王 哲，劉 俊

(1.中南大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410075;2.中鐵工程設(shè)計(jì)咨詢集團(tuán)有限公司，北京 100045)

鐵路同類貨物裝箱優(yōu)化模型與算法＊

王 哲1，劉 俊2

(1.中南大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410075;2.中鐵工程設(shè)計(jì)咨詢集團(tuán)有限公司，北京 100045)

結(jié)合鐵路同類貨物裝箱特征，綜合考慮集裝箱容積、載重量、重心與貨物下部支撐等約束條件，構(gòu)建以同類貨物件數(shù)最大化為目標(biāo)的同類貨物裝箱優(yōu)化模型;采用松弛策略、兩階段法及二維布局算法，設(shè)計(jì)用于求解同類貨物裝箱最優(yōu)方案的原始算法和基于5種方案改進(jìn)策略的調(diào)整優(yōu)化算法。實(shí)例表明:所提出的模型與算法可以滿足同類貨物裝箱優(yōu)化方案的要求，并通過(guò)與遞階優(yōu)化算法的比較驗(yàn)證了其優(yōu)越性與有效性，對(duì)鐵路同類貨物裝箱優(yōu)化具有一定的現(xiàn)實(shí)指導(dǎo)意義。

鐵路貨物運(yùn)輸;同類貨物;優(yōu)化模型

裝箱問(wèn)題是一個(gè)具有復(fù)雜約束條件的組合優(yōu)化問(wèn)題，在運(yùn)輸、倉(cāng)儲(chǔ)、調(diào)度等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。裝箱問(wèn)題實(shí)際是貨物在三維空間裝載的一個(gè)優(yōu)化問(wèn)題，按照裝載貨物類型數(shù)量不同，可分為多類貨物裝箱問(wèn)題和同類貨物裝箱問(wèn)題。

裝箱問(wèn)題在理論上屬于 NP完全問(wèn)題［1－2］。由于問(wèn)題本身具有重要的理論價(jià)值和廣泛的實(shí)際應(yīng)用背景，國(guó)內(nèi)外許多研究人員對(duì)此問(wèn)題進(jìn)行了大量的相關(guān)研究。Pisinger等［1－5］通過(guò)采用不同策略如“層”、“平面”、“塔”和“最大穴度”的啟發(fā)式算法來(lái)求解多類貨物裝箱問(wèn)題，取得了較好效果;但此類算法并不適合于求解同類貨物的裝箱問(wèn)題［6－7］。楊德榮［6］通過(guò)沿集裝箱 3 個(gè)坐標(biāo)方向計(jì)算最優(yōu)高度，在明確層分布基礎(chǔ)上將同類貨物裝箱問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面布局問(wèn)題;徐麗麗等［7］在此基礎(chǔ)上，提出了僅沿高度方向計(jì)算最優(yōu)高度的優(yōu)化思想，即將同類貨物裝箱問(wèn)題轉(zhuǎn)化為高度方向的一維下料問(wèn)題和水平層內(nèi)二維裁剪問(wèn)題?？偟膩?lái)說(shuō)，大多數(shù)研究著重考慮最大限度地利用集裝箱的放置空間，較少考慮貨物裝載時(shí)的實(shí)際約束，如集裝箱不能超載、貨物裝載時(shí)需有完整下部支撐面等。宮佩珊等［8－9］提出采用遞階優(yōu)化算法求解同類貨物裝箱問(wèn)題，算法在取得較高貨物裝箱數(shù)的同時(shí)，能較好滿足貨物裝載時(shí)的實(shí)際約束。本文根據(jù)鐵路運(yùn)輸條件及現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際情況，構(gòu)建了鐵路同類貨物裝箱優(yōu)化模型，設(shè)計(jì)了相應(yīng)的求解算法，并通過(guò)與遞階優(yōu)化算法的比較驗(yàn)證算法的優(yōu)越性和有效性。

1 問(wèn)題描述

對(duì)研究同類長(zhǎng)方體貨物裝入鐵路集裝箱的裝載問(wèn)題，可定義為:有大量同類長(zhǎng)方體貨物及一個(gè)鐵路集裝箱，求貨物在集裝箱內(nèi)的裝箱方案，并使貨物裝入數(shù)量最多或者集裝箱容積或載重量利用率最大。

