楊 磊， 王曉丹， 張玉璽

(空軍工程大學(xué)導(dǎo)彈學(xué)院，陜西三原 713800)

0 引言

雷達(dá)高分辨一維距離像(High Range Resolution Profile，HRRP)是目標(biāo)的二維像分別在雷達(dá)發(fā)射方向(縱向)及垂直方向(橫向)的投影，包含了目標(biāo)豐富的結(jié)構(gòu)信息，可以用來(lái)對(duì)目標(biāo)進(jìn)行識(shí)別，因而成為雷達(dá)自動(dòng)目標(biāo)識(shí)別(RATR)領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)［1－3］。近年來(lái)，基于HRRP的目標(biāo)識(shí)別成為目標(biāo)識(shí)別領(lǐng)域的熱點(diǎn)［4］。

特征提取作為HRRP目標(biāo)識(shí)別的關(guān)鍵步驟之一，所提取的特征將直接決定后續(xù)的特征選擇及分類器的訓(xùn)練和學(xué)習(xí)效果。不同的特征提取方法能夠反映HRRP不同特性，同時(shí)針對(duì)HRRP方位、平移和幅度敏感性［5］做出一定的補(bǔ)償。例如文獻(xiàn)［6］基于實(shí)驗(yàn)分析指出在散射點(diǎn)不發(fā)生越距離單元走動(dòng)(MTRC)的方位角方位內(nèi)，用一組距離像樣本的平均向量作方位模板，提高信噪比具有一定的方位穩(wěn)定性。文獻(xiàn)［7］提取HRRP的能量區(qū)長(zhǎng)度與散射中心數(shù)目作為識(shí)別特征，取得了較好的識(shí)別效果，但是目標(biāo)識(shí)別方法中多采用單一方面特征進(jìn)行識(shí)別，如何充分利用HRRP信息進(jìn)行不同方面的特征提取從而提高識(shí)別率仍然是一個(gè)值得研究的問(wèn)題。鑒于此，本文所提取的特征分別從不同方面反映目標(biāo)的屬性，這些特征相互補(bǔ)充，將HRRP的多種鑒別信息結(jié)合起來(lái)用于目標(biāo)識(shí)別?；趯?shí)測(cè)數(shù)據(jù)的仿真實(shí)驗(yàn)證明了該方法對(duì)提高目標(biāo)識(shí)別正確率的有效性。

1HRRP多特征提取

HRRP多特征提取首先要選擇合適的特征。不同的特征能分別從不同方面反映目標(biāo)的屬性，多特征的提取有助于目標(biāo)識(shí)別率的提高。兼顧HRRP的平移敏感性，本文提取HRRP的頻譜幅度特征，能量聚集區(qū)長(zhǎng)度特征，強(qiáng)散射中心數(shù)目和中心距特征向量，反映HRRP的頻譜、能量、散射中心等物理信息。這些特征相互間進(jìn)行補(bǔ)充，克服了單一方面特征提取導(dǎo)致的不全面性。

1.1 頻譜幅度特征

頻譜幅度特征［8］就是距離像傅里葉變換的幅度，反映了一維像中各個(gè)頻率分量的能量，設(shè)X(n)為實(shí)距離像，則其對(duì)應(yīng)的頻譜幅度特征為

式中:fft表示傅里葉變換;abs表示求絕對(duì)值運(yùn)算;n為實(shí)距離像第n個(gè)頻率分量。

1.2 能量聚集區(qū)長(zhǎng)度

能量聚集區(qū)長(zhǎng)度［7］能反映目標(biāo)的徑向長(zhǎng)度，故將能量聚集區(qū)長(zhǎng)度作為目標(biāo)的一個(gè)特征進(jìn)行提取。設(shè)在某一姿態(tài)角域內(nèi)，x(i)為某類目標(biāo)第i次HRRP的離散序列，x(i，j)表示該序列第j個(gè)采樣點(diǎn)的幅值，其中j=1，2，…，N。則能量聚集區(qū)長(zhǎng)度的具體提取方法如下所述。

1)求x(i)的均值

2)設(shè)置一閾值Th，使得

式中，η為置信系數(shù)，可在0.8～2之間取值，它取決于HRRP的信噪比，當(dāng)信噪比較大時(shí)，η可取較小值，反之則取較大值。

3)對(duì)x(i)各點(diǎn)的值從兩端向中間搜索，當(dāng)左右兩端分別出現(xiàn)第一個(gè)大于閾值的點(diǎn)的時(shí)候，就停止搜索，并記下它們的位置，分別為 m(i)、n(i)，則能量聚集區(qū)長(zhǎng)度為

