牛澤林，謝永利，霍潤(rùn)科，馮明友

(1.長(zhǎng)安大學(xué)公路學(xué)院，陜西 西安 710064;2.西安建筑科技大學(xué) 土木工程學(xué)院，陜西 西安 710055;3.貴陽市建筑設(shè)計(jì)院有限公司，貴州貴陽 550023)

黃土隧道襯砌結(jié)構(gòu)的可靠度分析與研究＊

牛澤林1，2，謝永利1，霍潤(rùn)科2，馮明友3

(1.長(zhǎng)安大學(xué)公路學(xué)院，陜西 西安 710064;2.西安建筑科技大學(xué) 土木工程學(xué)院，陜西 西安 710055;3.貴陽市建筑設(shè)計(jì)院有限公司，貴州貴陽 550023)

隧道襯砌結(jié)構(gòu)在施工過程中，由于各種原因致使其尺寸不足給隧道安全運(yùn)營(yíng)埋下隱患，而傳統(tǒng)的安全系數(shù)法只能檢驗(yàn)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的安全性，對(duì)于施工后的襯砌結(jié)構(gòu)可靠性卻無法判斷，而且隧道襯砌可靠性的研究成果由于不同地區(qū)的地層存在較大的差異，故黃土隧道與其他地層的隧道在結(jié)構(gòu)可靠性的研究成果可能會(huì)存在一定的不通用性。為此，提出以地質(zhì)雷達(dá)探測(cè)為手段，從實(shí)際襯砌厚度入手，應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)對(duì)運(yùn)營(yíng)中的黃土隧道襯砌結(jié)構(gòu)可靠性進(jìn)行評(píng)價(jià)，同時(shí)，提出在保證必要的結(jié)構(gòu)可靠概率條件下，通過減少施工時(shí)的襯砌厚度來降低施工成本的思路。

黃土地區(qū);隧道;數(shù)理統(tǒng)計(jì);襯砌;可靠度

1 數(shù)據(jù)整理和統(tǒng)計(jì)分析

如何確定這些隨機(jī)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)或觀測(cè)值的概型分布規(guī)律，這就要對(duì)其分布規(guī)律預(yù)先作出一種合理的假設(shè)H0，然后對(duì)其假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)。一般是采用經(jīng)驗(yàn)法來確定概率分布，即對(duì)隨機(jī)變量X的母體進(jìn)行抽樣試驗(yàn)，得子樣X1，X2，…Xn，繪出子樣頻率直方圖，然后憑觀察確定用某一確定分布來擬合，即用子樣的假設(shè)分布來代替母體的分布。這個(gè)假設(shè)的分布是否合適，必須加以檢驗(yàn)，即進(jìn)行所謂統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)。

假設(shè)檢驗(yàn)的方法很多，皮爾遜(χ2)檢驗(yàn)法與K－S檢驗(yàn)法，均屬于大子樣情況下的檢驗(yàn)，且不受假設(shè)分布函數(shù)的限制?？紤]到2個(gè)檢驗(yàn)方法的計(jì)算精度，本文擬采用 K －S檢驗(yàn)法［9－10］。K－S分布檢驗(yàn)法的基本思路是依據(jù)子樣數(shù)據(jù)得到的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)Fn(X)，然后將其與原假設(shè)的總體分布函數(shù)F(x)進(jìn)行合理比較，接著建立統(tǒng)計(jì)量Dn，最后，在置信度α被給定的情況下，將從柯爾莫哥洛夫檢驗(yàn)臨界值Dn，α表查得的柯氏檢驗(yàn)的臨界值Dn，α與由計(jì)算得來的Dn(x)的最大值進(jìn)行比較，判斷原假設(shè)是否被拒絕。

