唐小明，王貞杰，張濤

（海軍航空工程學(xué)院信息融合研究所，山東煙臺264001）

五站數(shù)據(jù)加權(quán)融合無源時差定位?

唐小明，王貞杰，張濤

（海軍航空工程學(xué)院信息融合研究所，山東煙臺264001）

在無源時差定位技術(shù)中，定位算法和布站形式的選擇直接影響著無源定位方案能否順利應(yīng)用于實際工程并滿足工程需求。通過對常用定位算法的研究分析，選擇了偽逆法和總體最小二乘算法為求解方法，同時選擇了有利于工程實現(xiàn)的五站主站升高的布站方法。五站定位選擇總體最小二乘算法求解，同時對4個輔站進行分組并用偽逆法求解，最后對所有定位結(jié)果進行融合，從而解決了四站定位的無解及模糊問題，并提高了定位精度和穩(wěn)定度，真實數(shù)據(jù)處理驗證了其可行性及有效性。

無源時差定位；五站定位；偽逆法；總體最小二乘算法；相對距離；支持度函數(shù)；數(shù)據(jù)融合

1 引言

多站時差定位技術(shù)是一種較為精確的定位方法，它通過處理3個或者3個以上測量站采集的信號到達時間來對輻射源定位［1］。與傳統(tǒng)定位技術(shù)相比，其具有精度高、穩(wěn)定性強、對設(shè)備性能要求低、使用范圍廣等優(yōu)點［2］。目前，定位算法通常是通過對雙曲線方程組的求解，得到目標(biāo)的定位點坐標(biāo)［3］。多站定位過程中，目標(biāo)相對于定位基站的位置和定位算法都對定位效果有一定影響。文中選用偽逆法和總體最小二乘算法來求解方程組得到目標(biāo)位置，其中偽逆法求解具有需要基站少、定位速度快的優(yōu)點，但存在測時誤差時其定位精度下降較快，且存在定位模糊和無解的情況；總體最小二乘算法（TLS）具有較高的定位精度且解唯一，但當(dāng)測時相對誤差較大時其定位結(jié)果存在較大波動。為了提高定位精度和定位結(jié)果穩(wěn)定度，本文引入數(shù)據(jù)融合的方法對在不同布站形式下兩種算法求得的解進行融合，最終得到可應(yīng)用于工程的基于TDOA的多站定位算法，為了得到融合需要的數(shù)據(jù)并最大限度減少系統(tǒng)復(fù)雜度，算法驗證時選擇一個主站和4個輔站作為試驗系統(tǒng)。

2 基于TDOA的多站定位方法

接收站由1個主站和N個輔站組成，設(shè)輻射源位置為（x，y，z），目標(biāo)輻射信號到達主站（x0，y0，z0）和第i個輔站（xi，yi，zi）的時差為Δti，距離差為Δri（i=1，2，3，…，N），則有以下關(guān)系式：

將式（1）、式（2）代入式（3），化簡可得：

2.1 偽逆法解算目標(biāo)位置

根據(jù)文獻［4-6］，可將式（4）寫成矩陣形式為

其中，

可以將式（5）看作帶參數(shù)R0的關(guān)于x、y、z的線性方程組，當(dāng)4個輔站部署不在同一個平面上時，方程AX=B的系數(shù)矩陣A的秩為3，用偽逆法解方程組可得：

2.2 總體最小二乘算法解算目標(biāo)位置

根據(jù)文獻［7］，可將式（4）轉(zhuǎn)化為如下線性方程組：

其中：

由于實際中只能得到含有噪聲的測量值，所以矩陣H2和向量Y2都受到噪聲的干擾，可采用總體最小二乘算法求解。構(gòu)造增廣矩陣C2=

式中，u2j為矩陣U2的第j列，v2j為矩陣V2的第j列，σ2j為所對應(yīng)的奇異值，并且假設(shè)奇異值按照遞減的順序排列：σ21≥σ22≥σ23≥σ24≥σ25。通過合理布站，使得rank H{}2=4，當(dāng)沒有測量誤差時，有此時σ25=0，并且H2X2= Y2有唯一解；當(dāng)存在測量誤差時，則有5，此時σ25≠0，但當(dāng)測量誤差不大時，滿足σ21≥σ22≥σ23≥σ24≥σ25，此時H2X2=Y2存在唯一的TLS意義下的解為

