吳麗娜,黃領(lǐng)梅,沈 冰

(西安理工大學(xué) 西北水資源與環(huán)境生態(tài)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,西安 710048)

0 引 言

大峪河是潏河的一級(jí)支流,灃河的二級(jí)支流,渭河的三級(jí)支流,屬黃河流域。大峪河發(fā)源于秦嶺北麓,主河道長(zhǎng)18.5 km,由南向北流動(dòng),主河道平均比降 33.1‰,多年平均徑流量約為2 981.17×104m3,常年流量0.3 m3/s,枯水期流量0.2 m3/s。大峪河重要控制站——大峪水文站,位于E109°07′,N34°00′,距離河口14 km,集水面積53.9 km2,該站自1952年設(shè)站觀測(cè)以來(lái),至今已累積了50 a左右的觀測(cè)資料。2009年2月,西安市政府決定啟動(dòng)大峪引水工程來(lái)解決了興慶湖和護(hù)城河的水質(zhì)問(wèn)題,同時(shí)也可以解決曲江池、芙蓉湖和擬建的航天產(chǎn)業(yè)基地人工湖生態(tài)景觀用水問(wèn)題。該工程的水源位于長(zhǎng)安區(qū)境內(nèi)的大峪、東溝和許家溝3座水庫(kù),引水來(lái)自大峪河和庫(kù)峪河徑流。因此,大峪河作為工程水源之一,對(duì)其徑流序列進(jìn)行初步分析,揭示其徑流變化特性及規(guī)律,將對(duì)各部門合理治理水污染、解決西安市生態(tài)景觀用水具有重要的理論意義和借鑒價(jià)值。

1 徑流變化趨勢(shì)性分析

徑流作為水文時(shí)間序列,其年際變化一般呈鋸齒狀高頻振蕩,這樣就很難區(qū)分某一自然過(guò)程是處于自然波動(dòng)還是確實(shí)存在特定的變化趨勢(shì)[1]。水文時(shí)間序列中的趨勢(shì)成分是指該序列統(tǒng)計(jì)參數(shù)隨時(shí)間的增長(zhǎng)而增加或減少的現(xiàn)象[2]。常用的趨勢(shì)性統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)法包括Kendall秩次相關(guān)檢驗(yàn)、Spearman秩次相關(guān)檢驗(yàn)以及線性趨勢(shì)回歸檢驗(yàn)等。本文采用Kendall秩次相關(guān)檢驗(yàn)法來(lái)檢驗(yàn)序列是否有顯著趨勢(shì)。

Mann-Kendall檢驗(yàn)法:即非參數(shù)秩次相關(guān)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn),它以適用范圍廣、人為性少、定量化程度高而著稱,在水文領(lǐng)域中,已被應(yīng)用于氣候、水質(zhì)、降雨量、徑流量等時(shí)間序列的趨勢(shì)成分研究;另外與參數(shù)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)法相比較,非參數(shù)檢驗(yàn)法更適用于非正態(tài)分布,而時(shí)間序列的分布一般屬于非正態(tài)分布[3]。

取顯著水平α=0.05,查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表可得到臨界值Zα/2=1.96。若|Z|＞Zα/2,即在顯著水平α下序列存在向下或向上的趨勢(shì),否則序列上升或下降趨勢(shì)不顯著;統(tǒng)計(jì)變量Z＞0時(shí),表示序列存在上升趨勢(shì),Z＜0時(shí),表示序列存在下降趨勢(shì)。

大峪河1955～2006年的年徑流量過(guò)程見圖1。整個(gè)時(shí)間段內(nèi)的平均徑流量為2 981.17×104m3。徑流量的最大值出現(xiàn)在 1983年,徑流量為6 694.49×104m3;最小值出現(xiàn)在 2006年,徑流量為1 083.15×104m3?？傊?以1983年為分界線,其前后時(shí)段內(nèi)徑流量基本保持水平,變化不大。

圖1 大峪站年徑流序列過(guò)程圖Fig.1 Process of annual runoff at Dayu Station

本文將1955～2006年52 a的徑流量作為一個(gè)樣本序列,構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量S后,計(jì)算統(tǒng)計(jì)變量-1.96＜Z=-0.915＜0,結(jié)果表明,大峪站的年徑流序列存在下降趨勢(shì),但不顯著。因此可以對(duì)原序列直接進(jìn)行周期性分析。

