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王 威 譚樂祖 李大鵬

1 引言

艦艇編隊防空系統(tǒng)效能評估是判斷編隊防空作戰(zhàn)勝負的重要指標，是艦艇編隊防空體系論證中重要的工作之一，通過防空導彈系統(tǒng)效能分析，可以很好地解決艦艇防空體系建設(shè)和使用中暴露出的許多問題，對論證工作的合理性和設(shè)計方案的正確性有重要的意義。為此，本文對基于排隊論的艦艇編隊網(wǎng)絡(luò)化系統(tǒng)防空效能問題進行了研究。

2 艦艇編隊網(wǎng)絡(luò)化防空作戰(zhàn)體系分析

2.1 目標輸入過程分析

目標輸入過程是指空中來襲目標到達艦艇編隊防空作戰(zhàn)區(qū)域的規(guī)律性，也叫做“顧客流”或“輸入流”。我艦艇編隊抗擊空中目標屬于損失制排隊系統(tǒng)，敵方來襲空中兵器進入我艦艇編隊防空作戰(zhàn)區(qū)域，若我方艦艇所有火力單元均不空閑，則敵來襲兵器實現(xiàn)突防。

目標相繼到達我編隊防空作戰(zhàn)區(qū)的時間間隔概率分布滿足

用N（t）表示在（0，t］到達的目標數(shù)，則｛N（t），t≥0｝是連續(xù)時間參數(shù)的隨機過程。且滿足

（2）｛N（t），t≥0｝有獨立增量，即對任取的n個時刻：0＜t1＜t2＜…＜tn，隨機變量N（t1）－N（0），N（t2）－N（t1），…，N（tn）－N（tn－1）是相互獨立的。即目標流到達過程具有無后效性，即在不相交

敵方空中目標到達過程屬于隨機過程，該過程的數(shù)量可用一隨機變量進行描述。一般將空中目標的輸入過程看成服從參數(shù)λ的泊松分布，即目標流的平均到達率為λ。

用變量K表示來襲空中目標的數(shù)量，則K的概率分布為的時間區(qū)間內(nèi)到達的目標數(shù)是相互獨立的，因此，對一個固定時刻t≥0，在（0，t］內(nèi)到達的平均數(shù)E［N（t）］＝λt，其中，λ為目標流的平均到達率［1］。

2.2 編隊防空作戰(zhàn)體系結(jié)構(gòu)

艦艇編隊網(wǎng)絡(luò)化體系結(jié)構(gòu)主要采用以發(fā)射平臺為中心和網(wǎng)絡(luò)狀指揮層次的體系結(jié)構(gòu)，即火力單元級依艦艇編隊規(guī)模由2～4艘艦艇組成，每艘艦艇為一個火力單元，每個單元包括艦載制導雷達、指揮控制中心、遠、中、近程艦空導彈和末端防御系統(tǒng)組成，采用網(wǎng)絡(luò)化結(jié)構(gòu)。各艘艦艇的指揮控制中心為點域指揮控制節(jié)點。這種結(jié)構(gòu)是分布式的，各節(jié)點之間由數(shù)據(jù)鏈路系統(tǒng)進行連接，各節(jié)點地位平等，中心節(jié)點即區(qū)域指控中心或為可變中心節(jié)點，可臨時指定某艘艦艇擔任。這種網(wǎng)絡(luò)化的指揮控制結(jié)構(gòu)可以實現(xiàn)所有設(shè)備共享信息，實現(xiàn)網(wǎng)內(nèi)資源的共享，可大大提高編隊防空作戰(zhàn)的能力。以四艦編隊為例，網(wǎng)絡(luò)化結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 艦艇編隊網(wǎng)絡(luò)中心化體系結(jié)構(gòu)

本文研究的艦艇編隊網(wǎng)絡(luò)化防空體系由數(shù)據(jù)鏈路網(wǎng)將跟蹤制導網(wǎng)、指揮控制網(wǎng)和發(fā)射單元網(wǎng)連接在一起。具體的作戰(zhàn)流程為：

區(qū)域指揮控制中心在接獲上級或友鄰部隊的敵情通報后，引導所屬艦載搜索雷達跟蹤搜索目標，形成空情態(tài)勢圖。同時通過數(shù)據(jù)鏈路網(wǎng)向各點域指揮控制中心和跟蹤探測雷達以及火力發(fā)射單元共享目標信息。當目標進入跟蹤制導雷達探測范圍后，跟蹤制導雷達生成攔截控制圖ICP，各點域指揮控制中心和所屬跟蹤探測設(shè)備及時共享ICP。各點域指揮控制中心進行目標威脅評估和火力分配，將信息在ICP上顯示。區(qū)域指揮控制中心及時進行監(jiān)控、威脅評定和火力優(yōu)化分配，并在ICP上顯示目標、導彈和跟蹤制導雷達的組合方案。點域指揮控制中心根據(jù)ICP控制相應的發(fā)射單元進行發(fā)射，同時由相應的跟蹤制導雷達進行制導控制［2］。

