張 輝，范寶春，周本謀，陳志華

（南京理工大學(xué) 瞬態(tài)物理國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京210094）

用于水中兵器電磁消渦技術(shù)的機(jī)理研究

張 輝，范寶春，周本謀，陳志華

（南京理工大學(xué) 瞬態(tài)物理國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京210094）

電磁場(chǎng)在導(dǎo)電的流體中產(chǎn)生的Lorentz力可以有效地改變流體邊界層的結(jié)構(gòu)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)流場(chǎng)的控制。基于電磁場(chǎng)和Lorentz力的基本方程，對(duì)由電極和磁極按一定規(guī)律排列形成的平板和圓柱狀物體的電磁場(chǎng)空間分布，以及將其置于流動(dòng)的弱電介質(zhì)溶液時(shí)所形成的Lorentz力的空間分布進(jìn)行了數(shù)值研究，并對(duì)Lorentz力的衰減規(guī)律、滲透深度和脈動(dòng)程度進(jìn)行了討論。根據(jù)Lorentz力的數(shù)值結(jié)果，還對(duì)電磁場(chǎng)中的流動(dòng)現(xiàn)象進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算，揭示了Lorentz力對(duì)圓柱繞流的控制過程。

電磁場(chǎng)；Lorentz力；流體控制；圓柱繞流

1 引 言

粘性流體在運(yùn)動(dòng)物體表面形成的邊界層可使該物體減速，甚至產(chǎn)生噪音、振動(dòng)和失穩(wěn)，有時(shí)還會(huì)造成物體的變形和損壞，這往往不是人們所期望的，而這些現(xiàn)象通?？梢酝ㄟ^流體邊界層的控制加以抑制。因此，動(dòng)力推進(jìn)的物體，通過對(duì)其表面邊界層的有效控制，可以提高推進(jìn)效率、增加運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性和減少燃料損耗，減小航跡范圍，減小震動(dòng)與噪聲，增強(qiáng)隱蔽性，這些對(duì)改進(jìn)艦船、潛艇或水下航行器的性能是非常有價(jià)值的。

20世紀(jì)60年代，Gailitis[1]設(shè)計(jì)了一種條狀電極和磁極交錯(cuò)布置的電磁激活板，將其浸入流動(dòng)的弱電介質(zhì)時(shí)，由于電磁場(chǎng)的作用，流體的邊界層受到方向一致的Lorentz的作用，從而改變了流體邊界層的結(jié)構(gòu)。Weier[2]將此類激活板包覆在圓柱兩側(cè)，對(duì)由此形成的受控繞流進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究和數(shù)值計(jì)算。Kim等人[3]對(duì)于處在連續(xù)電磁力和脈沖變化的電磁力作用下的圓柱繞流進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，并研究了在這些情況下升力和阻力變化。本文作者[4-6]也對(duì)圓柱繞流的電磁控制做了大量研究。但迄今，在相關(guān)的數(shù)值研究中用于平板或圓柱狀電磁激活板的電磁力分布大都采用近似公式，它不僅不能討論Lorentz力的分布和各因素的影響，在不同情況下其參數(shù)的選取也比較困難。

本文通過數(shù)值計(jì)算，求解分布于平板或圓柱電磁激活板周圍的Lorentz力場(chǎng)，并對(duì)其分布、衰減規(guī)律、滲透深度和脈動(dòng)程度進(jìn)行了討論。根據(jù)Lorentz力的數(shù)值結(jié)果，本文還以圓柱電磁激活板為例，對(duì)電磁場(chǎng)中的流動(dòng)現(xiàn)象進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算，其結(jié)果與實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象一致，揭示了Lorentz力對(duì)圓柱繞流的控制過程。

2 控制方程

2.1 電磁場(chǎng)方程

電極和磁極條相間排列組成的平板和圓柱電磁激活板置于導(dǎo)電流體中，分別如圖1和圖2所示。由右手定則可知，由此產(chǎn)生的電磁力（Lorentz力）與流體的流動(dòng)方向相同，從而使邊界層附近的流體加速，流體分離點(diǎn)后移直至消除，這無疑可以改變平板和圓柱流體邊界層的結(jié)構(gòu)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)流場(chǎng)的控制。

Lorentz力的表達(dá)式為

其中J是電流強(qiáng)度，B是磁感應(yīng)強(qiáng)度。由歐姆定律，電流強(qiáng)度

其中，σ為流場(chǎng)電導(dǎo)率，E為電場(chǎng)強(qiáng)度矢量，U為流動(dòng)速度矢量。

對(duì)于弱導(dǎo)電介質(zhì)，σ （U×B） 相對(duì)于σE很小，可忽略不計(jì)，因此

電磁場(chǎng)的Maxwell方程

其中，μ0是磁導(dǎo)率，ε0是介電常數(shù)，ρe是電荷密度。

本文僅討論對(duì)電極施以恒定電壓，磁極采用永久磁鐵，并置于弱導(dǎo)電、弱導(dǎo)磁和電中性介質(zhì)中的情形，此時(shí)，可以忽略誘導(dǎo)電場(chǎng)和誘導(dǎo)磁場(chǎng)[7-8],所以