如果D＜Dn，α，則不能拒絕原假設(shè);如果D＞Dn，α，則拒絕接受原假設(shè)。

本文利用地質(zhì)雷達(dá)對(duì)某既有隧道的襯砌厚度進(jìn)行了詳細(xì)的量測(cè)。全線Ⅳ圍巖共分了144個(gè)斷面，Ⅴ圍巖共分了20個(gè)測(cè)量斷面進(jìn)行量測(cè)，每一個(gè)斷面布置5個(gè)測(cè)線，他們分別在拱頂、左右拱腰、左右拱腳處。每一個(gè)斷面的襯砌厚度是這5處測(cè)量值的平均值，部分?jǐn)嗝娴淖罱K隧道襯砌厚度值見表1和表2。在此基礎(chǔ)上，結(jié)合數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)的方法，研發(fā)隧道襯砌厚度統(tǒng)計(jì)特征的計(jì)算程序，最終的計(jì)算結(jié)果見表3。

表1 Ⅳ級(jí)圍巖段襯砌厚度匯總表Table 1 Summarized lining thickness in surrounding rock of gradeⅣ cm

說明:鑒于本文篇幅有限，表1中僅匯總了部分該結(jié)構(gòu)的襯砌厚度值。

表2 Ⅴ級(jí)圍巖段襯砌厚度匯總表Table 2 Summarized lining thickness in surrounding rock of gradeⅤ cm

表3 各圍巖段襯砌的統(tǒng)計(jì)特征Table 3 Characteristics of lining in the different surrounding rock

為了正確地判斷隧道襯砌厚度的數(shù)據(jù)分布是否符合哪種分布類型，可以根據(jù)頻率直方圖進(jìn)行直觀判斷。橫坐標(biāo)以分組區(qū)間表示，縱坐標(biāo)取頻率來表示，繪出直方圖，圖1和圖2分別為不同圍巖段內(nèi)直方圖。

圖1 Ⅳ級(jí)圍巖段襯砌厚度直方圖Fig.1 Distribution histogram of tunnel lining thickness in surrounding rock of gradeⅣ

圖2 Ⅴ級(jí)圍巖段襯砌厚度直方圖Fig.2 Distribution histogram of tunnel lining thickness in surrounding rock of gradeⅤ

從所繪制的隧道襯砌厚度直方圖的特征來看，可以初步假設(shè)這個(gè)隧道襯砌的厚度的概型分布均符合正態(tài)分布，用K－S檢驗(yàn)法進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，檢驗(yàn)過程如表4和表5。

取顯著水平α=5%，隧道襯砌厚度分布類型假設(shè)檢驗(yàn)表，如表6。如表6知，因?yàn)镈＜Dn，α，可以得出隧道厚度的概率分布服從正態(tài)分布假設(shè)的結(jié)論。

表4 Ⅳ級(jí)圍巖段襯砌統(tǒng)計(jì)量計(jì)算表Table 4 The calculation of lining statistics in surrounding rock of gradeⅣ

表5 Ⅴ級(jí)圍巖段襯砌統(tǒng)計(jì)量計(jì)算表Table 5 The calculation of lining statistics in surrounding rock of gradeⅤ

表6 隧道襯砌厚度分布類型假設(shè)檢驗(yàn)表Table 6 The hypothesis testing of tunnel lining thickness distribution types

2 隧道襯砌的可靠度分析

2.1 可靠度計(jì)算方法

在工程中反映結(jié)構(gòu)的可靠度，一般直接采用結(jié)構(gòu)可靠度指標(biāo)β來衡量。其功能函數(shù)可設(shè)為Z=R－S［8－9］。

人力資源管理信息化是建筑企業(yè)信息化建設(shè)的重要組成部分，也是企業(yè)管理信息化在企業(yè)人力資源管理的具體體現(xiàn)。企業(yè)信息化遠(yuǎn)期目標(biāo)就是將整個(gè)企業(yè)人、財(cái)、物等各個(gè)模塊進(jìn)行整合，通過網(wǎng)絡(luò)技術(shù)實(shí)現(xiàn)企業(yè)內(nèi)部信息交流的暢通，達(dá)到流程順暢、統(tǒng)一的目標(biāo)。

根據(jù)可靠性理論，當(dāng)只有R和S2個(gè)綜合變量，且R和S為相互獨(dú)立的正態(tài)分布變量時(shí)，其相應(yīng)的可靠指標(biāo)按(3)式計(jì)算，即

式中:μR，μS分別為R和S的均值;σR，σS分別為R和S的標(biāo)準(zhǔn)差。

2.2 襯砌的可靠度計(jì)算

對(duì)于隧道襯砌結(jié)構(gòu)厚度的可靠性分析采用公式(3)。其中:μS為襯砌實(shí)際厚度的平均值;μR為襯砌設(shè)計(jì)厚度的平均值，在Ⅳ圍巖地層中襯砌的厚度設(shè)計(jì)值為50 cm，而在Ⅴ圍巖地層中襯砌的厚度設(shè)計(jì)值為60 cm;σR為襯砌實(shí)際厚度的標(biāo)準(zhǔn)差;σS為襯砌設(shè)計(jì)厚度的標(biāo)準(zhǔn)差(此時(shí)等于零)。由可靠指標(biāo)計(jì)算得到隧道襯砌結(jié)構(gòu)的可靠概率，其計(jì)算結(jié)果如下，計(jì)算結(jié)果見表7。

表7 隧道襯砌的可靠度Table 7 The reliability of the tunnel lining

2.2.1 Ⅳ圍巖段襯砌結(jié)構(gòu)可靠指標(biāo)的計(jì)算

2.2.2 Ⅴ圍巖段襯砌結(jié)構(gòu)可靠指標(biāo)的計(jì)算

從分析結(jié)果來看，Ⅴ級(jí)圍巖段內(nèi)的隧道襯砌結(jié)構(gòu)的可靠指標(biāo)β較小，但是其可靠性概率較大，均能大于本文希望達(dá)到的95%，故該座隧道結(jié)構(gòu)是安全、可靠的。同時(shí)，從置信度的角度考慮，只要結(jié)構(gòu)的可靠概率大于95%，就可以相信這個(gè)工程結(jié)構(gòu)是安全可靠的。故可設(shè)這個(gè)隧道襯砌結(jié)構(gòu)的可靠概率均為95%，來反求這個(gè)黃土隧道襯砌結(jié)構(gòu)的平均最小施工厚度。通過計(jì)算可得Ⅳ和Ⅴ級(jí)圍巖段，在保證可靠概率為95%的情況下，其襯砌的平均最小施工厚度分別為54 cm和66 cm，也就是說按照這樣的尺寸進(jìn)行施工就可以保證結(jié)構(gòu)的可靠性，從隧道施工成本上來講，在施工時(shí)只要注意控制襯砌厚度的標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)，襯砌厚度在施工時(shí)每10 m就可以減少1 m3的混凝土用量，而整個(gè)隧道(6 784 m)在Ⅳ和Ⅴ級(jí)圍巖段的襯砌施工中就可以節(jié)省約678 m3的混凝土，相當(dāng)于節(jié)省工程成本約271 360元。

3 結(jié)論

(1)根據(jù)上面的分析結(jié)果可以得出，黃土隧道襯砌厚度的概率分布類型服從正態(tài)分布;

(2)通過黃土隧道襯砌結(jié)構(gòu)可靠性的分析研究，提出在充分保證結(jié)構(gòu)可靠性的前提下，可以通過減少襯砌施工尺寸的厚度來有效降低施工成本，當(dāng)然，在施工時(shí)，控制結(jié)構(gòu)尺寸的標(biāo)準(zhǔn)差、變異系數(shù)以及超挖也是必須;

(3)實(shí)踐證明，利用隧道襯砌結(jié)構(gòu)厚度來評(píng)價(jià)隧道結(jié)構(gòu)的可靠度要比傳統(tǒng)的方法更加完善、更加適用于既有隧道襯砌結(jié)構(gòu)的可靠性安全評(píng)估;

(4)為了保證對(duì)結(jié)構(gòu)做出的可靠性評(píng)價(jià)準(zhǔn)確、可信，仔細(xì)、認(rèn)真的數(shù)據(jù)采集工作是不可少的。

［1］鐵路隧道圍巖分類的定量化研究(總報(bào)告)［D］.成都:西南交通大學(xué)，1996.

Railway tunnel classification of surrounding rocks the quantitative research(total report)［D］.Chengdu:Southwest Jiaotong University，1996.

