王喜風(fēng)，王可人，馮 輝，田上成

（解放軍電子工程學(xué)院，合肥230037）

混沌噪聲產(chǎn)生器及其FPGA實(shí)現(xiàn)?

王喜風(fēng)，王可人，馮 輝，田上成

（解放軍電子工程學(xué)院，合肥230037）

為實(shí)時(shí)產(chǎn)生混沌噪聲，設(shè)計(jì)了一種基于Tent映射雙向耦合映象格子和“接收－拒絕”法的混沌噪聲產(chǎn)生器，將其由浮點(diǎn)運(yùn)算轉(zhuǎn)換為定點(diǎn)運(yùn)算后在FPGA上實(shí)現(xiàn)。所實(shí)現(xiàn)的混沌噪聲產(chǎn)生器具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、運(yùn)算復(fù)雜度低、資源占用少且易于控制等優(yōu)點(diǎn)。性能測(cè)試結(jié)果表明：混沌噪聲產(chǎn)生器能夠產(chǎn)生具有任意分布和平坦功率譜的混沌噪聲，且隨機(jī)性較好。

混沌噪聲；耦合映象格子；“接收－拒絕”法；FPGA

1 引言

傳統(tǒng)噪聲多由模擬噪聲源產(chǎn)生，易受溫度和其它環(huán)境因素影響而發(fā)生漂移，且可控性差，難于對(duì)其進(jìn)行加工和復(fù)制［1］。隨著數(shù)字電路的發(fā)展，數(shù)字化噪聲逐漸取代模擬噪聲，但現(xiàn)有的多種產(chǎn)生方法都有其缺陷：m序列的隨機(jī)性較差，數(shù)量有限；多頻選擇調(diào)相方式和直接序列移相鍵控方式產(chǎn)生的信號(hào)頻譜不滿足白噪聲的要求［1］。

混沌信號(hào)具有類噪聲性、帶寬較寬、可控性和可再生性等優(yōu)點(diǎn)，可以替代以上方法來產(chǎn)生數(shù)字化噪聲信號(hào)。

本文基于Tent映射雙向耦合映象格子（Tent Double-way Coupled Map Lattice，TDCML）和“接收－拒絕”法提出了一種混沌噪聲產(chǎn)生方法，并將該產(chǎn)生方法在FPGA上實(shí)現(xiàn)為混沌噪聲產(chǎn)生器。對(duì)實(shí)際產(chǎn)生的混沌噪聲序列進(jìn)行性能測(cè)試，并與相應(yīng)的理論值和仿真結(jié)果進(jìn)行了比較，結(jié)果表明混沌噪聲產(chǎn)生器能夠產(chǎn)生具有任意分布和平坦功率譜的混沌噪聲，且結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，易于控制。

2 混沌噪聲的產(chǎn)生

與低維的混沌映射相比，TDCML映射在時(shí)間和空間上都是混沌的，具有更復(fù)雜的混沌行為和更豐富的混沌特性，通過序列間的相互擾動(dòng)可以有效克服有限精度問題，同時(shí)不影響序列本身的混沌特性［2］。另外，TDCML映射運(yùn)算簡(jiǎn)單，數(shù)據(jù)間沒有乘除運(yùn)算，且其并行運(yùn)算的特點(diǎn)使序列的產(chǎn)生速度更快［3］，所以本文采用TDCML映射作為混沌噪聲源。

2．1 TDCML映射

TDCML映射的數(shù)學(xué)表達(dá)式［4］為

式中，ε是耦合系數(shù)且0＜ε＜1，L是系統(tǒng)尺寸，i為格點(diǎn)坐標(biāo)，n為迭代次數(shù)，a是局部映射（Tent映射）的分形參數(shù)且0＜a＜1，邊界條件為x0（n）＝xL（n），xL＋1（n）＝x1（n）。

