曾偉一，梁穎，黃偉

（1.成都航空職業(yè)技術(shù)學(xué)院電子工程系，成都610100；2.電子科技大學(xué)電子工程學(xué)院，成都610054）

基于迭代FFT算法的平面稀疏陣列優(yōu)化方法?

曾偉一1，梁穎1，黃偉2

（1.成都航空職業(yè)技術(shù)學(xué)院電子工程系，成都610100；2.電子科技大學(xué)電子工程學(xué)院，成都610054）

提出了一種基于迭代FFT算法的優(yōu)化方法來實(shí)現(xiàn)平面稀疏陣列的峰值旁瓣電平優(yōu)化，并給出了詳細(xì)的優(yōu)化步驟。在給定的旁瓣約束條件下，利用陣列因子與陣元激勵(lì)之間存在的傅里葉變換關(guān)系，對不同的初始隨機(jī)陣元激勵(lì)分別進(jìn)行迭代循環(huán)，就可以降低稀疏陣列的旁瓣電平。在迭代過程中，根據(jù)稀疏率將陣元激勵(lì)按幅度大小置1置0來完成陣列稀疏。仿真實(shí)驗(yàn)證明了該方法的高效性和穩(wěn)健性。

陣列天線；平面陣列；快速傅里葉變換；旁瓣約束

1 引言

稀疏陣列（即從規(guī)則的柵格中抽去天線單元或接匹配負(fù)載）由于其能以較少的天線單元構(gòu)造出一個(gè)降低了增益的高方向性天線陣列，從而大大降低生產(chǎn)成本，因此在實(shí)際工程中得到了廣泛的應(yīng)用［1］。

但是陣列的變稀會使陣列方向圖出現(xiàn)非常高的旁瓣，陣列優(yōu)化設(shè)計(jì)的主要目標(biāo)就是實(shí)現(xiàn)旁瓣性能最優(yōu)化，即盡可能地降低峰值旁瓣電平（PSL）［2］。

近年來，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，高效的陣列優(yōu)化方法已成為研究熱點(diǎn)。用于平面稀疏陣列優(yōu)化的算法主要有遺傳算法［3］、模擬退火算法、粒子群算法以及最近出現(xiàn)的蟻群算法等，這些算法從本質(zhì)上來說都是基于隨機(jī)性的自然算法，需要很長的運(yùn)算時(shí)間才能得到優(yōu)化結(jié)果。

本文介紹了一種基于迭代FFT算法的平面稀疏陣列優(yōu)化方法，這是一種全新高效的優(yōu)化方法［4］。在稀疏陣列中，陣列因子與陣元激勵(lì)之間存在傅里葉變換關(guān)系，在旁瓣約束下，對初始陣元激勵(lì)進(jìn)行少次迭代，就能使陣列的旁瓣性能得到顯著的優(yōu)化。文中以陣列大小為10×20的矩形平面稀疏陣列作為優(yōu)化實(shí)例，證實(shí)了該方法的高效性和穩(wěn)健性。

2 矩形平面稀疏陣列模型

一個(gè)稀疏率為f、可放置陣元的柵格數(shù)（陣列大?。镸×N，柵格間距為dx=dy=d的矩形平面稀疏陣列如圖1所示。陣元數(shù)目為T=f×M×N。

陣列方向圖可以表示為

式中，Amn為第m，() n陣元的激勵(lì)，λ為波長，μ=sinθcosφ，ν=sinθsinφ。當(dāng)陣元均為理想的全向性天線單元、各陣元等幅同相激勵(lì)、主波束指向陣列法線方向時(shí)，EF（μ，ν）=1，平面稀疏陣列的方向圖為

二維離散傅里葉逆變換，可以表示為

比較式（3）與式（4）可以看出，陣元激勵(lì)A(yù)mn與陣列因子AF之間存在傅里葉變換關(guān)系。如果優(yōu)化目標(biāo)是要獲得可視區(qū)的PSL最小的矩形平面稀疏陣列，則最優(yōu)化模型為

3 迭代FFT算法

運(yùn)用迭代FFT算法來實(shí)現(xiàn)矩形平面稀疏陣列優(yōu)化的詳細(xì)步驟如下所示［5］：

（1）參數(shù)初始化，給定迭代循環(huán)總次數(shù)Num、陣列大小為M×N、稀疏率f、旁瓣約束條件等參數(shù)；

（2）隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)初始陣元激勵(lì)矩陣Amn，矩陣大小為M×N，有陣元的位置設(shè)置為1，無陣元的位置設(shè)置為0，陣元數(shù)目T=f×M×N；

