郭云飛，蘇剛，林岳松

(杭州電子科技大學(xué)信息與控制研究所，浙江杭州310018)

0 引言

隨著電子干擾和反輻射導(dǎo)彈等雷達(dá)對(duì)抗軟硬殺傷技術(shù)的發(fā)展，人們開始努力開發(fā)具有低截獲特性的無源探測(cè)定位技術(shù)［1，2］。利用聲傳感器被動(dòng)接收低空飛行器產(chǎn)生的特定聲波可以對(duì)目標(biāo)進(jìn)行定位。使用多個(gè)聲傳感器組網(wǎng)，可擴(kuò)大目標(biāo)的探測(cè)范圍，融合網(wǎng)內(nèi)多個(gè)聲傳感器的方位角信息實(shí)現(xiàn)對(duì)網(wǎng)內(nèi)目標(biāo)的較為準(zhǔn)確的定位和態(tài)勢(shì)估計(jì)。對(duì)于解決聲被動(dòng)定位問題，多年來，研究者發(fā)表了大量相關(guān)論文，提出多種方法。其中一種提出測(cè)向交叉定位的方法，利用幾何學(xué)原理實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的定位［3］;一種提出時(shí)差定位的方法，通過處理3個(gè)或多個(gè)測(cè)量站采集到的信號(hào)到達(dá)時(shí)間的測(cè)量數(shù)據(jù)對(duì)輻射源進(jìn)行定位［4］;一種提出基于概率的定位方法，用服從正態(tài)分布的概率密度函數(shù)來描述傳感器的一個(gè)測(cè)量，以便進(jìn)一步求解目標(biāo)狀態(tài)［5］。本文針對(duì)聲傳感器在測(cè)量目標(biāo)時(shí)接收到的聲波信號(hào)存在量測(cè)純方位的問題，提出一種被動(dòng)聲傳感器網(wǎng)絡(luò)的MVEKF定位［6，7］處理算法。首先通過給定的時(shí)延處理方法對(duì)時(shí)延信號(hào)進(jìn)行處理，同時(shí)修正濾波過程中的協(xié)方差矩陣，防止其產(chǎn)生病態(tài)，彌補(bǔ)EKF算法在跟蹤目標(biāo)時(shí)的不足，達(dá)到穩(wěn)定跟蹤的目地。仿真結(jié)果說明了該算法的有效性。

1 問題和算法描述

1.1 數(shù)學(xué)模型

假設(shè)目標(biāo)在二維平面內(nèi)做近似勻速直線運(yùn)動(dòng)，則它的離散系統(tǒng)的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)方程及聲傳感器的觀測(cè)方程為:

式中，X(k)=［x(k)，vx(k)，y(k)，vy(k)］T為第k時(shí)刻的狀態(tài)變矩陣，(x(k)，y(k))為目標(biāo)在第k時(shí)刻的位置坐標(biāo)，(Sx(k)，Sy(k))為聲傳感器的位置，β(k)為觀測(cè)值，w(k)和v(k)分別為相互獨(dú)立的過程噪聲和量測(cè)噪聲，均為零均值高斯白噪聲。

1.2 信號(hào)時(shí)延及處理

假設(shè)用兩個(gè)聲傳感器對(duì)目標(biāo)進(jìn)行定位，那么，在同一融合周期內(nèi)，兩個(gè)聲傳感器上報(bào)的目標(biāo)方位角量測(cè)信息不對(duì)應(yīng)于目標(biāo)同一位置，因此需要對(duì)方位角信息進(jìn)行時(shí)延校準(zhǔn)處理，使得在同一融合周期內(nèi)，聲傳感器所得方位角信息對(duì)應(yīng)于目標(biāo)的同一位置。

假定以3個(gè)聲傳感器S1、S2、S3組成一個(gè)被動(dòng)聲傳感器網(wǎng)絡(luò)。首先根據(jù)濾波定位可以得到在時(shí)延條件下的目標(biāo)初步位置為(xp，yp)，然后計(jì)算此點(diǎn)到各個(gè)聲傳感器的距離分別為D1、D2、D3。設(shè)距離關(guān)系為D1＜D2＜D3，在第k時(shí)刻各個(gè)聲傳感器上報(bào)的方位角信息分別為β1(kT)、β2(kT)、β3(kT)，工作時(shí)刻分別為T1(k)、T2(k)、T3(k)，以其中某個(gè)聲傳感器的時(shí)刻(假設(shè)為T3(k))為基準(zhǔn)，對(duì)聲傳感器S1和S2上報(bào)方位角的時(shí)刻進(jìn)行追溯，即:

式中，c為聲速，T1(i)、T2(i)為聲傳感器S1和S2在T3(k)之前的某個(gè)工作時(shí)刻。當(dāng)首次出現(xiàn)i，T1(i)、T2(i)、T3(k)3個(gè)時(shí)刻所對(duì)應(yīng)的方位角信息α1(iT)、α2(iT)、β3(kT)即對(duì)應(yīng)于目標(biāo)的同一位置。此時(shí)，聲傳感器S1、S2對(duì)應(yīng)的新的方位角為:

式中利用經(jīng)時(shí)延處理后得到的新的方位角信息就可以重新獲得目標(biāo)的位置，其坐標(biāo)為(x，y)。

1.3 修正協(xié)方差擴(kuò)展卡爾曼濾波

傳統(tǒng)的非線性濾波常采用擴(kuò)展卡爾曼濾波方法，但這種濾波方法有很多不足之處，如具有依賴初始狀態(tài)估計(jì)并受測(cè)量噪聲影響大等特點(diǎn)，估計(jì)過程中協(xié)方差易出現(xiàn)病態(tài)，收斂速度慢，濾波效果不穩(wěn)定。

對(duì)于高斯白噪聲條件下的線性系統(tǒng)卡爾曼濾波，由正交定理得:

但是在實(shí)際的EKF濾波器中，由于測(cè)量方程是非線性的，且預(yù)測(cè)值(i/i－1)存在一定的偏差，導(dǎo)致在預(yù)測(cè)點(diǎn)(i/i－1)處所求得的Jacobian矩陣也存在一定的偏差，使得:

式中，P(i/i)－為EKF中第i個(gè)測(cè)量時(shí)刻濾波狀態(tài)協(xié)方差陣。

針對(duì)式1所示系統(tǒng)，本文提出的MVEKF方法的基本思想是在計(jì)算出狀態(tài)濾波值(i/i)之后，重新計(jì)算Jacobian矩陣:

利用新的Jacobian矩陣作為測(cè)量矩陣對(duì)協(xié)方差矩陣進(jìn)行更新，得到更加準(zhǔn)確的修正協(xié)方差矩陣P(i/i)+，使得:

用濾波值計(jì)算的H(i)+進(jìn)行卡爾曼濾波增益和濾波協(xié)方差陣的計(jì)算，由于其中隱含了當(dāng)前時(shí)刻的測(cè)量值的信息，因此能夠改善非線性估計(jì)的性能。

2 仿真及性能分析

設(shè)定如下場(chǎng)景:目標(biāo)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，初始狀態(tài)為x0=5 000m，vx=45m/s，y0=4 000m，vy=－45m/s。用3個(gè)聲傳感器S1(7 991m，1 879m)，S2(4 670m，1 319m)，S3(6 576m，4 569m)組成一個(gè)被動(dòng)聲傳感器網(wǎng)絡(luò)。場(chǎng)景如圖1所示。參數(shù):聲傳感器獨(dú)立工作，工作周期為1s，測(cè)量誤差為3°。分別用EKF方法和本文算法對(duì)目標(biāo)狀態(tài)進(jìn)行更新，經(jīng)過時(shí)延處理后兩種定位算法對(duì)目標(biāo)的定位距離誤差比較曲線如圖2所示。從定位效果來看，采用本文算法的定位軌跡平均誤差為30.8m，而EKF算法的定位軌跡的平均誤差為50.2m。可見，本文算法完全適用于帶有時(shí)延的純方位量測(cè)目標(biāo)定位問題，且定位精度高。

圖1 目標(biāo)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)景

圖2 誤差比較

3 結(jié)束語

本文分析了非線性的無源定位模型，針對(duì)聲傳感器測(cè)量目標(biāo)發(fā)出的聲波信號(hào)存在測(cè)量純方位的特點(diǎn)，提出一種被動(dòng)聲傳感器網(wǎng)絡(luò)的MVEKF定位算法。由仿真結(jié)果可以看出，本文算法與EKF算法相比，定位精度更高，收斂速度更快。驗(yàn)證了該算法具有更好的跟蹤性能。

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