張世田 陳恩平 王元新 潘威炎 張紅旗

(中國電波傳播研究所，山東 青島 266071)

1. 引 言

甚低頻(VLF)波是指頻率范圍為3～30 kHz的電磁波，其工作波長為100～10 km，地面與電離層對此頻段的電磁波具有良好的反射特性，電波在地面與電離層之間來回反射導(dǎo)引傳播，從而構(gòu)成地—電離層波導(dǎo)[1-2]。由于VLF波傳播損耗小、信號穩(wěn)定、且能夠滲透一定深度的海水從而在海軍通信與導(dǎo)航中有重要應(yīng)用。

VLF在地-電離層波導(dǎo)中有多個(gè)傳播波模，每個(gè)傳播波型都有各自的傳播相速、衰減率、激勵(lì)因子等，接收點(diǎn)的信號場強(qiáng)是各個(gè)傳播波型疊加的結(jié)果。在各個(gè)傳播波模中，TM0波模的衰減率最低，稱作為基模。在幾千千米以外，高階波模已衰減至不起作用，稱作單模區(qū)。在中近區(qū)因?yàn)槎鄠€(gè)波模同時(shí)存在，各個(gè)波模的傳播相位不盡一致，故出現(xiàn)“干涉”現(xiàn)象，稱之謂“多模干涉區(qū)”。

由于電離層的狀態(tài)不是固定不變的，對于固定接收點(diǎn)而言，信號的幅度與相位亦是有變化的，除了隨季節(jié)、晝夜的規(guī)則變化外，還有隨機(jī)的不規(guī)則變化。傳播相位隨機(jī)起伏標(biāo)準(zhǔn)偏差對于VLF導(dǎo)航系統(tǒng)而言，是影響導(dǎo)航定位精度的重要參數(shù)，而信號場強(qiáng)起伏的標(biāo)準(zhǔn)偏差則是估計(jì)VLF通信可靠度的重要參數(shù)。

美國學(xué)者Watt根據(jù)10～20 kHz范圍內(nèi)的各種測試結(jié)果, 在文獻(xiàn)[3]給出大距離條件下(單模區(qū))傳播相位起伏標(biāo)準(zhǔn)偏差的一個(gè)經(jīng)驗(yàn)公式，同時(shí)給出了相應(yīng)場強(qiáng)起伏偏差的估計(jì)。但此二經(jīng)驗(yàn)公式僅適用于單模區(qū)，對于多模區(qū)特別是場強(qiáng)極小點(diǎn)附近不適用。文獻(xiàn)[4]給出了多模區(qū)VLF傳播相位起伏標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)公式，此公式在單模區(qū)自動(dòng)地轉(zhuǎn)化為美國學(xué)者給出的公式，在多模區(qū)與我國的實(shí)測結(jié)果吻合的相當(dāng)好。但迄今為止，多模區(qū)VLF場強(qiáng)起伏標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)尚未有較好的方法。本文將對此深入分析研究。

2. 多模干涉區(qū)內(nèi)的場強(qiáng)和傳播相位的空間變化

依據(jù)VLF波導(dǎo)的傳播理論[5]對于地基的發(fā)射天線而言，它產(chǎn)生的VLF電場垂直分量可表示為

(1)

式中：

(2)

p是輻射功率以kW計(jì)；d是收發(fā)點(diǎn)之間大圓距離以km計(jì)；a是地球半徑6370 km；h是電離層高度；λ是自由空間波長；Λn,αn,υn分別為第n階模的激勵(lì)因子、哀減率和相速。若記第n階模的相對幅度和相位分別為Fn和φn，則有

Fn=|Λn|exp(-0.115αnd)

(3)

(4)

當(dāng)考慮到沿傳播路徑上，由于傳播條件的變化，各階模的參數(shù)可能不均勻，則

(5)

(6)

此時(shí)總的電場可表示為

(7)

總場的幅度可表示為

(8)

式中M為幅度干涉因子，表示高階模對總場幅度的影響。

(9)

根據(jù)文獻(xiàn)[6]場強(qiáng)隨距離變化的表達(dá)式，文獻(xiàn)[7]提供的地面電磁參數(shù)可計(jì)算白天沿傳播路徑上場強(qiáng)的幅度，并與文獻(xiàn)[8]的實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行了比較，如圖1所示。

圖1 場強(qiáng)隨傳播距離的變化(大同至海口)

由圖1可見理論計(jì)算值與實(shí)測值能夠較好的吻合，這也說明了傳播路徑上各階模的傳播參數(shù)計(jì)算值是準(zhǔn)確的。

3. 引起信號幅度和相位隨機(jī)起伏的理想化

根據(jù)文獻(xiàn)[5]將電離層隨機(jī)變換引起的VLF幅度和相位的隨機(jī)變化理想化為沿傳播路徑的等效反射高度的隨機(jī)變化所致，即認(rèn)為沿傳播路徑上的電離層等效反射高度可以表示為

h(d,t)=h0(d)+δh(d,t)

(10)

式中：h(d，t)表示傳播路徑上某地在時(shí)刻t的電離層等效反射高度；h0(d)是該地點(diǎn)電離層反射高度的期望值； δh(d,t)是它的隨機(jī)變化部分，它的期望值應(yīng)為0.即

