萬 召，孟 光，荊建平，白輝宇

(上海交通大學 機械系統(tǒng)與振動國家重點實驗室，上海 200240)

燃氣輪機是裝備制造業(yè)的高端產(chǎn)品，已被《國家中長期科技發(fā)展規(guī)劃》和《國務(wù)院關(guān)于加快振興裝備制造業(yè)的若干意見》列為優(yōu)先發(fā)展的重大裝備。相比燃煤的蒸汽輪機發(fā)電裝置，燃氣輪機發(fā)電裝置(特別是燃氣輪機與燃氣－蒸汽聯(lián)合循環(huán)裝置)因具有突出的環(huán)保優(yōu)勢，被越來越多的國家采用，其裝機容量呈逐年上升趨勢，我國各大燃機廠商正有計劃的引進國外先進的燃機技術(shù)。由于燃氣輪機在結(jié)構(gòu)、工況等諸多方面與蒸汽輪機相比有較大差別，因此有必要對燃氣輪機轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力學行為進行深入研究。轉(zhuǎn)子－軸承系統(tǒng)的油膜渦動和油膜振蕩是影響機組運行安全的重要因素之一，研究系統(tǒng)油膜渦動的動力學特征，對于系統(tǒng)的設(shè)計、油膜振蕩的診斷、防治和消除均具有重要的意義。

目前對油膜渦動的研究主要集中在:(1)非線性油膜力的建模和求解;(2)轉(zhuǎn)子－油膜軸承系統(tǒng)油膜渦動的非線性動力特性、穩(wěn)定性、故障診斷和防治。具有代表性的研究有:Muszynska［1］分析了輕載轉(zhuǎn)子－油膜軸承系統(tǒng)的自激油膜渦動和油膜振蕩特性;姚福生等［2］率先系統(tǒng)總結(jié)了國內(nèi)外轉(zhuǎn)子－軸承系統(tǒng)油膜渦動研究成果，從物理概念上闡明油膜軸承半速渦動的產(chǎn)生機理，討論了油膜渦動的發(fā)生、擴展、穩(wěn)定性以及相關(guān)的防治措施;荊建平，孟光，夏松波等［3］采用有限元法建立了轉(zhuǎn)子－軸承系統(tǒng)的連續(xù)模型，分析了系統(tǒng)的非線性動力學特性;楊金福，楊坤等［4］研究了徑向滑動軸承流固耦合的機理，提出了一種滑動軸承－轉(zhuǎn)子系統(tǒng)穩(wěn)定性的判別準則和分析方法;張文，鄭鐵生等［5］提出了有限長油膜軸承在穩(wěn)態(tài)和非穩(wěn)態(tài)下的非線性油膜力的解析模型，并探討了橢圓軸承、可傾瓦軸承等的油膜力模型和求解方法。

現(xiàn)有研究文獻表明，對于不平衡轉(zhuǎn)子－油膜軸承系統(tǒng)在升速過程中會發(fā)生慣性渦動、半速油膜渦動和油膜振蕩等特性，已經(jīng)被實驗證實并有了定性認識，慣性渦動和半速渦動已可從理論上解釋，但是對升速過程中渦動的累積和擴展過程以及不平衡量對擴展過程的影響，目前尚沒有較明確和系統(tǒng)的研究。本文根據(jù)實際燃氣輪機轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)特征，建立了不平衡雙盤彈性轉(zhuǎn)子－滑動軸承的動力學模型，選取與工程實際接近的系統(tǒng)參數(shù)，采用數(shù)值方法分析了系統(tǒng)的渦動特征，獲得了系統(tǒng)從穩(wěn)態(tài)慣性渦動歷經(jīng)半速油膜渦動，再到油膜振蕩和鎖頻這一渦動擴展的全過程，揭示了不平衡量對升速過程中系統(tǒng)的動力學特性的影響。

1 雙盤轉(zhuǎn)子－軸承動力學模型

如圖1所示為某一中心拉桿式單軸燃氣輪機轉(zhuǎn)子－軸承系統(tǒng)的示意圖，壓氣機、透平和兩端油膜軸承均簡化成圓盤，各圓盤之間由無質(zhì)量彈性軸連接。系統(tǒng)的方程具有以下形式［6］:為軸頸中心復(fù)位移矢量，［M］質(zhì)量矩陣，［C］阻尼矩陣，［K］剛度矩陣，［Fb］，［Fe］，［Fg］分別為軸承油膜力、輪盤不平衡慣性力、重力矩陣。其中:

M=diag(m1，m2，m3，m4)。由平面梁的本構(gòu)關(guān)系得到各軸段的剛度為:兩端支撐段，i=1，3;中間段，i=2。不平衡力:

為Sommerfeld系數(shù)，其中μ為潤滑油黏度，L為軸承寬度，R為軸承半徑，δ為油膜間隙。引入阻尼比ζ=c/cc，c為系統(tǒng)阻尼為臨界阻尼;速比 λ =ωr/ωc1，ωc1為一階臨界轉(zhuǎn)速，ωr為轉(zhuǎn)子工作轉(zhuǎn)速。為了方便計算，記無量綱時間為τ=ωrt，無量綱橫向位移xi=，，并記:

圖1 燃氣輪機轉(zhuǎn)子－軸承系統(tǒng)示意圖Fig.1 Schematic diagram of the HDGT rotor-bearing system

2 系統(tǒng)的油膜渦動分析

已知某重型燃氣輪機轉(zhuǎn)子系統(tǒng)基本參數(shù)為:轉(zhuǎn)子總質(zhì)量約16 t，其中壓氣機約為 12 t，透平 4 t，長6 m，一階臨界轉(zhuǎn)速1700 r/min，工作轉(zhuǎn)速3000 r/min，根據(jù)燃氣輪機轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)特征，查閱了相關(guān)文獻，結(jié)合數(shù)值分析計算，選取以下參數(shù):m1=500 kg，m2=12000 kg，m3=4000 kg，m4=460 kg;各軸段等效剛度1=3.78e8 N/m，2=3.63e8 N/m，3=3.73e8 N/m;1-Bearing參數(shù):R1=0.5 m，L1=0.7 m，δ1=2R1·0.175%=1.75 mm;4－Bearing參數(shù):R2=0.45 m，L2=0.63 m，δ2=1.56 mm，潤滑油采用30號透平油，黏度為μ=0.0373 Pa·s;系統(tǒng)阻尼比ζ=0.036。

將系統(tǒng)方程從二階微分方程化為一階形式，然后采用標準四階Runge－Kutta法對所得到的一階方程組進行數(shù)值積分，求得系統(tǒng)在某一參數(shù)下的響應(yīng)。為保證積分精度，取積分步長為2π/1000，同時，為了得到穩(wěn)態(tài)收斂解，積分時間需要足夠長，分析時舍去前500個周期，取后100個周期分析。記nw為工作轉(zhuǎn)速，nc1為1階臨界轉(zhuǎn)速，nc2為2階臨界轉(zhuǎn)速，nb為發(fā)生油膜振蕩臨界轉(zhuǎn)速。

2.1 半速渦動到油膜振蕩

為得到系統(tǒng)由半速油膜渦動積累并擴展至油膜振蕩的過程，取無量綱偏心量S0:，分析1－Bearing軸頸中心在升速過程中的振動特性。圖2和圖3給出了在升速過程中1－Bearing軸頸中心X向振動的頻率特性瀑布圖，振幅特性和分岔圖，圖4為在不同轉(zhuǎn)速下軸心軌跡和Poincare截面圖，圖5為不同頻率下系統(tǒng)響應(yīng)的頻譜分析圖。

圖2 升速過程中頻率特性的瀑布圖Fig.2 Spectrum cascade plot of the response while smooth speedup

圖3 升速過程的振幅曲線和分岔圖Fig.3 Amplitude-speed response and bifurcation diagram

從圖2至圖5中可以看出，不平衡轉(zhuǎn)子－油膜軸承系統(tǒng)的升速過程的渦動可以分為三個階段:

(1)慣性同步正向渦動階段(nw＜1800 r/min)，當工作轉(zhuǎn)速nw小于系統(tǒng)1階臨界轉(zhuǎn)速nc1時，系統(tǒng)做工頻渦動，并伴有工頻的多倍頻成分，由圖4知軸頸的軸心軌跡為一橢圓，Poincare截面圖為一孤立點，系統(tǒng)做單周期渦動，處于穩(wěn)定狀態(tài);

(2) 慣性渦動與半速油膜渦動并存階段(1800 r/min≤nw≤2520 r/min)，當工作轉(zhuǎn)速 nw＞nc1且 nw＜nc2時，除慣性渦動外，還出現(xiàn)油膜渦動，頻譜分析發(fā)現(xiàn)其渦動頻率略小于工頻的一半，故稱為半速油膜渦動。從圖3和圖4中可知，此時的Poincare截面圖呈現(xiàn)為2個孤立點，系統(tǒng)進入2周期分岔，文獻［8］也有類似的理論分析結(jié)果。且隨著轉(zhuǎn)速增加，振動能量由工頻慣性渦動向半速油膜渦動遷移，工頻渦動逐漸減弱，半速渦動逐漸增強，從圖5中還可發(fā)現(xiàn)，油膜渦動伴有強烈的次諧波分量，這在文獻［9］中得到實驗證實;

(3)油膜振蕩階段(nw＞2520 r/min)，當工作轉(zhuǎn)速上升至nw＞nc2，慣性渦動的振幅遠小于油膜振蕩的振幅，油膜渦動經(jīng)過積累振幅快速上升，并發(fā)展成為激烈的油膜振蕩，但渦動頻率不隨工作轉(zhuǎn)速增加而增大，而是鎖定在一階臨界附近，如圖2所示，另外從Poincare截面圖可知系統(tǒng)做概周期運動。

圖4 不同轉(zhuǎn)速下的軸心軌跡和Poincaré截面圖Fig.4 Orbits(a)and Poincaré maps(b)at different haracteristic frequenies

