劉 瑜，杜長(zhǎng)龍，付 林，高魁東

(中國(guó)礦業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，徐州 221116)

煤塊破碎是煤炭洗選的一個(gè)重要生產(chǎn)環(huán)節(jié)，它可以使原煤更適合洗選加工，也可以使產(chǎn)品煤滿足用戶對(duì)粒度的需求［1］。沖擊破碎具有破碎比大和能耗低的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)兼有中碎和細(xì)碎的雙重作用，是煤塊破碎的主要方法［2］。為提高沖擊破碎的能量利用率，增加沖擊破碎的生產(chǎn)能力，需要對(duì)煤塊沖擊破碎過(guò)程進(jìn)行分析，確定其主要設(shè)計(jì)參數(shù)——沖擊破碎速度的取值范圍。

目前國(guó)外學(xué)者［3－6］對(duì)沖擊破碎的研究多集中于沖擊式破碎機(jī)的破碎性能，都沒(méi)有對(duì)破碎時(shí)自由煤塊與沖擊板沖擊碰撞過(guò)程進(jìn)行分析，無(wú)法準(zhǔn)確獲得破碎所需的沖擊速度。國(guó)內(nèi)已有一些學(xué)者進(jìn)行了沖擊速度的研究，但多是采用數(shù)值模擬和計(jì)算機(jī)仿真方法。房琳等［7］用有限元方法通過(guò)MSC.Dytran軟件對(duì)板錘沖擊煤塊的過(guò)程進(jìn)行了仿真，得到了沖擊過(guò)程中使破碎力損失較小的沖擊速度。LI Fang-wei和 LI Yan-huan等［8］通過(guò)LS-DYNA軟件對(duì)煤巖沖擊破碎過(guò)程進(jìn)行模擬，得到破碎煤需要的沖擊速度值約為10 m/s。由于煤塊形狀的隨機(jī)性和內(nèi)部結(jié)構(gòu)及材料性質(zhì)的復(fù)雜性，通過(guò)計(jì)算機(jī)建立的沖擊模型對(duì)煤塊的形狀、結(jié)構(gòu)等進(jìn)行了簡(jiǎn)化，與實(shí)際煤塊存在差異，分析結(jié)果的必然與實(shí)際情況存在誤差。曾洪茂和周恩普［9］從Hertz的沖擊破碎基本定律出發(fā)，推導(dǎo)了沖擊速度的數(shù)學(xué)表達(dá)式，但是在他們的推導(dǎo)過(guò)程中沒(méi)有考慮破碎的能量損失，因此得到的理論沖擊速度小于實(shí)際沖擊速度。

本文將對(duì)自由煤塊與沖擊板沖擊破碎過(guò)程進(jìn)行分析，基于非線性接觸模型［10，11］和裂縫假說(shuō)確定煤塊破碎所需的沖擊速度，并通過(guò)煤塊沖擊破碎試驗(yàn)，修正沖擊速度的理論表達(dá)式，得到與煤塊自身物理性質(zhì)相關(guān)的沖擊速度計(jì)算模型，為煤塊破碎時(shí)沖擊速度的初選提供理論依據(jù)。

1 煤塊沖擊破碎速度

1.1 煤塊沖擊過(guò)程動(dòng)力分析

為便于理論分析，首先做如下假設(shè):

(1)煤塊是半徑為R的球體，且在沖擊過(guò)程中不發(fā)生破碎。

(2)沖擊板為剛性無(wú)限大平板，碰撞時(shí)不產(chǎn)生變形。

煤塊與沖擊板的沖擊碰撞過(guò)程如圖1所示，圖中v1為煤塊的沖擊速度，δ為煤塊沖擊過(guò)程中的最大變形量，v2為煤塊反彈后的速度。從圖1可以看出，煤塊與沖擊板的碰撞過(guò)程可以分為壓縮和恢復(fù)兩個(gè)階段，這兩個(gè)階段以煤塊變形量最大的時(shí)刻為分界點(diǎn)。

圖1 煤塊沖擊過(guò)程分析Fig.1 Analysis of impact for lump coal

煤塊是非線性脆性材料，內(nèi)部存有裂隙，在碰撞階段裂隙被壓密會(huì)產(chǎn)生不可恢復(fù)的塑性變形。根據(jù)文獻(xiàn)［10］的論述，脆性材料碰撞并且產(chǎn)生塑性變形的應(yīng)該選擇分段塑變碰撞模型。因此，煤塊和沖擊板的沖擊過(guò)程用非線性接觸模型來(lái)表示［11］:

