王 順，李濤濤，王 林，聶 瓊

(中國地質大學 工程學院，湖北 武漢 430074)

南水北調工程是為緩解我國北方水資源嚴重短缺局面而興建的重大戰(zhàn)略性水利基礎設施，其中線工程全長1 240 km，需穿越膨脹土地區(qū).膨脹土的吸水膨脹、失水收縮特性會對渠線造成不利影響，例如破壞土體結構、降低其力學強度，影響渠坡穩(wěn)定和破壞渠道襯砌.大量事實表明:膨脹土的脹縮變形是其對建筑物產生危害的主要原因［1－2］.因此對膨脹土膨脹變形的研究具有現(xiàn)實意義.

對膨脹土變形的研究，國外開展得較早，Huder-Amberg在1970年采用常規(guī)固結儀對泥灰?guī)r進行了單軸膨脹應變試驗，提出軸向膨脹應變與軸向應力的對數(shù)呈線性關系.國內學者徐永福等［3－5］研究了寧夏膨脹土的膨脹變形，并認為在相同上覆荷載作用下，膨脹土膨脹量與初始含水率(指質量分數(shù)，下同)呈線性關系;李獻民等［6］研究表明，膨脹力曲線和膨脹量曲線的變化規(guī)律均為指數(shù)關系;張愛軍［7］和章為民［8］等研究了考慮初始含水率、初始干密度和上覆壓力3個因素耦合變化的膨脹變形計算模式，并得到膨脹土的膨脹模型.在膨脹土的實用變形研究方面，大多數(shù)研究者只是建立了膨脹應變與初始含水率、土體上覆壓力、干密度間的單變量關系式，而膨脹土的膨脹應變與其初始含水率、干密度(壓實度)以及所處的應力條件有密切關系，單因素關系式并不能完全反映膨脹土的膨脹變形，因此有必要研究膨脹應變與其初始含水率、干密度(壓實度)及上覆荷載三者之間的關系，建立膨脹應變與膨脹土初始狀態(tài)之間的關系.

1 試驗

試驗土樣取自南水北調中線工程南陽市臥龍區(qū)樁號101+850～102+550某處，顏色呈棕黃色，其中混有鈣質結核，將土樣拌勻，剔除結核類物質，并將土樣盡量搗碎.土樣的物理力學性質見表1.膨脹土的粒度成分為粒徑d≥5.0 mm 的占1.4%，2.0 mm≤d＜5.0 mm 的占0.8%，0.5 mm≤d＜2.0 mm 的占3.0%，0.25 mm≤d＜0.5 mm 的占 1.7%，0.075 mm≤d＜0.255 mm 的占 1.2%，0.005 mm≤d＜0.075 mm 的占 44.7%，0.002 mm≤d＜0.005 mm 的占17.8%，d≤0.002 mm 的占 29.4%.根據《膨脹土地區(qū)建筑技術規(guī)范》［9］可以判別試驗土樣為高液限中膨脹性黏土.

表1 膨脹土的基本性質Tab.1 Basic property of expansive soil

本試驗模擬南陽地區(qū)由于季節(jié)和降雨量的變化，壓實膨脹土內部含水率周期性變化時渠坡填土發(fā)生反復脹縮變形的過程.試驗采用重塑土，制樣采用質量控制法，制備3種初始含水率(含水率為22.4%，24.4%和26.4%，其中最優(yōu)含水率為24.4%)，相應試樣的設計壓實度為90%，93%和96%.

試樣制備:①將碾碎的風干土樣過2 mm篩，充分拌勻;②測定風干含水率，計算配置含水率為22.4%、24.4%和26.4%土樣所需的加水量;③用噴霧器噴灑預計的含水率，然后將攪拌的土樣裝入塑料袋，扎緊袋口后放置于保濕缸內靜置24 h以上，以確保土樣吸水均勻;④用烘干法量測土樣的含水率(烘箱溫度T=105～110℃，烘干時間t≥8 h).對各種含水率試樣分別按最大干密度的90%，93%和96%控制密度制備試樣，進行無荷膨脹量(率)試驗、膨脹力試驗和有荷膨脹量(率)試驗(豎向荷載 6.25，12.5，25，50，100和125 kPa，最大豎向荷載應大于其膨脹力)，試驗結果如表2所示.