（3）對Amn作K×K（K＞max（M，N））點(diǎn)的二維逆FFT變換，得到陣列因子AF；

（4）找出AF中的旁瓣區(qū)域，將旁瓣區(qū)域中不滿足給定的旁瓣約束的采樣值進(jìn)行處理，變成旁瓣約束允許的最大旁瓣電平值；

（5）對處理后的AF作K×K點(diǎn)的二維FFT變換，得到新的陣元激勵(lì)A(yù)mn；

（6）對Amn作截?cái)嗵幚?，只保留前M×N個(gè)數(shù)值；

（7）對陣元激勵(lì)A(yù)mn進(jìn)行歸一化，其中T個(gè)幅度較大的采樣值置為1，其余置為0，來完成陣列的稀疏，1表示該位置有陣元，0表示該位置無陣元；

（8）將歸一化的陣元激勵(lì)A(yù)mn與迭代前的陣元激勵(lì)進(jìn)行比較，如果不相同，則執(zhí)行步驟9，相同則本次迭代循環(huán)結(jié)束；

（9）重復(fù)步驟3～8，直到PSL達(dá)到給定的旁瓣約束條件，或迭代次數(shù)達(dá)到給定的一次迭代循環(huán)允許的最大迭代次數(shù)；

（10）步驟2～9為一次迭代循環(huán)步驟。根據(jù)給定的迭代循環(huán)總次數(shù)，進(jìn)行Num次迭代循環(huán)，就完成了整個(gè)優(yōu)化流程。

實(shí)驗(yàn)表明，一次迭代循環(huán)往往經(jīng)過4～6次迭代便會結(jié)束，每一次迭代循環(huán)得到的最優(yōu)PSL（局部最優(yōu)PSL）未必能達(dá)到給定的旁瓣約束條件，但是制定合理的旁瓣約束條件，就能使局部最優(yōu)PSL接近給定的旁瓣約束。因此只要進(jìn)行足夠多次迭代循環(huán)，每次迭代循環(huán)都以一個(gè)隨機(jī)的初始陣元激勵(lì)矩陣開始，各個(gè)迭代循環(huán)相互獨(dú)立，就有很大的概率得到一個(gè)最優(yōu)或近似最優(yōu)的陣元分布，取局部最優(yōu)PSL中的最小值作為最后的優(yōu)化結(jié)果。因?yàn)檫\(yùn)用FFT快速算法計(jì)算方向圖函數(shù)，并且每次迭代循環(huán)的迭代次數(shù)很少，所以整個(gè)優(yōu)化過程很快就能完成。

4 計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果

接下來分別給出對稱和非對稱矩形平面稀疏陣列的優(yōu)化結(jié)果。仿真參數(shù)為：陣列大小為10×20，陣元均為理想的全向性天線單元，柵格間距d= 0.5λ，二維逆FFT與FFT運(yùn)算點(diǎn)數(shù)K×K=256× 256，迭代循環(huán)總次數(shù)Num=1 000次。規(guī)定平面稀疏陣列的角陣元不能被稀疏。

4.1 對稱矩形平面稀疏陣列優(yōu)化結(jié)果

稀疏率為54%、旁瓣約束為-24.00 dB的對稱矩形平面稀疏陣列優(yōu)化結(jié)果如圖2所示，優(yōu)化后的PSL為-18.68 dB，與文獻(xiàn)［6］中對相同陣列大小，相同稀疏率的對稱矩形平面稀疏陣列運(yùn)用遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化，得到的PSL為14.40 dB，相比改善了4.28 dB。圖2（a）為優(yōu)化后的陣元位置分布圖，白色表示該位置有陣元，黑色表示該位置無陣元；圖2（b）為陣列方向圖，只取了四分之一象限；圖2（c）是其在ν=0和μ=0時(shí)的截平面波束圖。

4.2 非對稱矩形平面稀疏陣列優(yōu)化結(jié)果

稀疏率為54%、旁瓣約束為-25.00 dB的非對稱矩形平面稀疏陣列優(yōu)化結(jié)果如圖3和圖4所示，優(yōu)化后的PSL為-19.69 dB，與本文4.1節(jié)中的對稱矩形平面稀疏陣列的優(yōu)化結(jié)果相比改善了1.01 dB。圖4是優(yōu)化過程中優(yōu)化效果最好、優(yōu)化效果最差、迭代次數(shù)最少和迭代次數(shù)最多的迭代循環(huán)中的PSL變化情況，從圖中可以看出稀疏陣列的旁瓣性能經(jīng)過少次迭代后得到了顯著的改善。