式中:P(x)為接觸力;x為變形量;n為變形量?jī)绱?，n=;kn1為壓縮階段的接觸剛度［12］，對(duì)于煤塊和沖擊板的沖擊過(guò)程有，i=1，2，其中Ei和vi分別為兩接觸體的彈性模量和泊松比，下標(biāo)"1"表示煤塊，下標(biāo)"2"表示剛體;kn2為恢復(fù)階段的接觸剛度;x0為煤塊的不可逆變形量。

根據(jù)壓縮階段能量守恒，可以得到最大變形量xmax和最大接觸力Pmax的表達(dá)式:

對(duì)應(yīng)的內(nèi)應(yīng)力為:

式中:m為煤塊的質(zhì)量;ρ為煤塊的密度。

1.2 煤塊沖擊破碎速度范圍

煤塊若要發(fā)生破碎，必須滿足內(nèi)應(yīng)力大于煤塊開(kāi)始破碎時(shí)的極限應(yīng)力，根據(jù)文獻(xiàn)［13］中的分析，煤塊破碎的極限應(yīng)力為:

式中:γ為煤塊增加單位表面積所需的表面能。

煤塊沖擊破碎所需要的應(yīng)力必須滿足σ≥σc，結(jié)合公式(4)，可以得到煤塊發(fā)生破碎需要的沖擊速度范圍:

該公式為煤塊發(fā)生破碎所需要的最小沖擊速度，當(dāng)沖擊速度大于該數(shù)值時(shí)，煤塊才有可能發(fā)生破碎。對(duì)于煤塊的破碎，人們關(guān)心的是破碎后煤塊的粒度，為此需要得到煤塊被破碎到指定粒度所需要的沖擊速度。

1.3 煤塊破碎到指定粒度需要的沖擊速度

常用的煤巖破碎理論有面積假說(shuō)、體積假說(shuō)和裂縫假說(shuō)。由于實(shí)際煤塊中存在很多裂隙，適合選擇裂隙假說(shuō)進(jìn)行煤塊的沖擊破碎速度計(jì)算。

根據(jù)裂縫假說(shuō)將體積為V的煤塊從粒度Dp破碎到粒度dp所需的功耗為:

式中:KB為裂縫假說(shuō)系數(shù)，可由試驗(yàn)得來(lái)。

煤塊沖擊碰撞過(guò)程中的能量轉(zhuǎn)化關(guān)系有下面兩種情況:

(1)煤塊與沖擊板沖擊但不發(fā)生破碎。在這種情況下，煤塊的初始能量——?jiǎng)幽?，在壓縮和恢復(fù)兩個(gè)過(guò)程中，被內(nèi)部阻尼所損耗，因此初始的動(dòng)能主要轉(zhuǎn)變?yōu)樽枘釗p耗的能量和碰撞后煤塊的動(dòng)能，阻尼損耗的能量通過(guò)恢復(fù)系數(shù)體現(xiàn)。

(2)煤塊與沖擊板沖擊且發(fā)生破碎。在這種情況下，內(nèi)部阻尼僅在壓縮階段損耗能量，在壓縮結(jié)束時(shí)煤塊的內(nèi)應(yīng)力達(dá)到破碎應(yīng)力，煤塊發(fā)生破碎，其初始動(dòng)能主要轉(zhuǎn)變?yōu)閴嚎s階段的阻尼損耗能量和使煤塊破碎的能量。

壓縮階段阻尼消耗的能量可以近似認(rèn)為是壓縮和恢復(fù)兩個(gè)階段阻尼所損耗的總能量的一半，即:

式中:WYZ為壓縮階段阻尼損耗的能量;WZ為整個(gè)沖擊過(guò)程阻尼損耗的能量，e為碰撞恢復(fù)系數(shù)。

沖擊破碎過(guò)程中的能量轉(zhuǎn)化可以表示為:

式中:ET為煤塊的初始能量，ET=12mv21;W為煤塊的破碎能量。

由式(6)～式(7)可得用沖擊破碎方法將質(zhì)量為m的煤塊由粒徑Dp破碎到粒徑dp所需的功耗為:

將式(5)代入式(8)，可以得到將煤塊由粒徑Dp破碎到粒徑dp的沖擊速度:

通過(guò)式(6)和式(11)可以確定煤塊破碎需要的沖擊速度。對(duì)于沖擊式破碎機(jī)，其最小沖擊速度可以通過(guò)式(6)獲得，如果需要獲得指定破碎粒度的產(chǎn)品煤，則需要結(jié)合式(11)來(lái)確定具體的沖擊速度。

2 沖擊破碎速度的試驗(yàn)修正

2.1 沖擊試驗(yàn)設(shè)計(jì)

從新汶礦業(yè)集團(tuán)協(xié)莊煤礦采集煤塊進(jìn)行試驗(yàn)，研究煤塊破碎情況。試驗(yàn)之前，對(duì)煤的性質(zhì)進(jìn)行測(cè)量，得到試驗(yàn)煤塊的平均普氏硬度為1.364，抗壓強(qiáng)度為13.5 MPa。