TDCML映射在ε＜0.01時(shí)，各格點(diǎn)序列分布趨于均勻分布，而其局部映射（Tent映射）對(duì)擾動(dòng)極為敏感，微小的擾動(dòng)在格子間通過擴(kuò)散而迅速放大，因此，在弱耦合情況下（ε＝0.01），TDCML映射仍具有良好的時(shí)空混沌性態(tài)［4］。另外，由于局部映射的功率譜是常數(shù)，所以TDCML映射各格點(diǎn)序列具有平坦的功率譜。

2．2 混沌噪聲的產(chǎn)生

常用于產(chǎn)生高斯分布信號(hào)的算法有Box－Muller算法和Wallace算法等，這些算法只能產(chǎn)生特定分布的信號(hào)，且有數(shù)據(jù)間乘法運(yùn)算［5］，影響信號(hào)的產(chǎn)生速度。文獻(xiàn)［6］提出的“接收－拒絕”法可以產(chǎn)生任意分布的隨機(jī)數(shù)，且算法簡(jiǎn)單，隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生速度快。由此，本文采用TDCML映射和“接收－拒絕”法提出了一種產(chǎn)生具有任意分布和平坦功率譜的混沌噪聲設(shè)計(jì)方法，圖1為其設(shè)計(jì)框圖。

圖1 混沌噪聲產(chǎn)生器的設(shè)計(jì)框圖Fig.1 Design block diagram of chaotic noise generator

在弱耦合情況下，TDCML映射的各格點(diǎn)序列都滿足均勻分布，為減少數(shù)據(jù)間的相關(guān)性，選取TDCML映射中空間間隔為φ、長(zhǎng)度為n的兩個(gè)格點(diǎn)序列｛xi（1），xi（2），…，xi（n）｝和｛xi＋φ（1），xi＋φ（2），…，xi＋φ（n）｝，通過“接收－拒絕”法產(chǎn)生具有任意分布和平坦功率譜的混沌序列Y（n），將Y（n）經(jīng)DAC后得到混沌噪聲Y（t）。為便于控制，TDCML映射的L個(gè)初始值由Logistic映射提供，這樣只要一個(gè)Logistic映射的初始值a0就可以驅(qū)動(dòng)整個(gè)系統(tǒng)運(yùn)行。

3 混沌噪聲的FPGA實(shí)現(xiàn)

3．1 TDCML映射的定點(diǎn)運(yùn)算模型

為降低資源占用率，提高運(yùn)算速度，將式（1）由浮點(diǎn)運(yùn)算轉(zhuǎn)換為定點(diǎn)運(yùn)算。經(jīng)仿真分析，當(dāng)p＝32時(shí)TDCML序列處于混沌態(tài)且性能較好，所以混沌噪聲產(chǎn)生器在FPGA上實(shí)現(xiàn)時(shí)的計(jì)算精度取32 bit。為避免全同步現(xiàn)象［7］，考慮在降低資源占用率的同時(shí)提高序列性能，系統(tǒng)尺寸L取8。

為產(chǎn)生均勻分布的混沌序列，同時(shí)簡(jiǎn)化FPGA的定點(diǎn)運(yùn)算，令ε＝2－7＝0.007 812 5，a＝0.5。此時(shí)，TDCML映射的定點(diǎn)運(yùn)算模型為

該模型中只有移位、加法、減法和判斷等簡(jiǎn)單運(yùn)算，所以占用資源少，信號(hào)產(chǎn)生速度快。

3．2 混沌噪聲產(chǎn)生器

本文采用Xilinx公司的Spartan 3E系列的XC3S1600E芯片，以產(chǎn)生具有Gauss分布和平坦功率譜的混沌噪聲為例來實(shí)現(xiàn)本文提出的混沌噪聲產(chǎn)生方法。圖2為該混沌噪聲產(chǎn)生器的系統(tǒng)框圖。

圖2 混沌噪聲產(chǎn)生器的系統(tǒng)框圖Fig.2 System block diagram of chaotic noise generator

當(dāng)FPGA的計(jì)算精度為32 bit、TDCML映射的系統(tǒng)尺寸L＝8、耦合系數(shù)ε＝2－7、分形參數(shù)a＝0.5時(shí)，該系統(tǒng)的工作流程如下。

