夏顯文

（中交第三航務工程局有限公司，上海 200032）

0 引言

在GPS測量技術得到廣泛應用之前，較小規(guī)模的工程施工平面坐標系統(tǒng)常常采用一點一方向為起算數(shù)據(jù)，以此建立簡單的獨立工程施工平面坐標系。

隨著大規(guī)模工程項目的興起和GPS在各類工程施工測量中的廣泛應用，工程施工平面坐標系統(tǒng)的定義方法已改變。通常的做法是選擇國家坐標系統(tǒng)或地方坐標系統(tǒng)加上投影面的高程改正，有時也直接將GPS的WGS84坐標系統(tǒng)直接轉換到工程坐標系中。由此建立的工程施工平面坐標系統(tǒng)可以做到任何兩點間的由坐標差計算的距離與地面實測的邊長一致。

但是由于改變投影面高程這一方法目前還沒有明確的統(tǒng)一定義，因此在實際工程中采用的具體計算方法也各不相同，如所謂的“橢球膨脹法”、“橢球平移法”或者直接根據(jù)改變的高程面高度計算一個尺度，加到所選擇的國家坐標系統(tǒng)或地方坐標系統(tǒng)上。這些方法在理論上定義模糊，并使得所建立的工程施工坐標系的平面坐標、大地坐標和空間坐標三者之間的簡單換算關系被破壞，對后續(xù)采用GPS方法進行測量和計算帶來困難。

為了解決這個問題，本文引進了工程施工測量基準、區(qū)域橢球及其定位定向的概念，并將采用GPS測設的平面控制網(wǎng)轉換到區(qū)域橢球面上。由此建立的工程施工平面坐標系統(tǒng)既符合工程施工實際需要，又能達到定義明確、理論嚴密、過程清晰的目的。

1 參考橢球及其定位定向概念

在闡述區(qū)域參考橢球的概念前，首先需要回顧國家大地測量中關于參考橢球及其定位定向的概念。

在大地測量學中，一般采用一個恰當?shù)男D橢球來代表地球的形狀，同某一地區(qū)大地水準面最佳擬合的旋轉橢球叫做參考橢球。采用旋轉橢球作為參考橢球其理由一方面是因為兩者在形體上非常接近，另一方面是因為旋轉橢球面是一個形狀規(guī)則、數(shù)學表達方式相對簡單的數(shù)學面，在其上可以做嚴密的數(shù)學計算。

參考橢球需要確定具體的幾何參數(shù)（長半徑和扁率），并對其進行定位和定向，依此建立某個區(qū)域的測量大地基準。

對于國家大地基準對應的參考橢球的定位定向需要滿足以下條件：

1）橢球中心和地心重合。

2）橢球短軸平行于地球自轉軸。

3）大地起始子午面平行于天文起始子午面。

2 區(qū)域參考橢球與工程施工坐標系

在我國測繪實踐中，“參考橢球”的概念一般用于國家大地基準。為避免混淆，可以將在較小區(qū)域（如某個工程施工區(qū)域）內(nèi)建立的工程施工測量基準對應的參考橢球稱為區(qū)域參考橢球。

考慮到區(qū)域參考橢球僅應用于較小的工程施工范圍內(nèi)，區(qū)域參考橢球的幾何參數(shù)對建立施工坐標系統(tǒng)的影響在數(shù)值上非常不敏感，因此區(qū)域橢球的幾何參數(shù)可以定義為與某個已知的參考橢球的幾何參數(shù)相同，這樣既可以在使用上帶來某些方便，在計算上也完全滿足精度要求。

區(qū)域參考橢球的定位定向的目標是，使區(qū)域參考橢球面與工程施工范圍內(nèi)的水準面（一般不是大地水準面）最佳擬合。

同樣，可以將經(jīng)過定位定向的區(qū)域參考橢球稱為工程施工坐標系的區(qū)域測量基準，區(qū)域測量基準的具體表現(xiàn)方式是施工控制網(wǎng)。