為保證鐵路貨物運(yùn)輸安全，鐵路貨物裝載時(shí)需滿足下列5個(gè)條件:

雖然季節(jié)的時(shí)針已指向春天了，可在北方，霜花卻還像與主子有了感情的家奴似的，趕也趕不走。什么時(shí)候打發(fā)了它們，大地才會(huì)復(fù)蘇。四月初，屋頂?shù)姆e雪開始消融，屋檐在白晝滴水了，霜花終于熬不住了，撒腳走了。它這一去也不是不回頭，逢到寒夜，它又來(lái)了。不過(guò)來(lái)得不是轟轟烈烈的，而是閃閃爍爍地隱現(xiàn)在窗子的邊緣，看上去像是一樹枝葉稀疏的梅。四月底，屋頂?shù)难┗瘍袅?，林間的積雪也逐漸消融的時(shí)候，霜花才徹底丟失了魂兒。

(1)裝載貨物總?cè)莘e不能大于集裝箱容積;

3.1.1 分層裝箱策略

(2)裝載貨物總重量不能超過(guò)集裝箱載重量;

(3)貨物不能懸空放置，需有完整下部支撐面，即貨物底面必須完全放置在另一些貨物表面或者放置在集裝箱箱底板托盤上;

(4)集裝箱橫向、縱向總重心應(yīng)嚴(yán)格控制在允許范圍內(nèi)，集裝箱重心高的允許范圍可根據(jù)實(shí)際情況，結(jié)合行車限速進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整;

2.2.4 結(jié)果 以脂質(zhì)體包封率為考察指標(biāo)，選擇藥物與DPPC的物質(zhì)的量比（A）、DPPC與膽固醇的質(zhì)量比（B）、水化時(shí)間（C）為影響因素，每個(gè)因素3個(gè)水平，選用L9(34) 正交表進(jìn)行試驗(yàn)，優(yōu)化白藜蘆醇脂質(zhì)體的處方工藝（表1、2）。各因素對(duì)包封率的影響次序?yàn)锳＞B＞C，各因素的最佳水平為A3B2C1。根據(jù)上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果，確定其最佳工藝條件為A3B2C1，即藥物與DPPC的物質(zhì)的量比1∶3、DPPC與膽固醇的質(zhì)量比3∶1、水化時(shí)間15 min。

(5)貨物不能交叉裝載。

由于問(wèn)題的復(fù)雜性，約定:

(1)貨物可支撐承重及可多層裝載;

(2)貨物放置朝向與集裝箱朝向平行或正交;

(3)貨物重心為其幾何中心;

(4)貨物可繞長(zhǎng)、寬、高旋轉(zhuǎn)裝載，且長(zhǎng)大于等于寬，寬大于等于高;

(5)層內(nèi)塊交換策略:交換S0和S2的位置，且S0和S2頂面仍分別放置著S1和S3;若沿集裝箱高方向分層時(shí)，在所有層中塊S0，S1，S2或S3一起交換的基礎(chǔ)上，還可交換S1與S0或S3與S2的相對(duì)位置。

(5)忽略貨物本身的擠壓變形。

2 數(shù)學(xué)模型

采用三維笛卡爾坐標(biāo)系，以集裝箱的長(zhǎng)度方向?yàn)閤軸，寬度方向?yàn)閥軸，高度方向?yàn)閦軸，集裝箱的左后下角為坐標(biāo)原點(diǎn)(0，0，0)。

設(shè)L，W，H和M分別為集裝箱的長(zhǎng)、寬、高和載重量;l，w，h，m和n分別為貨物的長(zhǎng)、寬、高、重量和數(shù)量;ni∈ {0，1}(i=1，2…，n)表示第i個(gè)貨物的裝載狀態(tài)，若ni=1，貨物i已裝入集裝箱，若ni=0 ，貨物i未裝入;(xsi，ysi，zsi)和 (xei，yei，zei)分別表示貨物i裝載后左后下角坐標(biāo)和右前上角坐標(biāo);Spi表示貨物p承載貨物i的面積;[xs，xe]為集裝箱沿x軸上的重心安全范圍;ys，y[ ]e集裝箱沿y軸上的重心安全范圍;0，z[ ]e為集裝箱沿z軸上的重心安全范圍。

