王向余,劉華北,宋二祥

(1.清華大學(xué)土木工程系結(jié)構(gòu)工程與振動(dòng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100084;2.美國紐約城市大學(xué)土木工程系,紐約 10031)

加筋土擋土墻涉及面板、筋材、填土和地基等多種材料,在地震作用下,其動(dòng)力反應(yīng)特性十分復(fù)雜[1-2],至今,人們對(duì)其抗震機(jī)理的理解尚不夠深入,這也使得目前的抗震設(shè)計(jì)方法還存在許多缺陷.另外,對(duì)于工程上應(yīng)用越來越多的黏性土填料,由于它和土工合成加筋材料都具有明顯的蠕變效應(yīng),墻體運(yùn)行多年后的受力和變形狀態(tài)會(huì)發(fā)生較大變化[3-5],這種變化可能會(huì)影響之后地震作用下墻體的工作性能.然而,鑒于在本構(gòu)模型上同時(shí)描述土體蠕變效應(yīng)和動(dòng)力特性具有一定困難,目前考慮土體蠕變效應(yīng)的加筋土擋土墻長(zhǎng)期蠕變后地震動(dòng)力響應(yīng)特性的數(shù)值研究還很缺乏[6],人們對(duì)此的認(rèn)識(shí)也非常模糊.為此,本文以一8m高黏性土填土的混凝土塊面板式土工格柵加筋擋土墻為例,同時(shí)考慮土體與筋材蠕變效應(yīng),對(duì)其經(jīng)歷5a靜力蠕變后再遭遇地震作用的整個(gè)過程進(jìn)行了有限元模擬分析,并重點(diǎn)研究了不同類型地震波的影響,在此基礎(chǔ)上對(duì)加筋土擋土墻的工程設(shè)計(jì)提出了一些合理化建議.

圖1 加筋土擋土墻計(jì)算模型Fig.1 Computational model of reinforced soil retaining wall

1 有限元模型

計(jì)算模型如圖1所示.土體(填土和地基土)采用實(shí)用彈塑-黏塑性模型[7-8]模擬,筋材采用文獻(xiàn)[9]給出的統(tǒng)一本構(gòu)模型,這2種模型都能夠同時(shí)較好地考慮材料的蠕變和動(dòng)力滯回特性.分析采用ABAQUS軟件.筆者編制了相應(yīng)的程序添加到ABAQUS軟件中,并應(yīng)用上述筋土本構(gòu)模型進(jìn)行加筋土擋土墻靜動(dòng)力計(jì)算的合理性進(jìn)行了驗(yàn)證[8].

假定填土為JTJ 015—91《公路加筋土工程設(shè)計(jì)規(guī)范》允許采用的低液限密實(shí)黏性土,地基為5m厚的砂土層,其下為基巖;筋材長(zhǎng)度L=0.7H=5.6m,間距s=0.6m.筋材與土體的計(jì)算參數(shù)如下.

1.1 筋材

采用文獻(xiàn)[9]所述高密度聚乙烯(HDPE)單向土工格柵,a=0.46×10-3(kN/m)-1,b=4.2×10-3(kN/m)-1,k1=1.1,k2=1.04,as=4.5×10-3(kN/m)-1,bs=7.0×10-3(kN/m)-1,η=2.0×109min,n0=2.6,c=10.0.其中:a,b為雙曲線型、與時(shí)間無關(guān)的拉力-應(yīng)變關(guān)系的2個(gè)參數(shù);為雙曲線型蠕變界線(static curve)的2個(gè)參數(shù);k1,k2分別為土工合成材料卸載和反加載時(shí)初始剛度與單調(diào)加載時(shí)初始剛度的比值;η為黏滯系數(shù);n0,c為材料常數(shù).

1.2 砂土地基

采用文獻(xiàn)[7-8]所述中密砂(相對(duì)密實(shí)度D r=0.62,內(nèi)摩擦角 φ=37°),G0=1250,K0=1100,n G=n K=0.5,R′f=1.17,k1=1.8,k2=1.35,β=46.2°,d=0 kPa,ψ=0°,密度 ρ=1800 kg/m3.其中 :G0,nG為土體剪切模量常數(shù);K0,nK為土體體積模量常數(shù);k1,k2分別為土體卸載和反加載時(shí)初始剪切模量與單調(diào)加載時(shí)初始剪切模量的比值;R′f為材料常數(shù);β,d分別為土體D-P屈服函數(shù)在p-q空間的傾角和截距;ψ為p-q空間下土體的剪脹角.

1.3 黏性土填土

采用文獻(xiàn)[8]給出的計(jì)算參數(shù)(c=16 kPa,φ=30°),G0=550,K0=500,nG=nK=0.5,R′f=0.9,k1=1.65,k2=1.25,β=40.9°,d=24.0 kPa,ψ=0°,A=3.5×10-6s-1,ξ=0.11 kPa-1,m=0.85,t1=1 s,ρ=2000 kg/m3.其中:A,ξ,m,t1為土體Singh-Mitchell剪切蠕變模型的蠕變參數(shù).

圖2分別給出了上述填土在σ3=50 kPa圍壓(大致相當(dāng)于填土的平均圍壓水平)時(shí)的剪切蠕變曲線和應(yīng)力-應(yīng)變曲線(假定經(jīng)歷2h從 σ1-σ3=0 kPa單調(diào)加載至 σ1-σ3=140kPa,其平均的應(yīng)變加載速率約為 66×10-6/min;然后進(jìn)行1Hz的快速循環(huán)加卸載).

有限元分析采用平面應(yīng)變模型,并模擬了墻體的施工過程,筋材與面板、筋材與填土、填土與面板、填土與地基、面板與地基以及面板塊與面板塊之間均設(shè)置薄層接觸單元.

以墻體經(jīng)歷5a靜力蠕變時(shí)的受力和變形狀態(tài)作為初始條件進(jìn)行地震動(dòng)力分析,基底輸入選取了4種峰值均為0.4g的不同類型地震波,即Kobe波、El Centro波、Northridge波和蘭州波(圖3),動(dòng)力計(jì)算過程采用ABAQUS/Standard所提供的隱式Hilber-Hughes-Taylor時(shí)域逐步積分法[10],有限元網(wǎng)格劃分如圖4所示.

圖2 填土的力學(xué)性質(zhì)Fig.2 Mechanical properties of back-filled soils

圖3 基底輸入加速度Fig.3 Earthquake acceleration at the base

2 長(zhǎng)期蠕變后墻體的地震動(dòng)力響應(yīng)

在研究不同地震類型的影響之前,本文以Kobe波為例先對(duì)加筋土擋土墻經(jīng)歷5a蠕變作用后的地震動(dòng)力響應(yīng)特性進(jìn)行論述.

圖4 有限元網(wǎng)格Fig.4 Finite element mesh

2.1 加速度反應(yīng)

加筋區(qū)中部從基底至墻頂?shù)募铀俣确糯笙禂?shù)曲線如圖5所示.在地基內(nèi)部,加速度略有放大;在墻體中下部,放大系數(shù)較小,甚至小于1.0,說明此處土體出現(xiàn)了明顯的屈服軟化;在墻體上部,放大效應(yīng)比較顯著,且放大系數(shù)大體上沿高度呈線性增大,最大值出現(xiàn)在墻頂處.

2.2 墻面水平位移

圖6為墻面底部、中部和頂部3點(diǎn)的水平總位移和動(dòng)位移(等于總位移扣除蠕變5a的靜位移)時(shí)程曲線.由圖6可以看出,在震動(dòng)初期,隨著震動(dòng)的加劇,墻面水平位移迅速增大,約15s之后逐漸趨于穩(wěn)定,各點(diǎn)位移反應(yīng)的最大值與殘余值基本相同(故本文僅就位移殘余值進(jìn)行論述).

震后殘余總位移和動(dòng)位移沿墻高的分布曲線如圖7所示.為了說明震前墻體蠕變的影響,圖7還給出了墻體剛建成就遭遇Kobe波作用(此時(shí)則以墻體剛建成時(shí)的受力和變形狀態(tài)作為動(dòng)力分析的初始條件)的結(jié)果.由圖7可以看出:(a)動(dòng)位移和總位移大體上都隨高度逐漸增大,最大值出現(xiàn)在墻頂附近,并且它們沿墻高的變化梯度是隨著高度逐漸減小的;(b)震前經(jīng)歷蠕變時(shí)間長(zhǎng)短即震前墻體蠕變變形大小對(duì)地震激勵(lì)下墻體動(dòng)位移(即震動(dòng)引起的位移增量)的影響很小,但是由于材料明顯的蠕變效應(yīng),墻體運(yùn)行多年后再在地震作用下的總位移則會(huì)有較大增加.因此,一些規(guī)范中(如美國FHWA規(guī)范[11])在砂土填料基礎(chǔ)上所做的設(shè)計(jì)假定“在滿足規(guī)定的穩(wěn)定性安全系數(shù)要求的情況下,墻體水平位移是在允許范圍之內(nèi)的”,對(duì)于震前經(jīng)歷長(zhǎng)期蠕變作用的黏性土填料加筋土擋土墻而言缺乏一定的合理性.

圖5 加筋區(qū)中部的加速度放大系數(shù)曲線Fig.5 Acceleration amp lification factor curve in m idd le of reinforced zone

圖6 墻面水平位移時(shí)程曲線Fig.6 Time-history curve of lateral disp lacement on wall surface

2.3 筋材內(nèi)力及墻體滑裂面

圖8為墻體剛建成與經(jīng)歷5a蠕變2種情況之后地震作用下各層筋材的動(dòng)拉力(指震動(dòng)過程中每層筋材的拉力包絡(luò)值,為與靜拉力相區(qū)別,特稱為動(dòng)拉力)和動(dòng)拉力增量(等于動(dòng)拉力扣除震前該層筋材的靜拉力)沿墻高的分布曲線.由圖8可以看出:筋材動(dòng)拉力和動(dòng)拉力增量沿墻高都近似呈線性分布,最大值出現(xiàn)在下部的第1或第2層筋材上;震前經(jīng)歷蠕變時(shí)間長(zhǎng)短對(duì)地震激勵(lì)下筋材內(nèi)力大小的影響不明顯.

圖7 墻面水平位移分布曲線Fig.7 Distribution curves of lateral displacement on wall surface

圖8 筋材拉力沿墻高分布曲線Fig.8 Distribution curves of reinforcement tensile load along wall height

圖9為墻體蠕變5a后在地震作用下各層筋材拉力(指筋材上每個(gè)點(diǎn)在震動(dòng)過程中的最大拉力)沿筋長(zhǎng)的分布.由于墻體中下部土體剪切作用明顯,使得中下部幾層筋材上各點(diǎn)(除第1層筋材)受力都比較大;對(duì)于中部幾層筋材,拉力除了在筋材內(nèi)部存在峰值點(diǎn)外,在筋材末端附近也存在峰值點(diǎn),這意味著強(qiáng)震作用下墻體會(huì)同時(shí)存在內(nèi)部和外部2個(gè)比較危險(xiǎn)的滑裂面,而筋材最大內(nèi)力及其位置分布則由這2個(gè)滑裂面一起決定.這一點(diǎn)也可從圖10所給加筋區(qū)填土附近局部區(qū)域分別在震動(dòng)開始時(shí)刻 t=0s(即5a靜力蠕變過程的結(jié)束時(shí)刻)、基底加速度最大值時(shí)刻t=8.52s和震動(dòng)結(jié)束時(shí)刻t=40s的八面體塑性應(yīng)變等值線云圖中得到更直觀的證明:(a)內(nèi)部滑裂面位于Rankine面附近,是由靜力滑裂面在動(dòng)力條件下繼續(xù)發(fā)展而形成的;外部滑裂面開展得比較深,以較小傾角貫穿加筋區(qū)并向上延伸至墻頂,為雙楔體或稱組合破壞模式(two-part wedge failure或compound failure)的組合面形式(這與一些動(dòng)力模型試驗(yàn)結(jié)果[12-14]相吻合).(b)隨著震動(dòng)時(shí)間的持續(xù),內(nèi)外部滑裂面都會(huì)逐漸發(fā)展,且在峰值0.4g的Kobe波強(qiáng)震作用下,外部面發(fā)展得更加明顯;但其位置和形式基本不變.

圖9 各層筋材拉力沿筋材長(zhǎng)度分布Fig.9 Distribution of tensile load of each reinforcement layer along its length

圖10 等值線云圖Fig.10 Contour of

3 不同輸入地震波的影響

下面針對(duì)圖3所示4種峰值相同的地震波對(duì)墻體蠕變5a后的地震動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行影響分析.

3.1 加速度反應(yīng)

從圖11可以看出:不同地震波輸入對(duì)墻體加速度放大效應(yīng)的影響比較大.總體而言,蘭州波和El Centro波的加速度響應(yīng)相近,而Northridge波所引起的墻體加速度反應(yīng)最顯著.在這幾種地震波作用下,加速度放大系數(shù)在地基以上墻體部分沿高度的變化范圍都比較大,因此傳統(tǒng)的擬靜力設(shè)計(jì)法采用單一地震系數(shù)的做法對(duì)于高大擋土墻來說有欠合理性.

圖11 加筋區(qū)中部的加速度放大系數(shù)曲線Fig.11 Acceleration am p lification factor curves in m iddle of reinforced zone

3.2 墻面水平位移

圖12為震后殘余水平總位移和動(dòng)位移的分布曲線.不同地震波輸入對(duì)墻體位移大小的影響比較明顯,Northridge波作用下墻體位移最大,且比其他3種波大很多;Kobe波的作用次之,而蘭州波和El Centro波的作用最弱,二者引起的墻體位移反應(yīng)比較接近且其值都比較小.相對(duì)而言,El Centro波作用下墻體位移沿墻高的變化梯度要比蘭州波稍大一些,這意味著El Centro波作用下填土的剪切變形比蘭州波要更明顯一些.

圖12 墻面水平位移分布曲線Fig.12 Distribution curves of lateral disp lacement on wall surface

3.3 筋材內(nèi)力及墻體滑裂面

各層筋材動(dòng)拉力及動(dòng)拉力增量沿墻高的分布曲線如圖13所示.由圖13可以看出:不同地震波輸入對(duì)筋材內(nèi)力大小的影響比較明顯,對(duì)于受力較大的中下部筋材,Northridge波引起的內(nèi)力最大,Kobe波次之,而蘭州波和El Centro波的作用最弱,且二者引起的筋材內(nèi)力反應(yīng)比較接近.相對(duì)而言,由于El Centro波作用下填土剪切變形要比蘭州波更明顯一些,因而El Centro波所引起的筋材內(nèi)力也會(huì)比蘭州波稍大一些.

圖13 筋材拉力沿墻高分布曲線Fig.13 Distribution curves of reinforcement tensile load along wall height

圖14給出了各層筋材拉力沿筋材長(zhǎng)度的分布,Kobe波、El Centro波、Northridge波和蘭州波作用下加筋區(qū)填土附近局部區(qū)域在震動(dòng)結(jié)束時(shí)刻的γp8等值線云圖分別如圖10和圖15所示.由圖10和圖15可以看出:(a)在持時(shí)相對(duì)較短的蘭州波作用下,外部滑裂面開展不明顯,且靠近筋材的擋土區(qū)填土的塑性變形值較小,各層筋材最大拉力點(diǎn)的連線受內(nèi)部滑裂面的影響最大,因而大體上接近Rankine面;而在其他3種地震波的作用下,因受外部滑裂面的影響相對(duì)比較明顯,各層筋材最大拉力點(diǎn)的連線總體上向外偏離Rankine面.(b)在Kobe波、El Centro波、Northridge波和蘭州波作用下,由經(jīng)歷5a蠕變作用的靜力滑裂面在震動(dòng)過程中繼續(xù)開展而形成的內(nèi)部滑裂面都位于Rankine面附近;在持時(shí)相對(duì)較短的蘭州波作用下,整個(gè)震動(dòng)過程外部滑裂面發(fā)展都不明顯;在Kobe波和El Centro波作用下,外部滑裂面的位置和形式基本相同,都是大約從墻背底部以25°傾角向上延伸至筋材末端附近后再以40°傾角延伸至墻頂?shù)慕M合面形式;Northridge波的作用最強(qiáng),填土的塑性變形最顯著,并且外部滑裂面相比Kobe波和El Centro波開展得更深一些,是一個(gè)大約從墻背底部以20°傾角向上延伸至筋材末端附近后再以35°～40°傾角延伸至墻頂?shù)慕M合面形式.(c)總體而言,不同地震波類型雖然對(duì)滑裂面開展情況影響較明顯,但是對(duì)滑裂面位置的影響不大.

圖14 各層筋材拉力沿筋材長(zhǎng)度分布Fig.14 Tensile load distribution of each reinforcement layer along its length

圖15 等值線云圖Fig.15 Contour of

通過以上分析可知,盡管加速度峰值大小相同,但不同類型地震波所引起的墻體動(dòng)力反應(yīng)的差別可能會(huì)比較大.實(shí)際上,墻體的動(dòng)力反應(yīng)大小不僅與加速度峰值大小有關(guān),還與地震波的持時(shí)、頻譜特性以及墻體的基頻等因素有關(guān).一般的,地震波的加速度峰值越大、持時(shí)越長(zhǎng)、卓越頻率與墻體基頻越接近,加筋土擋土墻的動(dòng)力響應(yīng)就會(huì)越明顯.然而,目前許多相關(guān)規(guī)范卻只應(yīng)用加速度峰值進(jìn)行抗震設(shè)計(jì),而對(duì)其他幾個(gè)影響因素的考慮不足,這種做法還有欠合理性.

4 結(jié) 論

a.強(qiáng)震作用下,加筋土擋土墻會(huì)同時(shí)存在內(nèi)外部2個(gè)比較危險(xiǎn)的滑裂面.內(nèi)部滑裂面位于Rankine面附近,是由長(zhǎng)期蠕變后的靜力滑裂面在動(dòng)力條件下繼續(xù)發(fā)展而形成的;外部滑裂面通常為一以較小傾角貫穿加筋區(qū)并向上開展至墻頂?shù)慕M合面.在不同地震波作用下,滑裂面的開展情況會(huì)有較大差別,但其位置變化不明顯.

b.筋材、土體的明顯蠕變效應(yīng)會(huì)導(dǎo)致墻體運(yùn)行多年再遭遇地震作用后,其總水平位移有較大增加.目前,一些規(guī)范(如FHWA規(guī)范)在蠕變效應(yīng)不明顯的砂土填料基礎(chǔ)上所做的設(shè)計(jì)假定“在滿足規(guī)定的穩(wěn)定性安全系數(shù)要求的情況下,墻體水平位移是在允許范圍之內(nèi)的”,對(duì)于震前經(jīng)歷長(zhǎng)期蠕變作用的黏性土填料加筋土擋土墻而言缺乏一定的合理性.當(dāng)采用黏性土填料時(shí),建議設(shè)計(jì)中對(duì)此予以充分考慮,或者適當(dāng)限制黏粒含量并嚴(yán)格控制填土密實(shí)度,以減弱其蠕變效應(yīng).

c.地震波類型對(duì)墻體加速度放大效應(yīng)影響比較明顯.由于墻體比較高(8m),不同地震波作用下放大系數(shù)在墻體部分沿高度的變化范圍都比較大,因此,傳統(tǒng)的擬靜力設(shè)計(jì)法采用單一地震系數(shù)的做法對(duì)于高大擋土墻來說欠合理.

d.加速度峰值相同的不同類型地震波所引起的墻體動(dòng)力反應(yīng),如加速度、墻體水平位移和筋材內(nèi)力等,差別可能會(huì)比較大,因此目前許多規(guī)范只應(yīng)用加速度峰值進(jìn)行加筋土擋土墻抗震設(shè)計(jì)的做法還有欠合理性,建議設(shè)計(jì)中還應(yīng)該同時(shí)考慮地震波的持時(shí)與頻譜特性(主要是地震波卓越頻率與墻體基頻的大小關(guān)系)等.

[1]MATSUO O,TSUTSUMI T,YOKOYAMA K,et al.Shaking table tests and analyses of geosynthetic-reinforced soil retaining walls[J].Geosythetics International,1998,5(1/2):97-126.

[2]LEE K Z,CHANG N Y,KO H Y.Numerical simulation of geosynthetic-reinforced soil walls under seismic shaking[J].Geotextiles and Geomenbranes,2010,28(4):317-334.

[3]LIU Hua-bei,WANG Xiang-yu,SONG Er-xiang.Long-term behavior of GRS retaining walls with marginal backfill soils[J].Geotextiles and Geomembranes,2009,27(4):295-307.

[4]王向余,劉華北,宋二祥.黏性土填土蠕變對(duì)土工合成材料加筋土擋土墻響應(yīng)的影響[J].中國公路學(xué)報(bào),2008,21(2):1-5.(WANG Xiang-yu,LIU Hua-bei,SONG Er-xiang.Influences of creep of cohesive back-filled soils on response of geosynthetic-reinforced soil retaining walls[J].China Journal of Highway and Transport,2008,21(2):1-5.(in Chinese))

[5]欒茂田,肖成志,楊慶,等.考慮蠕變性土工格柵加筋擋土墻應(yīng)力與變形有限元分析[J].巖土力學(xué),2006,27(6):857-863.(LUAN Mao-tian,XIAO Cheng-zhi,YANG Qing,et al.FEM based numerical analysis of stresses and deformations of geogrid-reinforced earth retaining walls[J].Rock and Soil Mechanics,2006,27(6):857-863.(in Chinese))

[6]LIU Hua-bei,WANG Xiang-yu,SONG Er-xiang.Reinforcement load and deformation mode of geosynthetic-reinforced soil walls subject to seismic loading during service life[J].Geotextiles and Geomembranes,2011,29(1):1-16.

[7]王向余,劉華北,宋二祥.一種實(shí)用的土體統(tǒng)一彈塑-黏塑性本構(gòu)模型[J].河海大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2009,37(2):166-170.(WANG Xiang-yu,LIU Hua-bei,SONG Er-xiang.A practical and unified elastoplastic-viscoplastic model of soil[J].Journal ofHohai University:Natural Sciences,2009,37(2):166-170.(in Chinese))

[8]王向余.長(zhǎng)期蠕變后大型土工合成材料加筋土結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)研究[D].北京:清華大學(xué),2008.

[9]劉華北.土工合成材料循環(huán)受載、蠕變和應(yīng)力松弛特性的統(tǒng)一本構(gòu)模擬[J].巖土工程學(xué)報(bào),2006,28(7):823-828.(LIU Huabei.Unified constitutive modeling of the cyclic,creep and stress relaxation behavior of geosynthetics[J].Chinese Journal of Geotechnical Engineering,2006,28(7):823-828.(in Chinese))

[10]Abaqus theory manual and analysis user's manual,version 6.5[EB].Providence,R.I.:ABAQUS Inc,2004.

[11]ELIAS V,CHRISTOPHER B R.Mechanically stabilized earth walls and reinforced soil slopes,design and construction guidelines[R].Report No.FHWA-SA-96-071.Washington,D.C.:FHWA,1996.

[12]TAKAHASH I A,TAKEMURA J,IZAWA J.Dynamic behavior of vertical geogrid-reinforced soil during earthquake[C]//YAGI N,JIANG Jing-cai.Proceedings of the International Symposium on Slope Stability Engineering.Rotterdam:A.A.Balkema Publishers,1999:991-996.

[13]TAKAHASH I A,TAKEMURA J,SH IMODAIRA T.Seismic performance of reinforced earth wall with geogrid[C]//Proc 15thICSMGE.Rotterdam:A.A.Balkema Publishers,2001:1265-1268.

[14]TATSUOKA F,KOSEKI J,TATEYAMA M,et al.Seismic stability against high seismic loads on geosynthetic-reinforced soil retaining structures[C]//ROWE R K.Proceedings of the 6thInternational Conference on Geosynthetics.Atlanta,Georgia:Industrial Fabrics Association International,1998:103-142.