3 區(qū)域參考橢球的定位定向

3.1 方法描述

區(qū)域參考橢球的定位定向所要求的是使區(qū)域參考橢球面與工程施工范圍內(nèi)的水準面達到最佳擬合，這一條件還可以表述為，通過區(qū)域參考橢球的定位定向，使得區(qū)域參考橢球面與施工區(qū)域內(nèi)的某個指定的水準面達到最佳擬合。

區(qū)域參考橢球作為區(qū)域測量的大地基準，其定位定向的結果也是通過區(qū)域控制網(wǎng)來具體體現(xiàn)的。因此區(qū)域參考橢球的定位定向實際包含在區(qū)域控制網(wǎng)（工程施工控制網(wǎng)）的建立過程中。

如果工程施工控制網(wǎng)采用GPS測量方式建立，并且通過GPS測量，已經(jīng)得到控制網(wǎng)點在某個坐標系中的坐標（如我國的1954年北京坐標系、1980西安坐標系、2000國家大地坐標系或者直接是WGS84坐標系），那么，建立工程施工控制網(wǎng)的方法是：

1）測定部分或者全部控制點的正常高。

2） 根據(jù)區(qū)域參考橢球面與工程施工區(qū)域指定的水準面最佳擬合這一條件，求解一組坐標轉換參數(shù)。

3） 經(jīng)過該坐標轉換參數(shù)通過坐標轉換得到工程施工坐標系。

這樣把區(qū)域參考橢球的定位定向問題歸結為坐標系統(tǒng)轉換參數(shù)的求解。

3.2 數(shù)學模型

3.2.1 同一坐標系下的空間坐標與大地坐標的換算關系

在同一坐標系下的空間坐標為（X、Y、Z），大地坐標為（B、L、H），則有：

取其微分得到：

式中：M為卯酉圈的曲率半徑。

式（2）另可表示為：

3.2.2 不同坐標系下的坐標轉換關系

兩個不同坐標系下同一點坐標的空間坐標分別為（X1、Y1、Z1）、（X2、Y2、Z2），大地坐標分別為（B1、L1、H1）、（B2、L2、H2），則有：

式中：ΔX0、ΔY0、ΔZ0為平移量；εX、εY、εZ為旋轉量；m為尺度系數(shù)。

當兩個橢球的幾何參數(shù)相同，且尺度系數(shù)m為0時，式（6）結合式（3）可以表示為：

將式（7）結合式（1）、（3），得到：

3.3 參數(shù)解算

前面在表述工程施工坐標系的定義時，僅要求達到高程的最佳擬合。但在式（8）中看到，坐標轉換的結果大地坐標也會產(chǎn)生變化。因此，在實際計算參數(shù)時可以增加對d B、d L的限制條件。

若GPS控制網(wǎng)點高程轉換前為H1，轉換后為H2，該點的正常高為h，H0為指定的工程施工坐標系的基準面的水準面高程。則：

式（9）表明，若在工程施工坐標系中控制點的正常高h等于H0時，該點的大地高H2為0。

給定計算坐標轉換參數(shù)的條件可以定義為：

式（12）中求和的范圍是控制網(wǎng)中所有參與計算的高程點（下同）。

為表述方便，引入以下符號：

這里引用的標記B、X與公式中其他部分字母相同但含義不同，不能混淆。m為所有參與計算的高程點總數(shù)。

這樣式（12）的限制條件可以表述為：

根據(jù)式（13）的條件，可以最終得到：

作為特例，當控制網(wǎng)中僅有1個高程點時，可以忽略旋轉參數(shù)（εX、εY、εZ），并令d L=d B=0，由式（8）得到：

4 結論

在建立工程施工坐標系統(tǒng)中，采用坐標轉換概念確定工程施工測量基準及區(qū)域橢球定位定向參數(shù)，使得在建立工程施工坐標系的過程和方式上達到數(shù)學上的嚴密和統(tǒng)一，可避免由于采用不同方法引起的混亂和結果上的不確定性。

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