胡殿印，王榮橋，陳景陽，樊 江

(北京航空航天大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院，北京100191)

1 引言

隨著航空燃?xì)鉁u輪發(fā)動機(jī)對高效率和高推重比的不斷追求，其主要構(gòu)件——尤其是熱端件承受著越來越高的溫度和循環(huán)載荷的作用，因此就要要求這些構(gòu)件除具有足夠的強(qiáng)度、剛度和使用壽命外，還要有高的安全性和可靠性。為了解決性能和可靠性這對矛盾，開展航空發(fā)動機(jī)結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計方法研究尤為重要。

在航空發(fā)動機(jī)傳統(tǒng)設(shè)計中，通常采用確定性的模型和參數(shù)，對設(shè)計過程中需要考慮的載荷、材料、幾何尺寸、邊界條件等簡化假設(shè)為確定性。并且采用傳統(tǒng)的安全因子方法考慮不確定性，常常造成結(jié)構(gòu)重量增加、材料浪費。而基于可靠性的優(yōu)化設(shè)計在設(shè)計過程中充分考慮各種隨機(jī)因素的影響，把結(jié)構(gòu)可靠性作為設(shè)計目標(biāo)或約束，保證獲得的設(shè)計是在一定可靠度意義下的最優(yōu)設(shè)計[1，2]。

不過傳統(tǒng)的基于梯度的優(yōu)化算法在進(jìn)行可靠性優(yōu)化設(shè)計時，需要考慮目標(biāo)函數(shù)和約束條件對設(shè)計變量的導(dǎo)數(shù)，常常存在函數(shù)求導(dǎo)困難或不能求導(dǎo)的情況，使得可靠性優(yōu)化設(shè)計無法開展；同時，傳統(tǒng)優(yōu)化算法還往往受限于初始值的大小，會收斂于局部最小解。而智能優(yōu)化算法的出現(xiàn)，有效避免了傳統(tǒng)優(yōu)化算法所遇到的求導(dǎo)問題，迅速地得到廣泛推廣與應(yīng)用。據(jù)此，本文提出了采用多項式響應(yīng)面的近似模型和模擬退火尋優(yōu)技術(shù)的航空發(fā)動機(jī)結(jié)構(gòu)可靠性優(yōu)化方法。

2 可靠性優(yōu)化方法

航空發(fā)動機(jī)結(jié)構(gòu)可靠性優(yōu)化分析，將可靠度作為狀態(tài)變量加入約束中，每進(jìn)行一次迭代就要進(jìn)行一次結(jié)構(gòu)可靠性求解，其時間復(fù)雜度無法承受。為解決上述問題，在優(yōu)化過程中引入近似技術(shù)，在不降低求解精度的情況下，構(gòu)造一個計算量小、計算結(jié)果與實際仿真結(jié)果相近的數(shù)學(xué)模型來代替實際仿真程序，并在迭代中不斷更新，在保證計算精度的前提下使可靠性優(yōu)化分析效率更高。

本文提出的航空發(fā)動機(jī)結(jié)構(gòu)可靠性優(yōu)化方法，其流程如圖1所示。通過近似模型[3]將目標(biāo)函數(shù)和狀態(tài)變量形成響應(yīng)面模型，利用模擬退火算法[4]對響應(yīng)面模型進(jìn)行優(yōu)化，獲取響應(yīng)面模型最優(yōu)點；利用響應(yīng)面模型最優(yōu)點進(jìn)行精確有限元計算，校核約束及其目標(biāo)函數(shù)；如果不滿足條件，則利用新的計算點代替響應(yīng)面模型中的目標(biāo)最大點，重新構(gòu)造響應(yīng)面模型，然后再采用模擬退火算法(流程見圖2)進(jìn)行優(yōu)化，直至滿足條件，獲取全局最優(yōu)點。

圖1 航空發(fā)動機(jī)結(jié)構(gòu)可靠性優(yōu)化流程Fig.1 Flowchart of reliability-based optimization design for aero-engine structure

圖2 模擬退火算法流程Fig.2 Flowchart of simulated annealing algorithm

下面以某型渦輪盤結(jié)構(gòu)的二維優(yōu)化分析為例，通過對比多種優(yōu)化方法來驗證本文所提算法的可行性。設(shè)計變量的取值范圍必須保證優(yōu)化過程中幾何實體的拓?fù)潢P(guān)系不變。依據(jù)渦輪盤強(qiáng)度設(shè)計準(zhǔn)則[5]確定的狀態(tài)變量如表1所示。重量作為渦輪盤形狀優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)，即在滿足強(qiáng)度約束的條件下重量達(dá)到最輕。

表1 狀態(tài)變量Table 1 The state variables

本文選擇4種優(yōu)化方法對上述優(yōu)化問題進(jìn)行仿真來比較算法的可行性：方法1為響應(yīng)面+模擬退火，方法2為iSIGHT平臺最速下降法，方法3為iSIGHT平臺序列二次規(guī)劃，方法4為iSIGHT平臺最速下降法與序列二次規(guī)劃混合優(yōu)化。從表2中的優(yōu)化結(jié)果可以看出：

表2 優(yōu)化方法比較Table 2 The comparisons of optimization methods

(1)在結(jié)果精度上，方法1與方法3和方法4的仿真結(jié)果接近，比方法2的求解結(jié)果好。

(2)在計算效率上，方法3和方法4采用的序列二次規(guī)劃迭代次數(shù)多，每迭代一次都要進(jìn)行一次有限元仿真，計算時間長；方法1的迭代次數(shù)最少，計算效率最高。

