黃海燕，林志祥，王德禹

（1.江蘇科技大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院，鎮(zhèn)江 212003；2.云南農(nóng)業(yè)大學(xué) 水利水電與建筑學(xué)院，昆明 650201 3.上海交通大學(xué)海洋工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200030）

船艉結(jié)構(gòu)靜動(dòng)態(tài)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)

黃海燕1，林志祥2，王德禹3

（1.江蘇科技大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院，鎮(zhèn)江 212003；2.云南農(nóng)業(yè)大學(xué) 水利水電與建筑學(xué)院，昆明 650201 3.上海交通大學(xué)海洋工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200030）

建立用于船體結(jié)構(gòu)靜動(dòng)力學(xué)性能一體化設(shè)計(jì)優(yōu)化的2種多目標(biāo)優(yōu)化模型：基于多目標(biāo)遺傳算法的多目標(biāo)優(yōu)化模型和基于多學(xué)科優(yōu)化技術(shù)的多目標(biāo)協(xié)同優(yōu)化模型。模型均使用矩陣描述由板材厚度和骨材型號(hào)構(gòu)成的離散設(shè)計(jì)變量集，以結(jié)構(gòu)質(zhì)量最小化和最大加速度最小化組成多目標(biāo)函數(shù)。以某集裝箱船艉部結(jié)構(gòu)為例，對(duì)其進(jìn)行了結(jié)構(gòu)靜力學(xué)、動(dòng)力特性和動(dòng)力響應(yīng)的計(jì)算分析與優(yōu)化設(shè)計(jì)。優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)不僅具有更輕的質(zhì)量、更低的振動(dòng)水平，而且具有更高的固有頻率儲(chǔ)備，同時(shí)仍滿足強(qiáng)度和剛度要求。

多目標(biāo)優(yōu)化；協(xié)同優(yōu)化；動(dòng)力響應(yīng)；遺傳算法；離散變量

1 引 言

作用在船舶結(jié)構(gòu)上的荷載工況十分惡劣、復(fù)雜，這對(duì)船舶結(jié)構(gòu)的靜、動(dòng)力學(xué)性能設(shè)計(jì)提出了更高的要求。在結(jié)構(gòu)靜力學(xué)性能的約束下，優(yōu)化設(shè)計(jì)可以使結(jié)構(gòu)的應(yīng)力分布更趨合理，實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的輕量化。在結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)性能的約束下，優(yōu)化設(shè)計(jì)可以在設(shè)計(jì)初期有效解決日益突出的結(jié)構(gòu)振動(dòng)問(wèn)題。但是，單獨(dú)進(jìn)行結(jié)構(gòu)靜力學(xué)或動(dòng)力學(xué)優(yōu)化設(shè)計(jì)，都不能準(zhǔn)確地反映船舶的實(shí)際工作狀態(tài)。因此，船舶結(jié)構(gòu)優(yōu)化問(wèn)題是一個(gè)多學(xué)科、多目標(biāo)、多變量和多約束的優(yōu)化問(wèn)題。如果采用常規(guī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法進(jìn)行設(shè)計(jì)，不僅效率很低，而且可能出現(xiàn)由于問(wèn)題本身的復(fù)雜性而難以獲得有用的優(yōu)化解。