3 隨機測量的數(shù)據(jù)融合模型

測量數(shù)據(jù)xi的真?zhèn)纬潭瓤捎善浔籜＾中其余數(shù)據(jù)所支持的程度來確定。針對數(shù)據(jù)間支持程度引入相對距離［8］dij：

在相對距離的基礎(chǔ)上，定義支持度函數(shù)［9］為

其中，dij≥0，max d{}ij表示數(shù)據(jù)間相對距離最大值。建立支持度矩陣S：

支持度矩陣S中sij僅表示兩數(shù)據(jù)間的相互支持程度，現(xiàn)在要從S中求出某個數(shù)據(jù)受到其它數(shù)據(jù)的綜合支持程度，即確定第i個測量值在所有測量值中自身的權(quán)系數(shù)，由信息分享原理［10］可知，由于ˉωi應(yīng)綜合si1，si2，…，sin的總體信息，則由概率源合并理論可知，要求一組非負(fù)數(shù)v1，v2，…，vn，使得ˉωi=v1si1+v2si2+…+vnsin，將上式改寫為矩陣的形式：

為對n個測量數(shù)據(jù)的融合結(jié)果為

4 實例分析

多站無源定位中，布站形式對定位結(jié)果有很大影響，通常的布站形式有星形布站、倒三角布站和菱形布站。其中星形布站時，目標(biāo)在可定位區(qū)域內(nèi)，離主站越近，定位精度越高，定位精度曲線近似以主站為圓心的等值圓；倒三角形布站方式的定位精度方向分布性很強，定位精度在射程方向（x軸）呈紡錘形，目標(biāo)在此區(qū)域內(nèi)越接近主站、越靠近x軸，定位精度越高；菱形布站方式的定位精度最差，定位精度分布起伏較大［11］。實驗中，選用5個站址坐標(biāo)（經(jīng)度、緯度、高度），分別為O（119.0°，31.5°，300m）、A（119.0°，32.0°，10 m）、B（118.5°，31.5°，100 m）、C（119.0°，31.0，10m）、D（119.5°，31.5°，100m），以O(shè)為主站，A、B、C、D為4個輔站。選用真實的目標(biāo)航跡，飛行區(qū)域為緯度31.824 4°～31.575 5°，經(jīng)度117.148°～120.359 3°，5個站的布站相對位置和航跡如圖1所示。

多站定位試驗算法加20 ns隨機誤差，將目標(biāo)和測量站統(tǒng)一到大地直角坐標(biāo)系下解算出定位結(jié)果。在五站定位情況下由單站升高總體最小二乘法求解出目標(biāo)測量值Mer（xer，yer，zer），同時將5個站分成以O(shè)為主站的組合，有種可能，四站定位選擇偽逆法求解，為了剔除定位模糊，選用總體最小二乘解作為參考，則距離Mer較近的點為測量值，這樣就解決了偽逆法存在模糊解的問題，得到組解，如果某種定位算法出現(xiàn)無解情況，則該算法此時刻的定位結(jié)果不參與融合。單站升高總體最小二乘算法和運用隨機測量融合算法的結(jié)果對比如圖2所示。

圖2 局部放大如圖3所示。

用真實值和測量值之間的距離差為誤差的表示形式，得到總體最小二乘與融合算法的定位誤差對比如圖4所示。

由圖2、圖3和圖4可知，總體最小二乘定位算法由于公式（8）中X2各個參量不獨立，其計算結(jié)果在存在測時誤差時波動性較大，并不適宜單獨作為求解算法存在，但是其求得的解在一定程度上能夠反應(yīng)真實目標(biāo)位置，可被用來解決四站偽逆法定位時存在求解模糊和無解的問題。同時可以看出，通過融合可以在一定程度上解決其定位穩(wěn)定性，且能夠提高定位精度。