河道基坑在開挖前，相關(guān)人員必須做好圖紙審查要求，對(duì)于施工圖紙審查核實(shí)設(shè)計(jì)要求，在接近建基面時(shí)，不可再用大型挖機(jī)開挖，宜使用小型挖機(jī)或人工挖除，在保證不驚擾建基面以下的原地基情況下，展開施工。

Step5:調(diào)用層組合策略。若i≤2，采用層組合策略一進(jìn)行層組合，比較不同層組合方案的貨物裝載數(shù)，記錄最大貨物裝載數(shù)numi及其對(duì)應(yīng)的層組合方案;否則采用層組合策略二進(jìn)行層組合，比較不同層組合方案的貨物裝載數(shù)，記錄最大貨物裝載數(shù)numi及其對(duì)應(yīng)的層組合方案;

其中，式(1)～(2)表示貨物必須裝載在集裝箱內(nèi)，不能越出集裝箱邊界;式(3)～(4)表示集裝箱所裝載的貨物總體積和總重量分別不能超過(guò)貨物集裝箱的容積和載重量;式(5)表示貨物可以繞長(zhǎng)、寬、高旋轉(zhuǎn)裝載，且貨物放置朝向只能與集裝箱的朝向平行或正交;式(6)表示貨物不能交叉裝載;式(7)表示貨物不得懸空放置;式(8)～(10)表示貨物裝箱后的集裝箱重心應(yīng)在合理的范圍內(nèi)。

3 算法設(shè)計(jì)

基于貨物裝箱約束，結(jié)合松弛策略，設(shè)計(jì)了兩階段求解算法:首先考慮除貨物重心約束以外的約束條件，運(yùn)用原始算法求出初始最優(yōu)裝箱方案，即沿集裝箱長(zhǎng)、寬或高進(jìn)行分層，運(yùn)用二維布局算法和層組合策略，逐層進(jìn)行裝載，將可裝貨物數(shù)最多的裝箱方案記為初始最優(yōu)裝箱方案;然后采用調(diào)整優(yōu)化策略優(yōu)化初始最優(yōu)裝箱方案的總重心位置，并將調(diào)整后滿足所有約束條件的方案作為最終方案。算法描述如下。

Step1:輸入集裝箱參數(shù):L為長(zhǎng)、W為寬、H為高、M為載重量;貨物長(zhǎng)l、寬w、高h(yuǎn)、重量m和數(shù)量n;初始化最優(yōu)裝箱方案中最大裝載貨物數(shù)Nummax=0，裝箱分支MaxI=1，以長(zhǎng)l、寬w或高h(yuǎn)為層厚度的層數(shù)分別為NumL，NumW和NumH;

以優(yōu)化重心位置為目標(biāo)，合理運(yùn)用層的特性及剩余空間為途徑，設(shè)計(jì)了如下5種優(yōu)化策略優(yōu)化當(dāng)前裝箱方案，即層交換、層旋轉(zhuǎn)、層平移、層內(nèi)塊平移和層內(nèi)塊交換;基于貨物裝箱約束，沿集裝箱高方向分層的裝箱方案只采用后2個(gè)優(yōu)化策略。

Step3:若i≤4，對(duì)第i個(gè)裝箱分支，以a[]j為層厚度沿當(dāng)前分層軸Zi試分一層，采用二維布局算法計(jì)算該層可裝貨物數(shù)b[]j，轉(zhuǎn)Step 4;否則按初始最優(yōu)裝箱方案裝箱，即沿分層軸Zi坐標(biāo)值從小(零)到大(Ci)按層厚度由大到小依次裝載層，層內(nèi)結(jié)合二維布局先沿x軸后沿y軸再沿z軸逐個(gè)裝載貨物，直到Nummax個(gè)貨物裝箱完畢，轉(zhuǎn)Step 7;

Step4:若j＜2，令j=j+1，轉(zhuǎn)Step 3;否則轉(zhuǎn)Step 5;

以集裝箱所裝貨物數(shù)最多為目標(biāo)函數(shù)，構(gòu)建同類貨物裝箱優(yōu)化模型如下:

