李 倫 許 建 黃國兵

中國艦船研究設(shè)計中心，湖北武漢430064

外壓作用下帶初撓度加筋圓柱殼極限載荷及變形研究

李 倫 許 建 黃國兵

中國艦船研究設(shè)計中心，湖北武漢430064

加筋圓柱殼的承壓分析包含極限載荷和后屈曲變形，對這二者進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)報是加筋圓柱殼在建造完工后的重要一環(huán)。通過實(shí)測初撓度建立了反映加筋圓柱殼真實(shí)幾何形狀的有限元模型，在ABAQUS中使用弧長法獲得了加筋圓柱殼在外部靜水壓作用下的極限載荷值，采用弧長與Dynamic／explicit相結(jié)合的途徑模擬了加筋圓柱殼在外壓作用下的后屈曲過程，并獲得最終變形。通過與試驗結(jié)果對比，得出上述數(shù)值方法準(zhǔn)確可靠，計算結(jié)果更加符合客觀實(shí)際，可以推廣到工程應(yīng)用中。

極限載荷；失穩(wěn)形狀；初撓度；弧長法；動態(tài)模擬；加強(qiáng)筋圓柱殼

1 引言

長期以來，國內(nèi)外學(xué)者對含幾何缺陷的柱殼的極限載荷以及后屈曲變形進(jìn)行了不懈的研究。1941年，卡門和錢學(xué)森［1］從求解非線性大撓度方程出發(fā)，提出了非線性階躍理論。1950年，Donnell和Wan［2］將非線性大撓度理論推廣到有初始幾何缺陷的殼體，建立了基于大撓度理論的缺陷殼穩(wěn)定性理論。1962 年，Stein［3］提出了非線性前屈曲一致理論，探討了殼體非線性前屈曲行為及其對失穩(wěn)臨界壓力的影響。

隨著有限元理論的完善和硬件條件的改善，采用有限元軟件進(jìn)行柱殼承載能力的研究已成為主流的方法。Rust和 Schwetizerhof［4］采用 ANSYS隱式分析與LS－DYNA顯式分析相結(jié)合的方式模擬了薄壁結(jié)構(gòu)準(zhǔn)靜態(tài)極限載荷和后屈曲過程。Radha 和 Rajagopalan［5］用 Johnson－Ostenfeld 彈塑性修正法、非線性法和有限元逼近法研究了加筋圓柱殼的彈塑性失穩(wěn)，所得結(jié)果表明有限元法的精度高于理論計算。萬力等［6］采用位移控制的修正Riks／Ramm方法研究了局部幾何缺陷對內(nèi)壓薄壁容器局部非線性屈曲的影響，分析結(jié)果與試驗結(jié)果吻合。楊金花［7］研究了復(fù)合材料圓柱殼的后屈曲和動力失穩(wěn)，獲得了較好的結(jié)果。單興芳［8］采用ABAQUS研究了含局部缺陷的復(fù)合材料圓柱殼在軸壓、扭轉(zhuǎn)和壓扭載荷下的后屈曲特性，結(jié)果與試驗吻合較好。趙慧磊［9］采用ANSYS考察了由特征屈曲波形導(dǎo)入的初始缺陷對圓柱殼極限承載能力的影響，認(rèn)為臨界失穩(wěn)外壓與初始缺陷尺寸呈線性關(guān)系。

以上關(guān)于柱殼的研究其初撓度都是通過導(dǎo)入特征屈曲的失穩(wěn)波形來實(shí)現(xiàn)的，雖然極限載荷值能與試驗結(jié)果在一定程度上相吻合，但失穩(wěn)波形則往往不同。實(shí)際上，加筋圓柱殼的承壓分析應(yīng)包含極限載荷和失穩(wěn)形狀，只有二者均與實(shí)驗結(jié)果相吻合，計算分析過程才較為客觀。事實(shí)上，殼體在建造過程中由于各種因素的存在，其初撓度無任何規(guī)律可言，很難用解析函數(shù)表達(dá)。本文采用實(shí)測初撓度數(shù)據(jù)建立幾何模型，避開了由初撓度不準(zhǔn)確而引起的誤差，同時采用弧長法與顯式積分相結(jié)合的方式模擬了加筋圓柱殼的后屈曲失穩(wěn)波形，以實(shí)現(xiàn)極限載荷值和失穩(wěn)波形均與試驗結(jié)果吻合，使計算方法更加符合實(shí)際。

2 模型介紹

本模型有兩個艙室，這兩個艙室通過一特大肋骨在錐柱結(jié)合處分隔開。模型首部采用球面艙壁，該艙壁通過環(huán)—錐結(jié)構(gòu)與Ⅰ艙柱殼連接在一起，在Ⅰ艙頂部有一正交圓形開孔并采用圍欄加強(qiáng)，模型結(jié)構(gòu)如圖1所示。模型的材料為高強(qiáng)度鋼，邊界條件為Ⅱ艙尾部剛性固定。本研究的目的是考察Ⅰ艙柱段的極限承載能力。