（1）由于Logistic映射的數(shù)據(jù)產(chǎn)生周期為3個(gè)時(shí)鐘周期，為減少相鄰數(shù)據(jù)間的相關(guān)性，抽樣器每間隔6個(gè)時(shí)鐘周期抽取一次數(shù)據(jù)。

（2）在計(jì)數(shù)器控制下，串并轉(zhuǎn)換器依次將抽樣器輸出的8個(gè)32 bit數(shù)據(jù)存儲(chǔ)到寄存器中，到最后一個(gè)數(shù)據(jù)存儲(chǔ)到寄存器為止，總共需要48個(gè)時(shí)鐘周期，系統(tǒng)在計(jì)數(shù)器下一次計(jì)數(shù)時(shí)觸發(fā)8個(gè)數(shù)據(jù)同時(shí)并行輸出。

（3）當(dāng)初值選擇器第一次接收到數(shù)據(jù)時(shí)，將選通串并轉(zhuǎn)換器傳來的數(shù)據(jù)作為TDCML產(chǎn)生器的初始值，之后選通TDCML產(chǎn)生器傳來的數(shù)據(jù)，讓TDCML產(chǎn)生器循環(huán)迭代產(chǎn)生TDCML序列，圖3為TDCML映射的算法流程圖。

圖3 TDCML映射的算法流程圖Fig.3 Flow chart of TDCML-map arithmetic

（4）選取TDCML映射格點(diǎn)坐標(biāo)是3和6的兩路32 bit數(shù)據(jù)，將其輸出到接收－拒絕模塊，圖4為“接收－拒絕”模塊框圖。ROM中預(yù)先存儲(chǔ)了Gauss分布數(shù)據(jù)，將第3路的高10 bit作為地址碼讀取ROM中1 024個(gè)32 bit的分布數(shù)據(jù)，將其與第6路的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，當(dāng)a＜b時(shí)，控制模塊使能FIFO的wr－en，將第3路的32 bit數(shù)據(jù)存入FIFO。當(dāng)FIFO存儲(chǔ)一定數(shù)據(jù)后，在接收數(shù)據(jù)的同時(shí)，控制模塊使能rd－en，在clk－out時(shí)鐘的控制下將存儲(chǔ)的數(shù)據(jù)輸出，得到混沌噪聲序列Y（n），最后通過DAC將混沌噪聲Y（t）輸出。

另外，為保證FIFO的連續(xù)輸出，根據(jù)“接收－拒絕”法原理［5］，若產(chǎn)生Gauss分布信號(hào)，設(shè)定clk－out＝1／21 clk，clk－in＝1／7 clk，即在主頻100 MHz下，混沌噪聲的輸出速度是4.76 Msample／s。為更好體現(xiàn)分布數(shù)據(jù)的分布特點(diǎn)，本文對(duì)Gauss分布數(shù)據(jù)采用μ律量化后存儲(chǔ)到ROM中。此外，為提高系統(tǒng)的可控性，本文設(shè)計(jì)了一個(gè)初值賦值模塊，只需一個(gè)初始值a0就能驅(qū)動(dòng)整個(gè)系統(tǒng)運(yùn)行。

圖4 “接收－拒絕”模塊框圖Fig.4 Block diagram of“acceptance-rejection”module

利用ISE Simulator對(duì)混沌噪聲產(chǎn)生器進(jìn)行功能仿真，當(dāng)初始值a0＝1時(shí)，仿真結(jié)果如圖5所示?？梢?，混沌噪聲連續(xù)輸出且信號(hào)產(chǎn)生速度符合設(shè)計(jì)要求。

圖5 ISE Simulator功能仿真結(jié)果Fig.5 Functional simulation result with ISE simulator

4 性能測(cè)試與結(jié)論

本節(jié)對(duì)混沌噪聲產(chǎn)生器產(chǎn)生的混沌偽隨機(jī)序列Y（n）進(jìn)行性能測(cè)試［8－9］，主要包括不變分布、功率譜和最大Lyapunov指數(shù)。本文選取滿足Gauss分布和Rayleigh分布的兩種混沌噪聲序列進(jìn)行測(cè)試。

