黃 坤，劉 詠，宋石玉

（中國衛(wèi)星海上測控部，江蘇江陰214431）

三階距離跟蹤濾波器分析與仿真?

黃 坤，劉 詠，宋石玉

（中國衛(wèi)星海上測控部，江蘇江陰214431）

對三階α β γ距離跟蹤濾波器進行了研究。在數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)上，分析不同參數(shù)選擇對環(huán)路性能的影響，推導(dǎo)其等效噪聲帶寬的計算公式。最后通過Matlab仿真驗證了三階跟蹤濾波器的跟蹤性能，為工程設(shè)計提供了理論依據(jù)。

測量雷達；距離跟蹤；α β γ濾波器；等效噪聲帶寬；環(huán)路性能

1 引言

距離跟蹤濾波器為測量雷達提供實時連續(xù)的測距數(shù)據(jù)。距離跟蹤濾波器的選取對系統(tǒng)跟蹤性能、測量數(shù)據(jù)精度有著直接影響。近年來，自適應(yīng)跟蹤濾波器在雷達測量中的應(yīng)用算法被廣泛研究，文獻［1-4］提出了自適應(yīng)Kalman濾波器在雷達跟蹤測量中的應(yīng)用仿真，文獻［5-7］給出了工程上使用二階α β跟蹤濾波器的使用方法。自適應(yīng)Kalman濾波器是一種具備對輸出誤差不斷進行調(diào)整，最終尋找到最適應(yīng)雷達跟蹤的濾波方程的跟蹤濾波器，但其具體實現(xiàn)需要對跟蹤目標進行精確建模，需占用大量的系統(tǒng)資源，不利于目標的實時跟蹤。本文以某型跟蹤雷達為例，其跟蹤目標具有線性時不變特性，采用占用資源較少的固定增益濾波器，可以較好地解決精確跟蹤與工程實踐之間的關(guān)系。本文對三階固定增益α β γ距離跟蹤濾波器的環(huán)路參數(shù)選擇對跟蹤性能及精度的影響進行了計算仿真，為工程實踐提供了理論依據(jù)。

2 α β γ跟蹤濾波器

α、β、γ分別為距離支路、速度支路和加速度支路的濾波系數(shù)，從圖1可以得出α β γ距離跟蹤濾波器由兩部分組成，通過預(yù)測下一時刻的距離值構(gòu)成系統(tǒng)閉環(huán)跟蹤回路，并為系統(tǒng)提供當前目標距離的平滑值。α β γ距離跟蹤濾波器的輸入為常加速度且無穩(wěn)態(tài)誤差時，采用對預(yù)測值和實測值之差進行加權(quán)修正對位置、速度和加速度進行平滑估算，平滑方程和預(yù)測方程如式（1）～（3）所示。

系統(tǒng)平滑方程：

系統(tǒng)預(yù)測方程：

式中，下標p和s分別代表預(yù)測和平滑值，RP（kT）、Rs（kT）、R′s（kT）、Rm（kT）表示第k個周期的距離預(yù)測值、距離平滑值、速度平滑值和實測距離值。

3 跟蹤濾波器性能分析

3．1 閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性

α β γ距離跟蹤濾波器的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

系統(tǒng)的特征方程為

由勞斯判別法則可得α β γ距離跟蹤濾波器系統(tǒng)穩(wěn)定條件為

3．2 閉環(huán)系統(tǒng)等效噪聲帶寬

距離跟蹤濾波器的輸入端不可避免地會存在一些干擾噪聲，而系統(tǒng)本身也會產(chǎn)生一些噪聲，這會使系統(tǒng)的工作效率下降，誤差增大。為了最大限度降低其影響，引入等效噪聲帶寬這一概念。它除了用來衡量干擾、噪聲對系統(tǒng)的輸出誤差的影響外，由于接近系統(tǒng)閉環(huán)帶寬，因此還可以用來表征系統(tǒng)對目標機動的響應(yīng)靈敏度，改變帶寬既可以改變系統(tǒng)的響應(yīng)特性，從而使系統(tǒng)具有一定的自適應(yīng)能力［5-7］。

等效噪聲帶寬的定義為

式中，H（w）為α β γ距離跟蹤濾波器的閉環(huán)頻率特性，用離散系統(tǒng)Z變換的形式來表達，式（7）可以轉(zhuǎn)換成：

將w=ju代入得：

令：

得出：

其中：

解得：

將式（13）代入式（11）中解得等效噪聲帶寬Bn為

式中，a、b、c為正實數(shù)，可以由下列方程組聯(lián)立確定：

3．3 系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差

α β γ距離跟蹤濾波器對有著固定速度和加速度目標的穩(wěn)態(tài)誤差為零；對有著固定加加速度A的目標，其穩(wěn)態(tài)誤差為為雷達脈沖重復(fù)周期，本文中取Fr=1／T。