“無(wú)產(chǎn)階級(jí)的運(yùn)動(dòng)是絕大多數(shù)人的，為絕大多數(shù)人謀利益的獨(dú)立的運(yùn)動(dòng)”[3]（P411）。中國(guó)共產(chǎn)黨自成立之日起，奮斗目標(biāo)就是為了維護(hù)和實(shí)現(xiàn)大多數(shù)人的利益。以毛澤東為代表的早期共產(chǎn)黨人，為了中國(guó)人民的解放事業(yè)，把自己的畢生精力都獻(xiàn)給了革命事業(yè)，始終與人民保持著密切的聯(lián)系，形成了群眾路線，并在爭(zhēng)取到最大多數(shù)人民群眾支持和擁護(hù)的基礎(chǔ)上取得了新民主主義革命的勝利，建立了中華人民共和國(guó)，使廣大人民群眾實(shí)現(xiàn)了解放。

Step6:若numi≥或numi≥n或numi＞Nummax，更新初始最優(yōu)裝箱方案，即令Nummax=min(，numi，n)，MaxI=i，NumL=numL，NumW=numW和NumH=numH。若numi≥，則i=5，否則令i=i+1，j=0;轉(zhuǎn)Step 3;

Step7:調(diào)整優(yōu)化算法。采用調(diào)整優(yōu)化策略優(yōu)化初始最優(yōu)裝箱方案;并將調(diào)整后滿足所有約束的裝箱方案記為最終裝箱方案，輸出最終裝箱方案，算法結(jié)束。

3.1 第一階段:原始算法

依照現(xiàn)階段的刑法有關(guān)規(guī)定，生產(chǎn)、銷售有毒、有害性食品罪行指的是行為人將某些毒害性的非食用原料摻入食品內(nèi)部。此外，某些食品制售企業(yè)或者行為人在已經(jīng)知曉該食品本身具備毒害性的前提下，對(duì)其仍然予以銷售。從目前來(lái)看，刑法針對(duì)上述兩類行為都將其納入了制售毒害食品的管控范圍內(nèi)[2]。具體而言，針對(duì)有毒、有害食品予以銷售或生產(chǎn)的罪行體現(xiàn)為如下表征。

第4種策略:沿寬W方向分層，以L×H為二維布局平面。

郭文安：20世紀(jì)70年代末開始，我一直追隨王道俊先生及其研究團(tuán)隊(duì)編寫教育學(xué)教材，在編寫《教育學(xué)》(新編本)的過(guò)程中，逐步形成了主體教育思想，滲透在他領(lǐng)銜主編的各個(gè)版本的《教育學(xué)》當(dāng)中。

沿集裝箱長(zhǎng)、寬或高進(jìn)行分層時(shí)，可有6種不同的分層裝箱策略;因貨物不能懸空裝載，故只采用以下4種分層裝箱策略:

第1種策略:沿高H方向分層，以L×W為二維布局平面;

第2種策略:沿高H方向分層，以W×L為二維布局平面;

第3種策略:沿長(zhǎng)L方向分層，以W×H為二維布局平面;

在集裝箱裝箱過(guò)程中，采用分層填裝的策略:即先將集裝箱沿某軸(即分層軸)劃分為許多層，然后對(duì)每層采用二維布局算法進(jìn)行填裝;每層的深度取貨物長(zhǎng)、寬或高。

3.1.2 二維布局

徐麗麗等將層的二維布局轉(zhuǎn)化二維裁剪問(wèn)題［7］，雖可最大限度利用層空間，獲得較高貨物裝載數(shù)，但不能保證貨物具有完整下部支撐面。為保證貨物裝載時(shí)具有完整下部支撐面，且獲得較高的貨物裝載數(shù)和易于裝箱后總重心的調(diào)節(jié)，本文采用如圖2所示的二維布局，其中A×B為二維布局平面，a×b為二維布局塊;陰影部分S0，S1，S2和S3為布局區(qū)域;空白部分為剩余空間。

圖2 二維布局示意圖Fig.2 Sketch map of Two－dimensional layout

二維布局的算法實(shí)現(xiàn)如下(“/”表示取整數(shù)部分):

