■楊志軍

以舊知學(xué)新知的幾種方法

■楊志軍

唯物辯證法認為：新舊事物是普遍聯(lián)系的，新事物是從舊事物中孕育出來的。新舊更替，既反映了事物的聯(lián)系又反映了事物的發(fā)展和變化。新知識中包含著舊知識，舊知識演變出新知識，兩者之間體現(xiàn)了相互依存不可分割的關(guān)系。

新課標(biāo)指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)要從學(xué)生的已有知識出發(fā)?！痹诮虒W(xué)中，我們往往以舊知識為臺階來學(xué)習(xí)新知識，那么我們又怎樣踏著這個臺階邁向新知識？

一、將新知識轉(zhuǎn)化為舊知識

轉(zhuǎn)化是一種數(shù)學(xué)思想，是指把未知的問題轉(zhuǎn)化到已有知識范圍內(nèi)可解的問題上來思考。為什么要將新知識轉(zhuǎn)化成舊知識來學(xué)習(xí)？因為我們通過不斷地轉(zhuǎn)化，可以把不熟悉、不規(guī)范、復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為熟悉、規(guī)范甚至模式化、簡單的問題。例如在學(xué)習(xí)推導(dǎo)圓的面積這一新知時，我們往往通過將圓進行切割，然后拼裝成我們熟悉的長方形、三角形或平行四邊形，通過這些已學(xué)圖形的公式而得出圓的面積公式。在“圓柱的體積”學(xué)習(xí)中，我們是將它轉(zhuǎn)化成長方體來推導(dǎo)。我們通過復(fù)習(xí)體積的含義，長方體的體積公式，圓的面積的推導(dǎo)方法和公式，以舊知識為基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生理解圓柱的體積公式的緣由。轉(zhuǎn)化的過程提高了學(xué)生解決問題的能力。當(dāng)學(xué)生將這些問題思考并解答后，則把單個的知識由點連成線，有利于知識網(wǎng)絡(luò)的形成。

二、將新知識分解為舊知識

分解是一種思維方式。“用比例解決問題”這一內(nèi)容中，怎樣讓學(xué)生學(xué)習(xí)運用比例解決問題呢？新舊知識有著怎樣的聯(lián)系呢？這是教師必須思考并解決的問題。

在教學(xué)這一內(nèi)容的時候，我從逆向來思考，將新知識分解為若干舊知識。我出示自學(xué)提示：“1.用比例解決問題這一新知識包含了哪些舊知識點？2.請將這些舊知識點按解題步驟順序排列?！笨此七@一簡單的逆向思考，帶來的效果則大不一樣。學(xué)生變被動復(fù)習(xí)為主動的學(xué)習(xí)，學(xué)生不但找到了舊的知識點，而且將這些知識點條理化、系統(tǒng)化。

學(xué)生對分解進行思考的過程，也就是學(xué)生構(gòu)建自己知識體系的過程，也是學(xué)生思維能力得以提高的過程。

三、結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗教學(xué)新知識

新課標(biāo)在“教學(xué)建議”和“教材編寫建議”中指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)，要從學(xué)生的生活經(jīng)驗出發(fā)?！蔽艺J為，如果把學(xué)生的生活經(jīng)驗作為課外儲備知識來講，它也就屬于舊知識的范疇。

在某個數(shù)學(xué)教學(xué)案例中出現(xiàn)的秋游場景是小學(xué)生經(jīng)常碰到的，也是他們樂于參與的。教師選用這樣的場景，符合學(xué)生的心理特點，是一個十分貼近學(xué)生生活的好題材，學(xué)生的參與度十分高。但找車、估算車子的輛數(shù)以及估算乘纜車的價錢，只能是學(xué)生今后需要掌握的知識，雖然屬于學(xué)生的生活范疇，但絕非學(xué)生的生活經(jīng)驗，因此，我們的教學(xué)播種必須以學(xué)生的生活經(jīng)驗為土壤，沒有對土壤特點的細致分析、充分了解、透徹把握，我們的教學(xué)會充滿盲目性，教學(xué)目標(biāo)就會成為空中樓閣。

當(dāng)我們的教學(xué)能夠充分地結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗，就能讓新舊知識融合，讓新知識以舊知識為基礎(chǔ)，讓舊知識生發(fā)新知識。

四、運用舊知識推理新知識

新課標(biāo)在學(xué)段目標(biāo)中指出：“能根據(jù)解決問題的需要，收集有用的信息，進行歸納、類比與猜測，發(fā)展初步的合情推理能力?！?/p>

推理是指按某種策略由已知判斷推出新判斷的過程。新知識往往隱藏在舊知識之中，我們只有對舊知識進行分析、歸納和推理，才能發(fā)現(xiàn)新知識。在《乘法的初步認識》中，我設(shè)計了這樣的練習(xí)題：

1×2=()0×3=()1×5=()

0×5=()1×8=()0×7=()

1×a=()0×b=()

學(xué)生通過計算有關(guān)0和1的乘法算式，從而獲得數(shù)學(xué)猜想，猜想是否正確?我們不急于評價學(xué)生，而是將問題繼續(xù)拋給學(xué)生，讓學(xué)生進一步探究證明。學(xué)生經(jīng)歷了：練習(xí)舊知——有所發(fā)現(xiàn)——形成猜想——探究驗證——得出結(jié)論的過程。這樣，學(xué)生收獲的不僅僅是答案，更重要的是收獲思考的過程和探究的方法。

這里，學(xué)生以8個乘法算式為藍本進行推理，得出“1乘任何數(shù)等于任何數(shù)，0乘任何數(shù)等于0”的規(guī)律?！皽毓识隆彼鼜娬{(diào)的是通過對舊知識的梳理和思考，而推理出新知識的學(xué)習(xí)方式。將“a”和“b”放入練習(xí)中，為學(xué)生的推理作了很好的鋪墊，學(xué)生運用歸納、類比、猜想的方法將感性思維上升到理性思維，學(xué)生推理能力也因此而得到有效的提高。

當(dāng)然有些新知識是約定俗成的，教師直接告訴學(xué)生即可，不需要通過思考、探究來解決。最多也只是讓學(xué)生猜想一下，如運算符號，四則混合運算的運算順序等。教學(xué)有法，教無定法。如果某一個新知識的教學(xué)涉及到上面的一種或幾種情況，我們則視具體學(xué)情而具體對待，正確地把握新舊知識的關(guān)系，合理地運用教學(xué)策略，使新舊知識靈活地“轉(zhuǎn)化”、“分解”、“結(jié)合”、“推理”。

（作者單位：武漢市黃陂區(qū)橫店街梅沖小學(xué)）

責(zé)任編輯 廖林