陳大偉,胡訪宇

(中國科學技術(shù)大學,安徽合肥230027)

0 引言

圖像的空間分辨率是評價圖像質(zhì)量的一項關(guān)鍵指標,由于硬件和成本的限制,很多成像系統(tǒng)都達不到高分辨率的要求,因此超分辨率圖像重建(SRR)技術(shù)成為了提高圖像分辨率的一項重要方法。自20世紀80年代初,涌現(xiàn)出許多優(yōu)秀的SR算法,其中Farsiu[1]等提出的基于BTV(雙邊全變差)正則化項的超分辨率重建算法,能夠保持很好的圖像邊緣細節(jié),Moon Gi Kang[3]等提出了采用自適應(yīng)正則化參數(shù)的超分辨率重建算法,Brendt Wohlerg[4]等提出了基于L1-TV(全變差)的迭代加權(quán)重建算法,這些都是目前效果相對較好的重建算法。這里以上述算法為基礎(chǔ),對于MAP框架下重建代價函數(shù)和存在椒鹽噪聲的情況進行了研究,提出了一種采用L1和L2范數(shù)混合加權(quán)的自適應(yīng)正則化超分辨率重建算法。

1 重建算法

1.1 重建模型

首先需要建立低分辨率圖像與高分辨率圖像之間的聯(lián)系,即觀察模型。記低分辨率圖像為Y,待重建的高分辨率圖像為X,則常用的觀察模型如下[2]:

圖像超分辨率重建在已知Y、Fk、Bk、Dk以及Ek的情況下估算出高分辨率圖像X。超分辨率圖像重建屬于典型的逆問題范疇,而且由于噪聲的存在,其過程是病態(tài)的,即不能產(chǎn)生同時滿足存在性、唯一性和對連續(xù)輸入產(chǎn)生連續(xù)輸出特性的解,因此通常將問題轉(zhuǎn)換為最小二乘問題求解。同時為了得到穩(wěn)定的解和消除噪聲,通常需要引入正則化約束項 ,即[5]

式中,λ為正則化參數(shù),起平衡正則項和數(shù)據(jù)項的作用。

1.2 混合加權(quán)的數(shù)據(jù)項

式(2)第1項即為數(shù)據(jù)項,當P=1時,數(shù)據(jù)項即采用L1范數(shù)的形式,可表示為:

當P=2時,數(shù)據(jù)項即采用L2范數(shù)的形式,可表示為:

通常L2范數(shù)對應(yīng)于假設(shè)噪聲服從高斯分布時的MAP估計[1],然而如果系統(tǒng)噪聲不是高斯噪聲時,L2范數(shù)下的重建算法魯棒性較差。因為在實際的低分辨率圖像序列中,噪聲通常是未知的,所以非高斯噪聲的模型更適用于實際的SR重建。相比之下L1范數(shù)下的重建算法更為魯棒,適用于各種不同的噪聲模型[2,6],但它是非線性的而且收斂較慢,所以采用L1和L2范數(shù)混合加權(quán)的算法來實現(xiàn)SR重建:

式中,ε1、ε2都為正數(shù)且不同時為零。事實上,當ε1=1,ε2=0 時式(5)等同于式(3),當 ε1=0、ε2=1時式(5)等同于式(4)。

1.3 正則化項

正則化項通常是對圖像性質(zhì)的約束,基于雙邊濾波器的BTV正則項能夠在約束圖像平滑的同時保持較好的邊緣信息[6]:

式中,0＜α＜1;Slx、Smy分別為水平和垂直方向平移1和m個像素的操作算子,BTV濾波核的尺寸為P。

大學校園文化是一個國家和民族先進文化的重要組成部分，是廣大師生員工共同的生活家園和精神家園，承載著重要的育人使命。先進校園文化是引領(lǐng)時代精神特質(zhì)、彰顯大學特色的文化，具體表現(xiàn)為思想深刻、精神激勵、制度先進、環(huán)境高雅、師生行為文明[9]。培養(yǎng)當代大學生的社會責任感，必須堅持以大學校園為主陣地，著力營造以責任感為表征的校園文化，把責任感教育納入每個教師的教育教學中，納入日常的實踐活動中，不斷建立健全學生責任感教育的長效機制和社會大環(huán)境。要以成人成才奉獻為思想脈絡(luò)，努力體現(xiàn)時代性、層次性、針對性和實效性，構(gòu)建更為開放、靈活、實效的責任教育體系，幫助學生提高對責任的理想自覺[10]。

2 采用自適應(yīng)正則化參數(shù)的改進算法

2.1 代價函數(shù)

綜合式(2)、式(5)和式(6)可以得到總的代價函數(shù)為:

式中,λ為正則化參數(shù)。

2.2 自適應(yīng)正則化參數(shù)選取

在式(7)中,正則化參數(shù)λ起到平衡正則化項和數(shù)據(jù)項的作用,對重接結(jié)果有直接的影響。正則化參數(shù)的恰當選取不僅能保證代價函數(shù)得到一個全局最優(yōu)解,又能很好地保持圖像邊緣信息并且提高收斂速率。而現(xiàn)有的選取方法如人工選取方法得到的正則化參數(shù)并不非常準確,L曲線選取法較為復(fù)雜,不易于實現(xiàn)。所以根據(jù)文獻[3],采用自適應(yīng)的正則化參數(shù)選取方法,即

式中,γ為控制參數(shù),必須滿足

2.3 迭代求解

利用最小梯度下降法,上述改進的重建算法步驟如下:

①設(shè)定初始值X0,

②利用下式迭代求解,

式中,β為梯度下降方向上的步長;X^n、X^n+1為第n次和n+1次迭代高分辨率圖像估計。

重復(fù)上述步驟,直到滿足所設(shè)定的停止條件:

3 實驗與結(jié)果分析

為了研究上述改進算法重建性能,實驗中利用加入了椒鹽噪聲的LENA圖像進行超分辨率圖像重建,并采用峰值信噪比(PSNR)對重建結(jié)果進行評價,PSNR計算方法為PSNR=10lg(2552×M/)。X為HR原圖,M為HR圖像中像素點數(shù),^X為重建的HR圖像。

在加入10 dB的噪聲后,利用L1-BTV重建算法的PSNR值為22.884,改進算法則為28.540。因此可以得出結(jié)論,改進算法能夠有效的提高重建圖像的信噪比。改進算法中正則化參數(shù)的收斂曲線圖如圖1所示。

圖1 正則化參數(shù)收斂曲線

加入椒鹽噪聲的LR圖像、原重建算法圖像和改進后的重建算法圖像如圖2所示。從圖2中可以看出,改進后的算法不僅能很好的去除椒鹽噪聲,而且重建效果也有一定提高。

圖2 LENA圖像HR重建結(jié)果

4 結(jié)束語

上述提出了一種基于自適應(yīng)正則化參數(shù)選取方法的L1、L2范數(shù)聯(lián)合加權(quán)重建算法。求解過程采用最小梯度下降算法,每次迭代中更新對于正則化參數(shù)的估計。實驗結(jié)果驗證了該算法的有效性。

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