鐘昊然，劉成龍，付恒友，楊雪峰，陳海軍

(1.西南交通大學地球科學與環(huán)境工程學院，四川成都 610031;2.滬昆鐵路客運專線浙江有限責任公司，浙江杭州 310009)

高鐵軌道基準網(wǎng)平面網(wǎng)坐標轉(zhuǎn)換方法研究＊

鐘昊然1，劉成龍1，付恒友2，楊雪峰1，陳海軍1

(1.西南交通大學地球科學與環(huán)境工程學院，四川成都 610031;2.滬昆鐵路客運專線浙江有限責任公司，浙江杭州 310009)

在高速鐵路軌道基準網(wǎng)平面網(wǎng)數(shù)據(jù)處理中，需要將外業(yè)所測合格的軌道基準點坐標從測站站心坐標系轉(zhuǎn)換到鐵路工程獨立坐標系，目前德國采用的是三參數(shù)坐標轉(zhuǎn)換模型，而不是常規(guī)采用的四參數(shù)坐標轉(zhuǎn)換模型。介紹了2種平面坐標轉(zhuǎn)換模型及其轉(zhuǎn)換參數(shù)精度評定的算法，通過對2種坐標轉(zhuǎn)換的轉(zhuǎn)換參數(shù)精度、坐標轉(zhuǎn)換前后公共點殘差以及站間坐標搭接情況的比較分析，認為2種坐標轉(zhuǎn)換方法均能滿足軌道基準網(wǎng)的精度要求，但是在其上一級CPⅢ控制網(wǎng)為約束平差的前提下，采用四參數(shù)坐標轉(zhuǎn)換方法效果更優(yōu)。

坐標轉(zhuǎn)換;三參數(shù);四參數(shù);轉(zhuǎn)換參數(shù)精度;軌道基準網(wǎng)

目前，世界高速鐵路大多采用無砟軌道技術。博格板式無砟軌道系統(tǒng)是我國引進的一種無砟軌道結構形式，經(jīng)過消化、吸收、再創(chuàng)新，形成中國特色的板式無砟軌道，稱為Ⅱ型板式無砟軌道技術［1］。在高速鐵路精密工程測量領域，博格無砟軌道系統(tǒng)與其他軌道系統(tǒng)的重要區(qū)別之一，是在軌道控制網(wǎng)CPⅢ下多了一級加密控制網(wǎng)，我國目前稱之為軌道基準網(wǎng)(以下簡稱為TRN)。TRN為三維網(wǎng)，包括TRN平面網(wǎng)和TRN高程網(wǎng)，其主要作用是作為軌道板精調(diào)施工測量控制的基準［2］。

TRN外業(yè)測量完成后，就要進行TRN平面網(wǎng)的數(shù)據(jù)處理，其主要原理為:先站內(nèi)處理，再站間搭接。其中站內(nèi)處理就是以本測站聯(lián)測的CPⅢ控制點在測站站心坐標系中多次觀測的坐標均值作為觀測值，結合各CPⅢ控制點在鐵路工程獨立坐標系中的已知坐標，以間接平差的方法求解測站站心坐標系和鐵路工程獨立坐標系間的坐標轉(zhuǎn)換參數(shù)，再根據(jù)得到的坐標轉(zhuǎn)換參數(shù)，將測站站心坐標系中各軌道基準點(以下簡稱TRP)的坐標均值進行坐標轉(zhuǎn)換，從而得到各TRP在鐵路工程獨立坐標系中的坐標［3］。目前的高速鐵路建設工程實踐中，對于TRN平面網(wǎng)站內(nèi)數(shù)據(jù)處理，德國是采用三參數(shù)坐標轉(zhuǎn)換模型，即不顧及鐵路工程獨立坐標系和TRN測量時站心坐標系間存在的尺度差異;而國內(nèi)部分客運專線采用的是四參數(shù)坐標轉(zhuǎn)換模型，即將傳統(tǒng)的約束平差理念運用于TRN平面網(wǎng)與其上一級控制網(wǎng)CPIII平面網(wǎng)［4］。眾所周知，二維平面坐標轉(zhuǎn)換有三參數(shù)和四參數(shù)2種模型，選擇不同的坐標轉(zhuǎn)換模型進行TRN平面網(wǎng)的站內(nèi)數(shù)據(jù)處理，是否會對TRN平面網(wǎng)的坐標結果及其精度產(chǎn)生影響，是本文研究的主要問題。

本文介紹了2種坐標轉(zhuǎn)換的模型及其轉(zhuǎn)換參數(shù)精度的評定方法，在此基礎上，對二者應用在TRN平面網(wǎng)站內(nèi)數(shù)據(jù)處理時的公共點殘差、轉(zhuǎn)換參數(shù)的精度、測站間搭接點縱橫向坐標較差進行對比和統(tǒng)計分析，從而為TRN平面網(wǎng)站內(nèi)數(shù)據(jù)處理究竟采用哪種坐標轉(zhuǎn)換模型提供參考。