以總體最小二乘求解結(jié)果為參考，將剔除模糊值后幾種布站形式的求解結(jié)果與融合算法求解結(jié)果進行比較，如圖5所示。

從4種組合的求解結(jié)果可以看出，以總體最小二乘解為參考可以有效剔除模糊值；不同的布站形式對定位結(jié)果影響較大，其中OABC布站組合具有最好的定位效果；OABD布站組合得到的目標(biāo)位置誤差較大，且存在無解情況，試驗數(shù)據(jù)點數(shù)共384個；OABD布站違逆法求解得到379個有效解，然而由于其它布站組合的求解結(jié)果存在有效值，通過融合可解決OABD布站組合無解的問題。從引入了融合算法前后的結(jié)果相比較可以看出，雖然各個布站組合求得的結(jié)果間并不具有獨立性，但是，引入融合在一定程度上能夠提高定位精度和穩(wěn)定度，這是因為不同的布站形式在某個方向上定位較差，而其它的布站形式卻能在該方位上得到較好的定位結(jié)果，對定位結(jié)果差的一方具有補償作用，對求解結(jié)果好的一方也不會帶來較大偏差。

5 結(jié)論

本文在深入研究了布站形式和多站定位算法的基礎(chǔ)上，引入一種加權(quán)的數(shù)據(jù)融合算法對定位結(jié)果進行融合，解決了偽逆法定位無解、存在模糊解和總體最小二乘算法定位穩(wěn)定性差的問題，提高了多站無源定位的精度和定位的穩(wěn)定性。通過用真實數(shù)據(jù)驗證，該算法在定位精度上和定位穩(wěn)定性上優(yōu)于單站升高總體最小二乘算法，能解決偽逆法無解和求解模糊問題，且運算量不大，能夠滿足TDOA技術(shù)在工程中的應(yīng)用。本文引入的融合算法要求參與融合的量之間是獨立的，而幾種求解結(jié)果之間存在相關(guān)性，難免會影響融合結(jié)果，這種影響究竟多大本文沒有討論。尋找一種新的融合算法可以提高融合結(jié)果，這是下一步的研究內(nèi)容。

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TANG Xiao-ming was born in Chun′an，Zhejiang Province，in 1974.He is now an associate professor with the Ph.D.degree.His research concerns radar system and information fusion.

Email：757375330＠qq.com

王貞杰（1986—），男，河南商丘人，碩士研究生，主要研究方向為信號檢測、估計與目標(biāo)識別；

WANG Zhen-jie was born in Shangqiu，Henan Province，in 1986.He isnow a graduate student.His research concerns signal detection，estimation and object identification.

Email：wang-frank＠163.com

張濤（1986—），男，四川蓬溪人，碩士研究生，主要研究方向為信號檢測、估計與目標(biāo)識別。

ZHANGTaowas born in Pengxi，Sichuan Province，in 1986.He is now a graduate student.His research concerns signal detection，estimation and object identification.Email：z554136435＠126.com

Passive TDOA Location Based on Data Weighted Fusion of Five Stations

TANGXiao-ming，WANG Zhen-jie，ZHANG Tao
（Research Institute of Information Fusion，Naval Aeronautical and Astronautical University，Yantai264001，China）

In the passive location technology based on the TDOA（Time Difference of Arrival），the choice to location algorithm and form of distribution stations directly determines whether the passive TDOA-based location technology canmeet the requirements of realapplication successfully.Pseudo-inversemethod and the total leastsquares algorithm are selected to solve the value of passive location through analysis of the commonly used passive algorithm.At the same time，the form of distribution stations that can be easily achieved in project is chosen in which the five stations are used and themain station is uplifted.The total least-squares algorithm is selected in the case of five stations，while the four auxiliary stations are grouped and used to get the target position by the pseudo-inversemethod.Finally，all the results about the target position are fused to solve the problem of ambiguous location and non-solution caused by four-station location，and to improve position accuracy and stability.The feasibility and effectiveness of themethod are verified by real data processing.

passive TDOA location；five-station location；pseudo-inversemethod；total least-squares algorithm；relative distance；support threshold function；data fusion

The National Natural Science Foundation of China（No.60972160）

TN967.5

A

10.3969／j.issn.1001-893x.2011.11.010

唐小明（1974—），男，浙江淳安人，博士，副教授，主要從事雷達系統(tǒng)、信息融合方面的研究工作；

1001-893X（2011）11-0047-06

2011-07-11；

2011-08-26

國家自然科學(xué)基金資助項目（60972160）