楊 劍,蔣 挺,趙成林,周 正

(北京郵電大學(xué)泛網(wǎng)無線通信教育部重點實驗室,北京100876)

0 引言

UWB是近年來通信領(lǐng)域興起的一種無線通信技術(shù),在無線通信系統(tǒng)中的應(yīng)用越來越多,可以與現(xiàn)有窄帶系統(tǒng)共存。但是為了在接收機中有效捕獲多徑信號的能量,超寬帶系統(tǒng)要解決信道估計的問題,因此信道估計也成為超寬帶系統(tǒng)研究中的一個熱點。

近年來出現(xiàn)的壓縮感知理論,能夠?qū)ο∈栊盘栆缘陀谀慰固夭蓸铀俾蔬M行隨機采樣和重構(gòu)。在利用壓縮感知對超寬帶系統(tǒng)進行信道估計時,信號重構(gòu)算法對于恢復(fù)性能有著重要的影響。這里研究了正則正交匹配追蹤算法在UWB系統(tǒng)信道估計中的應(yīng)用。ROMP算法對于只需恢復(fù)一組最大徑時的UWB信道估計很有益。最后與近似最優(yōu)的DS算法進行對比,綜合分析了ROMP算法和DS算法之間的性能。

1 壓縮感知及系統(tǒng)模型

1.1 壓縮感知

壓縮感知理論是一種在采樣的同時實現(xiàn)壓縮目的的理論框架,其直接對信號進行較少采樣得到信號的壓縮表示,且不經(jīng)過進行N次采樣的中間階段,從而在節(jié)約采樣和傳輸成本的情況下,達到了采樣的同時進行壓縮的目的。其實現(xiàn)過程主要涉及信號的稀疏表示、觀測矩陣的設(shè)計以及信號重構(gòu)等3個問題,其壓縮采樣過程如圖1所示[1]。

圖1 壓縮感知理論框架

1.2 UWB通信系統(tǒng)模型

在UWB系統(tǒng)的信道估計過程中,接收信號可以表示為:

<1)，且各件產(chǎn)品是否為不合格品相互獨立．

式中,y為接收信號;S由Nx+N-1個已知符號(訓(xùn)練序列)組成;h=[h[0],h[1],…,h[N-1]]T,表示N×1的信道脈沖響應(yīng),其減采樣后得到的觀測點數(shù)是M,即僅僅有M個非零元素具有稀疏性;v為噪聲[2]。

UWB信道是稀疏信道,時域的高分辨率使接收信號中多徑交疊較少發(fā)生。在接收機和發(fā)射機嚴格同步的情況下,以發(fā)送UWB信號脈沖寬度為間隔對接收的符號進行采樣,即對UWB多徑信號的每一徑只采樣一個點,則可得到符合奈奎斯特采樣準(zhǔn)則的信道沖激響應(yīng)h。壓縮感知對h減采樣后重構(gòu)得到信道沖激響應(yīng)的估計值^h。為了使接收機直接實現(xiàn)低于奈奎斯特速率的低速采樣,接收機的觀測矩陣可以由發(fā)射端的隨機濾波器和接收端減采樣聯(lián)合實現(xiàn)。得到信道估計結(jié)果后,取部分較大徑的估計值構(gòu)造RAKE接收機。為了對抗噪聲,訓(xùn)練序列采用重復(fù)編碼,取估計結(jié)果的平均值作為信道估計結(jié)果[3]。基于CS的UWB信道估計框圖如圖2所示。

圖2 基于CS的UWB信道估計

2 基于CS-ROMP的UWB信道估計

2.1 CS-ROMP在UWB信道估計中的應(yīng)用

在壓縮感知的信號重構(gòu)階段,有許多種不同的信號重構(gòu)算法,這里將ROMP算法應(yīng)用于UWB系統(tǒng)的信道估計。ROMP是OMP基礎(chǔ)上發(fā)展而來,其和OMP的不同僅在于識別階段:在識別階段,OMP在每次迭代中僅增加一個索引號到索引集 Λl中,而ROMP在每次迭代中增加K個索引號到索引集Λl中。核心算法步驟為[4]:

輸入:觀測向量h∈RN,稀疏度K;

輸出:索引集 Λ?{1,…,d},重構(gòu)向量 ^v=y;

初始化:設(shè)置索引集 Λ=Φ,殘差r=h。重復(fù)以下步驟K次或者直到|Λ|≥2K;

識別過程:在觀測向量u=Φ*r中選擇K個最大非零值組成索引集J,或者在非零值數(shù)目小于n的時候,由所有非零值組成索引集J;

正則化:使得所有的子集J0?J,在所有i,j∈J0的時候都具有可比較即相差不是太大的幅度|u(i)|≤2|u(j)|,選擇具有最大能量‖u|J0‖2的索引集作為J0;

更新:增加子集J0到索引集:Λ←Λ∪J0中,更新殘差;

當(dāng)滿足迭代次數(shù)大于K或者索引集數(shù)目大于2K的時候,停止迭代,否則繼續(xù)迭代。ROMP算法結(jié)合了l1范數(shù)穩(wěn)定性和貪婪算法快速性之間的優(yōu)勢,在每次迭代之前對觀測向量進行排序,保證了每次迭代的最優(yōu)性。

IEEE802.15.4a是稀疏信道,可以應(yīng)用壓縮感知進行信道估計。在接收的UWB多徑信號中,少量的最大徑集中了大部分能量。為了降低信道估計的復(fù)雜性,只需對少數(shù)幾個最大的徑進行估計[5]。這里對信道的分析僅限于實值信道,不涉及復(fù)值信道的估計。