1.3 強(qiáng)散射中心數(shù)目

由于不同目標(biāo)的結(jié)構(gòu)和材料質(zhì)地不同，在相同姿態(tài)角域內(nèi)，它們的一維距離像在能量聚集區(qū)內(nèi)強(qiáng)散射中心數(shù)目［7］是不同的。具體提取方法如下:先求得x(i)的均值x－(i)和閾值Th，方法分別同式(2)和式(3)。為區(qū)別式(3)中的η，這里的置信系數(shù)用η'表示。則第i次HRRP離散序列x(i)的強(qiáng)散射中心的數(shù)目S(i)可表示為

其中

1.4 中心距特征向量

{x(n)，n=1，2，…，N}為一維距離像，N 為距離單元數(shù)。對(duì)其做歸一化處理

其中，

為一階原點(diǎn)矩，即距離像的散射重心。

由于 μ0≡0，取 2～pmax階中心矩生成(pmax－1)維特征向量

其中，pmax為用于生成特征向量的中心矩的最高階數(shù)，pmax一般根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選取，本文選取pmax=4。

2 基于多特征提取的雷達(dá)目標(biāo)識(shí)別方法

如何提取能夠更充分反映HRRP特性的特征是本文研究的重點(diǎn):針對(duì)頻域信息，本文提取的HRRP的頻譜幅度特征能夠較全面地反映HRRP的頻域能量信息;針對(duì)目標(biāo)的形狀、結(jié)構(gòu)和材料信息，用能量聚集區(qū)長(zhǎng)度特征可以識(shí)別實(shí)際尺寸相差較大的目標(biāo)，同時(shí)不同目標(biāo)的結(jié)構(gòu)和材料質(zhì)地不同，在同一姿態(tài)角域內(nèi)，它們?cè)谀芰烤奂瘏^(qū)內(nèi)強(qiáng)散射中心數(shù)目和中心矩特征也不同，于是提取強(qiáng)散射中心數(shù)目以及中心矩特征對(duì)目標(biāo)能量聚集區(qū)長(zhǎng)度特征進(jìn)行有效的補(bǔ)充。并且，以上4種特征具備平移不變性，能夠很好地克服HRRP自身平移敏感性。將以上特征提取后組成特征向量，同時(shí)針對(duì)多特征提取存在特征向量維數(shù)過(guò)大，分類識(shí)別時(shí)間較長(zhǎng)的問(wèn)題，采用主成分分析(Principal Component Analysis，PCA)對(duì)其進(jìn)行降維處理，減少特征維數(shù)，以達(dá)到在不影響分類正確率的情況下減少分類時(shí)間的效果。采用支持向量機(jī)(Support Vector Machine，SVM)作為分類器，進(jìn)行訓(xùn)練分類。

2.1 主成分分析

設(shè)過(guò)程輸入數(shù)據(jù)矩陣X∈Rm×n已經(jīng)按列零均值化或標(biāo)準(zhǔn)化。其中:m為測(cè)量數(shù)據(jù)長(zhǎng)度;n為輸入變量個(gè)數(shù)。定義X的協(xié)方差矩陣為

對(duì)該矩陣進(jìn)行正交分解，得

式中，D=diag(λ1，λ2，…，λn)是協(xié)方差矩陣中 λi(i=1，…，n)按照降序排列(即 λ1≥λ2≥…≥λn)構(gòu)成的對(duì)角矩陣。Pn=［p1，p2，…，pn］是與特征值對(duì)應(yīng)的特征矩陣。前k個(gè)主元所概括的原測(cè)量變量的信息大小可由前k個(gè)主元的方差貢獻(xiàn)率來(lái)表示。若前k個(gè)主元貢獻(xiàn)率大于某數(shù)Q(通常選取Q＞85%)，則k確定。當(dāng)主元確定后，即可得主元模型為

而原來(lái)的測(cè)量矩陣可以重構(gòu)為

這樣，以前k個(gè)特征向量構(gòu)成的PCA子空間就能夠提取X的絕大部分特征信息，因而實(shí)現(xiàn)了Rn→Rk的線性變換，達(dá)到了降低變量維數(shù)［11］的目的。

2.2 支持向量機(jī)

支持向量機(jī)是利用統(tǒng)計(jì)學(xué)理論發(fā)展起來(lái)的一種比較新的學(xué)習(xí)機(jī)。它基于結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則，具有良好的推廣能力，適用于訓(xùn)練樣本數(shù)較少的情況，且具有較強(qiáng)的高維樣本處理能力，計(jì)算復(fù)雜度低。SVM本質(zhì)上是一種核函數(shù)類分類器，通過(guò)核函數(shù)將輸入矢量由低維特征空間映射到高維特征空間，從而將原始輸入空間的非線性可分問(wèn)題轉(zhuǎn)化為高維空間的線性可分問(wèn)題。判決函數(shù)的一般形式可表示為

其中:q為支撐向量的個(gè)數(shù);w0，w1，…，wq為權(quán)系數(shù);K(yt，yj)為核函數(shù)，是描述yt和yj相似性程度的非線性函數(shù)。