Step 1:初始化數(shù)據(jù)。輸入布局平面長(zhǎng)A、寬B，布局塊長(zhǎng)a、寬b;初始設(shè)二維平面A×B的最優(yōu)布局方案即可裝布局塊最多的布局方案中布局塊總數(shù)sum*=0 及其對(duì)應(yīng)都為 0;

Step 2:判斷布局平面能否放入布局塊。若(A≥a且B≥b)或(B≥a且A≥b)，則布局平面內(nèi)能放入布局塊，設(shè)二維平面A×B中可裝布局塊數(shù)為sum2+sum3，其中sum2和sum3分別表示當(dāng)前布局方案中布局區(qū)域S0與S1，S2與S3共可裝貨物數(shù)，并初始化b0=0，轉(zhuǎn)Step 3;否則布局平面內(nèi)不能裝載布局塊，轉(zhuǎn)Step 8;

3.1.3 層組合策略

對(duì)分層軸作一維裁剪將不同層厚度的層進(jìn)行組合雖可使分層軸的剩余長(zhǎng)度最短，獲得較多的貨物裝載數(shù)［6－7］，但由于不同層厚度的層空間利用率不同，該策略不能保證貨物裝載數(shù)最多;另沿高H方向進(jìn)行層組合時(shí)，上層中需下層提供完整的貨物支撐面以保證貨物裝箱安全，不同層厚度的層組合時(shí)，下層不能確保為上層提供完整的支撐面，而相同層厚度的層組合可以滿足該條件。為提高貨物裝載數(shù)和保證貨物裝箱安全，設(shè)計(jì)層組合策略如下:

組合策略一:僅對(duì)層厚度相同的層沿分層軸方向進(jìn)行組合，并保留具有最大貨物裝載數(shù)的組合方案，該組合策略適應(yīng)于第1和2種裝箱策略，即沿高方向進(jìn)行層組合。組合策略一的偽代碼實(shí)現(xiàn)如下:

組合策略二:將不同層厚度的層沿分層方向進(jìn)行組合，并保留具有最大貨物裝載數(shù)的組合方案，該組合策略適應(yīng)于第3和4種裝箱策略，即沿長(zhǎng)或?qū)挿较蜻M(jìn)行層組合。組合策略二的偽代碼實(shí)現(xiàn)如下:

移動(dòng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展，先進(jìn)教育技術(shù)的逐步推廣應(yīng)用，為構(gòu)建移動(dòng)多媒體課堂教學(xué)提供了有利條件。如何有效運(yùn)用好現(xiàn)代教育技術(shù)，使之在中職英語(yǔ)課堂中充分發(fā)揮其應(yīng)有的作用，成為中等職業(yè)教育教學(xué)改革的一個(gè)新課題。雖然說(shuō)課堂上移動(dòng)媒體不能完全取代教師，但它們卻在課堂教學(xué)中占據(jù)了越來(lái)越重要的位置，發(fā)揮著越來(lái)越大的作用。先進(jìn)移動(dòng)多媒體教學(xué)手段越來(lái)越多地涌進(jìn)課堂被教師利用。

進(jìn)行層組合后，雖還可對(duì)集裝箱內(nèi)相同層厚度的相鄰層進(jìn)行剩余空間S4，S5，S6，S7和S8的合并以填裝貨物，但因可填貨物數(shù)極少及為更大程度上調(diào)節(jié)重心位置以滿足貨物裝箱重心約束，故不對(duì)該類剩余空間進(jìn)行合并及填裝;沿分層方向上的剩余空間雖以不能填裝貨物，但也可用于貨物重心調(diào)節(jié)。

3.2 第二階段:調(diào)整優(yōu)化算法

第一階段的原始優(yōu)化算法已求出初始裝箱方案，該方案已滿足除重心約束以外的貨物裝箱約束，故調(diào)整優(yōu)化算法只對(duì)貨物總重心位置進(jìn)行檢查和調(diào)節(jié)。

Step 1:將第一階段求解的初始最優(yōu)裝箱方案記為當(dāng)前裝箱方案;Step 2:檢查當(dāng)前裝箱方案是否滿足以下條件:1)總重心的x軸坐標(biāo)在集裝箱沿x軸方向上的重心安全范圍內(nèi);

