楊 敏， 黃俊杰， 王 浩， 鄺坤陽

（1.安徽江淮汽車股份有限公司技術中心，安徽合肥 230601；2.合肥工業(yè)大學機械與汽車工程學院，安徽合肥 230009）

優(yōu)化設計以數(shù)學規(guī)劃為理論基礎，將設計問題的物理模型轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，運用最優(yōu)化數(shù)學理論，以計算機應用軟件為工具，在充分考慮多種設計約束的前提下，尋求滿足預定目標的最佳設計［1－2］。本文以某載貨車車架為研究對象，建立優(yōu)化模型對車架結構進行優(yōu)化設計，通過對靈敏部件的板厚修改，在保證一定的強度、剛度條件下，實現(xiàn)車架的輕量化［3］。

1 靈敏度分析理論

設計靈敏度S就是結構性能參數(shù)Tj對結構設計參數(shù)xi的偏導數(shù)（結構響應的梯度），即

靈敏度的值反映出其結構中的各個設計變量對結構性能的影響大?。?］。在有限元線性靜態(tài)的優(yōu)化分析過程中，約束和目標函數(shù)均有可能是通過靜力平衡方程位移解得的響應［5］，可表示為T＝T（δ）。而位移是設計變量的隱函數(shù)，用δ＝δ（X）表示，則

因而，靜力平衡方程可表示為：

對（3）式左右兩端求關于第i項設計變量xi的偏微分，并通過移項得：

兩邊同左乘K－1得：

通過（4）式可求解出位移對設計變量的靈敏度，將其全用微分的形式表示為：

由于載荷向量F并不會隨設計變量的變化而變化，即于是，有關節(jié)點位移函數(shù)的性能參數(shù)（包括目標函數(shù)或約束）對設計變量xi的靈敏度可以通過（6）式求出：

其中，λn和φn分別為結構第n階固有頻率和振型；K為結構剛度矩陣；M為結構質(zhì)量矩陣。

在有限元模態(tài)分析的優(yōu)化分析過程中，模態(tài)頻率對設計變量的靈敏度也可以通過將（7）式左右兩端對第i項設計變量求偏導數(shù)得到：

用φTn左乘（8）式兩端，第1項變?yōu)榱?。?）式即變換為固有頻率對設計變量靈敏度的計算式：

2 載貨車架模型的建立與驗證計算

2.1 模型的建立

（1）模型簡化。車架在建模過程中根據(jù)實際需要采取如下簡化措施：①略去對車架整體變形和內(nèi)力分布影響很小的非承載構件［6］；②縱橫梁上的非連接孔忽略，這樣可以更好地保證有限元網(wǎng)格的質(zhì)量；③將半徑較小的曲面倒角忽略。

（2）單元及其尺寸的選擇。該車架的縱梁和橫梁在建模時采用板殼單元Shell63；螺栓和鉚釘采用Rbe2剛性單元模擬；懸架部分采用bar單元模擬，并利用spring單元使其與車架相連。通過Hypermesh有限元前處理，采取自動網(wǎng)格劃分，單個單元尺寸為10 mm。

（3）模型的生成。通過上述方法，建立了載貨車車架的有限元模型，如圖1所示。模型的規(guī)模信息：251 523個節(jié)點、214 121個薄殼單元、93 898個實體單元、1 496個剛性單元、12個彈簧單元以及12個梁單元。

圖1 車架整體有限元模型

2.2 模型的加載與約束

根據(jù)載貨車實際所承受載荷，對有限元模型進行加載約束。由于驗證工況為靜態(tài)彎曲工況，將車架有限元模型的前后懸架處自由度完全約束，來模擬載貨車在水平良好的路面上勻速行駛時的情況，加載約束后的模型如圖2所示。

圖2 加載約束后的模型

2.3 靜態(tài)彎曲工況有限元計算

彎曲工況下，車架結構的等效應力最大值為235.6 MPa，位于左縱梁后鋼板彈簧前吊耳處，如圖3所示。車架后軸負荷比較大，而吊耳與車架僅用幾個鉚釘連接，造成應力集中現(xiàn)象。

圖3 車架在彎曲工況下的應力分布圖

彎曲工況下，車架結構的最大位移發(fā)生在車架最后端，為6.67 mm，如圖4所示。主要原因是在滿載下，車架縱梁中后部承受的車廂重量及載重量遠大于前端承受的駕駛室等重量，因而車架尾部發(fā)生翹曲，但小于汽車定型試驗規(guī)程中所規(guī)定的最大變形參考值。