2.3 模型建立

為簡化模型，本文只對艦空導彈攔截系統(tǒng)進行分析，假設(shè)每個發(fā)射單元對同一目標只抗擊一次，以兩艘艦艇為例，當艦艇1發(fā)射遠程艦空導彈未攔截成功，則由艦艇2發(fā)射遠程艦空導彈進行二次攔截，隨后區(qū)域指揮控制中心根據(jù)殺傷效果決定是否發(fā)射中、近程艦空導彈進行攔截。采用這種方式可提高系統(tǒng)反應時間，提高攔截效率。系統(tǒng)可看成具有有限容量的M／M／m1／m2／n損失制排隊系統(tǒng)［3］，

單個艦空導彈發(fā)射單元對單個空中目標的射擊周期為

其中，Tmn為火力單元m對目標n的射擊周期；Amn為火力單元m對目標n的射擊準備時間；Bmn為火力單元m發(fā)射的導彈擊中目標n前的飛行時間。滿足下式關(guān)系

其中，α、β、γ為根據(jù)艦空導彈速度曲線得出的常數(shù)；Lmn為火力單元m攔截目標n時的遭遇斜距；d為目標航路捷徑；h為目標高度；ΔDm－1，n為火力單元m－1抗擊目標后剩余的攔截縱深；θmn目標n對火力單元的航路角。

在多次攔截防空系統(tǒng)中，目標遭遇攔截后離開系統(tǒng)的輸出時間間隔同時受服務機構(gòu)和目標輸入過程的影響，在雙方攻防條件下第m個火力單元攔截目標時的目標輸入率λm由下式?jīng)Q定［4～5］

其中，PMi為可攔截概率；PNi為對目標的殺傷概率，攔截目標成功的數(shù)學期望為

火力單元n進行攔截后，目標未被攔截成功的概率Pkn為

其中，kn為在單個火力單元射擊周期內(nèi)進入火力防空作戰(zhàn)區(qū)的平均目標數(shù)，kn＝λm／μ，μ為防空系統(tǒng)對目標的服務率，通過下式獲取

其中，B起點為艦空導彈飛至攔截縱深起點的時間；B終點為艦空導彈飛至攔截縱深終點的時間。

當所有火力單元都被占用時，后續(xù)到達的目標將突防，則目標突防的概率P為

3 算例分析

圖2 艦空導彈速度與時間曲線圖

以三艦編隊為例，火力單元數(shù)量設(shè)為12，設(shè)所屬遠程艦空導彈有效射程最遠為100km，近程艦空導彈有效射程最小為5km，根據(jù)文獻［2］關(guān)于防空導彈速度時間擬合曲線的結(jié)論，艦空導彈的速度與時間的關(guān)系如圖2所示。數(shù)學表達式為

設(shè)目標速度為500m／s，目標與艦空導彈遭遇時間t根據(jù)下式計算

設(shè)射擊準備時間Amn為25s，攔截區(qū)域終點為艦空導彈有效射程的遠界，即100km，迭代計算得艦空導彈的射擊攔截縱深為從12.6km～100km的范圍，根據(jù)式（1）計算得防空系統(tǒng)對來襲目標的服務率為μ＝0.839架／分鐘，在非對抗條件下，當來襲目標流強度為5枚／分鐘時，計算得目標突防的概率P為0.011，當目標流強度為10架／分鐘時，目標突防概率為0.094，當目標流強度為20架／分鐘時，目標突防概率為0.378。

4 結(jié)語

艦艇編隊網(wǎng)絡(luò)化防空作戰(zhàn)體系與傳統(tǒng)的作戰(zhàn)模式相比有明顯的優(yōu)勢，一方面編隊各艦艇之間共享資源和信息，提高了編隊的預警探測能力和快速反應能力。由于編隊能夠統(tǒng)一調(diào)配所屬的偵察探測設(shè)備，大大的克服了單艦雷達導引盲區(qū)的問題，從而解決了雷達探測性能對發(fā)揮防空導彈作戰(zhàn)能力的限制，并且在編隊抗飽和攻擊方面也有較大的提高。

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