表2 膨脹土膨脹率與豎向壓力的關系Tab.2 Relationships between expansion ratio and vertical load

2 壓實膨脹土膨脹變形規(guī)律分析

從表2試驗結果可以看出，在上部荷載一定的條件下，有荷膨脹率隨初始含水率的增加而減小，隨壓實度的增大而增大.本文對不同壓實度下的有荷膨脹率曲線進行回歸分析，發(fā)現(xiàn)膨脹率與上覆荷載在半對數(shù)坐標系上線性關系較好，圖1給出了壓實度為96%的壓實素土在不同初始含水率下有荷膨脹率與上部荷載的半對數(shù)關系曲線.利用Matlab對試驗數(shù)據進行擬合分析，得到的膨脹率和上覆荷載的回歸方程為:

式中:δp為有荷膨脹率(%);p為上部荷載(kPa);a1，b1為擬合參數(shù)，其值由所用土的性質決定，在干密度一定的條件下，與初始含水率有關.

因為a1，b1與初始含水率有關，因此，可分別將a1，b1值與對應的初始含水率進行擬合(見圖2)，可見參數(shù)a1，b1與初始含水率w0成線性關系.線性關

式中:w0為壓實素土的初始含水率;e1，e2，f1和f2為擬合參數(shù)，與壓實度(壓實素土的干密度)和土顆粒本身的膨脹特性有關.將式(2)，(3)同時代入式(1)中，整理出壓實度為96%的壓實素土的有荷膨脹率與上部荷載和初始含水率的擬合關系式，即

圖1 96%壓實度不同含水率上覆荷載與膨脹率半對數(shù)關系曲線Fig.1 Curves of expansion ratio vs upper load with different initial moisture content under 96%compaction

圖2 參數(shù)a1，b1與土樣初始含水率的擬合關系Fig.2 Fitting curves of initial moisture content vs.parameters of a1and b1

將壓實度為96%的壓實素土有荷膨脹率試驗中得到的參數(shù)e1，e2，f1和f2代入式(4)得:

(4)各重金屬之間存在不同程度的相關性，Pb 和Zn 之間相關系數(shù)為0.825，Cd和Ni之間相關系數(shù)為0.695，達到顯著相關水平，可見Pb 和Zn 、Cd和Ni之間存在一定的伴生關系，可能屬于同源污染物。

對于同一種土料，不同壓實度下的有荷膨脹率大小與試樣的壓實度之間存在一個相關參數(shù)［10］.筆者將該參數(shù)設為ξ，則初始含水率一定的情況下，壓實素土的有荷膨脹率ξp與上覆荷載p的半對數(shù)關系式可以用下式描述，即

式中:ξ為相關性系數(shù)，ξ=f(λ)，λ為壓實度，干密度一定的條件下與初始含水率有關;a，b為擬合參數(shù).

通過分析發(fā)現(xiàn)壓實度的比值可以用ξ=λ/96來描述.因此將表2中的不同壓實度和含水率的土樣在不同上部荷載下得到的膨脹率乘以相關性系數(shù)ξ(ξ=λ/96)，然后將處理后的膨脹率與上部荷載繪制在半對數(shù)坐標上(見圖3).由于a，b與初始含水率有關，因此，可分別將a，b值與對應的初始含水率進行擬合，發(fā)現(xiàn)參數(shù)a，b與初始含水率w0呈線性關系(見圖4).線性關系式為:

式中:e，f，i和 h 為擬合參數(shù).

將式(7)，(8)同時代入式(6)中，整理出壓實素土的有荷膨脹率與上部荷載和初始含水率的擬合關系式:

繪制采用式(9)計算得到的壓實素土的有荷膨脹率與上部荷載的半對數(shù)關系，如圖5所示.

通過圖5可見，式(9)可以較好地擬合該地區(qū)中膨脹土有荷膨脹率隨上部荷載和初始含水率的變化關系，為計算不同初始條件的膨脹應變提供了途徑，在工程應用中可以通過原狀膨脹土的膨脹性試驗獲取上述擬合參數(shù)，然后以此推算出膨脹土的變形或對工程產生的破環(huán)程度.

