重難點(diǎn)不能違背，區(qū)別只是方法，選擇適合學(xué)生接受的方法。根據(jù)對(duì)第一堂課的觀察，研究者認(rèn)為改進(jìn)后的教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)注重在學(xué)生頭腦中形成除法的知識(shí)脈絡(luò)，使學(xué)生集中精力解決算理和小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊等重點(diǎn)難點(diǎn)問(wèn)題。研究者將小數(shù)除法的例1設(shè)計(jì)為第一節(jié)課里的“小數(shù)除以整數(shù)”和“小數(shù)除以小數(shù)”兩個(gè)問(wèn)題，暫且避開(kāi)“0”的問(wèn)題，意在通過(guò)知識(shí)的遷移讓學(xué)生掌握小數(shù)除法的意義和計(jì)算方法，懂得商的小數(shù)點(diǎn)與被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊的道理；結(jié)合除數(shù)是整數(shù)的除法計(jì)算和商不變的計(jì)算規(guī)律，使學(xué)生在體驗(yàn)、探討、遷移過(guò)程中學(xué)習(xí)領(lǐng)悟除數(shù)是小數(shù)的除法，先學(xué)會(huì)基本計(jì)算方法和思想再解決其他問(wèn)題。

1.教學(xué)過(guò)程片段設(shè)計(jì)。

片段一：開(kāi)門(mén)見(jiàn)山。

用貫穿全課的“乘三輪車(chē)游老北京胡同”的情景對(duì)學(xué)生進(jìn)行低碳生活和傳統(tǒng)文化教育，并用整數(shù)除法引入，便于學(xué)生在課上不斷形成知識(shí)遷移。

師：（1）北京市倡導(dǎo)低碳生活方式，推出了乘坐三輪車(chē)游覽“老北京的胡同”特色旅游線路。有一組胡同約長(zhǎng)10千米，2小時(shí)可以游覽完，平均每小時(shí)要行多少千米呢？（10÷2=5千米，板書(shū)）

（2）王阿姨和李叔叔乘坐三輪車(chē)也參加了“老北京胡同游”觀光活動(dòng)。這條旅游線路全長(zhǎng)10.32千米，王阿姨2小時(shí)可以游覽完，李叔叔2.4小時(shí)可以游覽完。

（3）根據(jù)這些信息你能提出哪些數(shù)學(xué)問(wèn)題？

預(yù)設(shè)：①王阿姨乘三輪車(chē)平均每小時(shí)行多少千米？②李叔叔乘三輪車(chē)平均每小時(shí)行多少千米？

片段二：理解算理。

對(duì)比小數(shù)除法的兩種情況，讓學(xué)生理解算理，知道小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊的道理以及如何利用商不變的性質(zhì)對(duì)計(jì)算進(jìn)行轉(zhuǎn)化。

（1）教學(xué)除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法。

師：先來(lái)看10.32÷2，估算一下王阿姨乘的三輪車(chē)每小時(shí)大約行多少千米？王阿姨究竟每小時(shí)行多少千米，怎樣計(jì)算出準(zhǔn)確的結(jié)果呢？（巡視后找人板書(shū)）說(shuō)一說(shuō)你是怎么想的。（討論）

預(yù)設(shè)：先把被除數(shù)小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，擴(kuò)大100倍，計(jì)算 1032÷2=516，由于被除數(shù)擴(kuò)大了100倍，商也隨著擴(kuò)大了100倍，再把商的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位等于5.16。即10.32千米=10320米，用10320÷2=5160米，5160米=5.16千米。

師：大屏幕演示的豎式過(guò)程（解讀）和你們剛才估算的結(jié)果相比怎么樣？（討論）

小結(jié)：小數(shù)除法和整數(shù)除法計(jì)算方法是一樣的，在除數(shù)是整數(shù)的時(shí)候，只要把商的小數(shù)點(diǎn)與被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊就行了。

（2）學(xué)習(xí)除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法。

師：我們研究了王阿姨乘三輪車(chē)的速度，那李叔叔乘的三輪車(chē)平均每小時(shí)行多少千米呢？大家請(qǐng)看這個(gè)算式：10.32÷2.4。與上道題比哪兒不一樣？(除數(shù)是小數(shù))除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法又是一個(gè)新知識(shí)，相信這個(gè)困難難不倒你們，討論：當(dāng)除數(shù)是小數(shù)時(shí)，怎么辦呢？（反饋）

生：都乘10，都乘100，變?yōu)檎麛?shù)。

師：（解讀）把除數(shù)變成多少最簡(jiǎn)單。我們?cè)谟?jì)算除數(shù)是小數(shù)的除法時(shí)，首先考慮如何把除數(shù)變整數(shù)，只要除數(shù)變成整數(shù)就是我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)了。（屏幕演示乘10使除數(shù)變整數(shù)的過(guò)程）

片段三：總結(jié)規(guī)律。

（1）創(chuàng)設(shè)總結(jié)全課的情景，給出規(guī)律，使學(xué)生有章可循。

師：對(duì)今天我們的學(xué)習(xí)過(guò)程，大家還有什么問(wèn)題嗎？晶晶有個(gè)問(wèn)題要問(wèn)大家（女畫(huà)外聲提出問(wèn)題，并出示兩道錯(cuò)題）。你們能幫助晶晶改正嗎？（改錯(cuò)）改得對(duì)嗎？男女生分別驗(yàn)算一題。（學(xué)生筆算驗(yàn)算）

