王俊英，朱目成

（1. 四川工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院，德陽(yáng) 618000；2. 西南科技大學(xué)，綿陽(yáng) 621010）

基于小波變換的脈沖渦流信號(hào)除噪

王俊英1，朱目成2

（1. 四川工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院，德陽(yáng) 618000；2. 西南科技大學(xué)，綿陽(yáng) 621010）

0 引言

在脈沖渦流無(wú)損檢測(cè)中，非缺陷因素產(chǎn)生的噪聲信號(hào)大致有兩類：一類是試件參數(shù)的影響，如材質(zhì)不均勻，或操作探頭時(shí)帶入的影響，如提離、晃動(dòng)、周邊電磁干擾等；另一類是檢測(cè)儀器工作時(shí)存在的噪聲，即測(cè)量噪聲，如探頭分布電容的影響。一般說(shuō)來(lái)，測(cè)量噪聲主要是高頻成分，提離和表面沉積物及探頭分布電容產(chǎn)生的信號(hào)為低頻成分。噪聲信號(hào)如圖1所示。圖示信號(hào)為對(duì)3mm深裂紋鋁試件測(cè)試得到的原始信號(hào)（這里只截取了其中的一段）。由圖1可知，必須對(duì)原始的噪聲信號(hào)進(jìn)行除噪處理，才能得到缺陷信號(hào)的特征。

圖1 原始信號(hào)

1 基于小波變換的脈沖渦流信號(hào)除噪

小波變換去噪是小波變換比較成功的應(yīng)用之一。它的基本過(guò)程如圖2所示。小波變換的優(yōu)勢(shì)在于可以使一個(gè)信號(hào)的能量在小波變換域中集中在少數(shù)小波系數(shù)上：小波系數(shù)較大者，攜帶信號(hào)能量較多；反之，小波系數(shù)較小者，攜帶信號(hào)能量較少。這就意味著在每一尺度因子下可使噪聲的小波系數(shù)減弱或?yàn)榱?，增?qiáng)屬于有用信號(hào)的小波系數(shù)。最后，進(jìn)行小波變換的逆變換，重構(gòu)出去噪后的原始信號(hào)。

這一方法最關(guān)鍵之處是選取什么的母小波和采用什么樣的策略去除屬于噪聲的小波系數(shù)，增強(qiáng)有用信號(hào)的小波系數(shù)。

圖2 小波變換去噪框圖

1.1 小波基函數(shù)的選擇

其中小波基函數(shù) (t)必須滿足“允許條件”，即 (t)屬于平方可積空間：

其中， ()為 (t)的Fourier變換。

由此可見(jiàn)，小波變換是信號(hào)與小波函數(shù)的內(nèi)積,是對(duì)信號(hào)滿足一定附加條件的濾波,這種附加條件反映在小波基函數(shù)及小波因子（a, b）的選擇上。

與傳統(tǒng)Fourier分析不同，小波變換的小波基不具有唯一性,使得信號(hào)分解具有靈活性和多變性，且小波基波是不規(guī)則的，不同的小波基波波形差別很大，支撐長(zhǎng)度和規(guī)則性都有很大的不同，同時(shí)，小波變換中還可以進(jìn)行尺度變換。因而，對(duì)同一個(gè)信號(hào)選用不同的小波基波進(jìn)行信號(hào)分析，往往得到的結(jié)果差別很大，這必然影響最終的處理結(jié)果。因此，必須根據(jù)具體問(wèn)題，具體應(yīng)用選擇合適的小波基函數(shù)，否則就很難使小波信號(hào)分析達(dá)到理想的效果。

由于本實(shí)驗(yàn)的理論結(jié)果無(wú)法預(yù)知，對(duì)于選擇合適的小波基不方便評(píng)估其除噪性能的好壞。因此我們構(gòu)造與脈沖渦流信號(hào)性質(zhì)相似，由理想信號(hào)加白噪聲的信號(hào)作為選擇小波基的實(shí)驗(yàn)信號(hào)。在運(yùn)用該實(shí)驗(yàn)結(jié)論對(duì)實(shí)際噪聲信號(hào)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。篇幅有限此處不再熬述。

大量的小波理論以及實(shí)驗(yàn)表明：小波變換表示待分析信號(hào)在某一時(shí)刻的一小段和某一尺度的小波函數(shù)的近似程度，波形越相似，小波變換值越大。也就是說(shuō)，選擇與信號(hào)波形相似的小波基函數(shù)進(jìn)行除噪的效果較好。由此結(jié)合脈沖渦流無(wú)損檢測(cè)信號(hào)的特點(diǎn)，本文將選用MATLAB中提供的離散小波系Daubechies（dbN）小波系、Biorthogonal（biorNr.Nd）小波系、Symlets（symN）小波系進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。其中Daubechies（dbN）小波系用于小波基選擇驗(yàn)證試驗(yàn)。下面介紹本文將用到的Biorthogonal小波系和Symlets小波系。

