陳 榕 嚴(yán)建鋼

（海軍航空工程學(xué)院 煙臺(tái) 264001）

1 引言

《俄軍合同戰(zhàn)斗原則》明確指出：“沒有協(xié)同便沒有勝利”［1］?！睹儡娮鲬?zhàn)手冊(cè)》指出：美國海軍作戰(zhàn)要?jiǎng)t重要的一條就是“協(xié)調(diào)配合，相互支援，形成整體作戰(zhàn)力量”［2］。由此可見，協(xié)同作戰(zhàn)的重要性。協(xié)同是各種作戰(zhàn)力量按照統(tǒng)一的協(xié)同計(jì)劃在行動(dòng)上協(xié)調(diào)配合［3］。由于受掛載方案的限制，飛機(jī)遂行對(duì)地攻擊任務(wù)時(shí)，單機(jī)能夠掛載的空地武器數(shù)量有限且不能同時(shí)掛載部分異型空地武器。為了充分發(fā)揮突擊作戰(zhàn)各階段不同空地武器的優(yōu)勢(shì)，取得最大的突擊效果，飛機(jī)之間的協(xié)同作戰(zhàn)十分必要［4］。

為提高攻擊機(jī)對(duì)地突擊效能，展開基于火力協(xié)同的對(duì)地突擊研究十分必要。

2 攻擊機(jī)協(xié)同對(duì)地突擊

2.1 攻擊機(jī)對(duì)地突擊的火力協(xié)同

攻擊機(jī)編隊(duì)對(duì)地突擊過程中，可以把其視為一個(gè)復(fù)合系統(tǒng)，各階段突擊過程看作它的子系統(tǒng)，且具有自組織的特點(diǎn)。該體系良好運(yùn)行，各子系統(tǒng)相互協(xié)調(diào)的工作，才能充分發(fā)揮整個(gè)突擊編隊(duì)的作用，最大限度的打擊敵地面目標(biāo)。子系統(tǒng)之間的這種相互協(xié)調(diào)使用的程度稱為協(xié)同度［5］。

一個(gè)協(xié)同的復(fù)合系統(tǒng)具有整體性、轉(zhuǎn)換性和自組織性等基本性質(zhì)［6］，而攻擊機(jī)編隊(duì)對(duì)地突擊的火力協(xié)同同樣具有以上三種性質(zhì)。整體性表現(xiàn)在各突擊飛機(jī)的目的皆為打擊敵方地面目標(biāo)，因此各突擊飛機(jī)之間有著內(nèi)部的連續(xù)性和整體性。對(duì)地突擊的連續(xù)性則表現(xiàn)在空地對(duì)抗的動(dòng)態(tài)過程中。出于對(duì)抗的動(dòng)態(tài)性，使得突擊的不同階段之間存在著轉(zhuǎn)換的可能，比如遠(yuǎn)程導(dǎo)彈攻擊轉(zhuǎn)為臨空轟炸等。自組織是不同階段突擊手段之間存在著協(xié)同配合的特性，在敵方地面目標(biāo)等外界因素的影響下，從一種無序狀態(tài)向有序狀態(tài)轉(zhuǎn)化，構(gòu)成了系統(tǒng)的自組織性，最后實(shí)現(xiàn)了航空兵對(duì)地突擊的火力協(xié)同。

2.2 攻擊機(jī)協(xié)同對(duì)地突擊模型

根據(jù)編隊(duì)機(jī)載對(duì)地武器的射程可分為不同的階段。在某些階段，只能使用某種武器進(jìn)行攻擊；而在另外某些階段，可供選擇的突擊武器有多種［7］。

攻擊機(jī)協(xié)同對(duì)地突擊的目標(biāo)是在攻擊過程的不同階段，選擇最優(yōu)的火力協(xié)同方案，獲得最大的全程作戰(zhàn)效能。攻擊機(jī)協(xié)同突擊地面目標(biāo)群作戰(zhàn)的數(shù)學(xué)模型如下：