E(δh(d,t))=0

(11)

電離層等效反射高度隨機(jī)起伏引起的各個(gè)模式的相位和相對幅度的隨機(jī)變化可由式(3)和(4)求出，它們是

(12)

(13)

dαn/dh和dυn/dh分別代表第n階模衰減率和相速對于電離層等效反射高度的導(dǎo)數(shù)，可由波導(dǎo)理論計(jì)算出來。從式(12)和(13)可以看出，各階模的幅度與相位亦有相應(yīng)的隨機(jī)變化，它們與電離層等效反射高度隨機(jī)起伏有關(guān)的隨機(jī)變化量dξ成正比，其中

(14)

4. 信號幅度隨機(jī)起伏標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)

由式(8)可得，當(dāng)沿傳播路徑上，電離層等效反射高度有隨機(jī)起伏變化時(shí)，接收點(diǎn)信號幅度應(yīng)有相應(yīng)的隨機(jī)變化，可以表示為

(15)

(16)

(17)

函數(shù)G(d)、M(d)等都是僅與接收點(diǎn)地理位置(傳播距離)有關(guān)的函數(shù)，而dξ是由于電離層等效高度隨機(jī)變化引起的隨機(jī)變量。

假定δh(d,t)在傳播路徑上各點(diǎn)都是呈正態(tài)分布，且其標(biāo)準(zhǔn)偏差相等，則它們的積分亦是呈正態(tài)分布，且其期望值應(yīng)為

(18)

方差應(yīng)為

(19)

式中：

(20)

是等效高度隨機(jī)起伏沿傳播路徑的歸一化自相關(guān)函數(shù)。

若認(rèn)為等效高度隨機(jī)起伏的自相關(guān)函數(shù)能用指數(shù)函數(shù)描述，且相關(guān)距離為L，則

(21)

將式(21)代入式(19)可得

(22)

當(dāng)d>>L，則

D(dξ)≈2LdD(δh)

(23)

(24)

由式(16)和(8)可以看出，接收點(diǎn)場強(qiáng)幅度的相對變化為

(25)

式(25)中，僅有dξ是隨機(jī)變量，故接收點(diǎn)場強(qiáng)起伏標(biāo)準(zhǔn)偏差可估計(jì)為

(26)

當(dāng)接收點(diǎn)距離發(fā)射點(diǎn)相當(dāng)遠(yuǎn)時(shí)，高階模已衰減至不起作用，則有

M(d)≈|F1|

(27)

(28)

在此情況下，式(26)可以退化為

(29)

如果將場強(qiáng)起伏標(biāo)準(zhǔn)偏差以dB表示(d以千km為單位)，則應(yīng)有

(30)

由文獻(xiàn)[3]可知

(31)

式中，系數(shù)K在白天取為1，夜晚取2.4.

故式(30)可進(jìn)一步表示為

(32)

式中

(33)

圖2給出了白天大同到?？诼窂缴蠄鰪?qiáng)標(biāo)準(zhǔn)偏差隨距離的變化曲線。

圖2 白天大同-海口路徑上多模干涉區(qū)場強(qiáng)起伏標(biāo)準(zhǔn)偏差隨傳播距離地變化(頻率12.5 kHz)

從圖2可以明顯看出：由于存在多模干涉，在多模干涉區(qū)場強(qiáng)的穩(wěn)定性比較差，尤其是在距發(fā)射臺600 km范圍內(nèi)；在多模干涉區(qū)公式(29)不適用，但是在單模干涉區(qū)式(33)計(jì)算結(jié)果與式(29)結(jié)果能夠較好的吻合；我們提出的標(biāo)準(zhǔn)偏差估計(jì)公式的計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[8]實(shí)測數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)偏差一致且吻合良好。對比結(jié)果表明，我們提出的多模干涉區(qū)場強(qiáng)起伏標(biāo)準(zhǔn)偏差公式可以更準(zhǔn)確地反映出整個(gè)傳播路徑上場強(qiáng)的起伏變化。

5. 結(jié) 論

目前，國內(nèi)對多模區(qū)VLF場強(qiáng)起伏標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)方法研究較少，沒有提出明確的場強(qiáng)起伏標(biāo)準(zhǔn)偏差的公式。國外也只是給出了單模干涉區(qū)場強(qiáng)起伏標(biāo)準(zhǔn)偏差估計(jì)的經(jīng)驗(yàn)公式。而我們給出的場強(qiáng)起伏標(biāo)準(zhǔn)偏差估計(jì)公式，可以較好的應(yīng)用于多模干涉區(qū)、單模干涉區(qū)及場強(qiáng)極小點(diǎn)附近。通過與實(shí)測數(shù)據(jù)的對比，證明此場強(qiáng)起伏標(biāo)準(zhǔn)偏差估計(jì)公式能夠較準(zhǔn)確地反映出電離層的隨機(jī)變化對傳播路徑上場強(qiáng)的穩(wěn)定性的影響。此偏差估計(jì)公式對VLF通信可靠性的研究具有重要意義。

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