1 2種平面坐標轉(zhuǎn)換方法原理

1.1 三參數(shù)坐標轉(zhuǎn)換模型

由于不考慮CPⅢ控制網(wǎng)和TRN測量站心坐標系的尺度差異，德國采用三參數(shù)坐標轉(zhuǎn)換，以下為其坐標轉(zhuǎn)換原理。設各CPⅢ控制點在本測站站心坐標系中的坐標為(x0，y0)CPIII，在鐵路工程獨立坐標系中的已知坐標為(x，y)CPIII，則三參數(shù)坐標轉(zhuǎn)換模型為:

1.2 四參數(shù)坐標轉(zhuǎn)換模型

若要考慮CPⅢ控制網(wǎng)和TRN測量站心坐標系的尺度差異，2套平面坐標系間應采用如下四參數(shù)的坐標轉(zhuǎn)換模型，即:

式中，Δx，Δy和α分別為2套坐標系間的平移參數(shù)和旋轉(zhuǎn)參數(shù)。

將上式中的Δx，Δy和α作為平差參數(shù)，對獨立坐標系下的CPⅢ坐標可開列如下的誤差方程式:

式中，Δxo，Δyo和αo為平差參數(shù)的近似值。

TRN平面網(wǎng)坐標測量時，CPⅢ公共點的個數(shù)一般大于4，則可根據(jù)最小二乘原理，在滿足VTV=min的原則下進行參數(shù)估計，可求得坐標轉(zhuǎn)換參數(shù)Δx，Δy和α的最佳估值，再利用下面的三參數(shù)坐標轉(zhuǎn)換模型，即可將各TRP在本測站站心坐標系中的坐標(x0，y0)TRP，轉(zhuǎn)換成鐵路工程獨立坐標系中的坐標 (x，y)TRP。

式中，Δx，Δy，k和 α分別為2套坐標系間的平移參數(shù)、尺度參數(shù)和旋轉(zhuǎn)參數(shù)。

將上式中的 Δx，Δy，k和 α 作為平差參數(shù)，對獨立坐標系下的CPⅢ坐標可開列如下的誤差方程式:

式中，Δxo，Δyo，ko和 αo為各平差參數(shù)的近似值。

同理，可根據(jù)公共點的2套坐標采用平差的方法求得坐標轉(zhuǎn)換參數(shù)Δx，Δy，ko和α的最佳估值，并利用這些參數(shù)的最佳估值按下面的四參數(shù)坐標轉(zhuǎn)換模型，將各TRP在本測站站心坐標系中的坐標(x0，y0)TRP，轉(zhuǎn)換成鐵路工程獨立坐標系中的坐標 (x，y)TRP。

1.3 坐標轉(zhuǎn)換參數(shù)精度的評定方法

對TRN平面網(wǎng)數(shù)據(jù)處理而言，轉(zhuǎn)換參數(shù)的精度是衡量哪種坐標轉(zhuǎn)換方法效果更優(yōu)的參數(shù)之一。下面介紹四參數(shù)坐標轉(zhuǎn)換的轉(zhuǎn)換參數(shù)精度評定的方法。

由于在系數(shù)矩陣2nB×4中含有轉(zhuǎn)換參數(shù)的近似值，所以首先要根據(jù)公共點轉(zhuǎn)換前后的坐標計算轉(zhuǎn)換參數(shù)的近似值。對于平移參數(shù)，取轉(zhuǎn)換前后2套坐標的均值即可得到轉(zhuǎn)換前后公共點的重心坐標，再將轉(zhuǎn)換前后公共點重心坐標之x和y坐標分別相減即可得出平移參數(shù)的近似值Δxo和Δyo;對于旋轉(zhuǎn)參數(shù)，公共點中某條固定邊轉(zhuǎn)換前后坐標方位角的差值，即為旋轉(zhuǎn)角α的近似值αo;對于尺度因子，在轉(zhuǎn)換前后兩坐標系中，分別取相同兩公共點坐標反算出兩點間距離，再將兩距離相比即可得到尺度因子k的近似值ko。以上就得到了4個坐標轉(zhuǎn)換參數(shù)的近似值，亦即確定了系數(shù)矩陣。

根據(jù)式(13)的誤差方程，按間接平差原理［4］組成法方程:

將上式求出的^x代入(13)式中，可求得改正數(shù):

據(jù)此可按下式計算坐標轉(zhuǎn)換的單位權中誤差:

根據(jù)間接平差的原理，平差參數(shù)的協(xié)因數(shù)陣為:

取協(xié)因數(shù)陣對角線元素QδΔxδΔx，QδΔyδΔy，QδΔkδΔk和QδΔαδΔα，可按下式計算轉(zhuǎn)換參數(shù)的中誤差:

同理，可根據(jù)以上所述的類似方法計算三參數(shù)坐標轉(zhuǎn)換的轉(zhuǎn)換參數(shù)中誤差。

2 2種坐標轉(zhuǎn)換結果的比較

2.1 CPⅢ控制點坐標殘差比較

為了驗證坐標轉(zhuǎn)換參數(shù)求解的正確性和各CPⅢ控制點的精度和穩(wěn)定性，可利用平差后得到的坐標轉(zhuǎn)換參數(shù)，按坐標轉(zhuǎn)換公式(1)或(7)，對各CPⅢ點的本測站站心坐標系中的坐標均值進行坐標轉(zhuǎn)換。若轉(zhuǎn)換后大多數(shù)CPⅢ點(至少有4個點)的X和Y坐標與已知CPⅢ點的X和Y坐標的差值在2 mm以內(nèi)，則所求的坐標轉(zhuǎn)換參數(shù)合格，否則應剔除坐標轉(zhuǎn)換后X和Y坐標差值大于2 mm的CPⅢ點(可視該CPⅢ點為不穩(wěn)定點或精度不滿足要求的點)，并重新平差計算求解坐標轉(zhuǎn)換參數(shù)，直到所求的坐標轉(zhuǎn)換參數(shù)合格［6］。表1為某客運專線465個CPⅢ控制點，通過2種坐標轉(zhuǎn)換方法后坐標殘差的統(tǒng)計情況。

表1 CPⅢ控制點坐標殘差統(tǒng)計結果Table 1 The statistics result of CPIII control point’s coordinate residuals

在所統(tǒng)計的465個CPⅢ點中，絕大部分CPⅢ點的X和Y坐標與已知CPⅢ點的X和Y坐標的差值在2 mm以內(nèi)，說明兩種方法所求的轉(zhuǎn)換參數(shù)均合格。通過表1還可知，四參數(shù)坐標轉(zhuǎn)換后，X和Y坐標殘差超過2 mm的點個數(shù)和各CPⅢ控制點的坐標殘差明顯小于三參數(shù)坐標轉(zhuǎn)換。

2.2 轉(zhuǎn)換參數(shù)精度的比較

2.2.1 轉(zhuǎn)換參數(shù)精度實測數(shù)據(jù)比較

在某客運專線TRN平面網(wǎng)外業(yè)測量數(shù)據(jù)中，根據(jù)上述2種轉(zhuǎn)換參數(shù)計算模型，計算了64個測站的轉(zhuǎn)換參數(shù)精度。由于三參數(shù)坐標轉(zhuǎn)換的轉(zhuǎn)換參數(shù)中，不含有尺度因子k，因此在轉(zhuǎn)換參數(shù)精度實測數(shù)據(jù)比較時，只統(tǒng)計共有的平移參數(shù)和旋轉(zhuǎn)參數(shù)的中誤差，統(tǒng)計結果見表2。

表2 2種轉(zhuǎn)換方法中誤差計算統(tǒng)計結果Table 2 The statistics result of two transform method’s mean square error

由表2可以看出，2種坐標轉(zhuǎn)換方法的平移參數(shù)精度相差甚小，但是四參數(shù)坐標轉(zhuǎn)換的旋轉(zhuǎn)參數(shù)精度明顯高于三參數(shù)坐標轉(zhuǎn)換。

2.2.2 2種坐標轉(zhuǎn)換參數(shù)精度的離散性分析

由于2種坐標轉(zhuǎn)換方法的轉(zhuǎn)換參數(shù)精度相差較小，為了進一步區(qū)分2種坐標轉(zhuǎn)換方法轉(zhuǎn)換參數(shù)精度的差異，計算了64個測站的轉(zhuǎn)換參數(shù)中誤差的中誤差［7］，由此可分析兩種坐標轉(zhuǎn)換方法的轉(zhuǎn)換參數(shù)中誤差的離散性，計算的統(tǒng)計結果見表3。

表3 2種坐標轉(zhuǎn)換參數(shù)中誤差的中誤差統(tǒng)計結果Table 3 The statistics result of two transform method’s mean square error’s mean square error

由表3可以看出，三參數(shù)坐標轉(zhuǎn)換的平移參數(shù)及旋轉(zhuǎn)參數(shù)中誤差的中誤差均大于四參數(shù)坐標轉(zhuǎn)換，由此可以認為，四參數(shù)坐標轉(zhuǎn)換的轉(zhuǎn)換參數(shù)精度離散性更小，穩(wěn)定程度優(yōu)于三參數(shù)坐標轉(zhuǎn)換。

