余格非，栗鐵樁，張曉克

（重慶通信學(xué)院，重慶 400035）

0 引言

OFDM-IDMA（orthogonal frequency division multiplexing-interleave division multiple access）是近幾年才被提出的新技術(shù)，它融入了以往多址接入技術(shù)的優(yōu)點(diǎn)，表現(xiàn)出了巨大的研究潛力，因而受到國(guó)內(nèi)外許多專(zhuān)家學(xué)者的關(guān)注。Mahafeno等［1］研究了準(zhǔn)靜態(tài)瑞利衰落信道環(huán)境下的OFDM-IDMA系統(tǒng)性能，同時(shí)將它和IDMA（interleave division multiple access）系統(tǒng)做了比較研究，證明了OFDM-IDMA具有更好的抗ISI（inter-symbol interference）性能。YangKai和Wang Xiandong［2］提出和分析了應(yīng)用于超寬帶無(wú)線通信環(huán)境中的OFDM-IDMA下行鏈路模型，并與相似系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的MC-CDMA系統(tǒng)進(jìn)行了仿真比較研究。國(guó)內(nèi)，也有許多學(xué)者對(duì)IDMA技術(shù)進(jìn)行了大量的研究工作［3-5］，但是對(duì)OFDM-IDMA系統(tǒng)的研究還非常少，目前只有清華大學(xué)的李云洲等人在系統(tǒng)頻譜效率方面對(duì)OFDM-IDMA系統(tǒng)進(jìn)行了探討，并在最大比合并接收算法下，研究了系統(tǒng)的頻譜效率與天線數(shù)的關(guān)系［6］。從國(guó)內(nèi)外的研究現(xiàn)狀來(lái)看，各國(guó)實(shí)驗(yàn)室對(duì)OFDM-IDMA系統(tǒng)的研究主要集中在系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和方案的設(shè)計(jì)、系統(tǒng)性能分析以及與傳統(tǒng)多址方案（特別是OFDM-CDMA）的比較研究等方面，還沒(méi)有深入到OFDM-IDMA系統(tǒng)的信道編碼研究方面。本文對(duì)基于QC-LDPC（quasi cyclic low density parity check codes）編碼的OFDM-IDMA系統(tǒng)展開(kāi)研究，設(shè)計(jì)了一個(gè)三者融為一體的新方案并對(duì)其系統(tǒng)性能進(jìn)行研究，其目的是尋求一個(gè)從多址接入技術(shù)、調(diào)制技術(shù)到糾錯(cuò)編碼方案等方面，滿足下一代無(wú)線移動(dòng)通信高速率、高可靠性需求的整系統(tǒng)解決方案，同時(shí)為相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)的確立提供理論依據(jù)和參考。

1 OFDM-IDMA系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

1.1 OFDM信號(hào)模型

OFDM系統(tǒng)信號(hào)模型框圖如圖1所示。在發(fā)射端，串行輸入的二進(jìn)制信號(hào)經(jīng)過(guò)信道編碼、符號(hào)映射后，通過(guò)串/并轉(zhuǎn)換，成為并行信號(hào)，經(jīng)過(guò)信號(hào)映射模塊，輸入到 IFFT（inverse fast-Fourier-transformation）模塊，在生成的時(shí)域信號(hào)之前為了對(duì)抗符號(hào)間干擾［7］，插入循環(huán)前綴（cyclic prefix，CP），此后信號(hào)分別經(jīng)過(guò)并/串轉(zhuǎn)換和D/A轉(zhuǎn)換濾波后再發(fā)射到無(wú)線信道中。而在接收端，接收機(jī)對(duì)接收到無(wú)線傳輸?shù)男盘?hào)后執(zhí)行與發(fā)送端相反的過(guò)程，對(duì)通過(guò)估計(jì)出的信道系數(shù)進(jìn)行均衡處理后系統(tǒng)可以檢測(cè)出發(fā)送的符號(hào)，然后進(jìn)行符號(hào)解映射和信道譯碼，就可以恢復(fù)出發(fā)送的二進(jìn)制序列。