對(duì)這類問(wèn)題，一般采用多目標(biāo)優(yōu)化方法解決。多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題中的多個(gè)目標(biāo)不能同時(shí)達(dá)到最優(yōu)解，而是存在一個(gè)Pareto最優(yōu)集。進(jìn)化算法特別適用于求解多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題[1-2]。為了盡可能提高算法的搜索效率，不斷有新的算法被提出或改進(jìn)[3]。多學(xué)科優(yōu)化技術(shù)也是解決上述問(wèn)題的有效方法之一。協(xié)同優(yōu)化算法（Collaborative optimization）是多學(xué)科優(yōu)化方法的一種。其基本思想是：每個(gè)子學(xué)科在設(shè)計(jì)優(yōu)化時(shí)，暫時(shí)不考慮其它子學(xué)科的影響，只滿足與本子學(xué)科有關(guān)的約束；子學(xué)科的優(yōu)化目標(biāo)是使子學(xué)科的設(shè)計(jì)優(yōu)化方案與系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化器提供的目標(biāo)方案之間的差異最小，各子學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化的不一致性由系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化問(wèn)題的學(xué)科一致性約束來(lái)協(xié)調(diào)。通過(guò)系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化和子學(xué)科優(yōu)化之間的多次迭代，最終獲得一個(gè)滿足學(xué)科一致性約束的系統(tǒng)最優(yōu)設(shè)計(jì)方案[4]。該算法已成功應(yīng)用于運(yùn)載火箭發(fā)射、軌道優(yōu)化、超音速飛機(jī)和無(wú)人駕駛飛機(jī)等優(yōu)化設(shè)計(jì)中[4-5]。但是，一致性等式約束的引入，往往會(huì)導(dǎo)致計(jì)算困難，同時(shí)也使得系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化問(wèn)題一般不滿足Kuhn-Tucker條件[6-7]。解決方法一般是引入約束松弛因子[6]或使用罰函數(shù)方法[7]。

另一方面，結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)優(yōu)化設(shè)計(jì)同時(shí)涉及到結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性和動(dòng)力響應(yīng)計(jì)算、分析和優(yōu)化設(shè)計(jì)，因此求解更為困難和復(fù)雜。設(shè)計(jì)變量的離散性加劇了結(jié)構(gòu)動(dòng)力優(yōu)化的難度。文獻(xiàn)[8-9]對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力優(yōu)化設(shè)計(jì)發(fā)展進(jìn)行了綜合評(píng)述。

基于多目標(biāo)進(jìn)化算法和多目標(biāo)協(xié)同優(yōu)化算法，論文對(duì)某集裝箱船艉部結(jié)構(gòu)進(jìn)行了結(jié)構(gòu)靜、動(dòng)力學(xué)特性的一體化優(yōu)化設(shè)計(jì)與比較。

2 多目標(biāo)優(yōu)化模型

2.1 數(shù)學(xué)模型

一般情況下，船艉結(jié)構(gòu)多目標(biāo)優(yōu)化模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中：xi為設(shè)計(jì)變量；n 為設(shè)計(jì)變量總數(shù)，n=n1+n2；Ai為板材厚度，共 n1個(gè)；Ti為骨材型號(hào)，共 n2個(gè)；fk（x）為目標(biāo)函數(shù)，共N個(gè)；gj（x）為第j個(gè)不等式約束，共m個(gè)；xi,min和xi,max分別為第i個(gè)設(shè)計(jì)變量xi的下、上限。

（1） 目標(biāo)函數(shù)

在船艉結(jié)構(gòu)的靜力學(xué)優(yōu)化分析中，選擇結(jié)構(gòu)質(zhì)量m最小化為目標(biāo)函數(shù)；在動(dòng)力學(xué)優(yōu)化分析中，選擇結(jié)構(gòu)最大加速度amax最小化為目標(biāo)函數(shù)。由這兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)組成船體艉部結(jié)構(gòu)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)函數(shù)。

（2） 設(shè)計(jì)變量

在船舶結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)中，由于船舶的主尺度參數(shù)是確定的，所以只能選擇構(gòu)件尺寸作為設(shè)計(jì)變量。通常選擇板材厚度和骨材尺寸為設(shè)計(jì)變量。按設(shè)計(jì)變量類型的分類，它們屬于離散變量。常用的處理方法是首先獲得問(wèn)題的連續(xù)變量最優(yōu)解，然后根據(jù)實(shí)際情況將它們圓整到合適的離散值上。這種圓整方法無(wú)規(guī)律可循，圓整后的解很有可能是不可行解，可能導(dǎo)致優(yōu)化結(jié)果失去實(shí)際意義和應(yīng)用價(jià)值。另外，當(dāng)選取骨材尺寸作為獨(dú)立的設(shè)計(jì)變量時(shí)，型材的尺寸參數(shù)H、W、t1、t2（如圖1所示）之間的協(xié)調(diào)變化很難得到保證。因?yàn)樗械男弯?/p>

尺寸必須符合既定規(guī)格的要求，否則將會(huì)導(dǎo)致船廠買不到相應(yīng)型號(hào)的型鋼，或必須向工廠專門定制。因此，本文選取板材厚度和骨材型號(hào)為設(shè)計(jì)變量，并建立用矩陣描述的離散集。

由板材厚度構(gòu)成的離散集的矩陣描述為

圖1 骨材設(shè)計(jì)變量Fig.1 Design variables of beam

式中：Ai為第i個(gè)設(shè)計(jì)變量；Aij為第i個(gè)設(shè)計(jì)變量的第j個(gè)取值；k1為離散變量可取值的個(gè)數(shù)；為程序編寫方便，規(guī)定離散值的取值順序?yàn)锳ij-1＜Aij＜Aij+1（i=1,2,…,n1;j=1,2,…,k1）。 當(dāng)個(gè)數(shù)不同時(shí)，使用該設(shè)計(jì)變量的最后一個(gè)值補(bǔ)足。該設(shè)計(jì)變量的取值方法為：程序首先找到第i個(gè)設(shè)計(jì)變量，然后再根據(jù)優(yōu)化準(zhǔn)則在k1個(gè)取值中進(jìn)行選擇。

船舶結(jié)構(gòu)中使用的型材截面通常有L型、T型和矩形截面等。它們均可使用四個(gè)尺寸參數(shù)描述其截面尺寸：H、W、t1、t2，如圖1所示。對(duì)矩形截面骨材，t1=t2=0。由型材型號(hào)構(gòu)成的離散集的矩陣描述為

式中：Ti為第 i個(gè)設(shè)計(jì)變量；（H 、 W、t1、t2）ij為第i個(gè)設(shè)計(jì)變量的第j個(gè)取值，這4個(gè)參數(shù)在程序中由一個(gè)4維數(shù)組構(gòu)成；k2為離散變量可取值的個(gè)數(shù)；為程序編寫方便，規(guī)定離散值的取值順序由H的取值決定，即 Hij-1＜Hij＜Hij+1（i=1,2,…,n2;j=1,2,…,k2）。當(dāng)個(gè)數(shù)不同時(shí)，使用該型材的最后一個(gè)型號(hào)補(bǔ)足。該設(shè)計(jì)變量的取值方法為：程序首先找到第i個(gè)設(shè)計(jì)變量，然后再根據(jù)優(yōu)化準(zhǔn)則在k2個(gè)取值中進(jìn)行選擇，每次選擇一個(gè)型號(hào)，即一個(gè)由 4個(gè)參數(shù)（H、W、t1、t2）構(gòu)成的數(shù)組。

根據(jù)約束條件和各船級(jí)社規(guī)范，確定每一個(gè)設(shè)計(jì)變量的取值集合，構(gòu)成一個(gè)數(shù)據(jù)庫(kù)，在每次優(yōu)化時(shí)，供優(yōu)化程序調(diào)用。

（3） 約束條件

約束條件主要有幾何約束、強(qiáng)度約束、頻率禁區(qū)約束和動(dòng)力響應(yīng)約束等。幾何約束條件的一般表達(dá)式為式中：

xi,min為約束下限，一般為靜力條件下限或結(jié)構(gòu)合理性下限；xi,max為約束上限，一般為工藝要求上限；ns為幾何約束條件個(gè)數(shù)。

強(qiáng)度約束條件的一般表達(dá)式為

式中：σmax和 τmax為結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力；]和為許用應(yīng)力。

