楊鄭玉，張祖凡，吳愛(ài)愛(ài)，楊 靜

（重慶郵電大學(xué)，重慶 400065）

0 引言

網(wǎng)絡(luò)編碼是目前無(wú)線通信研究領(lǐng)域的一個(gè)熱點(diǎn)問(wèn)題［1-3］，其基本思想是將路由選擇和編碼結(jié)合起來(lái)，并在中間節(jié)點(diǎn)對(duì)信息流進(jìn)行編碼，充分利用時(shí)隙資源，從而有效提高系統(tǒng)容量［1-3］。然而，網(wǎng)絡(luò)編碼也存在不足，特別是應(yīng)用于蜂窩移動(dòng)通信這一場(chǎng)景下，由于該無(wú)線場(chǎng)景下特殊無(wú)線電波傳播環(huán)境和多用戶通信等特點(diǎn)，使得實(shí)現(xiàn)網(wǎng)路編碼的復(fù)雜度較高［4-5］。為了彌補(bǔ)這一不足，結(jié)合網(wǎng)絡(luò)編碼和疊加編碼的混合編碼方案近年來(lái)引起大多研究者的關(guān)注，這是因?yàn)檫@種方案一方面充分考慮無(wú)線信道狀態(tài)信息;另一方面也結(jié)合了諸如蜂窩移動(dòng)網(wǎng)、中繼網(wǎng)絡(luò)、自組織網(wǎng)等典型應(yīng)用場(chǎng)景［6-7］，具有更為廣泛的應(yīng)用背景。

雖然如此，目前疊加編碼方面的研究主要集中在物理層節(jié)點(diǎn)級(jí)編解碼，例如對(duì)節(jié)點(diǎn)級(jí)雙向信道信息交換的編碼、解碼方案研究［9］。這些研究一方面涉及的編碼節(jié)點(diǎn)較少，不太適合蜂窩網(wǎng)絡(luò)實(shí)際情況，另一面在無(wú)線信道的劃分上也較為簡(jiǎn)單。

為此，本文在現(xiàn)有的節(jié)點(diǎn)間的網(wǎng)絡(luò)編碼基礎(chǔ)上，將疊加編碼引入蜂窩小區(qū)，結(jié)合基站與用戶間的協(xié)作傳輸，分析研究了一種下行鏈路功率優(yōu)化發(fā)送方案，并進(jìn)一步分析了其對(duì)系統(tǒng)容量的影響，另外，論文還將二級(jí)疊加編碼擴(kuò)展至多級(jí)疊加編碼，在信道狀態(tài)更加細(xì)化的情況下，分析了多級(jí)疊加編碼的相關(guān)問(wèn)題。

1 疊加編碼的系統(tǒng)模型

這里采用通常考察的一個(gè)覆蓋區(qū)域近似圓形的基站為例，考慮級(jí)數(shù)為L(zhǎng)=2的疊加編碼具體實(shí)現(xiàn)方案。假設(shè)基站所處位置坐標(biāo)為（0，0），小區(qū)半徑為歸一化的單位圓，移動(dòng)節(jié)點(diǎn)在覆蓋范圍內(nèi)服從均勻分布，則移動(dòng)節(jié)點(diǎn)Mi至基站的距離Di的概率密度函數(shù)可表示為

通常，在蜂窩移動(dòng)通信中，為了保證信道質(zhì)量較差的用戶能夠?qū)崿F(xiàn)可靠的通信，往往也會(huì)使得信道質(zhì)量較好的用戶的接收功率比實(shí)際需要的功率高。為了避免系統(tǒng)資源的浪費(fèi)，在實(shí)際通信系統(tǒng)中常用功率控制的方式進(jìn)行系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)。目前的這些功率控制依然集中在系統(tǒng)方面，例如通過(guò)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)前向功率控制或基于移動(dòng)用戶的反向功率控制等［10］。而疊加編碼的最大優(yōu)點(diǎn)之一是能夠?qū)崿F(xiàn)功率控制，即在保證服務(wù)質(zhì)量的前提下對(duì)多個(gè)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行有效地功率控制，這一方面可以保證通信質(zhì)量，另一方面從系統(tǒng)角度看實(shí)質(zhì)是一種優(yōu)化發(fā)射功率方案［11］。