圖1 OFDM系統(tǒng)信號(hào)模型Fig.1 Signalmodel of OFDM system

1.2 IDMA系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

IDMA系統(tǒng)的發(fā)送和接收結(jié)構(gòu)原理如圖2所示。IDMA系統(tǒng)采用交織器作為區(qū)分用戶的唯一手段，不同的用戶通常采用不同的交織序列，這樣CDMA系統(tǒng)中擴(kuò)頻碼所使用的全部帶寬都可以釋放出來(lái)用于信道編碼［8］。可見(jiàn)，IDMA是CDMA的一種特殊形式，所以IDMA系統(tǒng)繼承了CDMA系統(tǒng)抗干擾性及抗多徑衰落等優(yōu)點(diǎn)。但I(xiàn)DMA因?yàn)槠渥陨淼慕Y(jié)構(gòu)組成原理，所以還具有許多優(yōu)勢(shì)，即采用一個(gè)簡(jiǎn)單的碼片到碼片的迭代多用戶檢測(cè)的接收結(jié)構(gòu)，就可以使其具有更高的頻譜利用效率、更優(yōu)良的多用戶通信性能及較低的接收機(jī)復(fù)雜度等。

如圖2所示，IDMA系統(tǒng)的發(fā)送端考慮了K個(gè)仿真用戶，假設(shè) dk= ［dk（1），…，dk（i），…，dk（I）］T（I為信息碼元的長(zhǎng)度）為第k個(gè)用戶的輸入信息碼元序列，經(jīng)過(guò)前項(xiàng)糾錯(cuò)碼編碼器CFEC產(chǎn)生編碼序列為 bk= ［bk（1），…，bk（l），…，bk（L）］（L 為編碼長(zhǎng)度），再經(jīng)過(guò)重復(fù)碼編碼器CREP進(jìn)行擴(kuò)頻操作，每個(gè)碼元bk（l）被重復(fù)S次編碼成低碼率碼序列ck=［ck（1），…，ck（j），…，ck（J）］T（J=L × S，為低碼率碼編碼長(zhǎng)度，也是發(fā)送碼片序列的長(zhǎng)度），編碼器CFEC和CREP就構(gòu)成了一個(gè)低碼率碼編碼器C，最后經(jīng)過(guò)交織器{πk}重新生成發(fā)送序列xk=［xk（1），…，xk（j），…，xk（J）］T，在 CDMA 系統(tǒng)中，通常稱(chēng)發(fā)送序列xk（j）中的碼元為“片”（Chips）。

圖2 IDMA系統(tǒng)的發(fā)送和迭代接收結(jié)構(gòu)Fig.2 Transmittion and iterative scheme of IDMA system

IDMA技術(shù)中一個(gè)最重要的原則就是對(duì)不同用戶的交織器{πk}采用不同的映射規(guī)則，交織器映射規(guī)則的產(chǎn)生必須是隨機(jī)和獨(dú)立的。交織器的使用打亂了編碼序列的順序，使相鄰的碼片近似無(wú)關(guān)，從而使片到片的多用戶檢測(cè)變得較為容易。

IDMA系統(tǒng)在接收端采用一個(gè)次優(yōu)的turbo型迭代譯碼結(jié)構(gòu)，包括了一個(gè)基本信號(hào)檢測(cè)器（elementary signal equipment，ESE）和K個(gè)單用戶的后驗(yàn)概率（a posteriori probability，APP）譯碼器（DECs）。多址接入和編碼限制的問(wèn)題可以分解為ESE和DECs單獨(dú)處理。ESE和DECs模塊的輸出值是通常所說(shuō)的外信息，定義為

（1）式中，用下標(biāo)來(lái)區(qū)分分別由ESE和DECs模塊產(chǎn)生的外信息，表示為eESE（xk（j））和eDEC（xk（j））。并且由ESE和DECs模塊產(chǎn)生的外信息來(lái)完成一個(gè)全局的片到片的Turbo型迭代接收過(guò)程，經(jīng)過(guò)M次迭代以后，K個(gè)用戶的DECs分別產(chǎn)生相應(yīng)的信息序列dk的硬判決值。