頻率禁區(qū)約束條件的一般表達(dá)式為

式中：fi為第i階頻率；fi,min、fi,max分別為頻率禁區(qū)的下限和上限；nf為頻率約束條件個(gè)數(shù)。

當(dāng)結(jié)構(gòu)具有最小加速度時(shí)，速度也必須滿足相應(yīng)的約束條件

式中：vmax為結(jié)構(gòu)中最大速度；[]v為許用速度。

此外，還有按振動(dòng)衡準(zhǔn)要求設(shè)定的最大位移約束；考慮腐蝕和穩(wěn)定性等要求設(shè)定的最小板厚約束；考慮結(jié)構(gòu)合理性要求設(shè)定的最大板厚約束。

（4） 優(yōu)化算法

多目標(biāo)進(jìn)化算法不需要事先充分了解各目標(biāo)的詳細(xì)信息，而利用其強(qiáng)大的全局搜索能力，找出可能的優(yōu)化解，供決策者參考。基于精英策略的非支配排序遺傳算法NSGA-II采用了快速非優(yōu)超排序和排擠機(jī)制，使計(jì)算復(fù)雜性從O（mN3）降至O（mN2）；同時(shí)提高了計(jì)算效率和算法的魯棒性。因此，在艉部結(jié)構(gòu)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)中，選用NSGA-II算法為優(yōu)化算法。

2.2 優(yōu)化設(shè)計(jì)流程

根據(jù)船體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)優(yōu)化特點(diǎn)，基于NSGA-II算法的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)流程如圖2所示。

3 多目標(biāo)協(xié)同優(yōu)化模型

使用多學(xué)科優(yōu)化技術(shù)對(duì)船體結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，其目標(biāo)函數(shù)、設(shè)計(jì)變量和約束條件的設(shè)置與上節(jié)中的多目標(biāo)優(yōu)化模型中的參數(shù)設(shè)置保持一致。有本質(zhì)區(qū)別的是優(yōu)化算法結(jié)構(gòu)和優(yōu)化策略。

3.1 優(yōu)化算法結(jié)構(gòu)

在多目標(biāo)優(yōu)化過(guò)程中，不同的目標(biāo)可能涉及到不同的學(xué)科，其計(jì)算理論及函數(shù)值的數(shù)量級(jí)、量綱等均存在差異。圖3所示的多目標(biāo)協(xié)同優(yōu)化MOCO（Multi-objective collaborative optimization）[10]算法結(jié)構(gòu)完全可以解決這個(gè)問(wèn)題。在該算法中，系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化不僅獨(dú)立地直接調(diào)用學(xué)科級(jí)分析工具，用于計(jì)算該學(xué)科的目標(biāo)函數(shù)值；同時(shí)也調(diào)用學(xué)科級(jí)優(yōu)化，以獲取子學(xué)科級(jí)優(yōu)化所獲得的目標(biāo)函數(shù)和設(shè)計(jì)變量的最優(yōu)解。（1）系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化

圖2 基于NSGA-II算法的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)流程Fig.2 Multi-objective optimization design flow based on NSGA-II

圖3 多目標(biāo)協(xié)同優(yōu)化算法結(jié)構(gòu)Fig.3 Multi-objective collaborative optimization framework

系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化是獲得滿足一致性約束條件的全局最優(yōu)解。為了消除數(shù)量級(jí)和量綱的影響，在系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化模型中，選用各子學(xué)科的目標(biāo)函數(shù)相對(duì)值為系統(tǒng)級(jí)目標(biāo)函數(shù)。同時(shí)，為了避免無(wú)解或收斂困難的情況出現(xiàn)，采用引入約束松弛因子ε的方法來(lái)改造一致性約束條件。則系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化模型為