3 模型承載能力研究

3.1 極限載荷理論計算

柱殼的總體穩(wěn)定性臨界壓力為［10］：

圖1 模型結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of the model

式中，

其中

式（2）～式（3）中，E 為材料彈性模量； I為計及帶板的肋骨慣性矩；l為肋骨跨距；t為耐壓殼板厚度；R為耐壓殼板半徑；L為柱殼長度；n為周向失穩(wěn)波數(shù)。

通過計算可得PE＝14.14 MPa，通過查圖譜得到 Cs＝ 0.75，Cg＝ 0.83，因此，可知柱段的臨界載荷Pcr＝ 8.80 MPa。

3.2 極限載荷數(shù)值模擬

結(jié)構(gòu)在建造過程中受各種因素的影響會產(chǎn)生初撓度，本文將通過不同的方式來考慮初撓度的影響。

首先使用特征屈曲波形引入初撓度。引入波形為一階屈曲波形，即最危險的波形，為柱段縱向一個半波，周向3個整波。因為特征屈曲波形是歸一化后的波形，所以在引入時需要加入一個加權(quán)系數(shù)，以使波形幅值和最大實(shí)測初撓度相等。

然后根據(jù)實(shí)測初撓度數(shù)據(jù)建立柱殼幾何模型，即通過周向32點(diǎn)測量值擬合封閉樣條曲線，以將其作為柱殼在每一肋位處的截面邊界，之后將每檔肋位處的樣條曲線在縱向拉伸放樣以獲得柱殼的幾何模型。為簡化前處理的時間并考慮到本文主要是考察柱段的承載能力，其余部分根據(jù)理論線數(shù)據(jù)建模。在劃分有限元網(wǎng)格時，除首端球面艙壁外，全部使用映射網(wǎng)格劃分。整個艙段的有限元模型如圖2所示。

圖2 有限元模型Fig.2 Finite element model

弧長法是一種改進(jìn)的牛頓法，可用于求解結(jié)構(gòu)靜態(tài)極限載荷和靜態(tài)后屈曲。假設(shè)載荷只受單一因素的控制，并且結(jié)構(gòu)響應(yīng)是平滑連續(xù)無突變的。在每一個點(diǎn)的附近都有一個有限收斂半徑，通過當(dāng)前平衡點(diǎn)的切線方向搜索下一個靜態(tài)平衡點(diǎn)。

本文采用弧長法進(jìn)行數(shù)值模擬。特征屈曲波形初撓度模型的極限載荷為7.56 MPa，失穩(wěn)波形與特征屈曲波形一致。實(shí)測初撓度模型的極限載荷為7.74 MPa，失穩(wěn)起始位置如圖3所示，即圖中框選區(qū)域，也就是初撓度最大的地方。圖4所示為實(shí)測初撓度模型失穩(wěn)位置的載荷位移曲線。從中可看出，在失穩(wěn)前，節(jié)點(diǎn)的位移隨載荷線性增大，當(dāng)載荷達(dá)到極值7.74 MPa后，載荷值便開始下降，但此時節(jié)點(diǎn)位移急劇增大。

3.3 失穩(wěn)形狀

圖3 柱段失穩(wěn)時位移分布Fig.3 Displacement distribution of the cylindrical shell when buckling occurs

圖4 失穩(wěn)位置載荷位移曲線Fig.4 Load－displacement curve of the location when buckling occurs

結(jié)構(gòu)失穩(wěn)形狀也是校核結(jié)構(gòu)分析正確性的一個方面。在理論計算過程中，首先假設(shè)柱殼產(chǎn)生雙三角級數(shù)型的變形，然后再進(jìn)行求解，其最終變形結(jié)果與形函數(shù)一致，即縱向半個波、周向若干整波。在用弧長法進(jìn)行后屈曲計算時，其對后屈曲進(jìn)行的數(shù)值模擬是從靜態(tài)平衡出發(fā)，即在每個增量步中都認(rèn)為外載荷為結(jié)構(gòu)在當(dāng)前形狀下的極限載荷。實(shí)際上，在做極限承載能力試驗時，結(jié)構(gòu)從失穩(wěn)開始到變形結(jié)束是一個瞬間的動力過程，其中根本不存在靜態(tài)平衡。從圖4中可看出，對于加筋柱殼，弧長法在后屈曲階段其載荷下降過程不明顯，在實(shí)際數(shù)值計算中，圖4的上升段僅用了8個增量步，而下降段卻超過了90個增量步。與此同時，結(jié)構(gòu)的屈曲變形也僅限于圖3中的兩檔肋骨之間，沒有向外擴(kuò)展的趨勢，而試驗結(jié)果的屈曲變形卻達(dá)到了七檔肋位。由此可以認(rèn)為，用弧長法求解加筋圓柱殼的后屈曲收斂效果不理想，且計算時間也超出了可承受的范圍。