1.3 OFDM-IDMA系統(tǒng)模型

仿真用戶數(shù)為K的OFDM-IDMA系統(tǒng)上行鏈路發(fā)送及接收結(jié)構(gòu)如圖3所示，在發(fā)送端，假設(shè)第k個(gè)用戶產(chǎn)生的數(shù)據(jù)流為dk，通過(guò)前向糾錯(cuò)編碼和重復(fù)編碼后，產(chǎn)生片序列ck={ck（j）}。然后，在每個(gè)用戶特定的交織器作用下，并經(jīng)過(guò)符號(hào)映射后，得到符號(hào)序列xk=［xk（1），…，xk（j），…，xk（J）］T（其中 J為幀長(zhǎng)），然后，通過(guò)IFFT將這些符號(hào)調(diào)制到不同子載波上。

圖3 OFDM-IDMA系統(tǒng)的發(fā)送接收框圖Fig.3 Transmitter and receiver structure of IDMA system

在接收端，OFDM解調(diào)在迭代多用戶檢測(cè)之前完成。這里假設(shè)CP的持續(xù)時(shí)間大于多徑信道的最大時(shí)延，則在去掉循環(huán)前綴和OFDM解調(diào)之后的得到的接收信號(hào)可以為

（2）式中:Z（j）是方差為σ2的復(fù)高斯白噪聲z（j）的FFT變換，即Z（j）=FFT（z（j））;Hk（j）為第j個(gè)子載波的衰落系數(shù)，其表達(dá)式為

單徑復(fù)信道的CBC檢測(cè)算法在文獻(xiàn)［4］中進(jìn)行了詳細(xì)描述。對(duì)于OFDM-IDMA系統(tǒng)，在頻率選擇性信道中，OFDM子載波上的衰落系數(shù){Hk（j）}對(duì)不同的j是不一樣的。

2 QC-LDPC碼型構(gòu)造

準(zhǔn)循環(huán)LDPC（QC-LDPC）碼是一類(lèi)特殊的LDPC碼。準(zhǔn)循環(huán)LDPC碼是由其奇偶校驗(yàn)矩陣來(lái)定義的。它的奇偶校驗(yàn)矩陣是由一些零陣和循環(huán)置換陣構(gòu)成［9-12］。令P是一個(gè)b×b的置換陣:

Pi為單位陣I循環(huán)移動(dòng)i次而得到的循環(huán)置換陣，其中0≤i≤b。同時(shí)，P意味著零矩陣。令H為cb×tb的矩陣定義為

LDPC碼的構(gòu)造在本質(zhì)上等價(jià)于構(gòu)造一個(gè)稀疏的校驗(yàn)矩陣H。LDPC碼可以通過(guò)圖論法、有限幾何法、組合設(shè)計(jì)法和代數(shù)法等方法來(lái)構(gòu)造。本論文中的LDPC碼采用了基于有限幾何的構(gòu)造法生成，此種方法構(gòu)造出的LDPC碼的生成矩陣和校驗(yàn)矩陣可以具有循環(huán)或者準(zhǔn)循環(huán)的結(jié)構(gòu)。下面簡(jiǎn)要介紹基于準(zhǔn)循環(huán)結(jié)構(gòu)的LDPC碼的構(gòu)造算法。

準(zhǔn)循環(huán)LDPC碼由于其結(jié)構(gòu)的特殊性，只要有一個(gè)小環(huán)，就至少存在b個(gè)同樣大小的環(huán)，小環(huán)的存在對(duì)碼的性能影響很大，因此構(gòu)造時(shí)要考慮避免小環(huán)的存在。準(zhǔn)循環(huán)LDPC碼環(huán)的分布只與ai，j的取值有關(guān)（ai，j為各個(gè)循環(huán)子矩陣循環(huán)右移的位數(shù)）。因此對(duì)準(zhǔn)循環(huán)LDPC碼的環(huán)的分析比較簡(jiǎn)單。