2.3 基于多特征提取的目標(biāo)識(shí)別方法步驟

對(duì)于兩類分類問(wèn)題，訓(xùn)練樣本集為D={(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xi，yi)}，測(cè)試樣本集為 T={(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xi，yi)}，其中:yi∈Rn;xi為 yi的類標(biāo)簽;xi∈{0，1}，則算法詳細(xì)描述如下。其輸入為訓(xùn)練數(shù)據(jù)集D，T;輸出為測(cè)試數(shù)據(jù)集的分類正確率。

訓(xùn)練階段步驟如下:

1)對(duì)D進(jìn)行特征提取，提取其頻譜幅度特征、能量聚集區(qū)長(zhǎng)度、強(qiáng)散射中心數(shù)目和中心距特征，組成特征向量記為H;

2)采用PCA對(duì)H進(jìn)行降維處理，記降維后的特征向量為H';

3)采用支持向量機(jī)對(duì)H'進(jìn)行訓(xùn)練，得到分類器W。

識(shí)別階段步驟如下:

1)對(duì)T進(jìn)行特征提取，提取其頻譜幅度特征、能量聚集區(qū)長(zhǎng)度、強(qiáng)散射中心數(shù)目和中心距特征組成，特征向量記為TH;

2)采用PCA對(duì)TH進(jìn)行降維處理，記降維后的特征向量為TH';

3)使用W對(duì)TH'進(jìn)行分類識(shí)別。

3 實(shí)驗(yàn)與分析

為驗(yàn)證本文方法的有效性，將其與采用不同的單一特征提取及用SVM作為分類器的目標(biāo)識(shí)別方法進(jìn)行了比較。實(shí)驗(yàn)中分別提取了以下特征進(jìn)行比較:頻譜幅度特征［8］、強(qiáng)散射中心數(shù)目［9］，中心距特征向量［10］，能量聚集區(qū)長(zhǎng)度 + 強(qiáng)散射中心數(shù)目［7］，能量聚集區(qū)長(zhǎng)度，中心距特征向量+能量聚集區(qū)長(zhǎng)度+強(qiáng)散射中心數(shù)目。

實(shí)驗(yàn)機(jī)器配置為2048 M內(nèi)存，AMD Athlon(tm)64 4800+(2.51 G)CPU，SVM 采用 Matlab R2008b 中的Bioinformatics Toolbox。實(shí)驗(yàn)中的數(shù)據(jù)來(lái)自轉(zhuǎn)臺(tái)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，實(shí)驗(yàn)選擇了兩類目標(biāo)數(shù)據(jù)，方位角為0°～30°，俯仰角為0°。實(shí)驗(yàn)前，對(duì)雷達(dá)回波實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行離散反傅里葉變換為HRRP數(shù)據(jù)。

數(shù)據(jù)樣本總量為1500，實(shí)驗(yàn)采用5倍交叉驗(yàn)證，將數(shù)據(jù)集分成5份，即輪流將其中4份做訓(xùn)練，1份做測(cè)試，采用5次分類正確率的均值和方差作為最終結(jié)果。

實(shí)驗(yàn)主要從分類正確率和時(shí)間兩方面對(duì)不同的方法進(jìn)行了比較，表1給出了采用不同的方法對(duì)兩類目標(biāo)進(jìn)行分類的分類正確率、所用時(shí)間的比較(包括訓(xùn)練和測(cè)試時(shí)間)。

從表1的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，在相同數(shù)據(jù)集的情況下，頻譜幅度特征的分類正確率比其他的單一特征的分類正確率高，但是其測(cè)試時(shí)間明顯多于其他方法;同時(shí)能量聚集區(qū)長(zhǎng)度特征與強(qiáng)散射中心數(shù)目特征的分類正確率由于特征維數(shù)過(guò)低，雖然分類時(shí)間明顯減少，但分類正確率卻明顯減低;中心距特征向量分類正確率較能量聚集區(qū)長(zhǎng)度特征與強(qiáng)散射中心數(shù)目特征有一定的提高，而且分類時(shí)間也較短，但是其分類正確率仍然無(wú)法滿足需要。本文方法與提取頻譜幅度特征方法相比特征維數(shù)降低，有效地減少了分類時(shí)間;與提取單一頻譜幅度特征方法相比，識(shí)別率提高。由此可見，該 方法是一種有效的特征提取方法。

表1 兩類目標(biāo)選取特定特征的SVM分類性能比較Table 1 Target classification performance comparison of different feature extraction methods

4 結(jié)論

本文提出了一種基于多特征提取的雷達(dá)目標(biāo)識(shí)別方法，提取目標(biāo)多種特征，從而更好地反映雷達(dá)目標(biāo)本身的物理結(jié)構(gòu)特性?；趯?shí)測(cè)數(shù)據(jù)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法能夠在保證SVM分類精度的情況下，有效地減少數(shù)據(jù)維數(shù)，加速SVM訓(xùn)練，具有較好的性能。

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