式中，E為全程作戰(zhàn)效能，Ei為第i階段作戰(zhàn)效能，i＝1，2，…，I為作戰(zhàn)階段，Elk（l，k＝1，2，…，K）為武器間的協(xié)同效能。Dik為決策矩陣，表示第i階段發(fā)射第k種武器數(shù)量。KY為可用武器約束矩陣，KYik表示第i階段第k種武器是否可用，0表示不可用，1表示可用。Wjk為第j架飛機(jī)掛載第k種武器數(shù)量，Wkl為第k種武器齊射數(shù)量的上限。J為編隊(duì)飛機(jī)架數(shù)。

2.3 基于可攻擊區(qū)的協(xié)同度

圖1 可攻擊區(qū)示意圖

機(jī)載對(duì)地武器的最大發(fā)射距離線和最小發(fā)射距離線在地面上的投影稱為該空地武器的可攻擊區(qū)，如圖1所示。其中，最大發(fā)射距離線是確?？盏匚淦髂軌虼驌魯撤降孛婺繕?biāo)的開始線，即敵目標(biāo)離最大發(fā)射距離線的距離不大于空地武器的最大射程；最小發(fā)射距離線是確?？盏匚淦髂軌虼驌魯撤降孛婺繕?biāo)的終止線，即敵目標(biāo)離最小發(fā)射距離線的距離不小于空地武器的最小射程。

火力突擊機(jī)會(huì)窗口，是指載機(jī)進(jìn)入火力可攻擊區(qū)時(shí)刻起，至離開火力可攻擊區(qū)時(shí)刻止的時(shí)間。在航空兵對(duì)地突擊作戰(zhàn)過程中，該空地武器必須在這段時(shí)間內(nèi)發(fā)射，否則載機(jī)將離開火力可攻擊區(qū)，從而錯(cuò)失發(fā)射該空地武器攻擊敵目標(biāo)的機(jī)會(huì)［8］。

對(duì)于空地武器來說，設(shè)第l型空地武器對(duì)目標(biāo)m的機(jī)會(huì)窗口為tlm，則載機(jī)必須在tlm這段時(shí)間內(nèi)發(fā)射該武器攻擊敵目標(biāo)，否則該空地武器不能用于攻擊該目標(biāo)，若要遂行攻擊，需選擇其它可用的空地武器。

對(duì)于機(jī)載空地武器的可攻擊區(qū)來說，編隊(duì)內(nèi)不同載機(jī)掛載空地武器的火力突擊機(jī)會(huì)窗口在橫向上有重疊或橫向和縱向上都有重疊，在火力突擊時(shí)必須進(jìn)行協(xié)調(diào)配合。其協(xié)調(diào)方法，可用可攻擊區(qū)協(xié)同度來表示。

設(shè)有空地武器l和空地武器k。l型空地武器對(duì)目標(biāo)m的機(jī)會(huì)窗口為tlm，k型空地武器對(duì)目標(biāo)m的機(jī)會(huì)窗口為tkm，載機(jī)在協(xié)作域內(nèi)的逗留時(shí)間為Δtm。令αlk為空地武器l與k的協(xié)同系數(shù)，則空地武器l與k的協(xié)同度矩陣為［9］

1）如果αilk＝0，（l≠k），表示空地武器l與k無協(xié)作關(guān)系，它們各自可攻擊區(qū)是孤立的；如果任意αlk＝0，（l≠k），則編隊(duì)內(nèi)空地武器不存在協(xié)作環(huán)，協(xié)作域?yàn)榭?，即所有空地武器都將?dú)立射擊，沒有協(xié)作關(guān)系。

2）如果αlk＝1，（l≠k），則表示空地武器l與k有協(xié)作關(guān)系，且選擇任一武器攻擊都具有相同的時(shí)間效應(yīng)。

3）如果0＜αlk＜1，（l≠k），則表示空地武器l與k有協(xié)作關(guān)系，且選擇不同的武器攻擊具有不同的時(shí)間效應(yīng)。如果αlk＞αkl說明空地武器l對(duì)該目標(biāo)的射擊時(shí)間要小于空地武器k對(duì)該目標(biāo)的射擊時(shí)間。