4 仿真計算與分析

根據(jù)環(huán)路等效噪聲帶寬選取α β γ距離跟蹤濾波器參數(shù)，工程上可以按照n）進行選取［8］，以某型雷達二階α β距離跟蹤回路為例，環(huán)路的等效噪聲帶寬選取為10 Hz、20 Hz和40 Hz即可滿足跟蹤要求。表1和表2分別給出了相同環(huán)路等效噪聲帶寬條件下，二階、三階距離跟蹤濾波器的參數(shù)選取。

三階α β γ距離跟蹤濾波器與二階α β距離跟蹤濾波器相比，在跟蹤性能上帶來的優(yōu)點是消除了目標加速度帶來的動態(tài)滯后誤差。對三階α β γ距離跟蹤濾波器和二階α β距離跟蹤濾波器進行仿真計算，模擬一個徑向勻加速度為1 500 m／s2、勻加加速度為300 m／s2的運動目標，環(huán)路參數(shù)取等效噪聲帶寬為20 Hz時的參數(shù)。在不考慮過程噪聲的影響下，二階與三階距離跟蹤濾波器均能實現(xiàn)對仿真目標的穩(wěn)定跟蹤，仿真所得動態(tài)滯后誤差圖如圖2所示。

α β距離跟蹤濾波器的動態(tài)滯后誤差由兩部分誤差構(gòu)成：由于目標徑向勻加速度造成的動態(tài)滯后誤差，取穩(wěn)定跟蹤后的仿真數(shù)據(jù)計算該誤差為4.48 m，理論計算該誤差為4.47 m；其同時因目標徑向加加速度而存在一個隨時間累計增加的動態(tài)滯后誤差。仿真數(shù)據(jù)中，α β γ距離跟蹤濾波器的動態(tài)滯后誤差均值為1.21× 10-5m，理論計算其動態(tài)滯后誤差為，在實際應(yīng)用中，該動態(tài)滯后誤差基本可以忽略不計。從仿真數(shù)據(jù)可以看出，α β γ距離跟蹤濾波器完全滿足雷達測量跟蹤的動態(tài)跟蹤要求，且對加速度變化的目標具備更高的跟蹤精度。

5 結(jié)論

本文對三階α β γ距離跟蹤濾波器的環(huán)路特性進行了計算分析，并對比二階α β距離跟蹤濾波器進行了模擬目標跟蹤仿真。仿真結(jié)果證明：在實現(xiàn)同等環(huán)路等效噪聲帶寬條件下，三階α β γ距離跟蹤濾波器能有效消除測距回路中因目標徑向加速度及加加速度帶來的測距動態(tài)滯后誤差，有效提高跟蹤精度。在工程應(yīng)用中，三階α β γ距離跟蹤濾波器對系統(tǒng)增加的開銷影響很小，只需在α β距離跟蹤濾波器的編程語句中加入相關(guān)的加速度支路賦值語句及目標加速度的平滑方程即可實現(xiàn)。

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HUANG Kun was born in Nanping，F(xiàn)ujian Province，in 1982. He received the M.S.degree in 2007.His research direction is radar signal processing.

Email：huangkun66＠hotmail.com

劉詠（1973—），男，江蘇鹽城人，2003年獲碩士學(xué)位，現(xiàn)為高級工程師，主要從事雷達系統(tǒng)總體方面的研究；

LIU Yong was born in Yancheng，Jiangsu Province，in 1973. He received the M.S.degree in 2003.His research direction is radar system.

宋石玉（1981—），男，江蘇漣水人，2001年獲學(xué)士學(xué)位，主要研究方向為雷達系統(tǒng)總體。

SONG Shi-yu was born in Lianshui，Jiangsu Province，in 1981.He received the B.S.degree in 2001.His research direction is radar system.

Analysis and Simulation of Three-order Range Tracking Fliter

HUANG Kun，LIU Yong，SONG Shi-yu
（China Satellite Marine Tracking and Controlling Department，Jiangyin 214413，China）

The three-orderα β γrange tracking filter is studied.Based on the mathematic model，the effect of parameters selection on loop performance is analysed.The formula of the equivalent noise bandwidth is derived.Finally，the tracking performance of range tracking filter is simulated by Matlab.The simulation results provide a theoretical foundation for engineering design.

measurement radar；range tracking；α β γ-filter；equivalent noise bandwidth；loop performance

TN953.2；TN713

A

10.3969／j.issn.1001-893x.2011.05.019

黃坤（1982—），男，福建南平人，2007年獲碩士學(xué)位，主要研究方向為雷達信號處理；

1001-893X（2011）05-0091-04

2011-01-10；

2011-03-10