各個(gè)小矩陣循環(huán)右移的位數(shù)可寫(xiě)成一個(gè)矩陣

在該矩陣上按行列交替順序可以畫(huà)一個(gè)環(huán)路，若奇數(shù)節(jié)點(diǎn)上的數(shù)值和與偶數(shù)節(jié)點(diǎn)上的數(shù)值和相同（模b），則該環(huán)路構(gòu)成一個(gè)環(huán)，否則不構(gòu)成環(huán)［11］。一般情況下，相同碼長(zhǎng)和碼率的消去4環(huán)后隨機(jī)構(gòu)造的準(zhǔn)循環(huán)LDPC碼的性能基本相同，并且消去4環(huán)最簡(jiǎn)單，這樣只需保證（6）式中任意一個(gè)矩形的2個(gè)對(duì)角線元素和相等（模b）。準(zhǔn)循環(huán)LDPC碼就可以通過(guò)消4環(huán)后隨機(jī)構(gòu)造再擇優(yōu)選取而得到［11］，具體構(gòu)造算法如下:

步驟1將所有子矩陣循環(huán)右移的位數(shù)初始化為0。

步驟2從第2行第2列開(kāi)始按先列后行的順序，在1到b－1之間隨機(jī)產(chǎn)生數(shù)，每個(gè)新產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)與已經(jīng)產(chǎn)生的所有隨機(jī)數(shù)進(jìn)行比較，如有相同就重新產(chǎn)生一個(gè)該位置的隨機(jī)數(shù)并重新進(jìn)行比較，直到重新產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)與己經(jīng)產(chǎn)生的所有隨機(jī)數(shù)都不同為止。

步驟3從第2行開(kāi)始與后面各行開(kāi)始逐行檢查兩行所構(gòu)成的所有矩形的2個(gè)對(duì)角線元素的模b和是否相等，無(wú)需檢查第1列，若發(fā)現(xiàn)有相等的，返回步驟2。

步驟2保證了包含第1行和第1列元素所有矩形的對(duì)角線元素模b和不會(huì)相等，步驟3保證了其他矩形的對(duì)角線元素模b和不會(huì)相等，因此該算法生成的準(zhǔn)循環(huán)LDPC碼不會(huì)存在4環(huán)的可能。當(dāng)然隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生的同時(shí)，也可以考慮其他矩形的對(duì)角線元素模b和是否相等，但程序的編寫(xiě)比較復(fù)雜，而且當(dāng)b值比較大，而r和c值比較小時(shí)，上述算法的重復(fù)次數(shù)還是相當(dāng)少的。這樣就可以產(chǎn)生準(zhǔn)循環(huán)LDPC碼的校驗(yàn)矩陣各個(gè)子矩陣循環(huán)右移的位數(shù)。

3 基于QC-LDPC編碼的OFDM-IDMA系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

基于QC-LDPC碼編碼的OFDM-IDMA系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖4所示。

圖4 基于QC-LDPC編碼的OFDM-IDMA系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.4 OFDM-IDMA system model with QC-LDPC

假設(shè)發(fā)送端有K個(gè)用戶接入，以第一個(gè)用戶為例，首先產(chǎn)生離散的二進(jìn)制數(shù)字信號(hào)序列d1，然后經(jīng)過(guò)QC-LDPC編碼器編碼產(chǎn)生編碼序列b1，經(jīng)過(guò)擴(kuò)頻器后產(chǎn)生低碼率序列c1，接下來(lái)經(jīng)過(guò)隨機(jī)交織器打亂原來(lái)的序列，再經(jīng)過(guò)符號(hào)映射（BPSK或QPSK）后，產(chǎn)生發(fā)送序列 xk=［xk（1），…，xk（j），…，xk（J）］T，最后，通過(guò)IFFT將這些符號(hào)調(diào)制到不同子載波上。