由以上分析可得K種空地武器對(duì)地攻擊的協(xié)同度矩陣為：

式中αlk（l≠k，l，k＝1，2，…，K）定義與式（3）中相同。

3 攻擊機(jī)協(xié)同對(duì)地突擊效能

空中編隊(duì)對(duì)地突擊過程可以簡化為幾個(gè)區(qū)間，所以用區(qū)間表示編隊(duì)對(duì)地突擊過程的發(fā)展。由于各階段火力協(xié)同度的不同每個(gè)區(qū)間的突擊效能也有所不同。構(gòu)造兩個(gè)集合，一個(gè)集合是方案集，為｛Al｝，l＝1，2，…，K，另外一個(gè)集合是作戰(zhàn)階段集，用｛Bi｝，i＝1，2，…，I來表示。首先確定子方案的基礎(chǔ)效能EJlk及其協(xié)同度。然后再確定此時(shí)刻在考慮協(xié)同情況下的該子方案作戰(zhàn)效能為［10］

Elk＝EJlk（1＋XTDlk） （5）

式中，EJlk為作戰(zhàn)方案Al在作戰(zhàn)區(qū)域Bi中的基本作戰(zhàn)效能。XTDlk表示在Bi作戰(zhàn)階段中，作戰(zhàn)方案Al與其它n－1種方案的協(xié)同度。

由此可以生成不同武器間協(xié)同的作戰(zhàn)效能矩陣，即：

針對(duì)2.2節(jié)的突擊模型，可運(yùn)用動(dòng)態(tài)規(guī)劃的方法求解最優(yōu)突擊方案。

4 基于可攻擊區(qū)協(xié)同度的飛機(jī)突擊方案實(shí)例分析

作戰(zhàn)想定：紅方4架攻擊組成的編隊(duì)對(duì)藍(lán)方某地面目標(biāo)群實(shí)施突擊。分別掛載編號(hào)為1、2、3、4的空地武器，其射程、對(duì)目標(biāo)的作戰(zhàn)效能及掛載數(shù)量如表1所示。由于導(dǎo)引頭之間的干擾，除武器4外，武器1、2、3每階段最多只能齊射2枚。

根據(jù)4種武器的射程，突擊過程可分為4個(gè)階段，即180～100km階段；100～60km階段；60～15km階段；15～10km階段。

表1 紅方對(duì)地武器數(shù)據(jù)表

紅方武器可用約束矩陣如式（7）所示。

由式（4）可得4種空地武器對(duì)地攻擊的協(xié)同度矩陣為：

運(yùn)用動(dòng)態(tài)規(guī)劃的方法，求得效能最大的決策矩陣為：

即第1階段不攻擊；第2階段分別發(fā)射一枚武器1和2枚武器2；第3階段分別發(fā)射一枚武器1、2枚武器2和2枚武器3；第4階段分別發(fā)射2枚武器3和4枚武器4。按此方案進(jìn)行火力協(xié)同，攻擊機(jī)編隊(duì)可取得最大效能E＝13.43。

5 結(jié)語

本文根據(jù)攻擊機(jī)編隊(duì)機(jī)載武器的可攻擊區(qū)建立了機(jī)載武器間的協(xié)同度矩陣，并由此給出了武器間的協(xié)同作戰(zhàn)效能計(jì)算方法。在一定的作戰(zhàn)想定條件下，運(yùn)用動(dòng)態(tài)規(guī)劃的方法對(duì)攻擊機(jī)協(xié)同突擊地面目標(biāo)群作戰(zhàn)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了求解，給出了編隊(duì)協(xié)同突擊的最佳火力運(yùn)用方案，對(duì)進(jìn)一步探討協(xié)同作戰(zhàn)有一定的啟發(fā)意義。

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