進(jìn)而有Laplace方程

其中，φ是電勢(shì)（或磁勢(shì)），E=-▽?duì)栈駼=▽?duì)铡?/p>

圖3 電極間的勻強(qiáng)電場(chǎng)Fig.3 The equality electric field between the electrode

其邊界條件

磁場(chǎng)有同樣的方程。

此時(shí)，Lorentz力場(chǎng)在流場(chǎng)空間是獨(dú)立于流動(dòng)，且不隨時(shí)間變化的恒定力場(chǎng)。

2.2 流動(dòng)方程

描述電磁力控制弱電介質(zhì)溶液中流動(dòng)的無量綱形式的守恒方程可以寫為：

對(duì)于電磁場(chǎng)中的圓柱繞流，低雷諾數(shù)情況下，采用二維近似，利用指數(shù)極坐標(biāo)（ξ,η ），即 r=e2πξ和θ=2πη，于是流函數(shù)ψ定義為

其中，ur和 uθ為速度 V 在 r，θ方向的分量，H=4π2e2πξ。 渦量定義為

此時(shí)，守恒方程寫作：

考慮到圓柱壁面無滑移，并設(shè)圓柱外的初始流場(chǎng)無旋，于是

2.3 數(shù)值計(jì)算

平板電磁場(chǎng)，（7）式寫成

通過二階差分求解，可求得電場(chǎng)強(qiáng)度矢量E和磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量B的空間分布。進(jìn)而利用（9）式，得到Lorentz力的空間分布。由于該力場(chǎng)是獨(dú)立于流動(dòng)的恒定場(chǎng)，故方程（11）右端的Lorentz力項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，其余各項(xiàng)構(gòu)成標(biāo)準(zhǔn)的粘性流動(dòng)的N-S方程，因此可以利用常用的N-S方程的數(shù)值方法來求解。

基于此，方程（11）采用 ADI格式（alternative-direction implicit）

圓柱電磁場(chǎng)，在柱坐標(biāo)中，（7）式寫成

上述格式具有時(shí)間一階精度和空間二階精度，詳見文獻(xiàn)[4]。計(jì)算時(shí)，圓柱表面采用無滑移邊界，離圓柱無窮遠(yuǎn)處的流體為勢(shì)流流動(dòng)。

方程（12）采用 FFT 格式（fast Fourier transforms）

3 結(jié)果討論

3.1 Lorentz力的分布

計(jì)算得到的平板和圓柱表面的Lorentz力在表面法向（y）與展向（x）的空間分布分別如圖4（a），4（b）所示，z軸代表Lorentz的大?。橥怀隽Ⅲw圖像，曲面上用條紋表示等值區(qū)域）。由圖可見，由于電磁激活板的電極和磁極的交錯(cuò)排列，Lorentz力沿展向（x）呈周期分布，其周期長(zhǎng)度與激活板電極（或磁極）寬度以及間距有關(guān)，在電極與磁極板交界處取極大值，此后遞減，在各電極與磁極板的中央位置取極小值；沿法向（y）則以指數(shù)規(guī)律迅速衰減。

圖4 Lorentz力的分布Fig.4 The distribution of Lorentz force

3.2 Lorentz力的滲透深度

為了方便計(jì)算和討論，特別是，為了與近似公式（18）比較，將Lorentz力沿展向取平均值，從而得到展向平均Lorentz力在y方向的衰減曲線。圖5中虛線和細(xì)實(shí)線分別是極板寬度d/a為0.03時(shí)，平板和圓柱表面的衰減曲線。由于兩者結(jié)構(gòu)不同，圓柱表面的電勢(shì)和磁勢(shì)衰減較快，即梯度較大，故其表面附近的電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度都比較大，所以產(chǎn)生的Lorentz力也大，但隨法向距離y的增加而很快衰減，故力場(chǎng)滲透深度較小。平板則相反，表面附近Lorentz力較小，但衰減較慢，滲透深度大。在現(xiàn)行的相關(guān)計(jì)算中，通常采用近似衰減公式[9]

圖5 Lorentz力沿法向的分布Fig.5 The distribution of Lorentz force along the normal direction

其中α是可調(diào)參數(shù)。為了與對(duì)應(yīng)于d/a=0.03的數(shù)值計(jì)算結(jié)果比較，選取適當(dāng)?shù)摩?，從而由該式得到圓柱情況下的Lorentz力衰減曲線，如圖5中粗實(shí)線所示，它與數(shù)值計(jì)算曲線符合較好。