圖4 車架在彎曲工況下的變形分布圖

2.4 車架模型的驗證

根據(jù)有限元計算結果和相關經(jīng)驗，在車架上共布置了60個測點，部分測點位置如圖5所示。

圖5 部分測點位置

部分測試現(xiàn)場圖片，如圖6所示。對實車進行電測試驗，在試驗中主要使用單向應變片，另有少量直角三向應變花。限于篇幅，僅列出車架上部分測試點的電測情況，車架上有限元計算應力值與實測應力值見表1所列。

結果表明，應力分布同有限元理論分析的結果整體趨勢是一致的，說明了所建立的模型是正確的，為后續(xù)分析的正確性提供了可靠的保證。但是計算的應力與該點的實際測量值不完全吻合，可能是由于以下原因造成的：結構存在應力集中，應力變化梯度比較大；有限元分析模型的簡化。

圖6 測試現(xiàn)場圖片

3 優(yōu)化變量的確定

在對客車車身進行輕量化時，由于車身附件及內(nèi)飾的裝配工藝要求很少對結構進行改變，主要是減小一些梁的截面厚度，通常是以降低車身剛度和強度為代價的。設置目標函數(shù)為車架的質(zhì)量最小，狀態(tài)變量為車架構件在滿載彎曲工況和滿載扭轉(zhuǎn)工況下的柔度系數(shù)，設計變量取模型各橫、縱梁的板厚。在Hypermesh結構優(yōu)化設計OptiStruct模塊中，設置車架各構件板厚變化范圍，見表2所列。

表2 各構件的板厚變化范圍mm

為了對剛度與質(zhì)量進行權衡，從高剛度、輕質(zhì)量的角度出發(fā)，利用求得的靈敏度數(shù)值SB、SM（SB、SM分別表示柔度系數(shù)和質(zhì)量對設計變量的靈敏度值），計算SB／SM。當SB／SM比值大于零時，說明減少質(zhì)量可帶來柔度系數(shù)的減小，且隨著比值的增大而減小得越快；當比值小于零時，減少質(zhì)量可帶來柔度系數(shù)的增加，且隨著比值的增大而增加得越快。

當該比值的絕對值較小時，說明該設計變量對質(zhì)量的靈敏度大于對柔度系數(shù)的靈敏度。優(yōu)化后模型的上述比值，見表3所列。

表3 靈敏度分析及其比值

4 基于靈敏度分析的優(yōu)化設計

以車架質(zhì)量為目標函數(shù)進行優(yōu)化，以彎曲工況和扭轉(zhuǎn)工況下的柔度系數(shù)為狀態(tài)變量［7］，根據(jù)靈敏度分析結果選取對SB／SM絕對值較小的部件（第1橫梁、第2橫梁、第3橫梁）以及縱梁的板厚為設計變量，結合貨車車架設計要求，重新確定車架部分部件板厚［8］。

根據(jù)所設定的設計變量、狀態(tài)變量的變化范圍及目標函數(shù)進行優(yōu)化迭代，當?shù)Y束，曲線收斂時，查看軟件計算的尺寸優(yōu)化結果，表4所列為車架部分橫、縱梁板厚變化情況，其中優(yōu)化值已根據(jù)型材規(guī)格進行圓整。對尺寸優(yōu)化后的新模型，進行彎曲、扭轉(zhuǎn)和模態(tài)分析，表5所列為模型優(yōu)化前后各主要參數(shù)對比值。

表4 車架主要部件板厚修改前后對比 mm

表5 優(yōu)化前后車架各主要參數(shù)對比

由表5可以看出，對關鍵部位進行優(yōu)化，車架質(zhì)量的減小有較大的空間。車架質(zhì)量從優(yōu)化前的1 145 kg減為1 053 kg，減輕了92 kg。彎曲最大變形量由原來的6.67 mm減小到了5.36 mm，扭轉(zhuǎn)最大變形由原來的10.42 mm減小到8.75 mm，提高了彎曲剛度。應力也有不同程度的降低，車架橫、縱梁材料分別為B510L和B550L，屈服極限為355 MPa和400 MPa，有較大的安全裕度，同時低階模態(tài)頻率遠未達到該車發(fā)動機的怠速頻率35 Hz左右，動態(tài)性能較好［9］。這說明采用該優(yōu)化方案能使車架質(zhì)量得到了合理的分配，較好地達到了輕量化的目標。

5 結束語

本文介紹了靈敏度分析及優(yōu)化分析的概念，根據(jù)靈敏度分析結果，取部分部件的板厚作為設計變量，對模型進行了以車架輕量化為目標的優(yōu)化分析。在保證一定的強度、剛度情況下，較好地達到了車架輕量化的目的。實例表明本文方法可行，可推廣到汽車行業(yè)應用。

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