羅 祥，石少卿，嚴(yán)慶平，劉曉暉

（1.92225部隊后勤處，浙江 臺州 318000；2.解放軍后勤工程學(xué)院軍事建筑工程系，重慶 401311；3.后勤工程學(xué)院工程技術(shù)應(yīng)用研究院建筑設(shè)計院，重慶 401311）

0 引言

由于落石災(zāi)害有著發(fā)生突然、隨機性強、破壞力大等特點，使得山區(qū)的不少公路、鐵路受到了很大的破壞［1］。傳統(tǒng)剛性攔石結(jié)構(gòu)作為一種被動的落石防護系統(tǒng)，在公路、鐵路建設(shè)中得到了廣泛的應(yīng)用［2］。按照材料的不同可以分為混凝土攔石墻、箱籠式攔石墻、鋼軌墻、鋼管墻、鋼索攔石墻和鋼、木攔石柵欄等［3］。其最大的優(yōu)點就是能夠就地取材，廢棄鋼材、現(xiàn)場開挖的石材、土料等均可利用。但其剛性特征決定了其抗沖擊能力有限，一般只能適用于緩坡、場地寬、基礎(chǔ)條件好的地段，且材料用量大，自身穩(wěn)定性問題突出，環(huán)境破壞嚴(yán)重。而汽車廢舊輪胎有很高的彈性和韌性，對于緩解落石的撞擊力、吸收落石的沖擊動能有很大的作用。所以，可以設(shè)想將廢舊輪胎堆棧于剛性攔石墻之前，并可通過相互綁扎、螺栓連接等方式將廢舊輪胎與剛性攔石結(jié)構(gòu)體系聯(lián)接為一個整體，組成一種剛性攔石結(jié)構(gòu)－廢舊輪胎的新結(jié)構(gòu)形式。該結(jié)構(gòu)體系在受到落石沖擊時，首先利用廢舊輪胎的柔性吸收一部分落石的能量，并減輕落石的沖擊力，從而通過這種以柔克剛的方法來提高剛性攔石結(jié)構(gòu)的防護能力。同時，這種方法也可為廢舊輪胎的處理分憂解難，給這種“黑色垃圾”的廢物再利用提供了出路，符合國家的環(huán)保戰(zhàn)略。而且汽車廢舊輪胎本身成本比較低，若能將其充分利用，將有巨大的潛在經(jīng)濟效益和社會效益。

為了給這一種組合結(jié)構(gòu)體系的設(shè)計提供理論依據(jù)，分析它的受力機理，首先必須對廢舊輪胎在受落石沖擊作用下的耗能性能、沖擊反應(yīng)等進(jìn)行分析研究。本文在分析過程中選取單個汽車廢舊輪胎作為研究對象，利用LS-DYNA有限元軟件對其在落石沖擊作用下吸能效果進(jìn)行了研究，從而為這一結(jié)構(gòu)體系的設(shè)計提供了參考。

1 模型的建立

1.1 廢舊輪胎受落石沖擊的顯式有限元理論分析

廢舊輪胎受落石沖擊涉及到幾何非線性、材料非線性、接觸非線性，是一個高度非線性問題，其基本方程可以表述為［4－5］：

式中：εij，εkl——單元應(yīng)變；

Dijkl——彈性系數(shù)；

ρ——質(zhì)量密度；

μ——阻尼系數(shù)；

μi——i方向的位移；

μi，u和μi，t——分別是μi對 t的二次導(dǎo)數(shù)和一次導(dǎo)數(shù)，即分別表示i方向的加速度和速度；

fi——體積力；

對方程（1）進(jìn)行空間有限元離散，最終可以得到系統(tǒng)的求解方程為：

式中：M——總體質(zhì)量矩陣；

t）（t）——分別為整體節(jié)點加速度向量和整體節(jié)點速度向量；

P——整體載荷向量；

F——單元應(yīng)力場的整體等效節(jié)點力向量；

C——總體阻尼矩陣。

采用中心差分法對方程（2）進(jìn)行時間積分，其算法是：

1.2 材料特性分析

為保證模擬的精確性和可行性，對輪胎、落石和剛性防護結(jié)構(gòu)各部分材料均采用三維實體單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分。輪胎的基本材料主要有三種［6］：橡膠、纖維和鋼絲，可以分為兩類，即單一材料和復(fù)合材料。對于胎冠和胎側(cè)中的橡膠，為了表現(xiàn)橡膠材料的各項同性、超彈性及不可壓縮性，材料模型采用LS-DYNA中的Mooney-Rivlin橡膠材料。該單元中明確包含了壓力自由度，修正后的應(yīng)變能密度函數(shù)，其方程為：

