王勤果,龍 寧

(中國西南電子技術(shù)研究所,成都 610036)

1 引 言

雙星時差頻差無源定位系統(tǒng)是利用兩顆衛(wèi)星通過測量地面同一個輻射源的時差和頻差信息來實現(xiàn)對信號的精確定位,具有定位精度高、覆蓋區(qū)域大、實時性好、對衛(wèi)星的姿態(tài)要求低、系統(tǒng)設(shè)備量小等優(yōu)點。國外在20世紀(jì)80年代初就報道了時差頻差定位相關(guān)技術(shù)的研究成果,Stein S在1981年給出了時差和頻差的估計精度Cramer-Rao下限和測量方法[1];Ho K C和Chan Y T于1997年對雙星時差頻差定位算法和多星時差定位算法進(jìn)行深入研究,并給出了經(jīng)典的解析求解算法[2];在文獻(xiàn)[3]中首次報道了利用時差頻差定位成功實現(xiàn)對衛(wèi)星干擾源的定位。國內(nèi)許多學(xué)者也對時差頻差定位相關(guān)理論進(jìn)行了研究[4-7]。但是,國內(nèi)的研究工作還停留在理論學(xué)術(shù)研究階段,沒有涉及雙星時差頻差無源定位系統(tǒng)的工程化相關(guān)技術(shù)問題,國外文獻(xiàn)也沒有對其技術(shù)細(xì)節(jié)做詳細(xì)披露。筆者長期從事雙星時差頻差無源定位相關(guān)理論研究,并對雙星時差頻差無源定位系統(tǒng)定位算法工程化相關(guān)技術(shù)問題進(jìn)行了深入研究。本文針對系統(tǒng)工程化的一個關(guān)鍵技術(shù)參數(shù)——信號采樣時間的選取問題進(jìn)行了詳細(xì)論證,并對工程可實現(xiàn)的定位精度進(jìn)行了理論推導(dǎo),最后給出了雙星系統(tǒng)定位精度效果圖。

2 信號采樣時間的最優(yōu)選則

根據(jù)對雙星定位系統(tǒng)定位精度理論分析可知,時差、頻差的測量誤差,以及衛(wèi)星與輻射源之間的空間幾何構(gòu)形及輻射源的固有特性是決定雙星定位系統(tǒng)定位精度的關(guān)鍵因素。因此,在雙星定位系統(tǒng)工程化中,為了最大限度地提高系統(tǒng)定位精度,應(yīng)盡量提高時差和頻差的測量精度。

文獻(xiàn)[1]給出了利用模糊函數(shù)估計信號時差和頻差的Cramer-Rao下限為

式中,σDTO和 σDFO分別是時差和頻差的Cramer-Rao下限,γ1、γ2是兩路信號的接收機(jī)輸出的(射頻帶寬中)信噪比,BS是信號帶寬,B是射頻帶寬,T是積分時間。

從式(1)中可以看出,信號積分時間、信號帶寬及信噪比三項因素決定了信號的時差和頻差測量精度。因此,為了最大限度地提高時差和頻差測量精度,應(yīng)盡量增大信號積分時間,即采用長的采樣時間。然而,由于低軌衛(wèi)星運(yùn)動速度很快,信號的時差和頻差是時變的,在較長的采樣時間里如果時差和頻差變化太大的話,時差和頻差測量精度將受較大影響。另外,如果信號采樣時間太長,相應(yīng)的系統(tǒng)硬件代價會過高,也不利于工程化,因此,必須合理選擇信號采樣時間,以得到最高的時差和頻差測量精度。

假定衛(wèi)星高度為800km,衛(wèi)星的星間距為100km,信號載頻為10GHz,信號的時差變化率和頻差變化率如圖1和圖2所示。從圖1中可以看出,由于頻差的變化率很大,最大約為15～20 Hz/100ms;從圖2中可以看出,時差變化率在100～250 ns/100ms之間。因此,信號的采樣時間不宜過長,根據(jù)前期系統(tǒng)樣機(jī)設(shè)計經(jīng)驗,考慮高低頻段的頻差變化率差異很大,采樣時間可選為10～100ms。

圖1 信號的頻差變化率分布Fig.1 Signal′s FDOA change rate distribution

圖2 信號的時差變化率分布Fig.2 Signal′s TDOA change rate distribution

圖3是衛(wèi)星對某一輻射源偵察全程信號的時差變化率和頻差變化率示意圖,從圖中可以看出,采樣時間在10s內(nèi)時差和頻差都可以看作是線性變化的。對于低重頻雷達(dá)信號的信號定位,由于需要采用很長的采樣時間才能獲得較高的時差和頻差測量精度,可以采用線性插值的方法修正定位模型以最大限度地提高定位精度。

圖3 偵察過程中信號的時差、頻差變化率Fig.3 Signal′s TD OA and FDOA′s change rate in reconnaissance course

某系統(tǒng)中,信號累積時間為100ms,以主、輔兩路信號信噪比均為10dB計,不同的信號帶寬下信號時差和頻差的Cramer-Rao下限見表1。由表可知,其時差和頻差理論測量精度遠(yuǎn)小于衛(wèi)星快速運(yùn)動對時差和頻差測量精度的影響。

表1 不同信號帶寬的時差和頻差Cramer-Rao下限Table 1 TDOA and FDOA′s Cramer-Rao lower limit of different signal bandwidth

3 含衛(wèi)星站址誤差時的雙星系統(tǒng)定位精度

定位方程可描述為

式中,a為地球長軸,e2為第一偏心率平,Δt21和Δf21為時差和頻差,fc為信號載頻,c為光速。

將定位方程改寫為

對式(3)微分可得到定位誤差協(xié)方差矩陣為

式中,E[·]是數(shù)學(xué)期望算子,dV為觀測誤差矢量,C為定位系數(shù)矩陣,C1、C2為站址系數(shù)矩陣,dX為定位誤差矢量,dX1、dX2為站址誤差矢量,且有:

所以,絕對定位精度的誤差幾何稀釋度:

因此,圓概率定位誤差為

式中,tr(·)是求矩陣的跡。類似地,可以推導(dǎo)出考慮衛(wèi)星速度測量誤差時雙星系統(tǒng)的圓概率定位誤差。

4 雙星定位系統(tǒng)工程化可實現(xiàn)的定位精度

圖4和圖5分別是外場實測的帶寬為500kHz的QPSK信號的時差測量誤差和頻差測量誤差分布圖,時差和頻差測量誤差中間值分別為30 ns和0.8 Hz。

圖4 時差測量誤差分布Fig.4 TDOA measurement error distribution

圖5 頻差測量誤差分布Fig.5 FDOA measurement error distribution

圖6 雙星系統(tǒng)的圓概率定位誤差分布Fig.6 Circular probability orientation error distribution of dual-satellite system

5 結(jié) 論

本文分析表明,雙星時差頻差無源定位系統(tǒng)的信號最佳采樣時間為10～100ms,雙星系統(tǒng)工程可實現(xiàn)的定位精度約為1～3km。與已經(jīng)發(fā)表過的純理論研究工作相比,本文對雙星定位系統(tǒng)工程化中的定位精度指標(biāo)的論證與分解具有借鑒意義。為了得到最優(yōu)的定位性能,需要進(jìn)一步對雙星定位系統(tǒng)的軌道高度、星間距等參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計。

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