王鐵成 徐明貴 全明

(1.天津大學建筑工程學院，天津300072;2.天津大學濱海土木工程結(jié)構(gòu)與安全教育部重點實驗室，天津300072)

基礎隔震結(jié)構(gòu)體系是指在結(jié)構(gòu)物底部與基礎面(或底部柱頂)之間設置某種隔震裝置而形成的結(jié)構(gòu)體系.通過加設隔震層延長了結(jié)構(gòu)基本周期，從而避開了地震動主頻帶范圍，同時利用隔震層的高阻尼特性消耗地震動能量，使傳遞到上部結(jié)構(gòu)的地震作用進一步減?。?］.由于隔震結(jié)構(gòu)顯著的優(yōu)越性，目前國內(nèi)外已有大量隔震建筑建成，基礎隔震相關理論和應用技術(shù)都取得了很大進步［2-8］，但針對基礎隔震偏心結(jié)構(gòu)的研究相對較少，且已有成果大多是通過理論分析得到的.

在偏心隔震結(jié)構(gòu)研究方面，國內(nèi)外學者針對隔震層偏心對隔震結(jié)構(gòu)地震響應的影響進行了一些研究.日本的武田壽一［9］在對兩層偏心隔震框架結(jié)構(gòu)進行理論分析后得出，合理布置隔震裝置可很好地抑制結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)變形;王建強等［10］對基礎隔震偏心結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)振動反應的分析表明，隨著隔震層偏心距的增大，隔震系統(tǒng)的減震效果降低;吳香香等［11］的研究表明，隔震層與上部結(jié)構(gòu)偏心距的增大將使隔震結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)反應呈線性增加.從上述研究可看出，隔震層剛度分布對偏心隔震結(jié)構(gòu)上部地震響應有重要影響.

地震災害研究表明，扭轉(zhuǎn)是引起結(jié)構(gòu)發(fā)生嚴重破壞與倒塌的重要因素.為顯著降低偏心基礎隔震結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)反應，本研究將針對三層兩跨的基礎隔震鋼框架模型進行不同偏心工況下的振動臺模擬試驗，通過分析結(jié)構(gòu)層間轉(zhuǎn)角和轉(zhuǎn)角加速度等扭轉(zhuǎn)效應隨隔震層剛度的分布變化規(guī)律，擬找到合理的隔震墊布置方案以達到最佳減震效果;同時還將建立偏心基礎隔震結(jié)構(gòu)的簡化分析動力方程，對試驗結(jié)果進行理論分析與驗證.

1 試驗概況

振動臺試驗模型為三層兩跨鋼框架(如圖1所示)，框架平面尺寸1.6m×0.8m，層高0.8m，共3層.框架為各種型鋼，鋼材均為Q235鋼，角柱∟110mm×8mm，中柱∟110mm×70 mm×7 mm，中間層梁［100mm×48mm×5.3mm，底層和頂層梁［140mm ×58mm×5.3mm.每層均放置混凝土負重塊，包括基本負重(G)和附加負重(Q)，厚度均為10 cm.隔震支座布于各柱底，共6個，采用直徑D=100mm的鉛芯橡膠支座(GZY100G4)，所用橡膠墊性能參數(shù)水平等效剛度 Keq=197 kN/m，等效阻尼比ξeq=0.109，二次剛度 Kd=175 kN/m，屈服荷載Pd=730N.

圖1 結(jié)構(gòu)模型(單位:mm)Fig.1 Structure model(Unit:mm)

試驗通過改變上部結(jié)構(gòu)的各層附加負重位置實現(xiàn)不同偏心，大、小偏心對應偏心距分別為0.036和0.140m(見圖2).通過改變中間兩個隔震墊位置實現(xiàn)不同的隔震層剛度偏心，偏移位置通過計算確定，偏移距離依次為0、0.11、0.42m，偏移后隔震層剛心位置分別與上部結(jié)構(gòu)不偏心、小偏心及大偏心時質(zhì)心位置相同.

試驗所選地震波為El-Centro(NS，1940)波，時間壓縮比為1/6，加速度峰值為2.5 m/s2.利用加速度傳感器和激光位移傳感器記錄結(jié)構(gòu)各層的加速度反應及位移反應.

2 試驗結(jié)果與分析

2.1 隔震前后的地震響應

2.1.1 結(jié)構(gòu)層間剪力

對于無偏心結(jié)構(gòu)，單向水平地震作用下不存在扭轉(zhuǎn)效應，加隔震墊可顯著降低上部結(jié)構(gòu)的地震響應.偏心結(jié)構(gòu)在單向水平地震作用下存在平動扭轉(zhuǎn)耦聯(lián)，為研究加隔震墊后偏心結(jié)構(gòu)上部平動地震響應的變化規(guī)律，將試驗所得各層加速度最大值與相應層質(zhì)量相乘得各層慣性力，慣性力層層疊加得出不同工況時的結(jié)構(gòu)層間剪力，如圖3所示.

圖2 負重工況示意圖Fig.2 Schematic diagram of weight bearing conditions

圖3 有無隔震時偏心結(jié)構(gòu)層間剪力Fig.3 Storey shear force of eccentric structure with or without base isolation

由圖3可知，無論偏心大小，隔震后結(jié)構(gòu)各層層間剪力顯著降低.以小偏心結(jié)構(gòu)為例，隔震后頂層層間剪力約為無隔震時的1/7，首層約為1/6，隔震效果很明顯.由圖中可直觀看出，隔震后各層層間剪力較無隔震時變化較小，由頂層至底層剪力增加幅度不大.將小偏心結(jié)構(gòu)各層剪力與大偏心結(jié)構(gòu)對比可知，由平動加速度引起的結(jié)構(gòu)層間剪力受上部結(jié)構(gòu)偏心大小的影響很小，隔震后上部大偏心結(jié)構(gòu)的層間剪力大小與小偏心結(jié)構(gòu)基本一樣.

2.1.2 結(jié)構(gòu)層間位移

由上述分析可知，加隔震墊能顯著降低偏心結(jié)構(gòu)層間剪力，可以起到很好的隔震效果.但結(jié)構(gòu)實際使用時還需考慮其位移反應.偏心結(jié)構(gòu)隔震與否時上部各層位移反應如圖4所示.

圖4 有無隔震時偏心結(jié)構(gòu)層間位移Fig.4 Storey displacement of eccentric structure with or without base isolation

由圖4可知，加隔震墊后結(jié)構(gòu)各層絕對位移增大，這主要是由于隔震層在地震作用下有較大變形，但層間位移較無隔震時減小.隔震后很好地降低了上部結(jié)構(gòu)各層層間位移，用于實際結(jié)構(gòu)能更好地滿足使用要求.

由上述隔震與無隔震偏心結(jié)構(gòu)各層層間剪力和相對位移的對比分析可知，加隔震墊可顯著降低偏心結(jié)構(gòu)平動地震響應，不同偏心距偏心結(jié)構(gòu)的平動地震響應差異很小.

2.1.3 結(jié)構(gòu)層間扭矩

偏心結(jié)構(gòu)在水平地震作用下存在明顯的扭轉(zhuǎn)效應，結(jié)構(gòu)層間扭矩不容忽略，由扭轉(zhuǎn)引起結(jié)構(gòu)內(nèi)力增大進而造成偏心結(jié)構(gòu)在地震中更易破壞.基礎隔震能有效降低結(jié)構(gòu)地震響應，對降低偏心結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)反應也有很大作用.為研究隔震裝置對偏心結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)反應的降低效果及影響規(guī)律，將各層扭轉(zhuǎn)加速度最大值與對應層轉(zhuǎn)動慣量相乘得慣性扭矩，扭矩層層疊加可得偏心結(jié)構(gòu)隔震前后層間扭矩，如圖5所示.

圖5 有無隔震時偏心結(jié)構(gòu)層間扭矩Fig.5 Storey torque of eccentric structure with or without base isolation

由圖5可知，偏心結(jié)構(gòu)加設隔震裝置后其層間扭矩明顯降低，小偏心結(jié)構(gòu)頂層層間扭矩隔震后約為隔震前的1/10，首層約為隔震前的1/7，大偏心結(jié)構(gòu)頂層層間扭矩隔震后約為隔震前的1/9，首層約為隔震前的1/6.同時可以看出偏心結(jié)構(gòu)層間扭矩隨上部結(jié)構(gòu)偏心距增大而增大.