3 渦輪盤結(jié)構(gòu)可靠性優(yōu)化分析

以某型發(fā)動機(jī)高壓渦輪盤為對象，在課題組自行開發(fā)的可靠性分析優(yōu)化平臺[6]上(見圖3)完成渦輪盤結(jié)構(gòu)可靠性優(yōu)化分析。

輪盤子午面示意圖如圖4所示。對渦輪盤低循環(huán)疲勞壽命和疲勞-蠕變耦合壽命分別進(jìn)行可靠性分析，兩種失效模式所采用的壽命模型見文獻(xiàn)[6]，隨機(jī)變量見表3。溫度載荷選用線性分布，輪緣581℃，輪心360℃；輪盤外載為葉片等效離心力和去掉的榫槽部分的等效離心力，參考文獻(xiàn)[7]將葉片及去掉的榫槽部分產(chǎn)生的離心力轉(zhuǎn)換為壓強(qiáng)施加于輪緣處?？煽啃詢?yōu)化分析的變量見表4。表中，變量區(qū)間的設(shè)定以不改變渦輪盤截面拓?fù)湫螤顬闂l件，強(qiáng)度約束參考渦輪盤強(qiáng)度設(shè)計準(zhǔn)則。

可靠性優(yōu)化中采用不交叉響應(yīng)面模擬狀態(tài)變量與設(shè)計變量的關(guān)系，采用交叉響應(yīng)面模擬可靠性壽命與隨機(jī)變量的關(guān)系。模擬退火算法的參數(shù)選取為：Markov鏈長400，初始溫度100，衰減系數(shù)0.8，結(jié)束準(zhǔn)則s=6，接受準(zhǔn)則初始值0.05。

表3 隨機(jī)變量Table 3 The random variables

表4 渦輪盤優(yōu)化變量Table 4 The optimization variables of turbine disk

經(jīng)過優(yōu)化分析后的渦輪盤在滿足強(qiáng)度約束和可靠性壽命約束的前提下重量為41.92 kg，減輕了4.62%。優(yōu)化后模型的等效應(yīng)力和等效應(yīng)變分別見圖5、圖6，各變量優(yōu)化前后對比見表5。優(yōu)化后的渦輪盤結(jié)構(gòu)低循環(huán)疲勞壽命和疲勞-蠕變耦合壽命分布直方圖分別見圖7、圖8。

表5 優(yōu)化變量對比Table 5 Comparisons of optimization variables

從優(yōu)化結(jié)果可以看出，渦輪盤在減重4.62%的情況下，低循環(huán)疲勞壽命有所提高，而疲勞-蠕變耦合壽命有所降低。這主要是因為在優(yōu)化過程中，渦輪盤最大等效應(yīng)力有所降低，使得低循環(huán)疲勞峰值應(yīng)力降低，所以壽命提高；而疲勞-蠕變耦合考查點在高溫的腹板部位，從平均周向應(yīng)力和平均徑向應(yīng)力可以看出，這部分應(yīng)力有所提高，故疲勞-蠕變耦合壽命降低，但都滿足可靠度指標(biāo)。

4 結(jié)論

本文將響應(yīng)面模型和模擬退火算法引入航空發(fā)動機(jī)結(jié)構(gòu)可靠性優(yōu)化分析中，提出了采用多項式響應(yīng)面為近似模型構(gòu)造狀態(tài)變量和目標(biāo)函數(shù)與設(shè)計變量的關(guān)系，利用模擬退火算法對響應(yīng)面模型進(jìn)行尋優(yōu)，通過替代距離目標(biāo)最遠(yuǎn)點，重構(gòu)響應(yīng)面進(jìn)行模擬退火的尋優(yōu)方法。渦輪盤的優(yōu)化分析結(jié)果表明，本文提出的可靠性優(yōu)化方法合理可行，在滿足計算精度情況下計算效率得到提高。

最后，在課題組自行開發(fā)的可靠性分析優(yōu)化平臺上實現(xiàn)了渦輪盤結(jié)構(gòu)的可靠性優(yōu)化設(shè)計，將低循環(huán)疲勞壽命和疲勞-蠕變耦合壽命作為可靠性約束指標(biāo)。結(jié)果表明，渦輪盤在滿足強(qiáng)度和可靠性要求的前提下重量減輕了4.62%。該平臺不僅適用于渦輪盤，也適用于其他結(jié)構(gòu)的可靠性分析與優(yōu)化，具有一定的工程意義。

致謝：感謝“凡舟”青年基金(20110401)和中國博士后科學(xué)基金(20090460189)提供的資助。

[1]倪 俊，虞跨海，岳珠峰.基于可靠性的渦輪葉片雙循環(huán)多學(xué)科設(shè)計優(yōu)化 [J].航空動力學(xué)報，2009，24(9)：2051—2056.

[2]郭書祥，呂振宙，李為吉，等.論基于概率模型的結(jié)構(gòu)可靠性優(yōu)化設(shè)計[J].空軍工程大學(xué)學(xué)報，2001，2(2)：67—70.

[3]韓永志.渦輪葉片多學(xué)科設(shè)計優(yōu)化及近似技術(shù)研究[D].西安：西北工業(yè)大學(xué)，2007.

[4]康立山，謝 云，尤矢勇.非數(shù)值并行算法(第一冊)—模擬退火算法[M].北京：科學(xué)出版社，2003.

[5]呂文林.航空渦噴、渦扇發(fā)動機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計準(zhǔn)則[M].北京：中國航空工業(yè)總公司發(fā)動機(jī)系統(tǒng)工程局，1997.

[6]陳景陽.基于可靠性的渦輪盤優(yōu)化方法研究[D].北京：北京航空航天大學(xué)，2010.

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