馬東方，侯延軍，陳大年，吳善幸，王煥然，賈存威

(寧波大學(xué)力學(xué)與材料科學(xué)研究中心，浙江寧波315211)

基于微空穴成核與增長模型，研究沖擊拉伸桿斷裂的歷史已有30余年。主要問題是:(1)需確定的材料參數(shù)太多;(2)對空穴聚集誘發(fā)的突變認(rèn)識不足。隨著工程科學(xué)的發(fā)展，采用損傷力學(xué)方法預(yù)估準(zhǔn)靜態(tài)拉伸下桿斷裂的研究有較大進(jìn)展。T.Pardoen等［1］研究了彈塑性固體中空穴增長與聚集效應(yīng)。A.A.Benzerga［2］發(fā)展了空穴聚集的微力學(xué)框架，其中空穴形狀及體積的演化規(guī)律按微力學(xué)的聚集現(xiàn)象導(dǎo)出。A.R.Ragab［3-4］基于橢球空穴間基體頸縮，提出一種延性斷裂模型，并依據(jù)一系列材料的無刻槽及有刻槽桿的準(zhǔn)靜態(tài)拉伸實驗，確定了很多合金的微力學(xué)參數(shù)，其中包括空穴的特征體積份額、特征形狀因子、平均成核應(yīng)變等。這些準(zhǔn)靜態(tài)拉伸下桿斷裂的微力學(xué)研究進(jìn)展，為研究沖擊拉伸桿斷裂提供了基礎(chǔ)性的技術(shù)支撐。陳大年等［5］曾提出一種新的臨界沖擊拉伸速度實驗方法，研究了高導(dǎo)無氧銅的臨界沖擊拉伸速度，并把A.R.Ragab［3-4］在準(zhǔn)靜態(tài)拉伸下的延性桿斷裂模型推廣到?jīng)_擊拉伸下延性桿的斷裂，對于較高速度沖擊拉伸下包括臨界沖擊拉伸速度范圍的高導(dǎo)無氧銅桿斷裂進(jìn)行了實驗與數(shù)值研究。本文中，為系統(tǒng)研究高導(dǎo)無氧銅桿在較大速度范圍沖擊拉伸下的斷裂，增加采用拉伸Hopkinson裝置的實驗結(jié)果，試件與沖擊拉伸速度均較小，試圖與較大試件及較高沖擊拉伸速度的實驗結(jié)果比較。采用樣本體積單元的分析方法，并基于對空穴失穩(wěn)的探討，試圖關(guān)聯(lián)桿的斷裂應(yīng)變。這與A.R.Ragab［3-4］的斷裂模型不一樣。

1 典型延性材料的沖擊拉伸桿斷裂實驗

對典型的延性材料高導(dǎo)無氧銅(OFHC)進(jìn)行系列的沖擊拉伸桿斷裂實驗。采用如圖1所示的拉伸Hopkinson裝置(裝置A)，圓管形彈丸以一定速度沖擊靶板，靶板牽引入射桿運動。入射桿與透射桿間置OFHC拉伸試件桿，試件兩端通過螺紋與入射桿及透射桿連接。當(dāng)圓筒形彈丸沖擊速度足夠大時，可引起試件發(fā)生拉伸斷裂。試件采用圓柱形啞鈴狀結(jié)構(gòu)，如圖2所示，參數(shù)列于表1，h為螺紋外徑。應(yīng)該指出，采用如圖1所示的拉伸Hopkinson裝置研究試件材料的動態(tài)本構(gòu)關(guān)系及拉伸斷裂時，必須在一定的加載條件下，對試件的幾何形狀及尺度進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，使試件內(nèi)的應(yīng)力、應(yīng)變基本上處于均勻狀態(tài)并減小試件兩端過渡區(qū)影響。應(yīng)用LS-DYNA程序［6］，對實驗過程進(jìn)行整體數(shù)值模擬，經(jīng)優(yōu)化的試件尺寸為表1所列。典型的實驗結(jié)果已列于表2中，表中v為試件被沖擊拉伸的速度，x為試件斷裂位置距沖擊拉伸端的距離，d為回收試件斷口處的平均直徑。假設(shè)塑性體積應(yīng)變?yōu)榱?，在斷裂處的均勻塑性?yīng)變?yōu)?/p>

圖2 試件示意圖Fig.2 The section of the specimens

表1 試件幾何尺寸Table 1 The geom etrical parameters of the specimens

圖3 新的高速沖擊拉伸實驗裝置Fig.3 A cross-sectional diagram of the novel facility for high-speed tensile experiments

