曾 昊 ，何立明，章雄偉，羅 俊，于錦祿

(空軍工程大學工程學院，陜西 西安 710038)

0 引言

多管爆震發(fā)動機可以增加發(fā)動機推力的平穩(wěn)性，還可以從同一個進氣道填充，并且排入同一個噴管，這樣可以簡化結構的復雜性。共用進氣道和噴管還可以降低組件的非穩(wěn)定度和整個發(fā)動機的振動。但是，共用尾噴管提供了各爆震管之間擾動傳播的直接通道，當爆震波從一個爆震管中傳出時，爆震波退化為激波，通過共用尾噴管向鄰近爆震管上游傳播，影響正在充填混氣的鄰近爆震管中的流場，并且尾噴管的表面能夠增強爆震管之間的相互干擾作用?？梢?，為研究多管爆震發(fā)動機的可行性，進行共用噴管多管爆震發(fā)動機爆震管間的相互作用研究就顯得尤為重要［1-5］。Hou shang［1-3］等人應用了有限速率、八組分、粘性、瞬時流場的CFD模型，研究了多管PDE共用尾噴管時爆震管之間的相互影響。李建中，王家驊，王春等人［6］進行了共用尾噴管多管脈沖爆震發(fā)動機數(shù)值模擬研究，對平分隔板的多爆震管模型作了數(shù)值模擬與試驗研究。

本文主要研究不同噴管喉部面積和不同爆震管數(shù)對多管爆震發(fā)動機爆震管間相互作用的影響，揭示多管爆震發(fā)動機爆震管間相互作用的規(guī)律。

1 計算方法及驗證

1.1 計算方法

在眾多的CFD軟件中，F(xiàn)LUENT是一款綜合性很高、比較通用的軟件，它提供了四種模擬化學反應的方法，本文選用通用有限速率模型。Spalart-Allmaras模型是設計用于航空領域的，而且已經(jīng)顯示出很好的效果。

對于數(shù)值模擬來說，DDT過程是一個激烈而快速的過程，很難捕獲，一般采用高能直接起爆來產(chǎn)生爆震。高能誘導區(qū)的設置對計算的收斂有很大的影響，過高的溫度和壓力會引起計算的發(fā)散，而溫度過低則不能點燃混合物，根據(jù)多次試驗，壓力為2MPa左右，溫度為2000K左右時比較合適［7］，本文采用二維計算。

1.2 計算域與網(wǎng)格劃分

本文主要研究多爆震管間的相互作用以及影響管間作用強度的因素。脈沖爆震發(fā)動機使用化學恰當比的氫氣-氧氣混合物，分別對以下3種算例進行了計算和分析，模型示意圖如圖1所示:

在以上3個算例中，取爆震管長為100mm，管徑10mm，管間距為5mm。噴管采用收擴型噴管，收斂段長為20mm，擴張段長為20mm，算例1的噴管喉部直徑為1cm，算例2的噴管喉部直徑為20mm。算例1中，兩管之間用一個平的分隔板進行連接，算例2采用平分隔板，但是喉部面積增大;算例3中三管之間也采用的是平分隔板。

本文進行了3種情況(算例1～算例3)的計算，算例1和算例2中下爆震管填充氫氣-氧氣混合物，而其他區(qū)域填充空氣，而算例3中在中間的爆震管中填充氫氣-氧氣混合物，其他區(qū)域填充空氣。氫氣-氧氣混合物的初始壓力為0.1MPa，溫度為300K。在算例1和算例2中，在下管的封閉端設置一個5mm寬的高能區(qū)進行點火，算例3中高能區(qū)設在中間的管中，高能區(qū)的壓力為2MPa，溫度為2000K。為了克服確定噴管出口邊界條件的困難，在計算域的設置上，下游邊界取噴管出口外一定距離處，作為外流場區(qū)域，設置為為遠場邊界。采用四邊形結構網(wǎng)格，軸向間距0.5mm，徑向間距1mm，并在點火區(qū)進行網(wǎng)格加密。

圖1 多管脈沖爆震發(fā)動機模型示意圖Fig.1 Model configuration of multi-tube PDE

算例1和算例2采用的是兩管PDE共用尾噴管的物理模型，按照設定點火時序，三個爆震管依次爆震燃燒。其中一個爆震管影響其它兩個爆震管的程度一致，在此，我們將它簡化為二維兩管PDE的計算模型，在文獻［3］和文獻［6］中，用簡化后的二維兩管PDE計算模型所做的模擬結果已得到驗證，證明了這種簡化方式的可行性。算例3采用的是三管PDE簡化后的共用尾噴管的物理模型。文獻［6］中對平分隔板的多爆震管模型作了數(shù)值模擬與試驗研究。

