邱朝陽 雷麗麗 胡 航 董 曄

(1.中航雷達與電子設備研究院航空電子系統(tǒng)射頻綜合仿真航空科技重點實驗室， 江蘇 無錫 214063；2.哈爾濱工業(yè)大學電子與信息工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001)

1. 引 言

在相控陣雷達特別是多功能相控陣雷達中，陣列常常包含數千個陣元，因而,通常采用子陣結構[1-2]，只能得到子陣的數字化輸出。此時需要采用子陣級陣列處理技術。如相控陣雷達應用自適應數字波束形成(Adaptive Digital Beamforming，即ADBF)時，需要采用子陣級ADBF；此時陣元級模擬加權用于抑制靜態(tài)方向圖的旁瓣，而子陣級數字加權用于進行自適應[3]。

很多相控陣雷達采用單脈沖技術測角，此時必須同時形成和、差波束，并對和、差波束的旁瓣進行抑制。若在陣元上采用兩種形式的模擬加權，即和波束的Taylor加權及差波束的Bayliss加權[4]，則對包含成千上萬陣元的陣列來說，需要高昂的成本。

根據子陣級相控陣的結構及組成特點，可在陣元級只用Taylor加權抑制和波束的旁瓣，而抑制差波束旁瓣的任務由子陣級數字加權完成[5]。由于用數字加權取代了模擬(Bayliss)加權，從而大大降低了硬件成本與復雜度，并充分利用了數字處理的靈活性。

提出利用遺傳算法優(yōu)化子陣級加權，以得到良好的旁瓣抑制效果。遺傳算法是模擬生物遺傳和進化過程的優(yōu)化概率搜索算法，能夠在搜索過程中自動獲取和積累有關的搜索空間信息，并自適應地控制搜索過程以求得最優(yōu)解。它提供了求解復雜優(yōu)化問題的通用框架，可得到全局最優(yōu)解，且不受求解問題的約束，有很強的魯棒性；尤其適用于傳統(tǒng)優(yōu)化方法解決不了的復雜非線性問題[6]。

為用遺傳算法優(yōu)化子陣級加權，構造了兩種適應度函數：加權向量和方向圖參數。為提高旁瓣抑制性能并改善優(yōu)化效率，對常規(guī)的只使用一種適應度函數的遺傳方法進行了改進，提出將優(yōu)化過程分為兩個階段，且分別使用加權向量和方向圖參數作為適應度函數。

仿真結果表明，與常規(guī)遺傳方法相比，本文的改進遺傳方法不僅大大提高了優(yōu)化效率，且得到了更好的旁瓣抑制效果。

2. 基于改進遺傳算法的子陣級加權的優(yōu)化

2.1 陣列模型

設由M個全向陣元組成的平面陣位于xoy平面上，其中第1個陣元位于坐標原點為參考陣元，第m(m=1，…，M)個陣元的坐標為(xm，ym)。用(θ，φ)表示俯仰角和方位角，設陣列波束指向為(θ0，φ0)；陣元采用Taylor加權，且設第m個陣元的權值為wm；波束指向由移相器控制。設陣列被劃分為L個子陣，其子陣轉換矩陣T為M×L維矩陣，它是描述子陣級相控陣的主要參數，決定了其組成與結構。子陣轉換矩陣由陣元數、陣元分布、子陣數、子陣結構、陣元級加權及移相等共同決定:

T=Φ0WT0

(1)

式中：W=diag(wm)m=1，2，…，M；Φ0=diag[φm(θ0，φ0)]m=1，…，M，其中φm(θ，φ)=exp{-j2π[xmsinθcosφ+ymsinθsinφ]/λ}；T0為M×L維子陣形成矩陣：在其第l(1≤l≤L)列的所有元素中，只有與第l個子陣的陣元序號相對應的元素值為1，其余均為0(非重疊子陣情況下，T0的列向量相互正交)[7]。

在波束指向處的子陣級導向向量為

asub(θ0，φ0)=THa(θ0，φ0)

(2)

式中

a(θ0，φ0)= [φ1(θ0，φ0)，…，φm(θ0，φ0)，…，

φM(θ0，φ0)]T

令u=sinθcosφ、v=sinθsinφ分別表示(θ，φ)方向的單位向量在x和y方向的投影，用wsub_Δ表示用于抑制差波束旁瓣的L維子陣級權向量，則子陣級差波束的方向性函數為

fΔ(u，v)= (wsub_Δ)H[asub(u，v)°

asub(-u0，-v0)]

(3)