為了節(jié)約基站發(fā)送功率，可以在單基站N用戶的通信系統(tǒng)中采用疊加編碼，圖1給出了疊加編碼的編譯碼過(guò)程。圖1中，首先將用戶 Mi，i=1，2，…，N的信道質(zhì)量由低到高排序，使用戶M1的信道質(zhì)量最差，用戶MN的信道質(zhì)量最好。根據(jù)疊加編碼原理，可以將信道質(zhì)量較好的用戶信息包含在信道質(zhì)量較差的信息中進(jìn)行發(fā)送。即在單位時(shí)隙中，將要發(fā)送的多組數(shù)據(jù)xi，i=1，2，…，N在編碼器中進(jìn)行疊加編碼，得到xt，再發(fā)送至小區(qū)中的各個(gè)用戶，因此，用戶均收到相同的混合信息。在譯碼時(shí)，再由信道狀態(tài)不同的用戶需要根據(jù)自身的接收能力，對(duì)混合信號(hào) yi，i=1，2，…，N 進(jìn)行逐級(jí)譯碼。

由圖1的譯碼部分可知，假設(shè)需要得到用戶Mi的數(shù)據(jù)，則首先要將前i－1層數(shù)據(jù)依次譯出，然后從接收信號(hào)中減去，再?gòu)氖Ｏ碌男畔⒅凶g碼出用戶Mi所需的數(shù)據(jù)。需要注意的是，由于譯碼的連續(xù)性，一旦中間任意一個(gè)譯碼器無(wú)法成功譯碼，則整個(gè)譯碼過(guò)程失敗，導(dǎo)致用戶Mi得到的數(shù)據(jù)xi與原始數(shù)據(jù)xi不相等。反之，若整個(gè)譯碼過(guò)程中的每一級(jí)譯碼器均能成功譯碼，則用戶Mi得到數(shù)據(jù)xi=xi。

圖1 疊加編碼的編/譯碼過(guò)程Fig.1 Superposition encoding/decoding process

2 疊加編碼的性能分析

假設(shè)蜂窩系統(tǒng)中有N個(gè)用戶，需要N個(gè)正交信道支持信息的發(fā)送，用戶帶寬為W。為了分析簡(jiǎn)單，通?？梢詫嵩肼?、多徑干擾和相鄰小區(qū)的干擾近似為一個(gè)小區(qū)整體噪聲干擾，這可看作為雙邊功率譜密度為N0/2的加性高斯白噪聲，且信道增益z服從如下分布函數(shù)［9］

為了保證基站與用戶之間的正常通信及接收信號(hào)的成功譯碼，這里設(shè)定一個(gè)信噪比門(mén)限值γ，當(dāng)移動(dòng)節(jié)點(diǎn)Mi的信噪比高于目標(biāo)值γ時(shí)，可成功接收并譯出到來(lái)自基站的信息。反之，為了節(jié)約功率，基站則不向節(jié)點(diǎn)發(fā)送信息。因此，當(dāng)移動(dòng)節(jié)點(diǎn)Mi的信噪比低于目標(biāo)信噪比γ時(shí)，其中斷概率ρi的范圍可表示為

（3）式中:Pt，i為基站向 Mi發(fā)送的功率;P（·） 表示節(jié)點(diǎn)Mi的信噪比高于門(mén)限值γ的概率。根據(jù)信道增益z的分布函數(shù)（2）式，中斷概率可進(jìn)一步表示為

