陳煥明，劉衛(wèi)國(guó)，肖 喆

(西北工業(yè)大學(xué)，陜西西安710072)

0 引 言

交流感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的能量轉(zhuǎn)換是通過(guò)旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)來(lái)進(jìn)行的。研究交流感應(yīng)電動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)特性的實(shí)質(zhì)就是研究旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的變化過(guò)程及其相互作用，目前大都采用數(shù)值法，因其涉及電、磁、機(jī)械以及內(nèi)能等多種能量領(lǐng)域，使得其研究比較困難。

本文采用鍵圖理論來(lái)研究交流感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的磁場(chǎng)及其動(dòng)態(tài)特性。鍵圖基本理論是美國(guó)麻省理工學(xué)院的H.Paynter教授在運(yùn)用方塊圖和信號(hào)流圖深入研究伺服控制和仿真問(wèn)題時(shí)提出的一種全新的鍵圖表示法，用以研究各個(gè)工程領(lǐng)域的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能。它有四種狀態(tài)變量:勢(shì)、流、位移和動(dòng)量;九種鍵圖元:阻性元、容性元、慣性元、勢(shì)源、流源、變換器、回轉(zhuǎn)器、0－結(jié)和1－結(jié)，以及相應(yīng)的鍵圖規(guī)則。鍵圖理論從功率和能量的觀點(diǎn)來(lái)反映系統(tǒng)中信號(hào)的流向、功率的流向以及控制信號(hào)的因果關(guān)系，后經(jīng)D.C.Karnopp和 R.C.Rosenberg兩位教授的進(jìn)一步完善，目前已成為一門(mén)新型的科學(xué)，廣泛應(yīng)用于多能域的復(fù)合系統(tǒng)研究。

電機(jī)的鍵圖研究始于1980年，Sahm和Karnopp等人在研究電機(jī)和運(yùn)動(dòng)控制及仿真時(shí)，根據(jù)電機(jī)的動(dòng)態(tài)方程，按照鍵圖理論初步建立了一個(gè)電機(jī)鍵圖模型。Ghosh和Bhadra等人在1993年對(duì)Sahm的電機(jī)鍵圖模型進(jìn)行了更深一步研究，用慣性元來(lái)描述電機(jī)的旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)。M.D.Bryant和 J.L.Stein等人在其基礎(chǔ)上又進(jìn)行了完善和推廣，使鍵圖理論更加廣泛應(yīng)用于電磁領(lǐng)域。國(guó)內(nèi)許多專家和學(xué)者也在開(kāi)展鍵圖研究，但對(duì)于電機(jī)的鍵圖研究剛剛開(kāi)始起步。

1 電機(jī)鍵圖模型

交流電機(jī)的基本類型及其穩(wěn)態(tài)運(yùn)行理論在20世紀(jì)初已基本建立，隨著計(jì)算機(jī)的發(fā)展，交流電機(jī)理論又進(jìn)入一個(gè)新的時(shí)期，可以進(jìn)行電機(jī)的動(dòng)態(tài)和電磁瞬態(tài)分析，但電機(jī)旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的研究仍是難點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)是電機(jī)進(jìn)行能量轉(zhuǎn)換和傳遞的基礎(chǔ)。當(dāng)電機(jī)的定子線圈通以三相對(duì)稱正弦波電流時(shí)，在電機(jī)定子線圈中就會(huì)產(chǎn)生在空間上按正弦分布的旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)，形成旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)。該磁場(chǎng)在其運(yùn)動(dòng)過(guò)程中切割轉(zhuