張加利,李紅信

(蘭州大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院,甘肅蘭州730000)

0 引言

空間譜表示電磁信號(hào)在空間各個(gè)方向上的能量分布,通過不同方向上能量分布的強(qiáng)弱,可以判定信號(hào)源在空間的物理位置(文獻(xiàn)[4])?？臻g譜估計(jì)通常稱為“DOA估計(jì)”,即波達(dá)方向估計(jì)。MUSIC算法的基本原理是把接收數(shù)據(jù)的相關(guān)函數(shù)進(jìn)行特征分解,得到2個(gè)相互正交的子空間,利用子空間的正交特性構(gòu)造“針狀”波束,估計(jì)信號(hào)源的空間方位。但是當(dāng)2個(gè)信號(hào)源的空間位置較近時(shí),MUSIC算法的估計(jì)性能會(huì)惡化,甚至失效。解決的辦法是提高算法的分辨力,其中一種方法就是增加天線孔徑,缺點(diǎn)是會(huì)增加天線成本和天線安裝難度。文獻(xiàn)[2]提出通過天線陣子間距的虛擬擴(kuò)展來達(dá)到提高天線分辨力的方法,這種方法的優(yōu)點(diǎn)是不用實(shí)際增加天線陣元數(shù),缺點(diǎn)是會(huì)帶來方向估計(jì)的模糊,即出現(xiàn)了偽峰。

1 MUSIC算法

1.1 DOA估計(jì)

對(duì)于一般的遠(yuǎn)場(chǎng)信號(hào)而言,同一信號(hào)到達(dá)不同的陣元存在一個(gè)波程差(或相位差),利用這個(gè)相位差可以估計(jì)出信號(hào)的方位,這就是空間譜估計(jì)的基本原理。假設(shè)采用均勻直線陣(本文未經(jīng)標(biāo)注,均采用均勻直線陣列),則2個(gè)相鄰陣元的相位差公式為:

式中,d為2個(gè)天線陣子間距;θ為入射波與天線法線夾角;τ為時(shí)延;f0為中心頻率。對(duì)于窄帶信號(hào)而言,相位差可以化簡(jiǎn)為:

式中,λ為波長。

所以,只要知道了相位延時(shí)就可以根據(jù)式(1)求出信號(hào)的方位,這是DOA估計(jì)基本原理。

1.2 MUSIC算法

假設(shè)有N個(gè)不相干的遠(yuǎn)場(chǎng)窄帶信號(hào)1,2,…,N,入射到M個(gè)等間距均勻直線陣列(ULA)上,每個(gè)陣元上的接收信號(hào)為M。在理想情況下,假設(shè)陣列中個(gè)陣元是各向同性且不存在通道不一致、互耦等因素的影響,此時(shí),M個(gè)陣元在某一瞬間采樣值(快拍)為:

將上式寫成矢量形式為:

式中,為陣列M個(gè)陣子上接收數(shù)據(jù),是M×1維矢量;為空間N個(gè)不相干信號(hào)源,是N×1維矢量是M×1維高斯白噪聲;A為導(dǎo)向矢量組成的陣列流型,是M×N矩陣,可以用導(dǎo)向矢量表示為:

MUSIC算法首先計(jì)算出天線陣元的接收矢量的自相關(guān)矩陣R,然后對(duì)R進(jìn)行特征分解,得到相互正交的信號(hào)子空間Us和噪聲子空間Un,經(jīng)過證明,信號(hào)子空間和陣列流型的生成空間是同一空間(文獻(xiàn)[4]),所以導(dǎo)向矢量和噪聲子空間也是正交關(guān)系,經(jīng)過推導(dǎo)得出MUSIC算法的功率譜函數(shù)為:

由式(2)可以看出,由于陣列流型和噪聲子空間正交,所以在信號(hào)源的方位上Pθ值為無窮大,MUSIC算法正是利用這種無窮大的針狀譜實(shí)現(xiàn)了對(duì)角度的超分辨。

2 提高分辨力的改進(jìn)算法

2.1 虛擬擴(kuò)展陣列

前文提到,MUSIC算法在目標(biāo)源間隔比較小時(shí)估計(jì)性能會(huì)下降,而利用虛擬擴(kuò)展陣列提高算法分辨力(針狀波束更尖)可以解決這一問題(文獻(xiàn)[2])。虛擬擴(kuò)展陣列的基本原理是不增加天線陣列的物理孔徑,而在算法計(jì)算天線方向圖時(shí),人為假設(shè)天線陣列擴(kuò)展為N倍,此時(shí)天線的孔徑增大N倍,研究表明,擴(kuò)大陣元間距可以有效提高算法分辨力,其原理就是隨著陣元間距增加,天線陣的孔徑擴(kuò)大,從而形成的天線方向圖波束變窄。

2.2 相位模糊

虛擬擴(kuò)展陣列在提高天線分辨力的同時(shí),也帶來了相位模糊的問題。所謂相位模糊是指當(dāng)一個(gè)信號(hào)源從某個(gè)角度入射至天線系統(tǒng)時(shí),產(chǎn)生了多個(gè)信號(hào)源從多個(gè)不同角度入射的假相,即在其他方向產(chǎn)生了虛假譜峰(偽峰)。虛假譜峰的示意圖如圖1所示,圖1(a)為單信號(hào)源的空間譜,圖1(b)為在保持圖1(a)天線陣元數(shù)不變情況下,把天線間距虛擬為4倍時(shí)的方向圖,采用均勻直線陣列(ULA),MUSIC算法。從圖1(b)中可以明顯看到真實(shí)譜峰以外的多處偽峰。

圖1 相位模糊仿真對(duì)比

2.3 利用窗函數(shù)消除偽峰

由圖1可以看出,單純使用虛擬陣列擴(kuò)展進(jìn)行預(yù)處理的話,很難確定信號(hào)源的真實(shí)方位,只有使用其他技術(shù)輔助來消除偽峰,才能體現(xiàn)虛擬陣列擴(kuò)展技術(shù)帶來的空間分辨力增加的優(yōu)點(diǎn)。文獻(xiàn)[3]提出對(duì)基礎(chǔ)陣列進(jìn)行多次陣列間距虛擬擴(kuò)展,利用真實(shí)譜峰位置不變?cè)?對(duì)得到的多個(gè)空間譜進(jìn)行加權(quán)平均,從而達(dá)到削弱偽峰的目的。這種方法的缺點(diǎn)是需要多次對(duì)陣列進(jìn)行擴(kuò)展,計(jì)算量比較大,同時(shí)平均后的偽峰只是削弱,如果出現(xiàn)幾個(gè)空間譜偽峰重合的情況,平均后的偽峰仍有可能具有很大的增益。

這里提出利用對(duì)信號(hào)源方位先進(jìn)行預(yù)估,得出空間信號(hào)源可能存在的幾個(gè)大概方位,利用這幾個(gè)方位產(chǎn)生矩形窗函數(shù),然后再利用虛擬陣列擴(kuò)展技術(shù),擴(kuò)大天線孔徑,產(chǎn)生分辨力高的方向圖,利用先前預(yù)估產(chǎn)生的矩形窗,選取真實(shí)譜峰,消除虛假譜峰,其步驟如下:

①利用基礎(chǔ)天線陣列進(jìn)行方位估計(jì)(精度較差,只能得出信號(hào)源的大概方位);

②根據(jù)步驟①得出的方位角,在其周圍形成一定寬度(假設(shè)為10°)的矩形窗;

③對(duì)基礎(chǔ)天線陣列間距進(jìn)行虛擬擴(kuò)展,提高天線的虛擬陣列孔徑,從而提高分辨力,得出具有偽峰的空間譜;

④對(duì)步驟②和步驟③的結(jié)果進(jìn)行相乘,過濾掉虛假譜峰。

3 仿真結(jié)果分析

這里仿真主要采用 4陣元均勻直線陣列(ULA),基礎(chǔ)陣列的d/λ設(shè)置為0.5,虛擬陣列間距設(shè)置為4倍,即d/λ為2,快拍數(shù)設(shè)置為1 024,采用2個(gè)窄帶不相干信號(hào)源,角度設(shè)置為[0,5],算法采用MUSIC算法。圖2源程序參數(shù)設(shè)置為:信號(hào)入射角為 0°和5°,信噪比為 10 dB,圖 2(a)天線陣子數(shù)為4,圖2(b)天線陣子數(shù)虛擬為4倍;圖3是對(duì)圖2(b)中采用矩形窗函數(shù),對(duì)真實(shí)譜峰以外的偽峰進(jìn)行消除。

圖2 4陣元均勻線陣方向圖

仿真結(jié)果分析:由圖2(a)可以看出,源程序設(shè)置的空間相隔5°的2個(gè)信號(hào)源的方向圖比較模糊;由圖2(a)和圖2(b)比較可以看出,經(jīng)過陣列間距的虛擬擴(kuò)展以后,天線方向圖的分辨力明顯增加,證實(shí)了虛擬陣列擴(kuò)展技術(shù)的有效性,但是帶來了多處的虛假譜峰。

同時(shí),從圖3(b)可以看出,圖3(a)中真實(shí)頻譜基本都被選中,而由于虛擬陣列擴(kuò)展帶來的虛假譜峰都被消除,從而使虛擬擴(kuò)展技術(shù)在增強(qiáng)天線分辨力時(shí)帶來的干擾被抑制,證明了這里提出的利用矩形窗函數(shù)進(jìn)行偽峰消除的有效性。

4 結(jié)束語

仿真結(jié)果表明,矩形窗削弱偽峰具有簡(jiǎn)單有效的特點(diǎn)。這里在選用矩形窗寬度時(shí)設(shè)置為預(yù)估角度的左右5°區(qū)間,而在空間入射信號(hào)較多時(shí),采用陣元間距虛擬擴(kuò)展后,在不同方位上出現(xiàn)的偽峰數(shù)量很多,此時(shí)要求矩形窗寬度盡量小,解決的辦法是矩形窗寬度自適應(yīng)調(diào)整,這是下一步研究的內(nèi)容。

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