［2］ XIE Jin-chang，TAN Zhong-sheng.Optimum fit for the probability distribution function of loosened rock load on railway tunnel lining in China［C］//Proceedings of the International Congress，1990:627 －632.

［3］謝錦昌.鐵路隧道襯砌結(jié)構(gòu)可靠性分析初探［J］.鐵道學(xué)報(bào)，1992，1(1):63 －68.

XIE Jin-chang.Railway tunnel lining structure reliability analysis research［J］.Journal of the China Railway Society，1992，1(1):63 －68.

［4］謝錦昌，王 兵.淺埋隧道萄載的試驗(yàn)研究［J］.鐵道標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)，1995，1(11):27 －30.

XIE Jin-chang，Wang Bing.In the shallow tunnel in the study also test［J］.Railway Standard Design，1995，1(11):27－30.

［5］張 清.鐵路隧道襯砌結(jié)構(gòu)可靠度分析［J］.巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，1994，3(9):209 －218.

ZHANG Qing.Railway tunnel lining structure reliability analysis［J］.Rock Mechanics and Engineering Journal，1994，3(9):209 －218.

［6］景詩庭.地下結(jié)構(gòu)可靠度分析研究之進(jìn)展［J］.石家莊鐵道學(xué)院學(xué)報(bào)，1995(2):13－19.

JING Shi-ting.Underground structure reliability analysis research progress［J］.Shijiazhuang Railway University Journal，1995(2):13 －19.

［7］景詩庭，朱永全，馮衛(wèi)星.混凝土偏壓構(gòu)件抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)研究［J］.鐵道學(xué)報(bào)，1996，18(5):91 －97.

JING Shi-ting，ZHU Yong-quan，F(xiàn)ENG Wei-xing.The compressive strength of concrete component bias test research［J］.Journal of the China Railway Society，1996，18(5):91－97.

［8］王春景，雷明鋒.病害隧道結(jié)構(gòu)安全性評(píng)價(jià)模型與方法［J］.鐵道科學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2011，8(3):73 －77.

WANG Chun-jing， LEI Ming-feng. Safety evaluation model and method of tunnel disease structure［J］.Journal of Railway Science and Engineering，2011，8(3):73 －77.

［9］吳世偉.結(jié)構(gòu)可靠度分析［M］.北京:人民交通出版社，1990.

WU Shi-wei.Structure reliability analysis［M］.Beijing:People’s Traffic Press，1990.

［10］景詩庭.隧道結(jié)構(gòu)可靠度［M］.北京:中國(guó)鐵道出版社，2002.

JING Shi-ting.The tunnel structure reliability［M］.Beijing:China Railway Publishing House，2002.

Reliable analysis and study on lining structure of tunnel in loess areas

NIU Ze-lin1，2，XIE Yong-li1，HUO Run-ke2，F(xiàn)ENG Ming-you3

(1.School of Highway，Chang’an University，Xi’an 710064，China;2.School of Civil Engineering，Xi’an University of Achitecture and Technology，Xi’an 710055，China;3.Guiyang City Architectural Design Institute Co.Ltd，Guiyang 550023，China)

During the construction process of the tunnel lining structure，all sorts of reasons result in size shortage，which gives tunnel security operations a hidden danger，and the traditional security coefficient method can only test the safety of the structure design，while it can not judge the reliability of lining structure after the construction.This paper also noted that the stratigraphic characteristics of different regions greatly differ from each other，so for the loess tunnel and the tunnel of the other strata，the reliability research may not be the same.Therefore，this paper offers the geological radar detection as the means，from real thickness of the lining，applies probability and statistics knowledge for operation of loess tunnel lining structure reliability to make evaluation，and at the same time，this paper puts forward an ided of reducing the construction cost，by reducing the thickness on condition that the necessary structure reliability ensured.

loess areas;tunnel;mathematical statistics;lining;reliability

U451

A

1672－7029(2011)06－0039－05

2011－10－31

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(41172237)

牛澤林(1978－)，男，甘肅靜寧人，講師，博士研究生，從事隧道與地下結(jié)構(gòu)工程的設(shè)計(jì)與施工