4．1 Gauss分布混沌噪聲序列性能測(cè)試

在ROM中預(yù)存1 024個(gè)32 bit的服從N（0，1）分布的數(shù)據(jù)。設(shè)混沌噪聲產(chǎn)生器的初始值a0＝1，取其產(chǎn)生的50 000個(gè)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行不變分布和功率譜測(cè)試，圖6為樣本數(shù)據(jù)的不變分布直方圖和功率譜圖。

可見，該樣本數(shù)據(jù)的直方圖包絡(luò)很好地逼近標(biāo)準(zhǔn)Gauss分布概率密度曲線，其功率譜沒有較大的峰值，較平坦，同時(shí)計(jì)算得到樣本數(shù)據(jù)的均值為0.001 2，方差為0.997 1，與標(biāo)準(zhǔn)Gauss分布的均值和方差的理論值非常接近。可見混沌噪聲產(chǎn)生器能夠按照ROM中存儲(chǔ)的Gauss分布數(shù)據(jù)產(chǎn)生具有相應(yīng)分布和平坦功率譜的混沌噪聲。

圖6 Gauss分布混沌偽隨機(jī)序列的性能測(cè)試Fig.6 Performance testing of chaotic pseudo sequences with Gauss distribution

混沌噪聲作為一種類噪聲，其隨機(jī)性是衡量其性能好壞的一個(gè)重要指標(biāo)?；煦缧盘?hào)的隨機(jī)性通常采用最大Lyapunov指數(shù)來衡量，最大Lyapunov指數(shù)越大，隨機(jī)性越強(qiáng)。

本文采用小數(shù)據(jù)量法來計(jì)算Gauss分布混沌偽隨機(jī)序列的最大Lyapunov指數(shù)，當(dāng)嵌入維數(shù)m＝3、時(shí)延τ＝3時(shí)，Gauss分布混沌偽隨機(jī)序列的最大Lyapunov指數(shù)為2.806 9，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于低維混沌序列的最大Lyapunov指數(shù)，所以Gauss分布混沌偽隨機(jī)序列具有良好的隨機(jī)性。

4．2 Rayleigh分布混沌偽隨機(jī)序列性能測(cè)試

在ROM中預(yù)存1 024個(gè)32 bit的Rayleigh分布數(shù)據(jù)，該Rayleigh分布服從R（2）分布，設(shè)混沌噪聲產(chǎn)生器初始值a0＝1，取其產(chǎn)生的50 000個(gè)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行不變分布和功率譜測(cè)試，圖7為樣本數(shù)據(jù)的不變分布直方圖和功率譜圖。

圖7 Rayleigh分布混沌偽隨機(jī)序列的性能測(cè)試Fig.7 Performance testing of chaotic pseudo sequences with Rayleigh distribution

可見，樣本數(shù)據(jù)的直方圖包絡(luò)很好地逼近服從R（2）分布的Rayleigh分布概率密度曲線，其功率譜沒有較大的峰值，較平坦。計(jì)算得到樣本數(shù)據(jù)的均值為2.456，方差為1.732，與理論上的均值和方差8－2π很接近。同樣，混沌噪聲產(chǎn)生器能夠按照ROM中存儲(chǔ)的Rayleigh分布數(shù)據(jù)產(chǎn)生具有相應(yīng)分布和平坦功率譜的混沌噪聲。

當(dāng)嵌入維數(shù)m＝3、時(shí)延τ＝3時(shí)，Rayleigh分布混沌噪聲序列的最大Lyapunov指數(shù)為2.840 9，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于低維混沌序列的最大Lyapunov指數(shù)，所以Rayleigh分布混沌噪聲序列具有良好的隨機(jī)性。

綜上所述，混沌噪聲產(chǎn)生器能夠按照ROM中的分布數(shù)據(jù)產(chǎn)生具有相應(yīng)分布和平坦功率譜的混沌噪聲，且該信號(hào)具有較強(qiáng)的隨機(jī)性。