式中：A，B——材料常數(shù)；

I1，I2，I3——柯西－格林應(yīng)變張量的 3 個不變量；

K——體積模量。

對于帶束層和胎體中的橡膠－簾線復(fù)合材料，具有正交各項異性的特征，其復(fù)合材料參數(shù)在實驗基礎(chǔ)上通過Halpin-Tsai方程便可以得到［7］；對于胎圈部分的材料采用鋼的材料參數(shù)，其彈性模量210GPa，泊松比為0.3；將落石和剛性防護結(jié)構(gòu)簡化成剛體，能夠大大節(jié)約計算時間，其材料密度為2500kg/m3，彈性模量206kPa，泊松比為0.3。

本文以普通轎車子午線輪胎205/55R16為研究對象來分析輪胎受落石沖擊的耗能性能，其胎冠、胎側(cè)橡膠以及帶束層、胎體的材料參數(shù)選用文獻(xiàn)［8］和文獻(xiàn)［9］中輪胎和橡膠的材料參數(shù)（表1和表2）。

表1 Mooney-Rivlin材料參數(shù)Table1 TheparameterofMooney-Rivlinmaterial

表2 正交各項異性材料參數(shù)Table2 Theparameteroftheorthotropicmaterial

1.3 幾何模型的簡化及建立

由于輪胎是由橡膠和簾布層等多種材料壓制而成，具有多層結(jié)構(gòu)，其斷面形狀相當(dāng)復(fù)雜。在建立落石沖擊輪胎的有限元模型時將輪胎進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮喕蕴岣哂嬎阈屎头奖憔W(wǎng)格劃分。參照文獻(xiàn)［6］對輪胎簡化方法，在幾何建模中不考慮輪胎花紋和內(nèi)襯層，將胎肩膠、三角膠和胎側(cè)膠進(jìn)行合并，最終建立的輪胎的斷面圖如圖1所示。

為了控制輪胎網(wǎng)格劃分的密度和質(zhì)量，在建立輪胎的有限元模型時，對輪胎的斷面圖進(jìn)行數(shù)值化讀取到ANSYS中。再在柱坐標(biāo)系下，將輪胎斷面圖利用Extrude命令進(jìn)行旋轉(zhuǎn)10度后得到單節(jié)距的輪胎實體單元，再將實體部分進(jìn)行粘結(jié)后進(jìn)行網(wǎng)格劃分，最后再將單節(jié)距輪胎在柱坐標(biāo)系下復(fù)制36份，便得到了輪胎的有限元模型。將落石的形狀假設(shè)為球體［10］，剛性攔石結(jié)構(gòu)假設(shè)為一長方體與輪胎相接觸。

并將落石對廢舊輪胎－剛性攔石結(jié)構(gòu)的復(fù)合結(jié)構(gòu)體系作如下的簡化：

（1）由于撞擊時間較短，在碰撞的過程中不考慮重力因素的影響。

（2）在分析問題的過程中，假設(shè)落石以垂直于輪胎的方向?qū)蝹€輪胎進(jìn)行撞擊。而實際上落石可能對多個輪胎進(jìn)行撞擊，這種假設(shè)是偏于安全，也是合理的。最終建立的有限元模型如圖2所示。

圖1 輪胎的斷面輪廓模型Fig.1 Thesectionalkeydrawingofthetire

圖2 落石沖擊輪胎的有限元模型Fig.2 TheFEMmodelofthetireandrockfall

2 計算結(jié)果及輪胎耗能性能分析

利用廢舊輪胎防治落石災(zāi)害，主要是通過輪胎的變形來吸收落石的能量。當(dāng)落石的能量比較低的時候，輪胎未被壓扁，落石的大部分能量都被廢舊輪胎所吸收，只有一小部分能量再傳遞給剛性攔石結(jié)構(gòu)體系。當(dāng)落石的能量比較高的時候，輪胎被壓扁，輪胎所吸收的能量達(dá)到最大值。落石在與剛性攔石結(jié)構(gòu)—廢舊輪胎體系發(fā)生碰撞的時候，落石的速度迅速減小，然后發(fā)生反彈，脫離攔石結(jié)構(gòu)體系?？蓪⒙涫瘺_擊攔石結(jié)構(gòu)體系到速度為零的這段時間，稱為落石的衰減時間；將輪胎吸收的最大能量與落石的初始動能之比稱為動能折減效能。