依據(jù)重復(fù)原則、隨機(jī)化原則和區(qū)組控制原則將試驗(yàn)確定為雙因素四水平不等重復(fù)試驗(yàn)，且重復(fù)試驗(yàn)次數(shù)原則上不少于7次。結(jié)合常用破碎機(jī)破碎煤塊的粒度分布情況和式(6)、式(11)理論沖擊速度計(jì)算值，確定破碎粒度和沖擊速度的四個(gè)水平值，如表1所示。共試驗(yàn)煤塊235塊，破碎121塊，試驗(yàn)時(shí)量取煤塊破碎前后的最大尺寸，并記錄試驗(yàn)沖擊速度，為后續(xù)研究提供依據(jù)。

表1 沖擊破碎試驗(yàn)影響因素的水平值Tab.1 Level of factors in impact crushing expe riment

2.2 沖擊破碎速度擬合公式

式(9)的等號(hào)右邊由常數(shù)組成，在進(jìn)行沖擊速度公式修正時(shí)，將式子右邊的前半部分視為一個(gè)未知數(shù)。式中含有兩個(gè)不相關(guān)的量，即破碎前后的粒度值，因此必須進(jìn)行多元回歸分析。

常用的多元回歸分析方法有線性和非線性兩種。通過(guò)試算，線性回歸方法得到的估計(jì)結(jié)果與試驗(yàn)測(cè)量的速度值誤差太大，故采用非線性的多元回歸分析。Matlab中的"nlinfit"函數(shù)專門用于非線性的最小二乘數(shù)據(jù)擬合，通過(guò)多次驗(yàn)證，采用如下形式的非線性模型能夠較好的擬合試驗(yàn)數(shù)據(jù):

式中:bi為常系數(shù)，i=1，2，…，6，可以通過(guò)試驗(yàn)數(shù)據(jù)獲得。用協(xié)莊礦煤塊的破碎試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，可以得到適合于該煤礦的擬合系數(shù):

將協(xié)莊礦擬合數(shù)據(jù)繪制曲面并與試驗(yàn)值對(duì)比，如圖2所示。經(jīng)計(jì)算有53.92%的擬合沖擊速度值和試驗(yàn)值的誤差小于5%，88.23%的擬合值與試驗(yàn)值誤差小于10%，精度較高。

圖2 擬合曲面與試驗(yàn)散點(diǎn)對(duì)比Fig.2 Comparison of fitting surface and experiment points

2.3 沖擊破碎速度公式修正

式(12)擬合精度高，但是結(jié)構(gòu)形式比較復(fù)雜，并不適合作為沖擊破碎速度的初選公式，因此要利用試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)理論公式進(jìn)行修正，得到適合工程應(yīng)用的沖擊破碎速度初步選擇依據(jù)。

式(9)表明沖擊破碎速度是破碎前后粒度的一次函數(shù)，經(jīng)計(jì)算實(shí)際沖擊破碎速度與理論速度相差不大，因此考慮在理論計(jì)算公式上添加修正系數(shù)，即:

式中:ai為常系數(shù)，i=1，2，可以通過(guò)試驗(yàn)數(shù)據(jù)獲得。結(jié)合試驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)于協(xié)莊煤礦的煤塊，有a1=0.075，a2=－0.493。

將修正后的沖擊破碎速度理論值與試驗(yàn)值進(jìn)行比較，有50%的理論值與試驗(yàn)值誤差小于10%，70%的理論值與試驗(yàn)值誤差小于15%，85%的理論值與試驗(yàn)值誤差小于20%。這表明理論修正公式具有較高的精度，可以作為沖擊破碎速度初選的理論依據(jù)。

3 結(jié)論

考慮煤塊的脆性以及碰撞過(guò)程中的塑性變形，采用分段塑變模型得到了煤塊與沖擊板碰撞過(guò)程中的接觸力。以裂縫假說(shuō)為基礎(chǔ)推導(dǎo)了煤塊沖擊破碎速度的理論公式，并以此為基礎(chǔ)進(jìn)行了沖擊破碎試驗(yàn)。通過(guò)對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析，得到?jīng)_擊破碎速度的試驗(yàn)擬合公式和理論修正公式。通過(guò)兩個(gè)公式的比較得出，試驗(yàn)擬合公式精度很高，但結(jié)構(gòu)形式復(fù)雜，可以作為精確破碎的速度選擇依據(jù)，理論修正公式能夠滿足工程應(yīng)用所需的精度要求，且結(jié)構(gòu)形式簡(jiǎn)單，適合作為初級(jí)破碎時(shí)沖擊破碎速度的理論選擇依據(jù)。

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