2.1.4 結(jié)構(gòu)層間轉(zhuǎn)角

上述分析已經(jīng)證實，基礎隔震可顯著降低偏心結(jié)構(gòu)層間扭矩，有效降低結(jié)構(gòu)由扭轉(zhuǎn)引起的內(nèi)力.為研究隔震對偏心結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)變形的影響規(guī)律，圖6對偏心結(jié)構(gòu)隔震前后層間轉(zhuǎn)角進行了對比.

圖6 有無隔震時偏心結(jié)構(gòu)層間轉(zhuǎn)角Fig.6 Storey rotation angle of eccentric structure with or without base isolation

由圖6可知，隔震后偏心結(jié)構(gòu)上部各層絕對轉(zhuǎn)角有所增加，并且變形主要集中在首層以下的隔震層，而上部各層層間轉(zhuǎn)角遠小于無隔震結(jié)構(gòu)層間轉(zhuǎn)角.即隔震后偏心結(jié)構(gòu)上部基本呈整體運動，層間相對變形很小，變形主要集中在隔震層，這對上部結(jié)構(gòu)在地震后保持很好的使用功能非常有利.

2.2 不同偏心距下的地震響應

通過上述有無隔震偏心結(jié)構(gòu)地震響應的對比分析可知，加隔震墊可顯著降低偏心結(jié)構(gòu)地震響應，但以上分析只針對采用同種隔震墊布置方案的情況.已有研究表明［10-11］改變隔震層剛度偏心距對偏心結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)反應會有一定影響，以下分別從角加速度和角位移兩方面進行研究.

2.2.1 角加速度反應

對于偏心結(jié)構(gòu)，由于偏心上部質(zhì)量中心將出現(xiàn)偏移;同樣，改變隔震墊布置方案，下部隔震層剛度中心也會改變，質(zhì)量中心與剛度中心相對位置的變化對上部結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)反應會有影響.為研究隔震層剛度偏心對上部結(jié)構(gòu)地震響應的影響，圖7分別給出了上部結(jié)構(gòu)大、小偏心時隔震墊移動前后隔震層扭轉(zhuǎn)角加速度時程的對比.其中隔震墊移動位置的確定依據(jù)為隔震墊移動后隔震層剛心與上部結(jié)構(gòu)質(zhì)心位置基本重合.

圖7 偏心結(jié)構(gòu)隔震層扭轉(zhuǎn)角加速度時程Fig.7 Acceleration response of torsion angle of the isolationstorey of eccentric structure

由圖7可知，改變隔震墊布置方案，使隔震層剛度中心與上部結(jié)構(gòu)質(zhì)量中心位置接近后，偏心結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)加速度值明顯減小，改變隔震層剛度偏心可進一步降低偏心隔震結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)加速度反應.

為了更直觀地對比移動隔震墊前后偏心結(jié)構(gòu)上部各層地震響應的大小，圖8給出了大、小偏心結(jié)構(gòu)移動隔震墊前后各層間扭矩.

圖8 隔震墊移動前后偏心結(jié)構(gòu)層間扭矩Fig.8 Storey torque of eccentric structure before and after moving of vibration isolator

由圖8可知，移動隔震墊位置使隔震層剛心與上部結(jié)構(gòu)質(zhì)心位置接近后，偏心隔震結(jié)構(gòu)上部各層扭矩均顯著減小，小偏心結(jié)構(gòu)移動隔震墊后由隔震層至頂層層間扭矩約為未移動時的1/12～1/13，大偏心結(jié)構(gòu)的約為1/12～1/15.

2.2.2 角位移反應

以上從角加速度角度反映了隔震墊剛度偏心距對偏心結(jié)構(gòu)上部扭轉(zhuǎn)反應的影響規(guī)律，下面將從角位移的角度進一步揭示其影響規(guī)律.圖9、10分別給出大、小偏心結(jié)構(gòu)隔震墊移動前后結(jié)構(gòu)隔震層扭轉(zhuǎn)角位移時程及兩種偏心工況下結(jié)構(gòu)層間轉(zhuǎn)角的對比.