在接收端，K個(gè)用戶的發(fā)送信號(hào)序列經(jīng)過(guò)AWGN信道后進(jìn)入接收端以前，首先需要去除循環(huán)前綴，然后再進(jìn)行FFT變換，產(chǎn)生r序列:

（7）式中，n（j）為滿足均值為0，方差為1的高斯白噪聲。

上述接收信號(hào)送入ESE模塊進(jìn)行處理后分別產(chǎn)生K個(gè)用戶的接收序列，接收序列的值是對(duì)發(fā)送序列的概率估計(jì)，即前面所說(shuō)的外信息。以第1個(gè)用戶為例，經(jīng)過(guò) ESE模塊后產(chǎn)生的外信息{eESE（x1（j））}經(jīng)過(guò)解交織器恢復(fù)原順序，產(chǎn)生的解交織序列{eESE（c1（j））}送入譯碼器進(jìn)行譯碼，譯碼器譯碼后產(chǎn)生外信息{eDEC（c1（j））}經(jīng)過(guò)交織器交織后才返還給ESE模塊，完成一次迭代接收的過(guò)程。經(jīng)過(guò)n次迭代以后，譯碼器才能產(chǎn)生發(fā)送端二進(jìn)制離散數(shù)字序列的硬判決值。

需要說(shuō)明的是:每個(gè)用戶接收端和發(fā)送端必須具有相同的交織器，解交織器與交織器必須相對(duì)應(yīng);譯碼器除包含解擴(kuò)、QC-LDPC譯碼和擴(kuò)頻操作，還分別與發(fā)送端的擴(kuò)頻器和QC-LDPC編碼器相對(duì)應(yīng)。

4 QC-LDPC編碼的OFDM-IDMA系統(tǒng)仿真與研究

4.1 仿真參數(shù)

本文仿真了AWGN信道下，不同碼率和幀長(zhǎng)的QC-LDPC在OFDM-IDMA系統(tǒng)下的性能，并與基于卷積碼編碼的OFDM-IDMA系統(tǒng)的性能進(jìn)行了比較。

碼率Rc分別采用0.5，0.75和0.875的QC-LDPC（1 200，600），QC-LDPC（4 088，3 068）和 QC-LDPC（8 176，7 156），系統(tǒng)最大迭代次數(shù)為5次，譯碼均采用BP譯碼算法且迭代次數(shù)為20次。仿真了單用戶和8個(gè)用戶的情況，每個(gè)用戶的擴(kuò)頻序列長(zhǎng)度為8，子載波數(shù)為32個(gè)，調(diào)制方式采用BPSK調(diào)制。

幀長(zhǎng)分別采用 1 020 bit，2 044 bit，4 088 bit，8 176 bit。譯碼均采用BP譯碼算法且迭代次數(shù)為50次，譯碼均采用BP譯碼算法且迭代次數(shù)為50次。分別仿真了單用戶和8個(gè)用戶的情況，每個(gè)用戶的擴(kuò)頻序列長(zhǎng)度為8，子載波數(shù)為32個(gè)，循環(huán)前綴長(zhǎng)度為8，調(diào)制方式采用BPSK調(diào)制。

在與基于卷積碼的OFDM-IDMA系統(tǒng)性能進(jìn)行比較時(shí)，系統(tǒng)仿真中最大迭代次數(shù)為5次，QC-LDPC碼采用QC-LDPC（2 044，1 020），譯碼算法為BP譯碼且迭代次數(shù)為50次;卷積碼采用（31，27）系統(tǒng)遞歸型卷積碼，譯碼采用軟進(jìn)軟出的Map譯碼算法。2種編碼系統(tǒng)的仿真用戶數(shù)分別為1個(gè)和5個(gè)，編碼碼率 Rc均為0.5，擴(kuò)頻序列長(zhǎng)度為8，幀長(zhǎng)為2 044 bit。