在ROMP算法中,每次迭代對觀測向量u=Φ*r進行排序后選取K個最大值。在UWB信道估計中,目標(biāo)是估計少數(shù)幾個最大徑的參數(shù),集中了UWB信號85%能量的多徑個數(shù)可以看作ROMP算法中的稀疏度K。因此將ROMP用于UWB信道估計的過程中更能有效重構(gòu)。

2.2 DS(Dantzig Selector)算法

在壓縮感知重構(gòu)的過程中,DS算法在含噪聲的信號恢復(fù)上有著近似最優(yōu)的性能,因此被應(yīng)用在信道估計中。這里將對比ROMP算法和DS算法的信道估計性能。DS算法是基于l1范數(shù)解決凸優(yōu)化的算法,被看作是應(yīng)對含噪聲稀疏信號的近似最優(yōu)的重構(gòu)算法,對于稀疏信號和近似稀疏的信號重構(gòu)誤差的范圍是可以判斷的。DS算法的描述如下[6]:

假定 θ∈CΡ是一個未知但是可以判斷的信號,在具有噪聲的情況下,Ψ θ+η=r∈Cn,其中投影基Ψ是一個n×p的矩陣,其列具有單位l2范數(shù)的特征。復(fù)雜的加性高斯白噪聲向量 η服從CN(0n,σ2In)分布。在 δ2S＜1/3的情況下,Ψ∈RIP(2S,δ2S),同時在a≥0的情況下,選擇 λ=然后可以通過解決如下優(yōu)化問題來估計 θDS:

式中,

3 仿真場景及結(jié)果

3.1 仿真場景

這里使用MATLAB平臺進行仿真,通過仿真對比ROMP算法和DS算法在信道估計中的性能。利用IEEE802.15.4a的信道脈沖響應(yīng)h,總共有N個序列,其中有M個非零序列。對于信道實現(xiàn),使用系統(tǒng)誤碼率性能來對信道的實現(xiàn)進行估計。采用BPSK調(diào)制,s[n]=±1。通過對大量信道實現(xiàn)的仿真遍歷,可以獲得信道估計的均方根誤差曲線。

按系統(tǒng)模型構(gòu)建系統(tǒng),信道模型采用IEEE802.15.4a信道模型。分別得到在LOS信道和NLOS信道情況下,ROMP和DS算法在信道估計中的系統(tǒng)誤碼率情況。仿真中設(shè)定最大時延擴展為100 ns,采樣率設(shè)為M/N=0.5,采用200個IEEE802.15.4a模型的信道沖激響應(yīng)來統(tǒng)計信道估計的誤差,通過‖^h-h‖/‖h‖來計算均方根誤差。假定接收機需要估計70個多徑的值,設(shè)定ROMP算法中輸入信號的稀疏度K=70。

3.2 仿真結(jié)果及分析

圖3顯示了CS-ROMP在信噪比為20 dB時對一個信道響應(yīng)實現(xiàn)的估計情況。由圖3可以看出,ROMP估計的信道響應(yīng)與真實信道響應(yīng)中的較大徑有較好符合。其中橫坐標(biāo)表示UWB脈沖信號出現(xiàn)時間,縱坐標(biāo)表示原始信號脈沖幅度和經(jīng)ROMP算法后恢復(fù)信號脈沖幅度。采用ROMP算法和DS算法在LOS信道和NLOS信道下進行信道估計的誤碼率曲線如圖4和圖5所示。

圖3 原始信道沖激響應(yīng)和經(jīng)ROMP算法重構(gòu)的信道響應(yīng)

圖4 LOS信道下的BER曲線

圖5 NLOS信道下的BER曲線

通過圖4和圖5的對比可以看出,對于稀疏信道的估計,ROMP在LOS信道下的信道估計性能好于NLOS信道的情況,這是因為NLOS信道的多徑比LOS信道密集很多,而且相比LOS信道,NLOS信道的多徑之間增益相差不明顯。為了使RAKE接收機具有適中的復(fù)雜度,仿真構(gòu)造具有30個RAKE指的接收機,即取信道估計結(jié)果 ^h的最大30徑構(gòu)造RAKE接收機。訓(xùn)練序列的個數(shù)為1,訓(xùn)練序列和數(shù)據(jù)符號都采用了脈沖UWB系統(tǒng)中常用的重復(fù)編碼策略,重復(fù)編碼個數(shù)為10。仿真中,發(fā)送數(shù)據(jù)符號為20 000個。

通過圖4和圖5可以看出,ROMP算法和DS算法2種估計方法在UWB信道估計系統(tǒng)中的BER有所差異,在信噪比較低的情況下,ROMP算法做信道估計的系統(tǒng)誤碼率性能接近于DS算法做信道估計的系統(tǒng)誤碼率性能,在高信噪比情況下,DS算法性能好于 ROMP算法,而在實際UWB系統(tǒng)中,一般UWB信道的SNR比較低,因此在UWB信道估計的應(yīng)用場景中,ROMP算法應(yīng)用于基于壓縮感知的超寬帶信道估計系統(tǒng)的BER性能接近于DS算法。而對于同種信道下的估計,ROMP算法執(zhí)行一次的運算時間是0.38 s,DS算法執(zhí)行一次的運算時間是1.2 s,ROMP算法的計算復(fù)雜度遠低于DS算法。綜合考慮,ROMP算法在基于壓縮感知的超寬帶信道估計系統(tǒng)中具有較好的綜合性能。

4 結(jié)束語

上述研究了基于壓縮感知ROMP算法的超寬帶系統(tǒng)信道估計,分別分析了在IEEE802.15.4a的LOS信道和NLOS信道中,ROMP和DS兩種信號重構(gòu)算法在信道估計中的性能。綜合分析,ROMP在應(yīng)用于超寬帶系統(tǒng)估計中,具有較好性能。未來的研究工作包括ROMP在收斂速度與UWB信道估計之間的理論分析。

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