據(jù)了解，在美國(guó)、荷蘭等地，農(nóng)場(chǎng)主普遍實(shí)行測(cè)土施肥。而在歐洲國(guó)家，多施肥會(huì)被罰款。相較于其他國(guó)家，我國(guó)的測(cè)土配方施肥起步較晚。十多年來(lái)，政府在推廣測(cè)土配方施肥技術(shù)過(guò)程中也投入了巨大精力，投入資金逐年增加，涉及縣區(qū)逐年增多，覆蓋耕地面積、作物范圍也在擴(kuò)大。但僅靠政府單方面推動(dòng)顯然有些獨(dú)木難支，肥料企業(yè)也應(yīng)該積極介入，發(fā)揮企業(yè)獨(dú)有的優(yōu)勢(shì)。

2)總重心的y軸坐標(biāo)在集裝箱沿y軸方向上的重心安全范圍內(nèi);

3)總重心的z軸坐標(biāo)在集裝箱沿z軸方向上的重心安全范圍內(nèi);

若滿足，則算法終止，輸出方案;否則，轉(zhuǎn)下一步;

Step 3:采用不同的優(yōu)化策略對(duì)當(dāng)前方案進(jìn)行改進(jìn)，并將產(chǎn)生的新裝箱方案置為當(dāng)前裝箱方案，轉(zhuǎn)Step 2;

幾個(gè)菜品，做得還算精致。辛娜終于放下了手機(jī)，屏卻一直亮著，是微信聊天的界面。幾口菜下肚，辛娜突然就說(shuō)起了一個(gè)人來(lái)?，F(xiàn)在回憶起來(lái)，辛娜當(dāng)時(shí)的表情并無(wú)特別。辛娜說(shuō)的就是老陸，她說(shuō)，老陸你還記得吧？哪個(gè)老陸？陸正勇呵，我高中的同學(xué)。辛娜挑動(dòng)著蠶眉，似乎在勾起王樹林的記憶般。

Step2:原始算法。生成4個(gè)裝箱分支，令i=1，j=0;記Zi為當(dāng)前分層軸，Ci為分層軸長(zhǎng)度，a[]0、a[]1、a[]2 分別表示以貨物長(zhǎng)l、寬w或高h(yuǎn)為層厚度，b[]0、b[]1、b[]2 分別表示以貨物長(zhǎng)l、寬w或高h(yuǎn)為層厚度所對(duì)應(yīng)層可裝貨物數(shù);numi(初始為0)表示按第i裝箱分支裝箱時(shí)集裝箱最大貨物裝載數(shù);numL，numW和numH分別表示以長(zhǎng)l、寬w或高h(yuǎn)為層厚度的層數(shù);初始化a[]0=l，a[]1=w，a[]2=h，b[]0=b[]1=b[]2=0，numL=numW=numH=0;

(1)層交換策略:包括相鄰層交換和相隔層交換，通過(guò)調(diào)整層的順序改變總重心位置;

(2)層旋轉(zhuǎn)策略:以層的幾何中心為旋轉(zhuǎn)中心，通過(guò)旋轉(zhuǎn)層改變總重心位置;

(3)層平移策略:充分合理運(yùn)用分層軸方向上的剩余空間，平移層改變總重心位置;

懷孕的最后三個(gè)月胎兒不斷發(fā)育，孕媽媽臨近預(yù)產(chǎn)期。這時(shí)候身體重心開始前移，行動(dòng)也越來(lái)越不方便。增大的子宮使孕媽媽背部和腰部的肌肉常處于緊張狀態(tài)，對(duì)腰背部的壓力也逐漸增大。此時(shí)的運(yùn)動(dòng)是要緩，避免劇烈的運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致寶寶早產(chǎn)。應(yīng)選擇以舒展為主的運(yùn)動(dòng)配合呼吸法的練習(xí)，通過(guò)加強(qiáng)盆底肌肉的訓(xùn)練，為分娩做好體能儲(chǔ)備。推薦平時(shí)練習(xí)舒展瑜伽。

(4)層內(nèi)塊平移策略:在不產(chǎn)生塊重疊及塊越界基礎(chǔ)上，層內(nèi)的塊可根據(jù)圖2所示進(jìn)行多種方式的平移，其本質(zhì)是對(duì)S4，S5或S8切分:如S1在S0頂面范圍移動(dòng)，即對(duì)S4切分;若沿集裝箱高方向分層時(shí)，所有層的塊S0，S1，S2或S3需一起平移以保證貨物裝載穩(wěn)定，還可通過(guò)對(duì)S6和S7進(jìn)行切分以平移塊;