4.2 仿真結(jié)果與分析

圖5給出了不同碼率的QC-LDPC編碼的OFDM-IDMA系統(tǒng)性能仿真圖，圖6給出了QC-LDPC編碼的OFDM-IDMA系統(tǒng)在不同幀長(zhǎng)條件下單用戶的性能仿真曲線圖。從圖5可以看出，無(wú)論是單用戶還是多用戶，隨著碼率的增加，系統(tǒng)誤碼率明顯下降，性能顯著提高，但要達(dá)到高質(zhì)量通信要求則需要在發(fā)送端加大發(fā)送功率。從圖6中可以看出，單用戶條件下，各曲線的下降趨勢(shì)均比較明顯，表現(xiàn)出了良好的編碼性能。短幀和中長(zhǎng)幀條件下的系統(tǒng)具有更佳的性能，而幀長(zhǎng)為8 176 bit的長(zhǎng)幀情況下，系統(tǒng)表現(xiàn)出的性能要稍差于其他情況。圖7說(shuō)明了多用戶情況下，短幀和中長(zhǎng)幀的系統(tǒng)性能比較接近，但是幀長(zhǎng)為4 088 bit的長(zhǎng)幀情況下的系統(tǒng)性能要比其他情況要差，同時(shí)所有幀長(zhǎng)下的性能均比單用戶時(shí)有所惡化。

圖5 不同碼率的QC-LDPC編碼的OFDM-IDMA系統(tǒng)性能仿真圖Fig.5 Performance comparison of OFDM-IDMA with QC-LDPCswith different rates

圖8為在AWGN信道下，我們所設(shè)計(jì)的基于QC-LDPC編碼的系統(tǒng)與基于卷積碼編碼的系統(tǒng)性能對(duì)比仿真曲線圖，如圖8所示，5個(gè)用戶的情況下，基于QC-LDPC編碼的OFDM-IDMA系統(tǒng)在信噪比Eb/N0=4.2 dB以后，性能就明顯優(yōu)于相同用戶數(shù)的基于卷積碼的系統(tǒng)，而且曲線下降迅速。在誤比特率達(dá)到10－6時(shí)，單用戶情況下的基于QC-LDPC編碼的系統(tǒng)比基于卷積碼編碼的系統(tǒng)可以多獲得約2.8 dB的編碼增益，5個(gè)用戶時(shí)也可以多獲得約1.6 dB的編碼增益?？梢?jiàn)，所設(shè)計(jì)的基于QC-LDPC編碼的OFDM-IDMA系統(tǒng)的性能遠(yuǎn)優(yōu)于采用卷積碼的系統(tǒng)，因此更能適應(yīng)未來(lái)高可靠性數(shù)據(jù)傳輸?shù)男枨蟆?/p>

圖8 基于QC-LDPC編碼的系統(tǒng)與基于卷積碼編碼的系統(tǒng)性能比較仿真圖Fig.8 Performance comparison of OFDM-IDMA with QC-LDPC and with convolutional codes

5 結(jié)論

本文設(shè)計(jì)了一種新的基于QC-LDPC碼的OFDM-IDMA系統(tǒng)，并研究了該系統(tǒng)在不同碼率、不同傳輸幀長(zhǎng)條件下的性能，仿真結(jié)果表明隨著碼率的增加，系統(tǒng)的誤碼率曲線急劇下降，性能明顯改善，而對(duì)于不同幀長(zhǎng)的情況，短幀和中長(zhǎng)幀情況比長(zhǎng)幀表現(xiàn)出更好的糾錯(cuò)性能。通過(guò)與基于卷積碼的OFDM-IDMA系統(tǒng)的性能比較，結(jié)果表明了本文所設(shè)計(jì)的系統(tǒng)比卷積碼編碼的OFDM-IDMA系統(tǒng)能夠獲得更大的編碼增益，更加接近多址接入的信道容量限，因此更能適應(yīng)未來(lái)高可靠性數(shù)據(jù)傳輸?shù)男枨蟆?/p>

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