通過對上述仿真結(jié)果的觀察和比較可以發(fā)現(xiàn)，得到的矩形平面稀疏陣列優(yōu)化結(jié)果是符合陣列優(yōu)化規(guī)律的，即在優(yōu)化陣列中，陣元的稀疏總是發(fā)生在陣列邊緣，而陣列中心的陣元一般不會被稀疏掉［7］。并且陣元關(guān)于陣列中心非對稱分布，增加了可利用的優(yōu)化自由度，更利于提高稀疏陣列的旁瓣性能［8］。

4.3 優(yōu)化方法的性能分析

以上所有仿真均在MATLAB7.1中完成，計(jì)算機(jī)配置為：AMD Phenom（tm）9650 Quad-Core處理器，主頻為2.3 GHz，每次仿真所花費(fèi)的時(shí)間僅需1min左右。陣列大小為10×20、稀疏率為54%、旁瓣約束為-24.00 dB的對稱矩形平面稀疏陣列20次相對獨(dú)立的優(yōu)化結(jié)果中，最好的結(jié)果為-18.68 dB，最差的結(jié)果為-17.84 dB，平均值為-18.08 dB，方差為0.028 2。結(jié)果表明，每次優(yōu)化得到的PSL總是在一個(gè)很小的范圍內(nèi)變化，這說明了該優(yōu)化方法具有高效性和穩(wěn)健性。

5 結(jié)論

迭代FFT算法在解決稀疏陣列的優(yōu)化問題上有其獨(dú)特的優(yōu)勢。本文使用迭代FFT算法快速地實(shí)現(xiàn)了矩形平面稀疏陣列的優(yōu)化設(shè)計(jì)，對解決此類問題提供了有益的啟示，為工程應(yīng)用提供了有價(jià)值的參考。仿真結(jié)果證明了該方法的高效性和穩(wěn)健性。此外，該優(yōu)化方法還可直接應(yīng)用到大型平面稀疏陣列的優(yōu)化設(shè)計(jì)中。

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CHEN Ke-song，HE Zi-shu，TANGHai-hong.Research on synthesis of symmetrical thinned linear arrays［J］.Journal of Electronics＆Information Technology，2009，31（6）：1490 -1492.（in Chinese）

ZENGWei-yi was born in Chengdu，Sichuan Province，in 1956.He is now an associate professor with the M.S.degree.His research concerns signal processing and automation.

Email：zwy5239976＠126.com

梁穎（1974—），女，四川成都人，碩士，講師，主要從事計(jì)算機(jī)控制與電路仿真、計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)等領(lǐng)域的研究；

LIANG Ying was born in Chengdu，Sichuan Province，in 1974.She is now a lecturer with the M.S.degree.Her research concerns computer control and circuit simulation，computer application technology.

Email：almaliang＠sina.com

黃偉（1989—），男，江西贛州人，2009年獲學(xué)士學(xué)位，現(xiàn)為碩士研究生，主要研究方向?yàn)樽赃m應(yīng)及陣列信號處理；

HUANG Wei was born in Ganzhou，Jiangxi Province，in 1989.He received the B.S.degree in 2009.He is now a graduate student.His research concernsadaptive and array signalprocessing.

Email：huangwei2005-1＠163.com

An Optimum Method for Thinned Planar Array Based on Iterative FFT Algorithm

ZENGWei-yi1，LIANGYing1，HUANGWei2
（1.Department of Electronic Engineering，Chengdu Aeronautic Vocational and Technical College，Chengdu 610100，China；2.School of Electronic Engineering，University of Electronic Science and Technology of China，Chengdu 610054，China）

Amethod based on iterative FFT algorithm is presented for thinned planar array featuring an optimal peak side-lobe level and the detailed steps of themethod are provided.The side-lobe level can be reduced when each iteration loop meeting the given peak side-lobe requirement starts with a different random initialization of element excitations by using the Fourier transform relationship between the array factor and the element excitations.Array thinning is accomplished by setting the amplitudes of the largestelementexcitations to unity and the others to zero during each iteration cycle.The simulated results confirm the greatefficiency and the robustness of the new method.

array antennas；planar array；fast Fourier transform（FFT）；side-lobe constraint

The National Natural Science Foundation of China（No.60702070）

TN820.1

A

10.3969／j.issn.1001-893x.2011.11.020

曾偉一（1956—），男，四川成都人，碩士，副教授，主要從事信號處理、自動化等領(lǐng)域的研究；

1001-893X（2011）11-0099-04

2011-07-11；

2011-08-29

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（60702070）