濰坊醫(yī)學院預防醫(yī)學系(261053) 劉 松 李曉妹 劉 健 劉曉冬 李向云

嬰兒死亡率〔1〕(infant mortality rate，IMR)是反映居民健康水平、社會經(jīng)濟及衛(wèi)生服務水平和婦幼衛(wèi)生服務質(zhì)量的敏感性指標。據(jù)衛(wèi)生部統(tǒng)計，我國的嬰幼兒死亡率由 1991年的 50.2‰下降到2007年的15.3‰〔2〕，總體上呈下降趨勢。但與世界上其他國家相比，我國的嬰兒死亡率仍然較高〔3〕。本文利用Autoregressive模型擬合我國嬰兒死亡率的變化趨勢，在評價其效果的基礎上探討殘差自回歸模型在其他非平穩(wěn)時間序列數(shù)據(jù)擬合中的適用性。

資料和方法

1.資料來源 本文所利用的數(shù)據(jù)為我國1991～2007年的嬰兒死亡率，來源于國家衛(wèi)生部《2008中國衛(wèi)生統(tǒng)計年鑒》，數(shù)據(jù)真實可靠。

2.統(tǒng)計方法 運用Auto-regressive模型對我國1991～2007年嬰兒死亡率數(shù)據(jù)序列進行擬合;應用SAS 8.2統(tǒng)計軟件對資料進行統(tǒng)計學分析〔4〕。

3.Auto-regressive模型建模步驟

(1)確定性因素分解〔5〕

在自然界中，由確定性因素導致的非平穩(wěn)，通常顯示出非常明顯的規(guī)律性，比如有明顯的趨勢或者有固定的變化周期，這種規(guī)律性信息通常比較容易提取，而由隨機因素導致的波動則非常難以確定和分析。根據(jù)這種性質(zhì)，人們經(jīng)過長期的觀察和實踐，通常把序列分解為三大因素的影響:

①長期趨勢波動，包括長期趨勢和無固定周期的循環(huán)波動。

②季節(jié)性變化，包括所有具有穩(wěn)定周期的循環(huán)波動。

③隨機波動，除了長期趨勢波動和季節(jié)性變化之外，其他因素的綜合影響歸為隨機波動。

(2)殘差自相關檢驗

①檢驗原理

確定性模型擬合好之后，我們要對該模型的擬合效果進行檢驗。

如果殘差序列顯示出純隨機的性質(zhì)，即

就說明確定性模型擬合非常好，已經(jīng)能夠充分提取序列中的相關信息，我們不需要再對序列進行二次信息提取，分析結(jié)束。

反之，如果殘差序列顯示出自相關性，即

那就說明確定性模型擬合得不夠精確，序列中的相關信息沒有得到充分提取，我們應該對殘差序列再次擬合，提取其中殘存的相關信息，以提高模型擬合的精度。

②殘差自相關檢驗:Durbin-Waston檢驗(簡稱DW檢驗)

下面以殘差1階自相關性檢驗為例介紹DW檢驗的原理。

原假設:殘差序列不存在1階自相關性，即

備擇假設:殘差序列存在1階自相關性，即

構造DW檢驗統(tǒng)計量:

所以DW檢驗統(tǒng)計量近似等于:

即DW?2(1－ρ)，因為 －1≤ρ≤1，所以0≤DW≤4。當0＜ρ≤1時，序列正相關;當 －1＜ρ≤0時，序列負相關。

(3)Auto-regressive模型的建立

①確定自回歸模型的階數(shù)

根據(jù)模型的自相關圖和偏自相關圖，確定模型殘差序列的自相關階數(shù)。

②參數(shù)估計

根據(jù)原序列回歸模型的口徑，可以確定殘差序列的值。單純根據(jù)殘差序列的值可以非常容易地確定殘差自回歸模型的口徑。但是由于殘差序列與序列回歸值之間具有相關性，所以在將他們分開時不要忽略相關性的影響，否則會降低模型擬合的精度。所以，參數(shù)最優(yōu)估計是在上述分析的基礎上，確定回歸模型的結(jié)構和殘差自回歸模型的階數(shù)，將所有參數(shù)聯(lián)合求解。

4.評價模型

根據(jù)確定系數(shù)R2對模型的擬合效果進行評價，以此判斷該模型在對我國嬰兒死亡率進行擬合的適用性和有效性。

結(jié) 果

1.平穩(wěn)性檢驗

圖1 我國1991～2007年嬰兒死亡率序列時序圖

時序圖顯示該時間序列有一個明顯的隨時間線性遞減的長期趨勢，同時又包含一定的隨機信息，因此考慮使用殘差自回歸模型擬合該序列的發(fā)展。

2.純隨機性檢驗

純隨機性檢驗也稱為白噪聲檢驗，是專門用來檢驗序列是否為純隨機序列的一種方法。本文采用LB(Ljung-Box)統(tǒng)計量進行檢驗。檢驗結(jié)果顯示，在6階延遲下LB檢驗統(tǒng)計量為3.74(P＜0.05)，所以我們可以認為1991～2007年我國嬰兒死亡率數(shù)據(jù)序列屬于非白噪聲序列。