綜合前文兩個(gè)回歸分析結(jié)果，我們可以發(fā)現(xiàn)較高程度的銀行信任雖有助于提高小微企業(yè)的信貸可獲得性(假說(shuō)1成立)，但對(duì)其議價(jià)能力的提升無(wú)顯著影響，既未對(duì)其貸款利率產(chǎn)生顯著影響，也無(wú)益于降低貸款抵押要求(假說(shuō)2和假說(shuō)3不成立)。

4 實(shí)例

選用java語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)本文算法，并通過(guò)采用文獻(xiàn)［9］中2個(gè)實(shí)例驗(yàn)證其有效性。因?qū)嵗袩o(wú)貨物重量信息及重心約束，假設(shè)實(shí)例中貨物重量為m1、集裝箱在x軸、y軸、z軸方向上合理的重心范圍分別為(0.30* 容器長(zhǎng)，0.70* 容器長(zhǎng))、(W/2－100，W/2+100)、(0，0.70* 容器高)。

繼發(fā)性下肢淋巴水腫是婦科惡性腫瘤術(shù)后常見并發(fā)癥之一，術(shù)后約1/3的患者發(fā)生下肢淋巴水腫[1，2]。淋巴水腫患者承受著身體形象受損及功能障礙的負(fù)擔(dān)，如患肢沉重、疼痛、疲乏、麻木及皮膚緊繃感等，嚴(yán)重影響生活質(zhì)量。近年來(lái)由于病癥的長(zhǎng)期性和治療上的頑固性，淋巴水腫患者開始引起人們的關(guān)注，在乳腺癌患者中已進(jìn)行大量研究和證實(shí)，但在子宮內(nèi)膜癌方面鮮有報(bào)道。本文對(duì)筆者所在醫(yī)院收住的子宮內(nèi)膜癌患者進(jìn)行調(diào)研、評(píng)估，了解其術(shù)后下肢淋巴水腫發(fā)生率及生活質(zhì)量狀況，現(xiàn)報(bào)告如下。

實(shí)例1:長(zhǎng)方體容器的長(zhǎng)、寬、高分別為16 500 mm，2 500 mm，2 200 mm，貨物的長(zhǎng)、寬、高分別為1 152，354，340 mm，容器利用率為100%時(shí)不超重。

運(yùn)用本文算法求得貨物裝載數(shù)為630，空間利用率為96.256%。具體裝箱方案為以第4個(gè)裝箱策略裝載集裝箱，即沿寬劃分層:以貨物長(zhǎng)及高為層厚度的層數(shù)都為 0;以貨物寬為層厚度的層數(shù)為7，每層裝載貨物數(shù)為 90，層內(nèi)b0=14，b1=3，b2=47，b3=1，b4=1，b5=1，b6=0，b7=0;即按圖3沿集裝箱長(zhǎng)度方向裝載7層。

粒子群優(yōu)化算法是一種群體智能算法，它起源于對(duì)鳥類覓食行為的研究，這種優(yōu)化算法具有較強(qiáng)的全局優(yōu)化能力并且收斂速度較快，它的缺點(diǎn)是在求解高維優(yōu)化問(wèn)題時(shí)存在容易早熟的問(wèn)題。PSO算法把待求解問(wèn)題的解用解空間中粒子的形式表示，每個(gè)粒子可以按照一定的速度在解空間中自由飛行，標(biāo)準(zhǔn)粒子群優(yōu)化學(xué)習(xí)算法的數(shù)學(xué)模型如下式8]：

文獻(xiàn)［9］中使用遞階優(yōu)化算法求得貨物裝載數(shù)為601，空間利用率為91.82%。

圖3 沿集裝箱寬分層，以貨物寬為層厚度的二維布局Fig.3 Two－dimensional layout stratify along the container width with width thickness of goods

實(shí)例2:長(zhǎng)方體容器的長(zhǎng)、寬、高分別為16 494 mm，2 504 mm，2 206 mm，貨物的長(zhǎng)、寬、高分別為600，400和388 mm，容器利用率為100%時(shí)不超重。