1.3 計算方法驗證

為了驗證計算方法的準確性，用一個算例來進行驗證［8］。算例為爆震波在爆震管內(nèi)的傳播與回傳過程模擬。爆震管長2110mm，直徑64mm。為了節(jié)省計算資源，采用軸對稱模型，只計算一半的計算區(qū)域。起爆點火區(qū)寬5mm，位于爆震管的最左側，點火起爆條件為 p=2MPa，T=2000K。計算域離散分成76396個四邊形網(wǎng)格(爆震管中63300個，外流場區(qū)13096個)。

將計算結果與同等條件下STANJAN軟件計算值［9］和實驗值［10］相比較，結果如表1所示:

表1 爆震波參數(shù)模擬值與實驗值的對比Table1 Comparison between experimental and numerical simulation results

從表1可以看出，F(xiàn)LUENT的計算結果與STANJAN軟件計算值與實驗值差別不大，證明了數(shù)值模擬方法的正確性。

2 計算結果與討論

2.1 噴管喉部面積的影響分析

圖2為算例1在不同時刻的壓力等值線圖。

圖2 算例1在不同時刻的壓力等值線圖Fig.2 Temporal evolution of pressure distribution of case 1

從圖2可以看出，對于算例1的情況，在0.03ms時爆震波在下爆震管中形成，并傳播了下爆震管長度的80%。而在0.048ms時，爆震波從下管中傳出，進入噴管的收斂段，而且在兩管的連接處產(chǎn)生折射向上游傳入上爆震管，可以看出，壓力云圖呈現(xiàn)出很強的二維性。由于噴管和上爆震管內(nèi)并無燃料，所以爆震波退化成一道無反應的激波。在0.056ms時，激波已經(jīng)傳入上爆震管，激波的形狀為曲面型，而傳入噴管內(nèi)的激波已經(jīng)穿過噴管喉部傳入擴張段，并且激波呈現(xiàn)較強的不對稱性，激波的下沿要比上沿略靠下游一些。在0.1ms時，激波在上爆震管中傳播了一半距離，激波形狀已經(jīng)變?yōu)槠矫娌?。?.16ms時，激波傳到上爆震管推力壁并開始反射，激波從管口到封閉端花費了0.112ms。

圖3為管的封閉端中點處的壓力隨時間的變化曲線。其中實線代表的是下爆震管，虛線代表上爆震管的壓力曲線。

從圖3可以看出，在初始階段，下爆震管中的壓力有一個約3.0MPa的高壓，這是由于數(shù)值計算上的需要所設的高能區(qū)而引起的。之后隨著爆震波的傳播，下爆震管封閉端的壓力穩(wěn)定在0.59MPa左右。在0.1ms時，由于從下爆震管中傳出的爆震波撞擊到噴管的收斂段，在收斂段的壁面產(chǎn)生反射，并傳入下爆震管中使得封閉段壓力有一個小的升幅，壓力又上升到0.78MPa左右。之后，隨著膨脹波的傳入，封閉端壓力逐漸下降到0附近(由于計算時所設的參考壓力為0.1MPa，所以此時的0MPa表示的是環(huán)境壓力0.1MPa)。在0.16ms左右，由下爆震管傳入上爆震管的激波撞擊到上管封閉端，使得封閉端壓力急劇上升，最高時達到1.28MPa，之后封閉端壓力逐漸下降。

圖3 算例1中爆震管的封閉端壓力隨時間的變化曲線Fig.3 History of pressure on head-end in case 1

從以上的分析可以看出，爆震波從下爆震管傳出后，由于沒有燃料，爆震波退化成一道激波，一部分激波直接傳入噴管，并通過喉部傳出噴管，而另一部分激波則在兩管連接的分隔板處產(chǎn)生繞射，向上游傳入上爆震管。傳入噴管的激波會在噴管的收斂段壁面以及喉部產(chǎn)生反射，傳入下爆震管，使得下管封閉端有一個較短的壓力升高過程，當采用平分隔板時壓力峰值較小(0.78MPa)。對于上爆震管來說，傳入上爆震管的激波在經(jīng)過一段時間后到達封閉端，使得封閉端壓力升高。當采用平分隔板時，激波在0.16ms傳到封閉端，壓力峰值為1.28MPa。

算例2采用了喉部直徑加倍的噴管作為爆震發(fā)動機的排氣裝置，圖4為算例2在不同時刻的壓力等值線圖。

由圖4可以看出，在0.02ms時，爆震波在下爆震管形成，并傳播了到下爆震管的中間位置。在0.044ms時，爆震波進入了噴管的收斂段退化為一道激波，并沿著分隔板開始繞射，向上游傳播入上管。在0.05ms時，激波穿過噴管喉部，而上游的激波也已經(jīng)傳入上爆震管中，整個流場區(qū)域呈現(xiàn)出較強的不對稱性。在0.1ms時，噴管內(nèi)的激波已經(jīng)通過噴管的擴張段傳入外流場區(qū)域，而上爆震管中的激波傳到了上爆震管的中間位置。在0.16ms時，上爆震管中的激波即將撞擊到上爆震管的封閉端，之后在封閉端產(chǎn)生反射向開口端傳播。與圖2比較可以看出，激波從上爆震管管口傳到封閉端所花時間與算例1差別較小。