圖9 偏心結(jié)構(gòu)隔震層扭轉(zhuǎn)角位移時程Fig.9 Displacement response of rotation angle of the isolationstorey of eccentric structure

由圖9可知，與扭轉(zhuǎn)角加速度情況類似，改變隔震墊剛度中心，使其與相應結(jié)構(gòu)上部質(zhì)心位置接近時，上部結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)角位移明顯降低.由圖10可知，隔震層無偏心時，偏心隔震結(jié)構(gòu)層間轉(zhuǎn)角相對較大，并隨上部偏心的增大明顯增大，移動隔震墊，使隔震層剛心與上部結(jié)構(gòu)質(zhì)心位置接近時，上部結(jié)構(gòu)各層層間轉(zhuǎn)角均大大減小;同時各層絕對轉(zhuǎn)角也得以減小.

圖10 隔震墊移動前后偏心結(jié)構(gòu)層間轉(zhuǎn)角Fig.10 Storey rotation angle of eccentric structure before and after moving of vibration isolator

由以上移動隔震墊前后偏心隔震結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)角加速度、層間扭矩、轉(zhuǎn)角位移和層間轉(zhuǎn)角的分析可知，將隔震層剛心向上部結(jié)構(gòu)質(zhì)心位置移動可降低單向偏心隔震結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)反應，起到更好的隔震效果.

3 偏心隔震結(jié)構(gòu)的動力響應分析

通過以上振動臺試驗分析得出，隔震后偏心結(jié)構(gòu)較無隔震偏心結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)反應大為降低，改變隔震層剛心位置，使其接近上部結(jié)構(gòu)質(zhì)心可進一步降低偏心隔震結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)反應.以下將用理論計算的方法進一步驗證相關結(jié)論.

3.1 動力方程

偏心隔震結(jié)構(gòu)采用層單元模型，假設每層質(zhì)量均集中于各層樓板處，并且每層只有3個自由度ux、uy、uθ，地面相對靜止坐標系位移為 ug，隔震層相對于地面位移為 ubx、uby、ubθ，上部結(jié)構(gòu)各層相對地面位移為 uix、uiy、uiθ.當上部結(jié)構(gòu)質(zhì)心與剛心不重合時存在偏心，水平地震作用下結(jié)構(gòu)將產(chǎn)生平扭耦聯(lián)的地震響應.偏心隔震多層框架結(jié)構(gòu)動力響應方程為

式中:M、K分別為結(jié)構(gòu)質(zhì)量、剛度矩陣;C為結(jié)構(gòu)阻尼矩陣，采用 Rayleigh 比例阻尼［12］，C= αM+ βK，其中α、β為阻尼系數(shù);¨Ug為地面加速度;¨U、˙U、U分別為樓層相對地面加速度、速度和位移.

剛度矩陣K的形成過程:對于上部結(jié)構(gòu)各層，單元剛度矩陣系數(shù)為

式中:kxi、kyi分別為第i個抗側(cè)力構(gòu)件在x、y向的剛度;xi、yi分別為第i個抗側(cè)力構(gòu)件在x、y方向相對坐標原點的坐標.

每層單元剛度矩陣為

隔震層恢復力的計算公式為

其中隔震墊在x、y方向的剛度kbx、kby隨變形的發(fā)展有所改變，分別采用屈服前、屈服后的水平剪切剛度.

整個隔震結(jié)構(gòu)的總剛度矩陣為

質(zhì)量矩陣的形成:對于上部結(jié)構(gòu)各層，單元質(zhì)量 矩陣系數(shù)為

式中:mi為第i個構(gòu)件的質(zhì)量.

每層的單元質(zhì)量矩陣為

對于隔震層，

整個框架的質(zhì)量矩陣為

隔震結(jié)構(gòu)位移列陣

隔震結(jié)構(gòu)速度列陣

隔震結(jié)構(gòu)加速度列陣

輸入地面加速度列陣

其中:

3.2 動力響應分析

利用上述動力方程對本試驗模型結(jié)構(gòu)進行計算，首先計算第1部分所給模型的各層質(zhì)量、剛度，建立結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣、剛度矩陣和阻尼矩陣，形成動力方程，對方程利用Wilson-θ法進行數(shù)值計算，從而得到各個時間步長結(jié)構(gòu)加速度反應和位移反應.計算所用參數(shù)包括上部結(jié)構(gòu)阻尼比ξ=0.05，根據(jù)鉛芯橡膠隔震支座阻尼比計算公式可知隔震層 ξ'=0.11，數(shù)值計算時間步長 Δt=1.953 ms，θ=1.42，其余同試驗概況部分所述.主要計算偏心隔震結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)反應，并將計算結(jié)果與試驗結(jié)果進行對比.