4．3 設(shè)計(jì)方法比較

采用XC3S1600E芯片，在100 MHz主頻下，以產(chǎn)生Gauss分布混沌噪聲為例，將本文的混沌噪聲產(chǎn)生器的設(shè)計(jì)方法與文獻(xiàn)［1］中兩種基于Logistic映射產(chǎn)生混沌噪聲的設(shè)計(jì)方法進(jìn)行比較，結(jié)果如表1所示。

表1 設(shè)計(jì)方法比較Table 1 Comparison of design methods

由表1可見，設(shè)計(jì)方法1資源占用較多，幾乎是本文方法的2倍，特別是乘法器已經(jīng)超過芯片資源的1倍，但是其最大輸出速度是本文方法的近7倍；本文方法的最大輸出速度是設(shè)計(jì)方法2的近3倍，但資源占用是其近5倍；3種方法產(chǎn)生的Gauss分布的分布特性基本相同；本文方法最多能產(chǎn)生4路混沌噪聲，而設(shè)計(jì)方法1和2只能產(chǎn)生1路信號(hào)。

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W ANG Xi－feng was born in Jiashan，Zhejiang Province，in 1986.He received the B.S.degree from Electronic Engineering Institute of PLA in 2008.He is now a graduate student.His research interests include nonlinear signal processing and digital system design.

Email：wangxifeng815＠163.com

王可人（1957-），男，江蘇鎮(zhèn)江人，1986年于解放軍理工大學(xué)獲碩士學(xué)位，現(xiàn)為教授、博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)闊o線通信信號(hào)的分析和處理；

WANG Ke－ren was born in Zhenjiang，Jiangsu Province，in 1957.He received the M.S.degree from PLA University of Science and Technology in 1986.He is now a professor and also the Ph.D. supervisor.His research interests include wireless communication signal analysis and processing.

馮輝（1978-），男，山東榮城人，2009年于解放軍電子工程學(xué)院獲博士學(xué)位，現(xiàn)為講師，主要研究方向?yàn)橥ㄐ判盘?hào)處理；

FENG Hui was born in Rongcheng，Shandong Province，in 1978.He received the Ph.D.degree from Electronic Engineering Institute of PLA in 2009.He is now a lecturer.His research direction is communication signal processing.

田上成（1985-），男，河北故城人，2008年于合肥工業(yè)大學(xué)獲學(xué)士學(xué)位，現(xiàn)為碩士研究生，主要研究方向?yàn)橥ㄐ判盘?hào)處理、衛(wèi)星通信技術(shù)。

TIAN Shang－cheng was born in Gucheng，Hebei Province，in 1985.He received the B.S.degree from Hefei University of Technology in 2008.He is now a graduate student.His research interests include communication signal processing and satellite communication technology.

Chaotic Noise Generator and its FPGA Realization

WANG Xi-feng，WANG Ke-ren，F(xiàn)ENG Hui，TIAN Shang-cheng
（Electronic Engineering Institute，Hefei 230037，China）

To generate chaotic noise，a chaotic noise generator is designed based on Tent double-way coupled map lattice and“acceptance-rejection”.The generator is realized on FPGA after it is converted from floating pointed operation to fixed pointed operation.The realized generator has advantages including simple structure，low complexity of algorithm，accounting for few resources and easy control.The results of performance test show that the generator can generate chaotic noise with arbitrary distribution，flat power spectrum and good randomicity.

chaotic noise；coupled map lattice；“acceptance－rejection”method；FPGA

TN97

A

10.3969／j.issn.1001－893x.2011.04.006

王喜風(fēng)（1986-），男，浙江嘉善人，2008年于解放軍電子工程學(xué)院獲學(xué)士學(xué)位，現(xiàn)為碩士研究生，主要研究方向?yàn)榉蔷€性信號(hào)處理和數(shù)字系統(tǒng)設(shè)計(jì)；

1001－893X（2011）04－0026－05

2011－01－13；

2011－03－03