將疊加編碼方案引入到如前的分析中，則原有N個(gè)正交信道將可支持K（N≤K≤2N）個(gè)移動(dòng)節(jié)點(diǎn)的信息發(fā)送這一新特性。不失一般性，定義一個(gè)映射函數(shù)f（）·表示節(jié)點(diǎn)對(duì)Mi和Mf（i）使用相同的擴(kuò)頻碼。為了使系統(tǒng)更接近實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景，文中令f（i）=i+N，1≤i≤N。其中，對(duì)i的約束表示可以使用此編碼方案的節(jié)點(diǎn)對(duì)的最大數(shù)量不能超過(guò)正交信道數(shù)量。函數(shù)f（i）的物理意義表明沒(méi)有2個(gè)節(jié)點(diǎn)對(duì)會(huì)共用一個(gè)節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)最多只能與一個(gè)節(jié)點(diǎn)組成節(jié)點(diǎn)對(duì)。需要注意的是，這個(gè)函數(shù)的表達(dá)并不是唯一的，只需使f（i）＞i即可，然而，由不同的節(jié)點(diǎn)對(duì)方案所得到的最小傳輸功率是確定唯一的。

假設(shè)Mi的信道質(zhì)量?jī)?yōu)于Mf（i），則相比而言向節(jié)點(diǎn)Mf（i）發(fā)送信息時(shí)需要更大的發(fā)送功率。在采用疊加編碼方案的系統(tǒng)中，通常在向節(jié)點(diǎn)Mf（i）發(fā)送信息的同時(shí)將節(jié)點(diǎn)Mi的信息包含其中同時(shí)發(fā)送，從而實(shí)現(xiàn)信息疊加傳輸。

這里，以瑞利衰落無(wú)線傳播模型為例，假定移動(dòng)節(jié)點(diǎn)的接收功率為Pr，發(fā)送功率為Pt，Pr與Pt滿足

（6）式中:Kp表示信道衰落系數(shù)的常量;dr表示移動(dòng)節(jié)點(diǎn)與基站間距離;α代表自由空間路徑損耗指數(shù);是為了更加貼近系統(tǒng)的實(shí)際狀況而引入的表示信號(hào)在移動(dòng)節(jié)點(diǎn)上衰落程度的常量。信道質(zhì)量較差的節(jié)點(diǎn)Mf（i）與信道質(zhì)量較好的節(jié)點(diǎn)Mi的信息速率分別為

（7）－（8）式中:a表示額外信息所占基礎(chǔ)信息的功率比例，其范圍為0≤a≤1;W為信道帶寬;Kp表示信道衰落系數(shù)的常量，di（i=a，b）分別表示移動(dòng)節(jié)點(diǎn)i（i=a，b）與基站間的距離;hi（i=a，b）為信號(hào)在移動(dòng)節(jié)點(diǎn)i（i=a，b）上的衰落程度;Pt為基站傳輸功率。

在前文所述的節(jié)點(diǎn)對(duì)方案約束下，取K個(gè)信道增益大于中斷臨界值Zρ的節(jié)點(diǎn)，其中。K∈［N，2N］。與未使用疊加編碼的N個(gè)用戶對(duì)應(yīng)N個(gè)正交信道的情況對(duì)比，在擁有K個(gè)用戶，N個(gè)正交信道的蜂窩系統(tǒng)中，經(jīng)過(guò)疊加編碼后的基站總發(fā)送功率為

（9）式中:zi為各節(jié)點(diǎn)的信道增益，它的分布由（2）式給出。

同理，對(duì)ΔPbcT項(xiàng)求期望值得到

因此，可得到基站發(fā)送功率Pbctwo的期望值

3 多級(jí)疊加編碼

這里采用上述二級(jí)疊加編碼的系統(tǒng)模型，在其編碼原理的基礎(chǔ)上，將二級(jí)疊加編碼擴(kuò)展至L級(jí)疊加編碼，并計(jì)算了基站的總發(fā)送功率。