2 徑流周期性分析

2.1 差積曲線法

差積曲線反映了年徑流量的豐、枯變化,差積曲線的形狀不同表明年徑流的周期不同。由大峪站年徑流量差積曲線(圖2)得出,年徑流量在1985年出現(xiàn)最高點(diǎn),1979年出現(xiàn)最低點(diǎn)。1955～2006年的年徑流量過(guò)程大致可以分為以下幾個(gè)階段: 1955～1968年為上升段,1969～1979年為下降段, 1980～1985年為上升段,1986～2002年為下降段。

圖2 年徑流量模比系數(shù)差積曲線Fig.2 Annual runoff residual mass diagram of frequency factor

2.2 滑動(dòng)平均法

采用滑動(dòng)平均法,可以分析徑流量的周期性,因?yàn)閚年滑動(dòng)平均值可以把＜n年的波動(dòng)消除,把＞n年的周期性表示出來(lái)[4]?；瑒?dòng)平均值的計(jì)算公式為:

式中y′t為t點(diǎn)的滑動(dòng)平均值;當(dāng)n=1、2、3時(shí),分別對(duì)應(yīng)3點(diǎn)滑動(dòng)平均、5點(diǎn)滑動(dòng)平均、7點(diǎn)滑動(dòng)平均,然后求其平均值,作為第t年的線性趨勢(shì)序列。

大峪站年徑流量5 a滑動(dòng)平均值過(guò)程線(圖3)表明,1955～2006年徑流量有 2段豐水期即1955～1967,1979～1984,2段平水期即 1969～1979,1995～2006,1段枯水期即1985～1994,短周期4～8 a,長(zhǎng)周期12～25 a;

圖3 大峪站年徑流與5 a滑動(dòng)平均過(guò)程線Fig.3 Curve of annual runoff and 5-year moving average annual runoff at Dayu Station

3 混沌特性分析

3.1 月徑流序列的相空間重構(gòu)

相空間的建立不僅是混沌分析研究的前提而且是混沌時(shí)間序列預(yù)測(cè)的重要基礎(chǔ)。對(duì)于單變量時(shí)間序列,Packard[5]等人提出了一種重構(gòu)相空間的方法,將混沌理論引入到非線性時(shí)間序列分析中[6]。其主要思想在于選取恰當(dāng)?shù)难舆t時(shí)間τ和嵌入維數(shù)m,把一維變量的時(shí)間序列轉(zhuǎn)變成多維變量的相空間,重構(gòu)原動(dòng)力系統(tǒng)。設(shè)給定的時(shí)間序列為 x (t),t=1,2,…,N,重構(gòu)相空間:

本文選擇傳統(tǒng)的自相關(guān)函數(shù)法選取延遲時(shí)間τ,它主要是通過(guò)提取時(shí)間序列間的線性相關(guān)性來(lái)求得自相關(guān)系數(shù),一般情況下,當(dāng)自相關(guān)函數(shù)隨滯時(shí)衰減明顯時(shí),嵌入滯時(shí)τ可取為自相關(guān)函數(shù)第一次過(guò)零點(diǎn)時(shí)所對(duì)應(yīng)的滯時(shí)[7]。即:

接近0時(shí)對(duì)應(yīng)的k即是所求的延時(shí)τ,圖4所示為大峪水文站月徑流序列自相關(guān)函數(shù)圖,為了保證各嵌入坐標(biāo)間的相關(guān)性最小,選取月徑流序列自相關(guān)函數(shù)第一次過(guò)零點(diǎn)時(shí)所對(duì)應(yīng)的時(shí)間為重構(gòu)相空間的最佳延遲時(shí)間。當(dāng)k依次取1,2,…,150時(shí),自相關(guān)函數(shù)r隨k值變化,其中:r(2)=0.148 3, r(3)=-0.025 87,故選擇最佳嵌入時(shí)間τ=3。

圖4 自相關(guān)函數(shù)圖Fig.4 Self-correlation function diagram

3.2 吸引子分維數(shù)d的計(jì)算

混沌現(xiàn)象識(shí)別的方法是刻畫相空間中奇怪吸引子的特征,混沌特性的定量指標(biāo)包括:關(guān)聯(lián)維數(shù)、Lyapunov指數(shù)以及Kolomogrov熵等。本文采用關(guān)聯(lián)維數(shù)法(G-P)估算吸引子分維數(shù)。