圖5 不同轉(zhuǎn)速下的頻譜圖Fig.5 Spectrum plot at different characteristic frequencies

2.2 不平衡量對渦動的影響

研究發(fā)現(xiàn)，系統(tǒng)不平衡量的大小會使得系統(tǒng)動力學特性發(fā)生變化［10］，取無量綱不平衡量S1:=0.55，保持系統(tǒng)其它參數(shù)不變，分析1-Bearing軸頸中心在升速過程中的振動特性。圖6給出了系統(tǒng)在不同不平衡量S0和S1下的振幅特性曲線，圖7為系統(tǒng)分岔圖，圖8為升速過程中頻譜的2D和3D瀑布圖，比較S0和S1下系統(tǒng)特性可以得到:(1)當轉(zhuǎn)子不平衡量較小時(S0條件下)，即系統(tǒng)經(jīng)過良好的動平衡，在系統(tǒng)升速過程中1階臨界的幅頻特性不會被激發(fā)出來或者說不明顯，這在文獻［11］中得到試驗證實，此時油膜力是主要影響因素，隨著轉(zhuǎn)速的升高，轉(zhuǎn)子由單周期運動，經(jīng)2周期運動進入概周期運動，2周期運動是油膜渦動的積累過程，后擴展為油膜振蕩;

圖6 不同不平衡量下系統(tǒng)的振幅特性Fig.6 Amplitude to rotating frequency response under different unbalanced excitation

(2)在較大的不平衡量下(S1條件下)，當系統(tǒng)運轉(zhuǎn)于2階臨界轉(zhuǎn)速以下時，不平衡慣性力是引起渦動的主要因素，系統(tǒng)1階臨界的幅頻特性會被激發(fā)，在2階臨界轉(zhuǎn)速以下系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)，當轉(zhuǎn)速大于2階臨界轉(zhuǎn)速以后，系統(tǒng)發(fā)生油膜振蕩使得振幅呈跳躍上升趨勢，油膜振蕩具有突發(fā)性，系統(tǒng)從單周期運動直接進入概周期運動，如圖7所示;

圖7 系統(tǒng)分岔圖Fig.7 Bifurcation diagram under large unbalanced excitation

(3)在大不平衡量下(S1)，系統(tǒng)振幅增加，但相比小平衡量(S0)，系統(tǒng)達到最大振幅時的轉(zhuǎn)速提高，即系統(tǒng)發(fā)生油膜渦動的臨界轉(zhuǎn)速nb提高，這可以解釋為增大系統(tǒng)負載后，使得軸承油膜間隙減小，提高了軸承的承載能力，從而擴大了系統(tǒng)的穩(wěn)定性區(qū)域，這從側(cè)面說明重載軸承具有相對較高的穩(wěn)定性，另外為防止油膜振蕩所采取的減小軸承寬度或直徑，增大偏心或油溫等措施，其目的都是為了提高軸承的承載能力，即提高油膜剛度，按照文中采用的短軸承理論，是通過降低軸承的Sommerfeld系數(shù)來提高軸承工作的穩(wěn)定性，這表明可通過控制不平衡量來改善系統(tǒng)穩(wěn)定性;

(4)進一步的數(shù)值試驗表明，系統(tǒng)的1階臨界的幅頻特性是否被激發(fā)，與轉(zhuǎn)子不平衡量和轉(zhuǎn)子剛度之間存在一定關(guān)系，對于柔性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)來說，1階臨界的幅頻特性是否被激發(fā)關(guān)系到系統(tǒng)能否安全通過1階臨界轉(zhuǎn)速。

圖8 轉(zhuǎn)子升速過程的功率譜瀑布圖Fig.8 Spectrum waterfall(a)and cascade(b)plot under large unbalanced excitation

3 結(jié)論

本文采用不平衡雙盤轉(zhuǎn)子－油膜軸承模型，分析了系統(tǒng)在升速過程渦動的發(fā)展過程及不平衡量對系統(tǒng)幅頻特性的影響，得出以下結(jié)論:

(1)不平衡量對系統(tǒng)動力學特性的影響方式可歸結(jié)為:不平衡量的變化使得軸頸處振幅和油膜參數(shù)(厚度)發(fā)生改變，引起了油膜支撐剛度的變化，從而改變了系統(tǒng)的動力學特性;

(2)在平穩(wěn)升速過程中，具有小不平衡量的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)會經(jīng)歷慣性同步渦動向半速油膜渦動的遷移階段，油膜振蕩經(jīng)過一段半速油膜渦動的積累后才發(fā)生的;大不平衡量轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的油膜振蕩具有突發(fā)和跳躍性，但穩(wěn)定性區(qū)域卻會增大;

(3)本文的分析較好的解釋了系統(tǒng)渦動的發(fā)展過程及不平衡量對系統(tǒng)特性的影響，結(jié)論得到多個實驗研究文獻的證實，表明文中建立的不平衡雙盤－油膜軸承的動力學模型和參數(shù)與實際轉(zhuǎn)子系統(tǒng)具有較高的相似性，可以以此為基礎(chǔ)，對燃氣輪機轉(zhuǎn)子－軸承系統(tǒng)的整體動力學行為做進一步分析。

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