3.3 Lorentz力的脈動(dòng)

Lorentz力與展向平均Lorentz力的差稱為L(zhǎng)orentz力的脈動(dòng)。該脈動(dòng)值在法向（y）與展向（x）空間的分布如圖6（a），6（b）所示,它們分別代表平板和圓柱，z軸代表Lorentz脈動(dòng)的大小。Lorentz力的脈動(dòng)也呈周期分布，在電極與磁極板交界處取極大值，此后遞減，在各電極與磁極板的中央位置取極小值。并且，極板附近脈動(dòng)量最大，隨著（y）的增大，脈動(dòng)量迅速減小，最后減小到0（即沒有脈動(dòng)），此時(shí)，Lorentz力也衰減為0。另外，從脈動(dòng)圖中可以看出，圓柱表面的脈動(dòng)比平板表面稍大。

圖6 Lorentz力的脈動(dòng)Fig.6 The fluctuation of Lorentz force

3.4 Lorentz力對(duì)流動(dòng)邊界層的控制

本文僅討論Lorentz力對(duì)圓柱繞流的控制。無量綱的圓柱半徑為1，極板寬度為0.03，來流雷諾數(shù)Re為200。Lorentz力的分布由方程（14）求得。據(jù)此，再由方程（11）和（12）可求得電磁力作用下的圓柱繞流的流場(chǎng)。圖7是根據(jù)計(jì)算結(jié)果（左）繪制的流場(chǎng)渦量分布圖與實(shí)驗(yàn)結(jié)果（右）的比較。其中圖7（a）為未加電磁力時(shí)，圓柱繞流的典型卡門渦街。圖7（b）為施加電磁力后，流體的動(dòng)量增加，分離點(diǎn)后移，開始消渦；圖7（c）所示，在電磁力作用下，卡門渦街逐漸消失，消渦效果明顯；圖7（d）是消渦的最終結(jié)果。這表明電磁力有效地控制了邊界層的流動(dòng)，抑制了流體在圓柱表面的脫體和由此形成的渦街，從而可以大大改變圓柱表面的受力情形。計(jì)算結(jié)果反映的流場(chǎng)圖像與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相符。

圖7 Lorentz力作用下，圓柱繞流的數(shù)值計(jì)算（左）與實(shí)驗(yàn)結(jié)果（右）對(duì)比Fig.7 The results of numerical calculations and experiments with the application of Lorentz force

4 結(jié) 論

將電磁激活極置于流動(dòng)的弱電介質(zhì)溶液中，由此形成的Lorentz力可以對(duì)邊界層和繞流實(shí)現(xiàn)有效控制。在相關(guān)計(jì)算中，Lorentz力通常采用近似公式，它不僅不能討論Lorentz力的分布和各因素的影響，在不同情況下，其參數(shù)的選取也比較困難。本文根據(jù)基本方程，直接對(duì)電磁場(chǎng)、Lorentz力場(chǎng)和繞流進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算，結(jié)果表明：

（1）Lorentz力沿激活板法向（y），呈指數(shù)衰減，沿展向（x），呈脈動(dòng)分布。在電極與磁極板交界處取極大值，在電極與磁極板的中央位置取極小值。

（2）圓柱表面附近的Lorentz力比平板的大但衰減較快，且圓柱表面Lorentz力的脈動(dòng)幅度比平板大。

（3）在Lorentz力作用下，圓柱繞流的數(shù)值結(jié)果形像地描述了尾流渦街的抑制過程，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相符。

[1]Gailitis A,Lielausis O.On a possibility to reduce the hydrodynamical resistance of a plate in an electrolyte[J].Applied Magnetohydrodynamics,1961,12:143-146.

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[4]陳志華,范寶春.包覆電磁場(chǎng)激活板的圓柱尾跡的數(shù)值研究[J].力學(xué)學(xué)報(bào),2002,34(6):978-983.Chen Z H,Fan B C.Numerical investigation on wake of cylinder covered with electro-magnetic actuator[J].Acta Mechanica Sinica,2002,34(6):978-983

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Mechanism investigation of vortex suppression by Lorentz force for underwater ordnance

ZHANG Hui,FAN Bao-chun,ZHOU Ben-mou,CHEN Zhi-hua

(National Key Laboratory of Transient Physics,Nanjing University of Science and Technology,Nanjing 210094,China)

The Lorentz forces generated by electromagnetic fields in the electrolyte solution may modify the structures of the flow boundary layer effectively and therefore it can be used to realize flow controls.Based on the equations of magnetic and electric fields and the formula of Lorentz force,the electromagnetic fields induced by an actuator with flat or cylindrical shape in a moving low-conducting electrolyte,consisting of a specific array of electrodes and permanent magnets were investigated numerically and the distributions of Lorentz forces were calculated also.According to the calculating results,the attenuation,effective depth and fluctuation of Lorentz force in the flow field were discussed.The numerical investigations on the wake of a cylinder covered with electro-magnetic actuators were performed and the evolutional processes of wake control by Lorentz forces were described.

electromagnetic field;Lorentz force;flow control;cylinder wake

O361

A

1007-7294（2011）11-1210-07

2011-05-08

張 輝（1981-），男，南京理工大學(xué)博士生，從事流體力學(xué)研究，E-mail:zhanghui1902@hotmail.com；

范寶春（1945-），男，教授，博導(dǎo)，從事流體力學(xué)研究，E-mail:bcfan@mail.njust.edu.cn。