假定一個(gè)較小嵌入維m0重構(gòu)相空間,取適當(dāng)?shù)木嚯xr(r為兩相點(diǎn)之間的距離,其取值不宜過(guò)大也不宜過(guò)小,但沒(méi)有嚴(yán)格的選取規(guī)則,文中采用試算法確定),然后計(jì)算關(guān)聯(lián)積分函數(shù)(r),對(duì)于r的某個(gè)適當(dāng)范圍,吸引子的維數(shù)d與累積分布函數(shù)Cm(r)應(yīng)滿足對(duì)數(shù)線性關(guān)系,即d(m)= ln(r)/lnr,從而由擬合求出對(duì)應(yīng)于的關(guān)聯(lián)維數(shù)估計(jì)值d(),增加嵌入維數(shù)直到相應(yīng)的維數(shù)值d(m)不再隨m值的增長(zhǎng)而在一定的誤差范圍內(nèi)不變?yōu)橹?與之對(duì)應(yīng)的m值即為最佳嵌入維數(shù)[2]。本文在確定滯時(shí)τ=3時(shí),取m= 1,2,…,11,依次計(jì)算關(guān)聯(lián)積分函數(shù) Cm(r),作出ln(r)～lnr的關(guān)系曲線,見圖5。在不同嵌入維m下,ln(r)～lnr關(guān)系圖中存在直線相關(guān)的部分(即存在無(wú)標(biāo)度區(qū)間),因此說(shuō)明大峪站月徑流序列具有明顯分形特征,每一條曲線的直線段部分的斜率即為各自嵌入維數(shù)(i=1,2,…,11)所對(duì)應(yīng)的關(guān)聯(lián)維數(shù)d(),由此得到m～d關(guān)系圖。

如圖6所示,當(dāng)m≥12時(shí),曲線趨于平行 X軸,此時(shí)關(guān)聯(lián)維數(shù)達(dá)到飽和,即飽和關(guān)聯(lián)維數(shù) d (12)=4.889。在降水時(shí)間序列=3,m=12的情況下,根據(jù)Wolf法計(jì)算出最大 Lyapunov指數(shù)λ1=0.177 0＞0,表明軌道按指數(shù)分離,該時(shí)間序列具有一定的混沌特性。

3.3 最大Lyapunov指數(shù)

Lyapunov指數(shù)作為混沌的一個(gè)最為重要的特征值,從整體上反映了動(dòng)力系統(tǒng)的混沌量水平,并且混沌系統(tǒng)的Lyapunov指數(shù)至少有一個(gè)＞0。因此,只要計(jì)算出最大Lyapunov指數(shù)＞0即可判別其為混沌序列。文中采用Wolf方法,其主要思想是在重構(gòu)相空間后,直接基于相軌線、相平面、相體積等演化來(lái)估計(jì)Lyapunov指數(shù)[5]。經(jīng)計(jì)算,大峪站月徑流的最大Lyapunov指數(shù)λ1=0.177 0＞0,因此,進(jìn)一步說(shuō)明該月徑流序列具有混沌特性。

4 結(jié) 論

通過(guò)對(duì)大峪水文站徑流時(shí)間序列的演變趨勢(shì)分析、周期性分析以及混沌特性分析和計(jì)算,得出以下結(jié)論:

1)首先由Mann-Kendall檢驗(yàn)法檢驗(yàn)出大峪水文站1955～2006年的年徑流序列存在下降趨勢(shì),但不顯著;其次采用差積曲線法和滑動(dòng)平均法對(duì)大峪站的年徑流作周期性分析,結(jié)果表明,大峪站徑流量年際變化不大,短周期4～8 a,長(zhǎng)周期12～25 a;最后對(duì)大峪站月徑流時(shí)間序列進(jìn)行相空間重構(gòu),由于序列存在非整數(shù)飽和關(guān)聯(lián)維數(shù),并且最大Lyapunov指數(shù)＞0,因此說(shuō)明大峪站月徑流序列具有一定的混沌特性。

2)本文對(duì)大峪河徑流序列作初步分析時(shí)存在以下問(wèn)題及建議:①對(duì)于大峪河徑流的減少趨勢(shì),相關(guān)部門要予以極大的關(guān)注,并制定相應(yīng)的流域水資源管理對(duì)策,保證水資源量最大限度的減少給引水工程帶來(lái)的不利;②對(duì)于周期性分析,本文應(yīng)用的方法屬于最基礎(chǔ)的方法,所得的周期值比較組略,為了進(jìn)一步了解大峪河徑流序列的周期特性還應(yīng)采用更加有效的方法。

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