圖3 壓實素土在不同含水率下處理后的有荷膨脹率與上部荷載的半對數(shù)關系Fig.3 Curves of expansion ratio vs.upper load with different initial moisture content

圖4 參數(shù)a，b與土樣初始含水率的擬合關系曲線Fig.4 Fitting curves of initial moisture content vs parameters of a and b

圖5 壓實素土的有荷膨脹率與上部荷載的試驗數(shù)據與擬合曲線對比Fig.5 Test data of swelling ratio and vertical load compared with fitting curves

3 采用壓實素土填筑的渠道膨脹變形量計算

陶岔－沙河南渠段某處需要用膨脹土填筑渠道，填筑高度約6 m，坡度1/2.0～1/2.5，初步設計為填方段下部用壓實中膨脹土填筑，上部擬用非膨脹土作為蓋層，因此需對其可能產生的膨脹變形進行預測.由于沿線土層分布均勻、地勢平坦，因此影響填土豎向變形的最大因素就是蓋層填筑厚度.所用非膨脹土蓋層土的干密度為 1.68～1.70 g/cm3，飽和密度為2.14 g/cm3;壓實中膨脹土最優(yōu)含水率為24.4%，最大干密度為1.63 g/cm3.根據劉特洪［11］的研究，壓實度為最大干密度的90%左右，可以達到較好的填筑效果，因此選用壓實度為最大干密度的93%的中膨脹土填筑，計算簡圖見圖6.

圖6 膨脹土渠道橫剖面Fig.6 Cross-section schematic diagram of expansive soil channel

以非膨脹土蓋層和壓實填土交界處為計算零點(見圖6)，則某深度z處厚度dz土層的膨脹量ds=δpidz，含水率變化范圍內土層的膨脹量.要計算膨脹土的變形，先要計算出發(fā)生膨脹變形的土層厚度，即找出膨脹率為0的土層埋置深度z0(即膨脹變形臨界深度).令δp=0，根據式(9)得:

只要確定填土的壓實度、含水率和上部荷載，代入上式即可得到發(fā)生膨脹變形的臨界深度z0.不同深度土層的上部壓力等于蓋層荷載p0和壓實填土的自重應力之和，因此該斷面處地下水位上升至地表后，不同深度填土的上覆壓力為:

式中:p0為蓋層荷載(飽和時用浮密度計算);ρ'為填土的浮密度，根據資料取值1.04 g/cm3;z為蓋層以下填土的深度.填土的初始含水率分別選用22%，24%和26%;蓋層厚度選用1.0，1.5和2.0 m 3種方案，得到不同蓋層厚度和不同初始含水率填土條件下的臨界深度z0.可得土層的膨脹量為:

將系數(shù) ξ=93/96，e=0.349 3，f=10.825，i=1.485 2，h=45.05，ρ=1.04，z0和式(11)代入式(12)，得到的結果如下:蓋層厚度為1.0 m時，填土初始含水率為22%，24%和26%的相應膨脹量為6.71，4.46和2.36 mm;蓋層厚度為1.5 m 時，相應的膨脹量為4.56，2.91和1.40 mm;蓋層厚度為2.0 m 時，相應的膨脹量為2.97，1.77 和0.74 mm.

可見，填土區(qū)膨脹量隨著填土含水率增加和蓋層厚度的加大而減小，當蓋層厚度為1.0 m時，膨脹量為2.36～6.71 mm;當蓋層加厚到2.0 m 時，膨脹量為0.74～2.97 mm.當填土初始含水率為26%時，膨脹量不足3 mm.為了減少從他處拖運非膨脹土的費用，應在允許膨脹量的范圍內，選擇最小蓋層厚度，通過比較發(fā)現(xiàn)，選擇非膨脹土覆蓋層厚度為1.5 m、膨脹填土初始含水率為26%為最優(yōu)化方案.

4 結語

(1)通過膨脹土室內試驗和數(shù)值擬合分析，提出了綜合考慮初始含水率、初始干密度和上覆壓力3個因素耦合變化的膨脹變形計算公式，用該計算式得到的膨脹率便于工程實踐應用.

(2)利用擬合得到的公式計算了不同方案的壓實素土填筑的渠道膨脹變形量，結果表明采用93%壓實度和26%初始含水率的中膨脹土填筑填方渠道，在其上覆蓋1.5 m左右厚度的非膨脹土，可以有效控制填方渠道的膨脹變形，得到最優(yōu)的填筑效果.

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