L級(jí)疊加編碼的具體操作分為2個(gè)步驟:首先將系統(tǒng)中的L個(gè)移動(dòng)節(jié)點(diǎn)按信道質(zhì)量狀況升序排列，這里使節(jié)點(diǎn)M1的信道質(zhì)量最差，M2次之，以此類推，節(jié)點(diǎn)ML的信道質(zhì)量最好。然后將節(jié)點(diǎn)M1，M2，…，ML－1的信息依次疊加至節(jié)點(diǎn)ML的信息上一并發(fā)送。圖2給出了采用L級(jí)疊加編碼的信息發(fā)送過(guò)程。圖2中，當(dāng)基站向信道質(zhì)量最差的移動(dòng)節(jié)點(diǎn)M1發(fā)送信息時(shí)，前（L－1）個(gè)節(jié)點(diǎn)的信息作為疊加信息與節(jié)點(diǎn)M1的信息一并發(fā)送，所有的L個(gè)節(jié)點(diǎn)均收到經(jīng)過(guò)L次疊加之后的混合信息。

圖2 L級(jí)疊加網(wǎng)絡(luò)編碼的信息發(fā)送Fig.2 L-level superposition coding transmission

這里假設(shè)Ri為第i層節(jié)點(diǎn)所需要的信息速率，根據(jù)疊加編碼原理，采用如前分析中的系統(tǒng)模型，可得到圖2中各節(jié)點(diǎn)信息速率

（13）式中:hi（這里 i=1，2，…，L）表示節(jié)點(diǎn) Mi對(duì)應(yīng)的信道系數(shù);ai表示第i層信息的功率分配系數(shù)，即發(fā)送第i層信息所需功率占總功率的比例，它滿足進(jìn)一步計(jì)算得到L級(jí)疊加編碼的基站總發(fā)送速率為

L級(jí)疊加編碼的譯碼采用升序譯碼方案。譯碼時(shí)，首先譯出信道條件最差的第一個(gè)節(jié)點(diǎn)即節(jié)點(diǎn)M1的信息，然后將其作為噪聲從接收到的混合信息中減去，再?gòu)氖Ｏ碌幕旌闲畔⒅凶g碼出節(jié)點(diǎn)M2的信息，同樣作為噪聲從混合信息中減去，依此類推，直到譯出信道質(zhì)量最好的節(jié)點(diǎn)ML所需要的信息。

例如，節(jié)點(diǎn)ML收到了一個(gè)經(jīng)過(guò)L級(jí)疊加編碼后的混合信息，要得到它所需要的第L級(jí)信息，首先可將信息速率為R1的第一層信號(hào)譯出，并將其從接收到的原始混合信息中減去，得到剩余L－1層的混合信息。接著譯碼出第二層信號(hào)，同樣將其從L－1層混合信息中減去。以此類推，最后一步是將第L－1層信號(hào)從剩余的2級(jí)混合信息中減去，最后剩余的即為第L層信號(hào)。因此，信道質(zhì)量最好的節(jié)點(diǎn)L在譯碼過(guò)程中可恢復(fù)所有節(jié)點(diǎn)的信息{R1，R2，…，RL}，而信道質(zhì)量最差的節(jié)點(diǎn)1只需要恢復(fù)基本信息R1。

4 性能仿真分析

本節(jié)將上述應(yīng)用于蜂窩小區(qū)的下行鏈路的疊加編碼方案進(jìn)行數(shù)據(jù)仿真，并與傳統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)編碼方案進(jìn)行比較。仿真中，設(shè)加性高斯白噪聲信道（AWGN）的功率譜密度為N=1×10－10W/Hz，帶寬W=1×106Hz，信道系數(shù)常量Kp=1×10－2，路徑損耗指數(shù)α=2?；镜陌l(fā)送功率參考（5）式和（12）式。

圖3顯示了在單位符號(hào)周期內(nèi)2種不同規(guī)模的蜂窩系統(tǒng)分別使用疊加編碼與傳統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)編碼的系統(tǒng)容量。可以看出，在10 dB信噪比約束下，正交信道數(shù)量分別為4和6時(shí)，采用疊加編碼方案的系統(tǒng)容量都增加了約25%。并且在信噪比較高情況下，疊加編碼的優(yōu)勢(shì)更加明顯。