式中：m，amax分別為系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化模型通過(guò)靜力學(xué)、動(dòng)力學(xué)學(xué)科獨(dú)立分析得到的目標(biāo)值；m，分別為靜力學(xué)、動(dòng)力學(xué)優(yōu)化模型得到的最優(yōu)目標(biāo)值；z={z1, z2}為系統(tǒng)級(jí)設(shè)計(jì)變量向量，z1為共享設(shè)計(jì)變量，z2為耦合設(shè)計(jì)變量；Ji（z）≤ε為子學(xué)科之間的一致性約束條件，以保證學(xué)科之間狀態(tài)變量的一致性；xj1為全局設(shè)計(jì)變量，xk2為狀態(tài)設(shè)計(jì)變量。

（2）學(xué)科級(jí)優(yōu)化

靜力學(xué)學(xué)科的優(yōu)化模型為

動(dòng)力學(xué)學(xué)科的優(yōu)化模型為

3.2 優(yōu)化策略

優(yōu)化算法是一種求解策略，它通過(guò)搜索設(shè)計(jì)空間來(lái)求解優(yōu)化問(wèn)題。優(yōu)化算法種類很多，需要根據(jù)實(shí)際問(wèn)題有目的地選擇，不同的學(xué)科分析可能需要不同的優(yōu)化算法。例如遺傳算法和模擬退火算法適用于離散空間的搜索。在上述協(xié)同優(yōu)化模型中，學(xué)科級(jí)優(yōu)化模型和系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化模型可以分別選用不同的優(yōu)化算法進(jìn)行計(jì)算，而不需要選用多目標(biāo)優(yōu)化算法。因此，該模型屬于二級(jí)優(yōu)化模型。

4 工程實(shí)例

以某集裝箱船的艉部結(jié)構(gòu)FR-10～FR+28（如圖4所示）的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)為例，對(duì)上述兩種優(yōu)化模型進(jìn)行對(duì)比分析。

4.1 有限元模型

采用4節(jié)點(diǎn)板殼單元模擬板。在連接兩個(gè)網(wǎng)格密度不同的區(qū)域時(shí)選用3節(jié)點(diǎn)板殼單元，同時(shí)確保疏密網(wǎng)格的過(guò)渡平滑。采用2節(jié)點(diǎn)梁?jiǎn)卧M型材單元，并考慮偏心的影響[11]。采用2節(jié)點(diǎn)桿元模擬支柱。采用偏心質(zhì)量單元模擬壓載水艙水質(zhì)量、舵葉質(zhì)量和螺旋槳質(zhì)量，同時(shí)考慮質(zhì)量慣性矩。空船結(jié)構(gòu)質(zhì)量和舾裝等非結(jié)構(gòu)質(zhì)量按肋位以密度定義的分布質(zhì)量方式計(jì)入。節(jié)點(diǎn)總數(shù)為62 933個(gè)；單元總數(shù)為93 280個(gè)。在肋位FR+28處，采用固定端約束。

首先采用Fluent軟件計(jì)算出脈動(dòng)壓力；然后再將其轉(zhuǎn)換到結(jié)構(gòu)有限元分析的計(jì)算模型中；最后，采用時(shí)域響應(yīng)分析方法進(jìn)行船體結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)計(jì)算。使用Lanczos方法和模態(tài)參與因子提取技術(shù)，提取結(jié)構(gòu)前三階固有頻率。

為了獲得具體的最優(yōu)解，而非Pareto集，在分析過(guò)程中兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重wii=1,（）2 取相同值。

圖4 船艉結(jié)構(gòu)有限元模型Fig.4 Finite element model of ship stern

4.2 優(yōu)化設(shè)計(jì)

（1） 設(shè)計(jì)變量

在船艉結(jié)構(gòu)有限元模型中，板材厚度和骨材型號(hào)共計(jì)50個(gè)參數(shù)。根據(jù)質(zhì)量、固有頻率、速度和加速度對(duì)設(shè)計(jì)變量的靈敏度計(jì)算結(jié)果[12]，從中選擇了15個(gè)參數(shù)作為優(yōu)化設(shè)計(jì)變量：A01、A02、A03、A04、A08、A13、A14、A17、A18、A19、A20、A21、A23、T02、T04，如表 1 所示。