表2 實驗及數(shù)值計算結(jié)果Tab le 2 Experimental data and com puted results

此類拉伸Hopkinson裝置所能達(dá)到的沖擊拉伸速度很有限。為了在更高的沖擊拉伸速度下研究OFHC桿的沖擊拉伸斷裂，陳大年等［5］基于一級氣體炮系統(tǒng)，建立了如圖3所示的一種新的高速沖擊拉伸斷裂實驗裝置(裝置B)。這種裝置主要由一級氣體炮驅(qū)動平面飛片和高速飛片擊靶牽引多根拉伸試件組成，有3個優(yōu)點:(1)充分發(fā)揮一級氣體炮的高速發(fā)射能力，可達(dá)到很高的沖擊拉伸速度;(2)沖擊拉伸端的速度可用電探針技術(shù)精確測量;(3)同一發(fā)實驗可采用多根試件，用于分析由于試件材料及加工引起的實驗結(jié)果的分散性。采用這種裝置可以研究試件材料的臨界沖擊拉伸速度。當(dāng)沖擊拉伸速度達(dá)到臨界值時，塑性波速趨于零，致使應(yīng)變集中于沖擊拉伸端，斷裂也就發(fā)生在沖擊拉伸端。臨界沖擊拉伸速度的實驗值是由應(yīng)力波效應(yīng)、頸縮及損傷演化共同作用的結(jié)果。D.S.Clark等［7］指出，為了從實驗上取得有效的臨界沖擊拉伸速度，試件的長徑比必須大于13，試件兩端的過渡區(qū)也有一定的要求。我們采用圖3的實驗裝置對OFHC桿進(jìn)行高速沖擊拉伸實驗，試件的幾何參數(shù)也已列于表1中，典型實驗結(jié)果列于表2中。由表2可見，當(dāng)沖擊拉伸速度小于34.0 m/s時，頸縮與斷裂的位置有隨機(jī)性，當(dāng)沖擊拉伸速度大于38.0 m/s時，頸縮與斷裂總是發(fā)生在沖擊拉伸端附近，桿的其他部位應(yīng)變小于0.05。因此，確定此材料的實驗臨界沖擊拉伸速度為40 m/s。由表2可見，試件桿的斷裂存在一定的隨機(jī)性，這是因為試件的拉伸至破壞是受應(yīng)力波作用的結(jié)果，尤其是裝置B中，長116 mm的試樣在破壞前不可能實現(xiàn)應(yīng)力應(yīng)變均勻，不均勻應(yīng)變狀態(tài)下的破壞有隨機(jī)性。此外，試件材料與加工的隨機(jī)因素也是試件斷裂隨機(jī)性的原因。這正是動態(tài)斷裂包括臨界沖擊拉伸速度研究中的難點。由表2可見，OFHC桿的局部化斷裂應(yīng)變εf隨沖擊拉伸速度的增大并不明顯。

2 基于含空穴樣本模型的沖擊拉伸桿斷裂應(yīng)變

對于準(zhǔn)靜態(tài)拉伸桿斷裂，A.R.Ragab［3-4］定義了一種含空穴材料的樣本體積單元RVE，如圖4所示。在軸對稱的頸縮桿中設(shè)置有一個空穴，提出一種基于空穴頸縮的斷裂模型，并依據(jù)一系列材料的無刻槽及有刻槽桿的準(zhǔn)靜態(tài)拉伸斷裂實驗，已確定了很多合金的特征微力學(xué)參數(shù)。模型可表達(dá)為［3-4］，當(dāng)

時，空穴聚集，桿件發(fā)生斷裂。式中:σ1，av為作用于桿上的平均拉伸應(yīng)力

λ1=a1/b1，n為基體材料硬化指數(shù)，ε為單元的平均應(yīng)變，εl為空穴間基體的平均應(yīng)變

此斷裂模型中涉及空穴參數(shù)的演化，A.R.Ragab［3－4］采用了很多經(jīng)驗性的方程，有一定的人為性。這里探討采用由準(zhǔn)靜態(tài)實驗確定的典型延性材料的特征微力學(xué)參數(shù)，采用數(shù)值方法研究沖擊拉伸桿斷裂。

圖4 軸對稱頸縮桿與含空穴的樣本體積單元Fig.4 Axisymmtric necked rod and a representative volume elementwith void

圖5 動態(tài)計算的單元模型Fig.5 Dynamic computational RVEmodel

用于研究沖擊拉伸桿斷裂應(yīng)變的含空穴樣本模型如圖5所示，初始的特征參數(shù)空隙度f0、空穴縱橫比W0和單元的縱橫比λ0等定義為［8］

式中:Rr0、Rz0、Lr0、Lz0分別是橢球空穴和單元的半徑及半軸長。單元的頂部施加一個沿軸向的沖擊拉伸速度，經(jīng)初始快速上升后，保持一定時間的常速v。應(yīng)該指出，試件被拉伸至斷裂的過程中有應(yīng)力波作用過程，對于拉伸Hopkinson試件，使試件發(fā)生頸縮至斷裂的拉伸波有多次作用，比較多次作用與一次作用(拉伸歷時一樣)的結(jié)果，差別不顯著。對于裝置B，我們只取了平均拉伸速度，與實驗的真實拉伸載荷存在一定差異。考慮對稱性，對單元的1/4進(jìn)行計算，隨著單元被沖擊加載，空隙度f、空穴縱橫比W及單元的縱橫比λ均隨時間而演變。單元宏觀平均應(yīng)變?nèi)缦卤硎?/p>

主應(yīng)力Σz及Σr定義為單元邊界上平均的單位面積力，采用LS-DYNA程序［5］模擬OFHC中橢球空穴在單軸沖擊拉伸下的增長與失穩(wěn)。應(yīng)力表達(dá)為

式中:q為人為粘性，sij為偏應(yīng)力。當(dāng)壓力超過Hugoniot彈性極限時，p由Grüneisen狀態(tài)方程確定

表達(dá)基體材料Von Mises等效應(yīng)力σe的動態(tài)本構(gòu)關(guān)系是數(shù)值模擬基體中空穴增長與失穩(wěn)的關(guān)鍵之一。由動態(tài)扭轉(zhuǎn)及拉、壓Hopkinson實驗，已建立了一系列動態(tài)本構(gòu)關(guān)系。Johnson-Cook關(guān)系為［9］

對于 OFHC，σ0=90 MPa，B=292 MPa，n1=0.31，C=0.025，m=1.09。

F.J.Zerilli等［10］基于微結(jié)構(gòu)提出兩類本構(gòu)關(guān)系。對于FCC金屬，Z-A本構(gòu)關(guān)系為

對于 OFHC，=46.5 MPa=890.0 MPa，=0.002 8 K－1=0.000 115 K－1。

為了檢驗所建立的這些本構(gòu)關(guān)系能否應(yīng)用于一般應(yīng)力狀態(tài)，G.R.Johnson等［11］分別采用J-C［9］和Z-A［10］本構(gòu)關(guān)系的材料常數(shù)，對高導(dǎo)無氧銅進(jìn)行了Taylor實驗(圓柱桿沖擊實驗)。結(jié)論是兩種本構(gòu)關(guān)系都較好地符合實驗，其中采用Z-A本構(gòu)關(guān)系計算的圓柱體最終形狀更符合實驗結(jié)果。然而，W.K.Rule等［8］指出“由于非均勻應(yīng)力和應(yīng)變的存在，采用此試驗進(jìn)行本構(gòu)關(guān)系檢驗尚存疑義”。事實上，Z-A模型基于位錯動力學(xué)，分析了典型的FCC和BCC金屬的溫度和應(yīng)變率效應(yīng)。J-C本構(gòu)關(guān)系中的變量設(shè)為可分離，是經(jīng)驗性的，缺乏物理基礎(chǔ)。D.N.Chen等［12］對OFHC在沖擊荷載下的本構(gòu)關(guān)系作了更多的討論。