圖3 不同規(guī)模的疊加網(wǎng)絡(luò)編碼與傳統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)編碼性能比較Fig.3 Performance with/without superposition coding

圖4顯示了正交信道數(shù)量不變的情況下，節(jié)點(diǎn)變化對(duì)疊加編碼的影響。

從圖4可以看出，在正交信道數(shù)量不變的情況下，隨著疊加編碼支持的節(jié)點(diǎn)數(shù)量增加，單位符號(hào)周期內(nèi)的系統(tǒng)容量非線性增大。在正交信道數(shù)量為4，信噪比為5 dB的約束下，8節(jié)點(diǎn)疊加編碼的系統(tǒng)容量比6節(jié)點(diǎn)高約6%。當(dāng)信噪比增大為15 dB時(shí)，由節(jié)點(diǎn)數(shù)量不同帶來(lái)的容量差異已降低至1%以下。雖然在信噪比增大到一定程度時(shí)，系統(tǒng)容量的提升不再明顯，然而相比于傳統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)編碼，疊加編碼帶來(lái)的系統(tǒng)容量增益依然是相當(dāng)可觀的。

圖4 正交信道數(shù)量不變，節(jié)點(diǎn)變化對(duì)疊加編碼的影響Fig.4 Effect of different number of nodes

圖5顯示了多級(jí)疊加編碼的編碼級(jí)數(shù)對(duì)系統(tǒng)性能的影響。隨著疊加編碼級(jí)數(shù)L的增長(zhǎng)，系統(tǒng)的吞吐量得到了顯著的提升。仿真中為了簡(jiǎn)便起見(jiàn)，取功率分配系數(shù)為i∈［1，L］。不同的功率分配方案可帶來(lái)的系統(tǒng)性能提升程度也不同，對(duì)ai取值范圍的優(yōu)化可進(jìn)一步提高系統(tǒng)資源利用率［12］。圖5中，在同樣的功率分配方案下，編碼級(jí)數(shù)的增長(zhǎng)帶來(lái)了顯著的吞吐量提升。

圖5 多級(jí)疊加編碼的吞吐量表現(xiàn)Fig.5 Throughput of L-level superposition coding

以上仿真結(jié)果表明，本文所給出的疊加編碼方案可在降低基站發(fā)送功率的基礎(chǔ)上對(duì)系統(tǒng)容量進(jìn)行優(yōu)化。隨著該方案可支持的節(jié)點(diǎn)數(shù)量的增加，系統(tǒng)容量的提升也更加明顯。因此，在節(jié)點(diǎn)數(shù)量足夠多的情況下，可以取二倍于正交信道數(shù)量的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行疊加編碼，從而達(dá)到二級(jí)疊加編碼的理論優(yōu)化上限。并且在不考慮編碼復(fù)雜度以及理想差錯(cuò)控制的情況下，系統(tǒng)吞吐量隨著編碼等級(jí)的提高而提高。

5 結(jié)論

本文在現(xiàn)有的節(jié)點(diǎn)間網(wǎng)絡(luò)編碼的基礎(chǔ)上，分析并研究了一種適用于蜂窩小區(qū)下行鏈路的疊加編碼方案。通過(guò)分析不同規(guī)模小區(qū)的基站總發(fā)送功率以及系統(tǒng)容量，證明該方案可有效降低基站總發(fā)送功率并提高系統(tǒng)容量。實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果表明，與傳統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)編碼相比，采用疊加編碼方案可以在不犧牲信噪比的情況下，獲得25%左右的系統(tǒng)容量提升。另外，本文還將二級(jí)疊加編碼擴(kuò)展至多級(jí)疊加編碼，討論了信道狀況更加細(xì)化情況下的編碼、譯碼過(guò)程，為疊加編碼在更復(fù)雜的實(shí)際信道中的應(yīng)用提供了理論參照。而且，關(guān)于多級(jí)疊加編碼的計(jì)算復(fù)雜度與系統(tǒng)性能的折中算法也是很有意義的研究方向。

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