鑒于以上原因，本文采用計算規(guī)模遠(yuǎn)小于弧長法的顯式動力積分法進(jìn)行后屈曲模擬，以克服弧長法在后屈曲分析中收斂不佳的弊端。因為結(jié)構(gòu)在失穩(wěn)時已經(jīng)存在較大變形和較高的應(yīng)力水平，因此本文將用弧長法計算所得的結(jié)構(gòu)在失穩(wěn)瞬間的變形和應(yīng)力作為初始條件提供給顯式動力分析。根據(jù)這一思路，在弧長法的基礎(chǔ)上采用顯式動力分析進(jìn)行的數(shù)值模擬結(jié)果如圖5所示，圖6為試驗失穩(wěn)形狀。

圖5 模擬的失穩(wěn)形狀Fig.5 Instability shape of the simulation

圖6 試驗的失穩(wěn)形狀Fig.6 Instability shape in the experiment

4 結(jié)果及誤差分析

由表1可看出，數(shù)值模擬結(jié)果的精度遠(yuǎn)高于理論計算結(jié)果，且數(shù)值結(jié)果略偏保守而理論結(jié)果偏于危險。認(rèn)為數(shù)值模擬精度較高的原因在于，數(shù)值模擬相對理論計算可以較好地處理邊界條件的近似。真實(shí)初撓度模型的精度高于特征屈曲初撓度模型，結(jié)構(gòu)的初撓度并不是按周向三波，縱向一個半波分布，按照最危險的狀況模擬初撓度分布必然降低結(jié)構(gòu)的承載能力并增大誤差。

表1 結(jié)果對比Tab.1 Comparisons of the results

由圖5、圖6可看出，顯式動力有限元模擬的后屈曲變形與試驗結(jié)果吻合較好，都是在開孔右邊開始失穩(wěn)并且變形逐步向周圍擴(kuò)大，兩者的失穩(wěn)范圍都是七跨。由于顯式計算的初始條件采用了弧長法的計算結(jié)果，這也就從另外一個方面證明了用弧長法計算所得極限載荷的正確性。

但兩者也有不同，首先是失穩(wěn)起始位置不一致，模擬結(jié)果是從開孔右后方開始，而試驗結(jié)果是從右前方開始，考慮到試驗具有一定程度上的隨機(jī)性，也就可以理解了。

5 結(jié)論

本文通過理論計算和數(shù)值模擬研究了加筋圓柱殼的承載能力，并與試驗結(jié)果進(jìn)行了對比，得出以下結(jié)論：

1）用實(shí)測初撓度建立的加筋圓柱殼有限元模型可以有效提高數(shù)值計算的準(zhǔn)確性；

2）采用弧長法與顯示積分相結(jié)合的方式可以準(zhǔn)確預(yù)報結(jié)構(gòu)的極限載荷和后屈曲變形。

因此，采用文中所用的建模方法和數(shù)值方法準(zhǔn)確可靠，可推廣到工程應(yīng)用中。

［1］VON KARMAN T，TSICN H S.The buckling of thin cylindrical shells under axial compression ［J］.Journal of the Aeronautical Sciences，1941，40（6）：303－312.

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YANG J H.Research on nonlinear static－dynamic characteristics and delamination growth for composite laminated cylindrical shells with delamination［D］.Changsha：Hunan University，2006.

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ZHAO H L.Study of stability of large tank subjected to external pressure［D］.Beijing：Beijing University of Chemical Technology，2009.

［10］石德新，王曉天.潛艇強(qiáng)度［M］.哈爾濱：哈爾濱工程大學(xué)出版社，2007.

Ultimate Load and Instability Shape of the Stiffened Cylindrical Shell with Initial Deflection under Exterior Pressure

Li Lun Xu Jian Huang Guo－bing

China Ship Design and Research Center，Wuhan 430064，China

The load capacity analysis of the stiffened cylindrical shell contains ultimate loads and instability shapes，predicting both of them accurately after the stiffened cylindrical shell being built is therefore important.By actually measuring the initial deflection of the stiffened cylindrical shell， a finite element model featuring the real shape of the cylinder was established.Through this model， ultimate load of the stiffened cylindrical shell under the exterior pressure was obtained by using Riks method in ABAQUS.Further， the post－buckling path of the stiffened cylindrical shell was simulated by the combination of Riks method and Dynamic／explicit in ABAQUS and the final deformation of the cylindrical shell was figured out.The calculation results were compared with the experimental results， and a good agreement was observed，which proved that the present method is credible and reliable for numerical prediction of ultimate loads and instability shapes of the stiffened cylindrical shell with initial deflection under exterior pressure.

ultimate load； instability shape； initial deflection； Riks method； dynamic simulation； stiffened cylindrical shell

U661.4

A

1673－3185（2011）06－13－04

10.3969/j.issn.1673-3185.2011.06.003

2011-06-29

海軍裝備預(yù)研課題（101011001）

李 倫（1987－），男，碩士研究生。研究方向：船舶結(jié)構(gòu)力學(xué)。E-mail：Lhh50011219870205＠163.com

許 建（1963－），男，博士，研究員。研究方向：船舶總體設(shè)計。