對于 OFHC，取純銅(99.97%)的微力學(xué)參數(shù)［3-4］，f0=0.002 5，W0=1.6，λ0=0.5。關(guān)于空穴失穩(wěn)的條件，不能從Σz隨Er變化曲線的極值點確定，準(zhǔn)靜態(tài)拉伸下桿件發(fā)生塑性失穩(wěn)的條件并不能應(yīng)用于動態(tài)拉伸下桿件的失穩(wěn)，陳大年等［13］在研究膨脹殼體材料的失穩(wěn)問題時已指出。如果從空穴形狀演化lnW隨Er的變化來判定空穴失穩(wěn)，可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)單元平均徑向應(yīng)變Er在1.1～1.2之間，lnW有突變，而且應(yīng)變率效應(yīng)也并非很明顯，這些結(jié)果與實驗結(jié)果比較一致。把空穴失穩(wěn)時的Er與實驗測得的局部化斷裂應(yīng)變作比較，列于表2中。由表2可見，采用J-C本構(gòu)關(guān)系計算的Er比較符合實驗的平均局部斷裂應(yīng)變εf。就此而言，文獻(xiàn)［5］的結(jié)論與此結(jié)論不一致，這是因為，前者基于文獻(xiàn)［3－4］的斷裂模型，即方程(2)。而本文此結(jié)論基于我們提出的lnW突變判據(jù)。兩種不同的本構(gòu)模型，在不同的斷裂模型下，可以導(dǎo)出不同的結(jié)果。應(yīng)該指出，桿件的拉伸斷裂與平板的層裂從微力學(xué)機(jī)理上是不一樣的，前者主要是空穴形狀演化，后者主要是空穴體積演化。典型的數(shù)值模擬結(jié)果如圖6～7所示。

圖6 含空穴OFHC樣本體積單元的主應(yīng)力Σz/σ0和空隙度f隨Er的變化Fig.6 The variations of the principal stress Σz/σ0 and the porosity f with the strain Er of the RVE with void

圖7 含空穴OFHC樣本材料體積的空穴形狀演化ln W隨Er的變化Fig.7 The variations of the aspect ratio of void ln W with the strain Er of the RVE with void

3 基于含空穴樣本模型的臨界沖擊拉伸速度分析

基于上述含空穴樣本模型，可以對OFHC的臨界沖擊拉伸速度實驗值進(jìn)行分析。如果以空穴形狀演化lnW隨時間t的變化來判定空穴失穩(wěn)，當(dāng)lnW達(dá)到極大值時作為空穴失穩(wěn)判據(jù)，即微空穴失穩(wěn)的時刻t*與沖擊拉伸速度v有關(guān)，如圖8所示。使樣本材料體積單元發(fā)生空穴失穩(wěn)的時間接近零時的拉伸速度應(yīng)該對應(yīng)于臨界沖擊拉伸速度。拉伸速度與空穴失穩(wěn)時刻的關(guān)系如圖9所示，從圖9看出，OFHC的臨界沖擊拉伸速度為40～60 m/s。然而，這種逼近不是很確切，僅是一種探討。

圖8 含空穴OFHC樣本體積單元的空穴形狀演化ln W隨時間的變化Fig.8 The variations of the aspect ratio of void ln W with the time t of the RVE with void

圖9 含空穴OFHC樣本體積單元的空穴失穩(wěn)時刻t*隨沖擊拉伸速度的變化Fig.9 The variations of the time t*for void instability of the RVE with the tensile velocities

4結(jié)論

(1)采用拉伸Hopkinson裝置及一種基于一級氣體炮的高速沖擊拉伸斷裂裝置，研究了無刻槽高導(dǎo)無氧銅桿在一系列沖擊拉伸速度下的斷裂應(yīng)變，并得到臨界沖擊拉伸速度的實驗值為40 m/s。實驗結(jié)果表明，局部化斷裂應(yīng)變隨拉伸速度的增大并不明顯。

(2)采用一種動態(tài)計算的含空穴的樣本體積單元模型，研究單軸沖擊拉伸下空穴的增長與失穩(wěn)過程。提出以空穴形狀突變?yōu)榭昭ㄊХ€(wěn)判據(jù)，考察了基體動態(tài)本構(gòu)關(guān)系對于空穴演化的影響，并把樣本體積單元中空穴失穩(wěn)時的平均徑向應(yīng)變與實驗的斷裂應(yīng)變作了比較，采用J-C本構(gòu)計算的空穴失穩(wěn)平均徑向應(yīng)變似乎更符合實驗的平均斷裂應(yīng)變。此結(jié)論與文獻(xiàn)［5］的結(jié)論不一致，這是由于所用的斷裂模型不一致所致。

(3)采用含空穴受沖擊拉伸載荷的高導(dǎo)無氧銅樣本體積單元，以空穴形狀突變?yōu)榭昭ㄊХ€(wěn)判據(jù)，使樣本體積單元的空穴失穩(wěn)時間接近零的沖擊拉伸速度，對應(yīng)于 OFHC的臨界沖擊拉伸速度為40～60 m/s，與實驗結(jié)果也可接近。

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