1）Biorthogonal小波[1]

Biorthogonal小波所采用的濾波器具有線性相位特性，這正是信號(hào)處理所需要的，因此Biorthogonal小波在圖像小波分解和重建方面具有良好性能。與其他小波簇不同，Biorthogonal小波采用兩個(gè)小波函數(shù)，一個(gè)用于信號(hào)小波分解，另一個(gè)用于信號(hào)重建。假定用于分解的小波為 ，用于重建的小波為 ，則信號(hào)s (x)的小波系數(shù)可表示為：

重建信號(hào)可表示為：

分解濾波器和重建濾波器具有相同的支撐長(zhǎng)度并具有較好的對(duì)稱性，但它們的消失矩和正則性不同。此外兩小波之間還滿足以下關(guān)系：

于是對(duì)信號(hào)有用分析有用的特性都集中在上，而對(duì)信號(hào)重建有用的特性都集中在 上。

2）Symlets小波系[1]

設(shè)m0()為Daubechies小波函數(shù)的轉(zhuǎn)換函數(shù)。

為了使小波函數(shù)具有更好的對(duì)稱性，同時(shí)又不增加其復(fù)雜性，Daubechies對(duì)她自已提出的Daubechies小波做了修改，給出了的一種改進(jìn)型小波即Symlets小波。其思想是：

式（5）表示的函數(shù)m0()引入到N階Daubechies小波，考慮m0()為W的函數(shù)，而W為關(guān)于變量z＝ei的函數(shù)，且可以因式分解為：

當(dāng)W的模不等于1時(shí)，式（6）有成對(duì)根出現(xiàn)，即z1為其一個(gè)根時(shí)，1/z1也是它的一個(gè)根。通過(guò)選擇U，使所有根的模都嚴(yán)格小于1可以得到N階Daubechies小波，此時(shí)U為最小相位濾波器。選取其他U就可以得到對(duì)稱性更好的濾波器即Symlets小波。Symlets小波也是正交小波，其尺度函數(shù)和小波函數(shù)支撐長(zhǎng)度均為2N一1。小波函數(shù)的消失矩為N，但它對(duì)稱性比Daubechies小波好。當(dāng)階數(shù)增加時(shí)，其正則性增強(qiáng)。

1.2 小波除噪分解層次的確定及小波除噪閾值的選取

大量的實(shí)驗(yàn)、研究結(jié)果表明：不同信號(hào)，不同信噪比下都存在1個(gè)去噪效果最好或最接近的最好分解層數(shù)，分解層數(shù)對(duì)于消噪效果的影響很大，通常分解層數(shù)過(guò)多，而且對(duì)所有的各層小波空間的系數(shù)都進(jìn)行閾值處理會(huì)造成信號(hào)的信息丟失嚴(yán)重，消噪后的信噪比反而下降，同時(shí)運(yùn)算量增大，處理變慢。分解層數(shù)過(guò)少則消噪效果不理想，信噪比提高不多，但不會(huì)出現(xiàn)信噪比下降的情況[5]。

小波閾值除噪的主要理論依據(jù)是，小波變換特別是正交小波變換具有很強(qiáng)的去數(shù)據(jù)相關(guān)性，它能夠是信號(hào)的能量在小波域中集中在一些大的小波系數(shù)中，而噪聲的能量卻分布與整個(gè)小波域內(nèi)，因此經(jīng)小波分解后，信號(hào)的小波系數(shù)的幅值較大的小波系數(shù)一般以信號(hào)為主，而幅值較小的系數(shù)在很大程度上是噪聲。因此采用閾值的方法可以把信號(hào)系數(shù)保留，而是大部分噪聲系數(shù)減少為零［9］。

由此可知，小波閾值除噪，閾值的選取是一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題，閾值選取是否得當(dāng)對(duì)濾波有著決定性的影響。如果閾值選取過(guò)高，則會(huì)將信號(hào)分量也

視作噪聲去掉，丟失信號(hào)信息太多；如果閾值選取過(guò)低，則會(huì)將噪聲也視作信號(hào)，使得濾波效果不好，從而不利于信號(hào)分析。通過(guò)實(shí)驗(yàn)表明：本實(shí)驗(yàn)選擇heursure規(guī)則進(jìn)行小波系數(shù)軟閾值量化優(yōu)于其他規(guī)則的信號(hào)除噪。篇幅有限這里不再詳述。

2 脈沖渦流信號(hào)分析仿真實(shí)驗(yàn)