2.3 測站間搭接TRP坐標較差的比較

前已述及，TRN平面網(wǎng)數(shù)據(jù)處理包括站內(nèi)坐標轉(zhuǎn)換和站間坐標搭接。衡量站間坐標搭接效果好壞的質(zhì)量指標是搭接點的縱、橫向坐標差值。表4是4952個搭接點三參數(shù)和四參數(shù)坐標轉(zhuǎn)換后搭接點坐標較差的統(tǒng)計結果。

表4 2種坐標轉(zhuǎn)換后搭接點的縱橫向坐標較差(絕對值)統(tǒng)計表Table 4 The statistics result of two transform method’s lap point’s coordinates(absolute)

由表4可以看出，4 952個搭接點的縱、橫向坐標差值統(tǒng)計數(shù)據(jù)中，四參數(shù)坐標轉(zhuǎn)換后橫向坐標差值均值小于三參數(shù)坐標轉(zhuǎn)換后橫向坐標差值均值，四參數(shù)坐標轉(zhuǎn)換后縱向坐標差值均值也小于三參數(shù)坐標轉(zhuǎn)換后縱向坐標差值均值，且四參數(shù)坐標轉(zhuǎn)換后搭接點的縱、橫向坐標較差絕對值最大值，也均小于三參數(shù)坐標轉(zhuǎn)換后縱、橫向坐標較差絕對值的最大值。

3 結論

四參數(shù)坐標轉(zhuǎn)換通過尺度因子k的作用可以使得TRN和上一級CPⅢ控制網(wǎng)的尺度保持一致，但這會引起TRN網(wǎng)形的微小變化，且將上一級控制網(wǎng)的誤差帶入TRN;而三參數(shù)坐標轉(zhuǎn)換，不考慮CPⅢ控制網(wǎng)和TRN測量的尺度差異，保證了TRN網(wǎng)形不會發(fā)生變化，但是由于TRN和CPⅢ控制網(wǎng)尺度不一致，在控制坐標轉(zhuǎn)換前后公共點坐標殘差方面效果欠佳。

經(jīng)過對實測數(shù)據(jù)的統(tǒng)計和比較分析后，發(fā)現(xiàn)2種坐標轉(zhuǎn)換方法均能達到目前TRN測量精度的要求，但四參數(shù)坐標轉(zhuǎn)換在公共點殘差、轉(zhuǎn)換參數(shù)精度以及站間坐標搭接效果方面占有優(yōu)勢，所以本文認為:TRN是在CPⅢ控制網(wǎng)基礎上的加密控制網(wǎng)，由于現(xiàn)階段CPⅢ控制網(wǎng)均采用約束平差，因此TRN平面網(wǎng)站內(nèi)數(shù)據(jù)處理可以采用四參數(shù)坐標轉(zhuǎn)換，通過四參數(shù)中尺度因子的作用，使得TRN平面網(wǎng)在公共點殘差、轉(zhuǎn)換參數(shù)精度以及站間坐標搭接等方面效果更好，也符合上一級控制網(wǎng)的平差理念，因此認為我國的TRN平面網(wǎng)的坐標轉(zhuǎn)換應該采用四參數(shù)的坐標轉(zhuǎn)換方法。

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Track baseline data processing network method for coordinate transformation in high－speed railway

ZHONG Hao-ran1，LIU Cheng-long1，F(xiàn)U Heng-you2，YANG Xue-feng1，Chen Hai-jun1

(1.Faculty of Geosciences and Environmental Engineering，Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031，China;2.Shanghai－ Kunming Railway Passenger Zhejiang Company，Hangzhou 310009，China)

To process the data of horizontal network of track basis net of the high－speed railway，it is required to rewrite coordinates of qualified track datum mark，which are surveyed in the field operation，from the survey station’s topocentric coordinate system into the independent coordinate system of railway engineering.At status quo，Germany adopts tri－parameter transformation model rather than the regularly utilized quad－parameter transformation model.In this article，both coordinate systems and the algorithm of assessing the precision of the parameter transformation are introduced.It is suggested that both transformation models could meet with the requirements of precision of track basis net，through the comparative analysis on the transformation parameters’precision of both coordinate systems by the residual error of common points before and after the coordinate transformation，and the overlapping situations from various stations.However，it is quad－parameter coordinate transformation that appears to be better，on the assumption that the higher level，i.e.CPIII control network is used as the constrained surveying adjustment.

coordinate transformation;tri－parameter;quad－parameter;precision of parameter transformation;track basis net

P258

A

1672－7029(2011)06－0122－05

2011－10－25

西南交通大學專題研究項目資助(SWJTU10ZT02)

鐘昊然(1987－)，男，四川成都人，碩士研究生，從事精密工程測量與變形監(jiān)測研究