（2）多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)

多目標(biāo)優(yōu)化算法為基于精英策略的非支配排序遺傳算法（NSGA-II）。算法的參數(shù)設(shè)置為進(jìn)化代數(shù)250，種群大小50，交叉概率0.9，變異概率0.1。

（3）多目標(biāo)協(xié)同優(yōu)化設(shè)計(jì)

自適應(yīng)模擬退火算法ASA（Adaptive Simulated Annealing）是一種高效快速的全局優(yōu)化算法，用以解決具有多峰和非光滑性的高難度非線性優(yōu)化問(wèn)題。ASA算法的優(yōu)點(diǎn)是能夠獲得全局最優(yōu)解而不是局部最優(yōu)解、對(duì)初始條件的要求低、肯定收斂且收斂速度較快。因此，二級(jí)優(yōu)化策略均由ASA構(gòu)成，即學(xué)科級(jí)優(yōu)化和系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化均采用ASA算法。

4.3 結(jié)果與分析

根據(jù)上述兩種算法獲得的設(shè)計(jì)變量和靜、動(dòng)力學(xué)響應(yīng)最優(yōu)解分別匯總于表1～2。優(yōu)化前、后結(jié)構(gòu)最大合速度與合加速度隨時(shí)間的變化分別如圖5（a）、（b）所示。優(yōu)化后艉部結(jié)構(gòu)（FR-10～FR+25）的應(yīng)力分布如圖6所示。

表1 優(yōu)化前后不同優(yōu)化方法下設(shè)計(jì)變量比較（單位：mm）Tab.1 Comparison of different algorithm between the initial and final design variables

表2 優(yōu)化前后不同優(yōu)化方法下設(shè)計(jì)響應(yīng)比較Tab.2 Comparison of different algorithm between the initial and final design responses

表3 不同優(yōu)化方法下最大應(yīng)力比較（單位：MPa）Tab.3 Comparison of different algorithm between the initial and final maximum stresses

圖5 不同優(yōu)化方法下優(yōu)化前后最大加速度曲線Fig.5 Comparison of different algorithm between the initial and final maximum acceleration

圖6 不同優(yōu)化方法下優(yōu)化后艉部結(jié)構(gòu)整體應(yīng)力分布Fig.6 Comparison of stress distribution between the different algorithms

從上述結(jié)果可以看出：

（1）在對(duì)船體艉部結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)優(yōu)化時(shí)，兩種算法的有限元模型、設(shè)計(jì)變量和初始點(diǎn)均相同。兩種算法經(jīng)過(guò)優(yōu)化迭代后均獲得了較為接近的最優(yōu)解，達(dá)到預(yù)期目標(biāo)。這也說(shuō)明本文建立的基于NSGA-II算法的多目標(biāo)優(yōu)化模型和基于多學(xué)科優(yōu)化技術(shù)的多目標(biāo)協(xié)同優(yōu)化模型是正確的、可行的，能應(yīng)用于工程實(shí)際問(wèn)題的設(shè)計(jì)優(yōu)化中。其中，協(xié)同優(yōu)化模型具有可根據(jù)學(xué)科特點(diǎn)和已有經(jīng)驗(yàn)任意選擇最佳優(yōu)化算法的優(yōu)點(diǎn)。

（2）相對(duì)于原結(jié)構(gòu)質(zhì)量，多目標(biāo)優(yōu)化和協(xié)同優(yōu)化得到的最優(yōu)結(jié)構(gòu)質(zhì)量均有大幅度下降，分別是6.47%和5.11%。在兩種算法中，除設(shè)計(jì)變量A18保持不變之外，其余設(shè)計(jì)變量的取值均有不同程度的改變。這說(shuō)明船體艉部結(jié)構(gòu)在初始設(shè)計(jì)時(shí)考慮了一定的裕度。

（3）兩種算法優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)應(yīng)力分布及其極值大小和z向最大位移基本接近，均充分發(fā)揮了材料的力學(xué)性能。