本文選擇MATLAB 7.0.1為工具進(jìn)行小波分析信號(hào)除噪。

由于脈沖渦流無(wú)損檢測(cè)的理想信號(hào)不可得，因此本文構(gòu)造出與脈沖渦流無(wú)損檢測(cè)的理想信號(hào)波形類似的信號(hào)作為原始信號(hào)，在該信號(hào)增加白噪聲，以此信號(hào)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，選取合適的小波基函數(shù)、小波分解層數(shù)以及小波閾值除噪閾值的選取。

根據(jù)上面的實(shí)驗(yàn)結(jié)論在對(duì)原始噪聲信號(hào)進(jìn)行反復(fù)實(shí)驗(yàn)，進(jìn)行除噪處理仿真效果如圖3，4所示。其中圖3為小波基選擇實(shí)驗(yàn)仿真，圖4為信號(hào)分解層次數(shù)實(shí)驗(yàn)仿真。

通常有三種方法可以評(píng)判去噪的效果：信噪比（ RSNR） ，均方根誤差（ ERMSE） 和能譜分析（PSA） 及 Lipschitz 指數(shù)。其中能譜分析常用無(wú)評(píng)判隨機(jī)信號(hào)的去噪效果，Lipschitz 指數(shù)常用于奇異信號(hào)光滑程度的判定。因此本文選擇信噪比（RSNR） 和均方根誤差（ERMSE）作為除噪效果的判定。

將原始信號(hào)x（n）作為標(biāo)準(zhǔn)信號(hào),則經(jīng)小波去噪后的估計(jì)信號(hào)（n）的信噪比公式定義為：

圖3 小波基選擇仿真試驗(yàn)

圖4 小波分解層次選擇仿真試驗(yàn)

原始信號(hào)與估計(jì)信號(hào)之間的均方根誤差定義

信號(hào)的信噪比越高, 原始信號(hào)與估計(jì)信號(hào)的均方根誤差越小, 則估計(jì)信號(hào)就越接近于原始信號(hào),去噪效果越好。

比較圖3可以發(fā)現(xiàn)：采用sym2不能完全濾出高頻斷的噪聲信號(hào)；采用sym8,bior2.4,biro4.4又使得信號(hào)本身特征消失。同樣，比較圖4，可以發(fā)現(xiàn)：采用3層和4層不能完全濾出高頻段的噪聲信號(hào)；采用6層，7層和8層又使得信號(hào)本身特征消失。

從表1中可以看出，sym5的信噪RSNR比高于其他4種小波基的除噪信噪比，而其均方根誤差ERMSE則小于其他4種小波基的均方根誤差，因此選用sym5作為小波基函數(shù)完成脈沖渦流無(wú)損檢測(cè)系統(tǒng)的信號(hào)除噪。

從表2中可以看出，5層除噪的信噪RSNR比高于其他層數(shù)的除噪信噪比，而其均方根誤差ERMSE則小于其他5個(gè)層次的均方根誤差，而且在5層除噪后，信噪比反而有所減小，均方根誤差反而有所增加，說(shuō)明隨著分解層次增加除噪效果反倒有所衰減。因此確定對(duì)脈沖渦流無(wú)損檢測(cè)系統(tǒng)的信號(hào)采用5層小波除噪。

表1 小波基函數(shù)除噪效果比較

對(duì)本脈沖渦流無(wú)損檢測(cè)系統(tǒng)所有脈沖渦流信號(hào)除噪實(shí)驗(yàn)表明：系統(tǒng)選擇sym5為小波基函數(shù)，采用軟閾值進(jìn)行5層小波分解重構(gòu)來(lái)完成信號(hào)除噪能夠有效的去除信號(hào)噪聲。并能有效的保留其時(shí)域信號(hào)特征值。

表2 小波分階層數(shù)除噪效果比較

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De-noise of the pulsed eddy current signal based on the wavelet transform

WANG Jun-ying1, ZHU Mu-cheng2

在脈沖渦流無(wú)損檢測(cè)中，缺陷信號(hào)包含了許多噪聲信號(hào)，為了準(zhǔn)確分辨出有用的缺陷信息，采用小波變換進(jìn)行信號(hào)除噪處理，提取有用的缺陷信號(hào)。文中以MATLAB7.0.1為工具，以sym5為小波基，采用軟閾值進(jìn)行5層小波分解重構(gòu)來(lái)完成信號(hào)除噪。取得很好的除噪聲效果。

脈沖渦流檢測(cè)；缺陷檢測(cè)；小波變換；信號(hào)除噪

王俊英（1973－），女，四川廣安人，講師，碩士研究生，主要從事傳感器與測(cè)試技術(shù)的研究工作。

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1009-0134(2011)4(下)-0061-04

10.3969/j.issn.1009-0134.2011.4(下).18

2010-12-07