運(yùn)用原始算法求得貨物裝載數(shù)為924，空間利用率為94.438%。具體裝箱方案為以第3個(gè)裝箱策略裝載集裝箱，即沿長(zhǎng)劃分層:以貨物長(zhǎng)為層厚度層數(shù)為 0;以貨物寬為層厚度的層數(shù)為16，每層裝載貨物數(shù)為22，層內(nèi)b0=4，b1=4，b2=6，b3=1，b4=0，b5=0，b6=0，b7=0;以貨物高為層厚度的層數(shù)為26層，每層裝載貨物數(shù)為22，層內(nèi)b0=4，b1=4，b2=6，b3=1，b4=0，b5=0，b6=0，b7=0;即沿集裝箱長(zhǎng)度方向先按圖4(a)裝載16層，再按圖4(b)裝載26層。

文獻(xiàn)［9］中使用遞階優(yōu)化算法求得貨物裝載數(shù)為840，空間利用率為85.86%。

圖4 沿集裝箱長(zhǎng)度分層的二維布局示意圖Fig.4 Two－dimensional layout stratify along the container length

實(shí)例計(jì)算表明:在同樣滿足鐵路同類貨物裝箱約束條件，本文所提出的裝箱算法在求解同類貨物裝箱問(wèn)題上優(yōu)于遞階優(yōu)化裝箱算法［8－9］，對(duì)優(yōu)化鐵路同類貨物裝箱具有積極意義。

5 結(jié)論

(1)結(jié)合鐵路同類貨物裝箱特征及現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際情況，構(gòu)建以集裝箱容積、載重量、重心與貨物下部支撐為約束條件，以貨物裝箱數(shù)最大為目標(biāo)的同類貨物裝箱優(yōu)化模型;綜合考慮松弛策略和兩階段法，采用二維布局算法和層組合策略，提出用于求解同類貨物裝箱方案的原始算法和基于5種方案改進(jìn)策略的調(diào)整優(yōu)化算法。

(2)分別采用本文提出的兩階段求解算法和文獻(xiàn)［9］提出的遞階優(yōu)化裝箱算法求解同一實(shí)例，計(jì)算結(jié)果表明前者生成的裝箱優(yōu)化方案明顯優(yōu)于后者所得到的方案，對(duì)優(yōu)化鐵路同類貨物裝箱問(wèn)題具有現(xiàn)實(shí)指導(dǎo)意義。

(3)所提出的模型與算法可推廣至求解鐵路棚車、敞車等具體裝箱性質(zhì)的同類貨物裝載優(yōu)化問(wèn)題;用于解決多種貨物、危險(xiǎn)貨物等其他裝箱優(yōu)化問(wèn)題時(shí)，模型與算法仍有待進(jìn)一步的改進(jìn)與完善。

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Optimization model and algorithm of the one－kind－goods loading problem on the railway

WANG Zhe1，LIU Jun2
(1.School of Traffic and Transportation Engineering Central South University，Changsha 410075，China;2.China Railway Engineering Consulting Group Co.Ltd，Beijing 100045，China)

Railway goods loading proble，including goods packing and enough loading container，plays an important part in railway transportation.The aim is to maximize the load capacity and volume use of the goods train or the container to ensure the safe of the goods and transportation.Combining railway transportation conditions，practical situations and optimization model with the maximizing the number of one－kind－goods the containers packed as the target is built based on container volume，weight－ carrying capacity，center of gravity and the holding power of the bottom goods.The two－stage algorithm，relaxation algorithm，two－dimensional layout algorithm and layer combination strategy are combined to design a primary algorithm，then，an improved optimal algorithm on the basis of five local improvement strategies are developed.The instance demonstrates that the algorithm is more effective than the hierarchic heuristic algorithm，and it has the practical significance on optimizing the railway one－kind－goods loading problem.

railway transportation;one－kind－goods;optimization model

U294.3

A

1672－7029(2011)05－0107－06

2011－06－10

王 哲(1987－)，男，山西呂梁人，碩士研究生，從事交通運(yùn)輸營(yíng)運(yùn)管理及優(yōu)化研究