薛艷霞，蘇振超

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端部附加質量對次隨從力作用下懸臂柱臨界力的影響

薛艷霞，蘇振超

（五邑大學 土木建筑學院，廣東 江門 529020）

懸臂柱；次隨從力；附加質量；臨界力

自1952年Beck[1]對隨從力（或跟隨力）的動力學行為研究以來，不少學者對隨從力作用下構件的靜態(tài)和動態(tài)性能進行了研究[2-4]，特別是在土木工程、航空航天工程、機械工程、管道工程等領域. 由于懸臂柱在隨從力作用下其歐拉意義下的臨界荷載不存在[5]，人們開始研究次隨從力作用下懸臂柱的臨界力問題，如B. Nageswara Rao等[6-8]對等截面和變截面懸臂柱在次隨從力作用下的靜態(tài)穩(wěn)定性進行了分析，并討論了計算結果. 本文在此基礎上對端部附加集中質量的等截面懸臂柱在次隨從力作用下的穩(wěn)定性進行分析，討論了集中質量對等截面懸臂柱臨界力的影響.

1 系統(tǒng)的支配方程

考慮如圖1所示的具有附加質量的等截面懸臂桿件在次隨從力作用下的靜態(tài)穩(wěn)定性的特征. 假設材料處于線彈性狀態(tài)，坐標由頂點開始計算，由Bernoulli-Euler梁的理論可得：

并具有邊界條件：

方程（4）積分可得：

圖1 懸臂柱在端部附加質量和次隨從力作用下的靜力穩(wěn)態(tài)圖

2 支配方程的求解

顯然，方程（8）為二階非線性微分方程.

3 端部質量對臨界力的影響

圖3 參數(shù)h對臨界力lcr的影響

4 結論

本文討論了端部附加的集中質量對次隨從力作用下懸臂柱的穩(wěn)定性影響，特別是對臨界力的影響，所得的結論推廣了B. N. Rao和G. V. Rao以前的結果，如果端部附加質量為零，所得結果與其結論一致. 本研究還需進一步討論端部附加集中質量時次隨從力作用下懸臂柱臨界力的精確表達式；考慮端部附加集中質量時變截面懸臂柱在次隨從力作用下的臨界力；一個剛性桿件與彈性桿件，或者2個彈性桿件在次隨從力作用下的穩(wěn)定性等，相關研究將另文討論.

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[4] SUGIYAMA Y, LANGTHJEM M A, RYU B J. Realistic follower forces[J]. Journal of Sound and Vibration, 1999, 225(4): 779-782.

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[6] RAO B N, RAO G V. Applicability of the static or dynamic criterion for the stability of a cantilever column under a tip-concentrated subtangential follower force[J]. Journal of Sound and Vibration, 1987, 120(l): 197-200.

[7] RAO B N, RAO G V. Applicability of static or dynamic criterion for the stability of a non-uniform cantilever column subjected to a tip-concentrated subtangential follower force[J]. Journal of Sound and Vibration, 1988, 122(1): 188-191.

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The effect of additional mass on critical force of a Cantilever Column Subject to a Subtangential Follower Force

XueYan-xia, SuZhen-chao

(School of Civil Engineering & Architecture, Wuyi University, Jiangmen 529020, China)

cantilever columns; subtangential follower force; additional mass; stability; critical force

1006-7302（2011）02-0069-04

TU13

A

2010-06-29

薛艷霞（1968—），女，河南民權人，講師，主要從事力學、結構工程專業(yè)課程的教學與研究.