2.1 落石能量在輪胎的吸能范圍時的耗能分析

當(dāng)落石的能量在輪胎的吸能范圍時，輪胎能充分吸收落石的能量，分別選取落石的直徑為0.2m、0.3m、0.4m、0.5m，能量分別為 500J、1000J、1500J、2000J，落石的能量衰減如圖3～圖6所示。

圖3 500J落石能量衰減圖Fig.3 Energy-timecurveof500Jenergy

圖4 1000J落石能量衰減圖Fig.4 Energy-timecurveof1000Jenergy

圖5 1500J落石能量衰減圖Fig.5 Energy-timecurveof1500Jenergy

從圖3～圖6可以看出，在剛性攔石墻前加了廢舊輪胎之后，輪胎能夠吸收掉落石的能量，且輪胎發(fā)生反彈后其能量已經(jīng)很低。由表3可以知道，在相同的動能下，落石的直徑越大，能量的衰減時間也越就長；當(dāng)相同大小的落石在動能不超過輪胎的吸能范圍時，隨著落石能量的增加，落石的能量衰減時間大致相同。由表4可以知道輪胎具有較好的吸收能量的能力，其對落石的動能折減效能在80％以上。

圖6 2000J落石能量衰減圖Fig.6 Energy-timecurveof2000Jenergy

表3 落石能量衰減時間（s）Table3 Theattenuationtimeoftheenergyofrockfalls

表4 動能折減效能Table4 Theattenuationratioofkineticenergyofrockfalls

2.2 落石能量超出輪胎的吸能范圍時的耗能分析

當(dāng)落石的能量超出了輪胎的吸能范圍時，輪胎所吸收的能量達(dá)到最大值。為了分析輪胎的最大耗能能力，將落石的能量取為10kJ，落石的直徑分別為0.3m、0.4m、0.5m來分析輪胎的耗能情況。圖7給出了輪胎吸收能量的時程曲線圖，圖8給出了落石能量的衰減曲線圖。由圖可以知道單個輪胎的耗能最大值在4kJ左右，且在相同的動能下，落石的速度越快，輪胎吸收能量的速度越快，所耗散的能量也越多。而在落石的沖擊作用下，輪胎能夠有效的延長落石的撞擊時間，且落石的速度越慢，所延長的撞擊時間越長，這能有效的緩解落石對剛性攔石結(jié)構(gòu)體系的撞擊作用力。

3 結(jié)論

通過對型號為205/55R16的輪胎在落石沖擊作用下的耗能分析，可以得到如下的結(jié)論：

圖7 輪胎吸收的能量Fig.7 Theabsorptoinenergyofthetire

圖8 10kJ落石能量衰減圖Fig.8 Energy-timecurveof10KJenergy

（1）將廢舊輪胎前置于剛性攔石結(jié)構(gòu)體系前，輪胎能夠首先吸收一部分落石的能量，且在相同的動能下，落石的直徑越小，輪胎吸收的能量越多，落石能量的衰減時間也越快。

（2）廢舊輪胎能夠延長落石的撞擊時間，從而減輕落石對防護結(jié)構(gòu)的沖擊力。且在相同的動能下，落石的速度越慢，其能夠延長落石的撞擊時間也越長。

（3）當(dāng)落石的能量在輪胎的吸能范圍時，相同大小的落石以不同的速度撞擊輪胎的時間大致相同。且輪胎具有較好的吸能能力，落石80％以上的能量都能夠被輪胎所吸收，這對于提高剛性攔石結(jié)構(gòu)的防護能力有很大的好處。

（4）本文所計算的單個輪胎最大的耗能能力在4kJ左右，通過多個輪胎的堆棧，可以將輪胎堆棧為一排或數(shù)排后，在理論上剛性攔石結(jié)構(gòu)體系的防護能力將大大提高。特別是對于那些防護能級較低的剛性防護結(jié)構(gòu)，如鋼軌墻和鐵絲格網(wǎng)（防護能級在70kJ以下［2］），防護能力可以提高數(shù)倍。

（5）在廢舊輪胎作為剛性結(jié)構(gòu)的緩沖層的設(shè)計過程中，應(yīng)盡量使廢舊輪胎緩沖層正面受到輪胎的撞擊，以使輪胎更好發(fā)生變形而吸收更多的能量。

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