利用上述方法計算得到小偏心結(jié)構(gòu)有無隔震、隔震墊偏心與否時結(jié)構(gòu)各層的扭轉(zhuǎn)角加速度反應結(jié)果見表1.隔震后偏心結(jié)構(gòu)上部各層扭轉(zhuǎn)角加速度顯著降低，改變隔震層剛心使其與上部結(jié)構(gòu)質(zhì)心位置一致后偏心結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)角加速度進一步降低，改變后扭轉(zhuǎn)角加速度約為改變前的1/10.

圖11 無偏心時小偏心結(jié)構(gòu)隔震層扭轉(zhuǎn)反應時程Fig.11 Torsional response of the isolation-storey of small eccentric structure without eccentric

為研究文中所建動力方程對偏心隔震結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)反應計算的準確程度，將計算值與試驗值進行對比.圖11分別給出了隔震層無偏心時，小偏心結(jié)構(gòu)隔震層扭轉(zhuǎn)角加速度和扭轉(zhuǎn)角位移時程的計算值與試驗值的對比.由圖11可知，利用動力方程計算所得的結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)反應與試驗結(jié)果有著類似的時程變化規(guī)律，計算值略大于試驗值，但相差不大.表明所建動力方程能很好地對偏心隔震結(jié)構(gòu)整個時程動力響應進行計算.

為研究動力方程對改變隔震層剛心使其與上部結(jié)構(gòu)質(zhì)心位置接近時，偏心隔震結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)反應規(guī)律的模擬情況，給出了小偏心結(jié)構(gòu)隔震墊小偏置時，結(jié)構(gòu)隔震層扭轉(zhuǎn)角加速度及扭轉(zhuǎn)角位移計算值與試驗值的時程對比，見圖12.計算所得時程曲線與試驗曲線較為吻合，即對于隔震層小偏心、上部結(jié)構(gòu)小偏心隔震結(jié)構(gòu)，文中動力方程同樣可以很好地對其扭轉(zhuǎn)反應進行計算，但計算值較試驗值偏大.其余各層也有類似的規(guī)律.

圖12 隔震墊小偏置時小偏心結(jié)構(gòu)隔震層扭轉(zhuǎn)反應時程Fig.12 Torsional response of the isolation-storey of small eccentric structure when the isolation rubber was small eccentricity

由以上兩方面的對比可以得出，理論計算值與試驗值均較為接近，但計算值偏大.這主要是因為理論計算所用剛度值均為理想值，而實際材料存在缺陷無法避免，試驗時構(gòu)件實際剛度往往偏小.此外，結(jié)構(gòu)剛度、質(zhì)量的計算誤差很難避免，也會造成計算值與試驗值的偏差.采用文中的動力方程能較好地模擬偏心隔震結(jié)構(gòu)地震響應規(guī)律，且計算方便，有廣泛的適用性.

4 結(jié)語

通過調(diào)整上部結(jié)構(gòu)負重塊和下部隔震墊位置，對三層兩跨鋼框架模型進行不同偏心工況的平扭耦聯(lián)隔震結(jié)構(gòu)地震模擬振動臺試驗.在層單元模型的基礎上建立了偏心隔震結(jié)構(gòu)動力方程，該方程能考慮上部結(jié)構(gòu)各層不同偏心的情況，較好地對偏心隔震結(jié)構(gòu)地震響應進行模擬.試驗研究及理論分析表明:加隔震墊可顯著降低上部結(jié)構(gòu)的平動反應和扭轉(zhuǎn)反應，但增大了上部結(jié)構(gòu)相對地面的平動位移和轉(zhuǎn)角，將隔震墊剛心移動到上部結(jié)構(gòu)質(zhì)心位置可進一步降低單向偏心隔震結(jié)構(gòu)上部扭轉(zhuǎn)反應，同時減小上部結(jié)構(gòu)相對地面的扭轉(zhuǎn)角位移，達到較好的減震效果.本研究針對的僅是隔震層為橡膠隔震墊的情況，對于應用其他類型材料隔震裝置的隔震結(jié)構(gòu)，結(jié)論是否依然適用還有待進一步研究.

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