式中,“°”表示Hadamard積。

2.2 基于遺傳算法的子陣級加權的優(yōu)化

為抑制差波束旁瓣，常規(guī)考慮是在陣元上采用Bayliss加權。然而，根據相控陣的結構及特點，可采用子陣級數字加權。

遺傳算法是一種高效的優(yōu)化技術，廣泛應用于陣列處理[8-11]。利用遺傳算法優(yōu)化子陣級加權。為此需要解決兩個問題：一是優(yōu)化目標的編解碼方法，二是適應度函數的選擇。

2.2.1 編碼方法

采用實數編碼方案。與二進制編碼相比，其可快速收斂并避免優(yōu)化過程陷入局部最優(yōu)解。它避免了將二進制轉換為十進制的運算，降低了運算代價；且具有較好的收斂性能。

設種群大小即染色體個數為Msub，它由陣元數和子陣數決定。種群中每個染色體對應一個子陣級權向量，用xsub_j表示其第j(j=1，2，…，Msub)個染色體；用xsub_j_l表示第j個染色體中的第l個基因，它是第l個子陣的權值；則

xsub_j={xsub_j_1，…，xsub_j_l，…，xsub_j_L}

(4)

2.2.2 適應度函數

在用遺傳算法優(yōu)化子陣級加權的過程中，適應度函數的選取對旁瓣抑制效果有很大影響；其選擇不當可能影響全局優(yōu)化性能，甚至收斂于局部最優(yōu)解。

基于不同優(yōu)化目的，構造以下兩種適應度函數。

1)使子陣級加權等效的陣元級加權在最小均方誤差意義下逼近Bayliss加權。

此時將適應度函數表示為fweight，則

(5)

式中,‖‖2表示2范數。

2)使子陣級加權得到的方向圖的旁瓣電平盡可能低

將子陣級加權得到的方向圖的旁瓣電平作為適應度函數，從物理意義上更為直觀。但是，此時適應度函數中不應只考慮旁瓣電平，還要在特定方向形成差波束的凹口且保證足夠的零深；同時要使波束展寬限制在一定范圍內。

因而，描述差波束方向圖特性的參數應包括旁瓣電平、主瓣寬度及凹口零深3個參數。將所期望的旁瓣電平、波束寬度和零深分別用SLLdes、BWdes和NDdes表示，將用遺傳算法優(yōu)化后的旁瓣電平、波束寬度和零深分別用SLL、BW和ND表示；且令

ΔSLL=SLL-SLLdes

ΔBW=BW-BWdes

ΔND=ND-NDdes

(6)

從而，基于方向圖參數的適應度函數fpatt為

fpatt=KSLL(ΔSLL)2+KBW(ΔBW)2+KND(ΔND)2

(7)

式中，KSLL、KBW及KND為權重。

2.2.3 優(yōu)化過程

為用遺傳算法對子陣級加權進行優(yōu)化，可選擇fweight或fpatt作為適應度函數。其實現過程是：首先對子陣級加權進行編碼，產生初始種群并根據適應度函數計算初始的適應度值，然后進行選擇、交叉及變異，再計算適應度值，判斷適應度值或遺傳代數是否滿足條件；若是則進行解碼并退出優(yōu)化過程，否則重復上述過程，直到滿足條件為止。

2.3 基于分階段、多適應度函數的改進遺傳算法的子陣級加權優(yōu)化

對于目前的各種遺傳算法，在每個獨立的優(yōu)化空間內均只使用一種適應度函數。如上述的子陣級加權的優(yōu)化過程中，適應度函數可選擇fweight或fpatt。本文稱其為常規(guī)的基于遺傳算法的子陣級加權優(yōu)化方法，簡稱常規(guī)方法。

常規(guī)方法中，選擇不同適應度函數時優(yōu)化效果不同。采用fweight的特點是：1)運算效率高，收斂速度快。這是因為遺傳算法的運算時間在很大程度上受適應度函數復雜度的影響，而fweight具有較為簡單的形式。2)旁瓣抑制效果不理想，其原因是此時優(yōu)化對象只是加權向量。

而采用fpatt作為適應度函數的特點是：1)直接對旁瓣電平進行優(yōu)化，旁瓣抑制效果明顯優(yōu)于fweight；2)適應度函數中包含多種參數，相當于增加了約束條件(零深)，從而導致算法穩(wěn)定性較差且容易陷入局部最優(yōu)解；同時運算效率低，收斂緩慢。因而，對常規(guī)方法不論采用哪種適應度函數，都具有較大的局限。

為此，對常規(guī)方法進行改進，提出將優(yōu)化過程分為2個階段，且每個階段分別采用不同的適應度函數，并稱其為改進方法。其中第1階段用于對旁瓣電平進行初步優(yōu)化，第2階段在第1階段的基礎上，進一步改善旁瓣抑制效果。