（4）優(yōu)化后結(jié)構(gòu)的前3階固有頻率均有所降低，但仍在頻率禁區(qū)范圍之外。協(xié)同優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)第2階固有頻率儲(chǔ)備（12.32%）高于多目標(biāo)優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)第2階固有頻率儲(chǔ)備（12.05%）。通過(guò)優(yōu)化，提高了結(jié)構(gòu)抵抗共振的發(fā)生能力。

（5）優(yōu)化后結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)也有較大幅度的改善。最大合速度數(shù)值的下降幅度均在8%以上，最大合加速度數(shù)值的下降幅度均在10%以上。根據(jù)商船振動(dòng)評(píng)價(jià)基準(zhǔn)（ISO6954）可知，優(yōu)化后船體結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)位于振動(dòng)輕微以下。

5 結(jié) 論

針對(duì)船體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)特點(diǎn)，論文建立了基于NSGA-II多目標(biāo)遺傳算法和多目標(biāo)協(xié)同優(yōu)化算法的船體結(jié)構(gòu)多目標(biāo)優(yōu)化模型；以結(jié)構(gòu)質(zhì)量最小化和最大加速度最小化組成多目標(biāo)函數(shù)，使用矩陣描述由板材厚度和骨材型號(hào)構(gòu)成的離散設(shè)計(jì)變量集。以某集裝箱船艉部結(jié)構(gòu)為例，對(duì)其進(jìn)行了結(jié)構(gòu)靜、動(dòng)力性能的計(jì)算分析與優(yōu)化設(shè)計(jì)。結(jié)果表明，優(yōu)化后的艉部結(jié)構(gòu)在一定程度上節(jié)省了工程原材料，大幅度降低了結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)，提高了固有頻率儲(chǔ)備，降低了發(fā)生共振的可能性；同時(shí)，仍然滿足強(qiáng)度和剛度要求，達(dá)到了預(yù)期目標(biāo)。

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Multi-objective optimization of ship stern under static and seismic loading

HUANG Hai-yan1,LIN Zhi-xiang2,WANG De-yu3

(1 School of Naval Architecture and Ocean Engineering,Jiangsu University of Science and Technology,Zhenjiang 212003,China;2 School of Water Resources,Hydraulic Power and Architecture.Yunnan Agricultural University,Kunming 650201,China;3 State Key Laboratory of Ocean Engineering,Shanghai Jiao Tong University,Shanghai 200030,China)

The goal of this effort was to develop and compare two different multi-objective optimization models for the design of ship stern.They include the multi-objective optimization model based on the fast nondominated sorting genetic algorithm and the multi-objective collaborative optimization model based on the multidisciplinary analysis.The discrete design variable sets including the thickness of plate and the model number of beam are depicted with matrix.The objective functions are how to get the minimum structural mass in the static analysis and how to minimize the maximum acceleration of structure in the dynamic analysis.The proposed models were demonstrated with an optimization problem of container ship stern under static and seismic loading.The obtained optimal design indicates the great potential of decreasing structural mass and vibration level and increasing natural frequency reserve under the strength and stiffness requirements.The analysis progress and results show that the models are feasible and well-suited for using in actual optimization problems of ship design.

book=1271,ebook=116

multi-objective optimization;collaborative optimization;dynamic response;genetic algorithm;discrete design variable

U661.4 O327

A

1007-7294（2011）11-1270-08

2010-12-28 修改日期：2011-03-26

江蘇省船舶先進(jìn)設(shè)計(jì)制造重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開(kāi)放研究基金（No.CJ0805）；江蘇省高?！扒嗨{(lán)工程”優(yōu)秀青年骨干教師基金資助項(xiàng)目；江蘇科技大學(xué)優(yōu)秀青年骨干教師基金資助項(xiàng)目

黃海燕（1975-），男，博士，副教授，主要從事工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與斷裂損傷分析，

E-mail:expressemail@126.com。