圖4 算例2在不同時刻的壓力等值線圖Fig.4 Temporal evolution of pressure distribution of case 2

圖5為算例2中上爆震管和下爆震管封閉端壓力隨時間的變化曲線。

圖5 算例2中爆震管的封閉端壓力隨時間變化曲線Fig.5 History of pressure on head-end in case 2

從圖5中可以看出，下爆震管的封閉端壓力曲線與算例1趨勢基本一致，不同的是噴管壁面和喉部反射激波對封閉端的影響。在0.11ms時反射激波到達封閉端，壓力峰值為0.67MPa，比算例1(在0.1ms時到達封閉端，壓力峰值為0.78MPa)的壓力峰值來得晚一點，壓力的峰值也小。而對于上爆震管來說，由下爆震管傳入上爆震管的激波在0.18ms時撞擊到上爆震管封閉端，壓力峰值為0.92MPa，比算例1(在0.16ms時的壓力峰值為1.28 MPa)的激波更晚到達封閉端，壓力峰值也小。

以上的分析表明，當采用平分隔板時，加大噴管喉部直徑可以減小兩管間的相互影響，也可以延緩激波到達上爆震管封閉端的時間。但是效果不如采用斜分隔板時好，可以考慮斜分隔板和加大噴管喉部的組合使用。

2.2 爆震管數(shù)的影響分析

為了進一步研究多爆震管間的相互作用，算例3對包含3根爆震管的脈沖爆震發(fā)動機進行了計算。圖6為算例5在不同時刻的壓力等值線圖。

圖6 算例3在不同時刻的壓力等值線圖Fig.6 Temporal evolution of pressure distribution of case 3

由圖6可知，在0.02ms，爆震波在中爆震管中形成，傳到管中央的位置。在0.042ms時，爆震波從中爆震管傳出，變成一道激波，并繞過管間的平分隔板向上管和下管傳播，此時的流場是軸對稱的。在0.06ms，激波向上游傳入上爆震管和下爆震管，噴管內(nèi)的激波則通過喉部傳入噴管擴張段，擴張段內(nèi)的激波依然是軸對稱的。在0.1 ms時，上爆震管和下爆震管中的激波傳到管的中間位置，在0.2ms前激波傳到上爆震管、下爆震管的封閉端并產(chǎn)生反射，0.2ms時反射激波向開口端傳播。

圖7為算例3中中爆震管和上爆震管封閉端壓力隨時間的變化曲線(由于上爆震管和下爆震管的流場是一致的，所以此處只畫了上爆震管和中爆震管的壓力)。從圖7中可以看出，中爆震管的封閉端的壓力曲線與前2個算例的走勢也是基本一致的，但是該算例中由噴管壁面和喉部反射的激波的強度要比前2個算例低，封閉端壓力到達0.58MPa這個壓力平臺之后基本沒有反射激波所引起的壓升過程，而是直接由于膨脹波的傳入壓力逐漸下降。對于上爆震管來說，激波在0.18ms撞擊到封閉端，使得封閉端壓力升高到1.02MPa。與算例1(0.16ms時的壓力峰值為1.28MPa)比較可以發(fā)現(xiàn)，壓力峰值要比算例1小，時間也要延遲一點。

以上的分析表明，當采用平分隔板時，增加爆震管的數(shù)目可以減小管間的相互作用，也延緩了激波到達上爆震管封閉端的時間。

表2列出了3個算例中激波到達上管封閉端的時間以及封閉端的壓力峰值。從表2可以看出，壓力峰值與時間是成反比的，時間越長壓力峰值越低。而3個算例中算例2花費的時間最長，壓力峰值也最小，各爆震管間的相互影響也就最小。

圖7 算例3中爆震管的封閉端壓力隨時間變化曲線Fig.7 History of pressure on head-end in case 3

表2 不同算例中管間相互影響的比較Table2 Comparison of tube-to-tube interactions in different cases

3 結論

(1)加大采用平分隔板時的噴管喉部面積，反射激波的強度減小，同時下爆震管對上爆震管的影響也減小，也延緩了激波到達上爆震管封閉端的時間;當增加爆震管的數(shù)目時，可以減小管間的相互作用，也延緩了激波到達上爆震管封閉端的時間。

(2)通過綜合比較發(fā)現(xiàn)，噴管喉部面積和爆震管數(shù)目對爆震管間的相互影響產(chǎn)生很大影響，因此可以考慮將二者合在一起進行多管的設計。

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