改進方法中，要求兩個適應度函數既相互獨立又相互關聯。其中相互獨立是指二者彼此不受影響和制約；而相互關聯是指二者具有相關性，即第1個適應度函數的優(yōu)化能夠為后續(xù)的第2個適應度函數的優(yōu)化縮小搜索范圍，以使其能夠更快收斂。

改進方法的實現過程為：第1階段使用fweight作為適應度函數進行遺傳優(yōu)化，得到最優(yōu)解后，停止本階段運算。第2階段中，先將第1階段的優(yōu)化結果按適應度值由大到小進行排列，并選擇一定比例的優(yōu)良子代組成新種群；然后以fpatt作為適應度函數進行優(yōu)化，當達到一定代數后退出遺傳過程。

選擇fweight作為第1階段的適應度函數的原因是其實現簡單，可有效提高運算效率。因而第1階段完成后，可大大減小第2階段fpatt作為適應度函數的最優(yōu)解的搜索范圍，使其僅用很少的遺傳代數就可得到較好的優(yōu)化效果，且避免陷入局部最優(yōu)解。

圖1給出了利用改進遺傳方法進行子陣級加權優(yōu)化的流程圖。其中，在完成第1階段優(yōu)化過程后，

需要進行適應度函數的轉換并重新計算新的初始適應度值，再進入第2階段。

圖1 基于改進遺傳算法的子陣級加權的優(yōu)化流程

3. 仿真結果

3.1 仿真參數

設平面陣包含30×30個全向陣元，放置在xoy平面的矩形網格上，x和y方向的陣元間距均為d=λ/2。陣元在x和y方向均采用-40 dB Taylor加權，波束指向為(0°，0°)。陣列被劃分為10×10個非重疊子陣，且各子陣均為矩形陣。

子陣級加權用于逼近-30 dB Bayliss加權。在常規(guī)遺傳算法中，初始種群大小設為100，遺傳代數取為1300；采用10進制編碼，且取值范圍為[-5，5]。

期望的差波束旁瓣電平設為-30 dB，高于和波束的旁瓣(-40 dB)，其原因是差波束用于目標跟蹤，即使具有較高的旁瓣也不會導致由雜波等引起的虛警；而且旁瓣過低將導致差波束其它性能的下降(如主瓣展寬及零深減小)。

3.2 優(yōu)化結果

圖2(看202頁)給出了由常規(guī)遺傳算法及改進遺傳方法得到的差波束方向圖；為便于比較，圖中同時給出了不采用子陣級加權時的方向圖。圖中，各方向圖的旁瓣電平如表1所示。由圖2可見，與不采用子陣級加權相比，常規(guī)方法可對旁瓣進行一定抑制：由表1可見，其旁瓣抑制了6.92 dB。由圖2可見，改進方法與常規(guī)方法相比，旁瓣抑制效果得到較大改善，同時保持了主瓣寬度。由表1可見，改進方法與常規(guī)方法相比，旁瓣改善了3.44 dB。

表1 不同方法得到的旁瓣電平/dB

3.3 收斂性能

圖3給出兩種遺傳方法的優(yōu)化曲線，即適應度函數值隨遺傳代數的變化關系。其中圖3(a)是常規(guī)方法中，在1300代的遺傳過程中fweight解的變化曲線；圖3(b)是改進方法的第2階段中，在20代遺傳過程中fpatt解的變化曲線。由圖可見，不論是fweight還是fpatt作為適應度函數，優(yōu)化過程均收斂，表明這兩種遺傳優(yōu)化方法均有效。

(a)常規(guī)fweight解

(b)改進方法：fpatt圖3 兩種方法的遺傳優(yōu)化曲線

與常規(guī)方法相比，改進方法大大節(jié)省了運算時間：在第1階段中，1300代遺傳運算的耗時只有195.7 s；而在相同條件下，第2階段中每1代遺傳運算的耗時就約為150 s；即第1階段的全部運行時間與第2階段中每1代的運算時間基本相當。對于改進方法，由于預先進行了第1階段的優(yōu)化，因而大大減少了第2階段的遺傳代數，使其至少節(jié)省了200代運算，從而大大提高了優(yōu)化效率。

4.結 論

1)利用遺傳算法得到的子陣級加權可有效抑制相控陣的差波束旁瓣。

2)本文提出的將優(yōu)化過程分為兩個階段、且分別使用加權向量及方向圖參數作為適應度函數的方法較好地解決了優(yōu)化過程的穩(wěn)定性問題，提高了優(yōu)化效率，且改善了旁瓣抑制效果。

3)分階段、多適應度函數的處理思想可推廣到其它遺傳優(yōu)化問題中。

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