女聲：謝謝同學(xué)們，那以后要想少出錯(cuò)，你們有什么好辦法嗎？

師：聽(tīng)聽(tīng)小琦同學(xué)說(shuō)什么（男畫(huà)外聲）。

歌謠：小數(shù)除法并不難，除數(shù)化整放在先。整數(shù)除法做基礎(chǔ)，關(guān)鍵對(duì)齊小數(shù)點(diǎn)。

師：你認(rèn)為哪句話對(duì)你幫助最大？（意在強(qiáng)化）

片段四：鞏固復(fù)習(xí)。

創(chuàng)設(shè)游戲練習(xí)，鞏固全課，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

師：好，最后我們做一個(gè)有關(guān)小數(shù)點(diǎn)的游戲。（略）

2.課后感悟點(diǎn)滴。

課程如期完成，效果比想象的好，在這節(jié)課的設(shè)計(jì)上，我們突出了以下幾個(gè)方面：

（1）抓住新舊知識(shí)的銜接點(diǎn)，為小數(shù)除法學(xué)習(xí)架設(shè)認(rèn)知橋梁。

本節(jié)課努力做到充分利用新舊知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，讓學(xué)生形成小數(shù)除法的運(yùn)算方法的系統(tǒng)思路，根據(jù)已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)自主對(duì)小數(shù)除法進(jìn)行探究，最終在學(xué)生的頭腦中形成了螺旋式上升的知識(shí)脈絡(luò)。通過(guò)將新舊知識(shí)進(jìn)行巧妙銜接，解決了第一節(jié)課中學(xué)生對(duì)于小數(shù)除法意義理解銜接不上的問(wèn)題。整數(shù)除法，除數(shù)是整數(shù)的除法，小數(shù)除法，除數(shù)是小數(shù)的除法，教師雖然沒(méi)有用語(yǔ)言去揭示其中的規(guī)律，但是學(xué)生在教師的巧妙設(shè)計(jì)下，已經(jīng)充分感受到了借助舊知識(shí)探索新知識(shí)、用知識(shí)遷移來(lái)學(xué)習(xí)新知識(shí)的重要數(shù)學(xué)方法。

（2）尊重學(xué)生的認(rèn)知水平，為例題處理進(jìn)行合理設(shè)計(jì)。

我們?cè)?0.32÷2的問(wèn)題中解決了明確算理和小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊的問(wèn)題，10.32÷2.4解決了如何將除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化為除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的問(wèn)題，此后進(jìn)行了一系列鞏固、熟練計(jì)算，課程容量較大，所以，凡學(xué)生能夠獨(dú)立完成的，教師絕不替代。對(duì)學(xué)生可能遇到的困難，在充分預(yù)設(shè)的基礎(chǔ)上，教師適時(shí)以合作者的身份與學(xué)生共同探討，幫助學(xué)生跳一跳自己去夠。

（3）創(chuàng)設(shè)不同情景，打造提升學(xué)生思維水平的高效課堂。

高效的課堂，不是練習(xí)數(shù)量的積累，而是思維水平的不斷升華，學(xué)生不斷地參與到學(xué)習(xí)任務(wù)之中，面對(duì)不同的困難，逐一挑戰(zhàn)攻破，同時(shí)獲得成功的喜悅和自信心的累加。計(jì)算是因生活需要而產(chǎn)生，本課開(kāi)始我們創(chuàng)設(shè)了乘三輪車(chē)游老北京胡同的生活情景，這為計(jì)算提供了需求前提，可以使學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的實(shí)用性，吸引他們主動(dòng)地探究數(shù)學(xué)問(wèn)題，積極投入到學(xué)習(xí)活動(dòng)中。另外，本節(jié)課注意練習(xí)情景形式的多樣化，注重學(xué)生之間對(duì)學(xué)習(xí)小數(shù)除法的心得交流，使學(xué)生能夠?qū)⒆约旱那猩眢w會(huì)與伙伴分享，達(dá)到鞏固強(qiáng)化本節(jié)課重點(diǎn)的目的。最后的游戲環(huán)節(jié)，體現(xiàn)了學(xué)中玩、玩中思的理念。

三、感悟收獲，總結(jié)提升

數(shù)學(xué)教育的最終目的，是幫助學(xué)生解決生活中遇到的問(wèn)題，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值就體現(xiàn)在能自覺(jué)地運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想和方法解決生活中遇到的問(wèn)題。就兩節(jié)課的同課異構(gòu)設(shè)計(jì)而言，我們都關(guān)注了計(jì)算的題目是從生活中來(lái)的，探究計(jì)算方法多樣化，留給了學(xué)生足夠的思索空間；都重視了計(jì)算為生活服務(wù)，發(fā)展學(xué)生的估算能力；都注重了對(duì)于運(yùn)算規(guī)律的總結(jié)。

經(jīng)過(guò)集體“研磨課程”的同課異構(gòu)過(guò)程，我們認(rèn)識(shí)到教學(xué)沒(méi)有統(tǒng)一的模式，在尊重課程標(biāo)準(zhǔn)和教育規(guī)律的前提下，以對(duì)教科書(shū)靈活運(yùn)用和對(duì)課程資源綜合、合理、有效地利用為基礎(chǔ)，將教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)方式綜合優(yōu)化，有效聯(lián)結(jié)課程標(biāo)準(zhǔn)、教科書(shū)內(nèi)容與學(xué)生生活實(shí)際，實(shí)現(xiàn)教師智慧與學(xué)生創(chuàng)造力的有效融合，最好的教學(xué)設(shè)計(jì)就是“適合學(xué)生”。★