3.Auto-regressive模型的建立

(1)確定性模型的建立

表1 普通最小二乘估計結(jié)果

從表1得出，輸出的確定性模型為:Xt=108.0373－0.005345t+ μt

輸出結(jié)果顯示DW統(tǒng)計量的值等于0.5077，輸出概率顯示殘差序列正相關(P＜0.0001)，所以應該考慮對殘差序列擬合自相關模型。

(2)回歸誤差分析

進行回歸誤差分析時，采用逐步回歸向后消除法。逐步回歸向后消除報告顯示除了延遲1階和4階的序列顯著自相關外，延遲其他階數(shù)的序列值均不具有顯著的自相關性，因此延遲2階、3階和5階的自相關項被消除。初步均方誤差為1.2485，1階殘差自回歸模型的參數(shù)φ1=－0.608073，φ2=0.438357。輸出的自回歸模型結(jié)果為:ut=0.608073ut－1－0.438357 ut－4+εt，具體結(jié)果詳見表2。

表2 逐步回歸向后消除法誤差分析輸出結(jié)果

(3)Auto-regressive擬合模型

該部分輸出三方面的匯總信息:收斂情況、極大似然估計結(jié)果和回歸系數(shù)估計，輸出結(jié)果見表3:

表3 最終擬合模型輸出結(jié)果

由表3可得出，最終擬合我國嬰兒死亡率得到的模型為:

確定系數(shù)R2為0.9857，表明該模型所能解釋的變異占全部變異的98.57%，比確定模型的決定系數(shù)R2=0.9627要大，證明模型擬合較好。

為了得到直觀的擬合效果，利用SAS程序輸出擬合效果圖(圖2)。

圖2 Auto-regressive模型擬合效果圖

擬合效果圖中，星號表示實測值，實線表示Xt=104.75－0.005103t+μt的直線擬合，虛線表示整體模型 μt=0.6013μt－1－0.5673μt－4+ εt的曲線擬合。

討 論

以往的研究多利用線性模型、指數(shù)模型等來探討影響嬰兒死亡率的相關因素〔6，7〕，如殷菲等采用徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡建立預測模型對嬰兒死亡率進行預測;喬曉東等利用重復測量的多水平模型分析衛(wèi)生Ⅷ項目縣8年監(jiān)測資料等。因為線性模型、指數(shù)模型、logistic回歸模型等對資料的要求都比較嚴格，這些方法只能提取確定性信息，對隨機性信息浪費嚴重。而Auto-regressive模型是一種擬合非平穩(wěn)時間序列的方法，兼具了時間序列確定性分析和隨機性分析的優(yōu)點，它既能提取序列的確定性信息，又能提取其隨機性信息。本文利用我國1991～2007年間嬰兒死亡率的數(shù)據(jù)，時序圖顯示其具有長期變化和隨機波動的非平穩(wěn)特征，若僅用一般線性回歸進行擬合，殘差序列會存在自相關性，提示對序列信息的提取不充分。因此考慮選用Auto-regressive模型來擬合，效果較為理想。

由于醫(yī)學、農(nóng)業(yè)、工業(yè)、氣象、經(jīng)濟等領域中的諸多現(xiàn)象都具有時間序列的特征，殘差自回歸模型的應用也日趨廣泛。尤其在生物醫(yī)學領域，如我國婦幼衛(wèi)生監(jiān)測網(wǎng)監(jiān)測的出生缺陷率、孕產(chǎn)婦死亡率以及多種傳染病的發(fā)病率等都具有非平穩(wěn)時間序列的特征，可利用殘差自回歸模型對其進行擬合和預測。因此，Autoregressive模型具有良好的應用和發(fā)展前景。

同時，本研究也存在一定的局限性。嬰兒死亡率受到多方面的影響，如衛(wèi)生資源的配置、衛(wèi)生服務的利用、經(jīng)濟發(fā)展狀況和居民收入等，并且各種因素對嬰兒死亡率影響的程度、方式、途徑等都有各自的特點。所以在Auto-regressive模型的推廣應用中要慎重加以考慮，否則會致使結(jié)果可能出現(xiàn)一定的偏差。

1.黃書香.認真貫徹落實《兩綱》指標，提高婦女兒童健康水平.中國婦幼保健，2007，22(19):2609-2610.

2.衛(wèi)生統(tǒng)計年鑒，中華人民共和國衛(wèi)生部.2009.

3.劉婭，葉運莉，袁萍.中國嬰兒1991～2004年死亡率趨勢及預測分析.現(xiàn)代預防醫(yī)學，2007，34(16):3101-3105.

4.劉曉冬，景睿，孟祥臻，等.殘差自回歸模型及SAS程序?qū)崿F(xiàn).中國衛(wèi)生統(tǒng)計，2008，25(5):550-551.

5.王燕.應用時間序列分析.北京:中國人民大學出版社，2005.

6.殷菲，潘曉平.基于徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡的嬰兒死亡率預測模型.現(xiàn)代預防醫(yī)學，2006，33(4):486-487.

7.喬曉東，吳擢春，高艷，等.衛(wèi)生Ⅷ項目地區(qū)嬰兒死亡率影響因素的多水平分析.中國衛(wèi)生統(tǒng)計，2009，26(1):49-51.

附錄:SAS程序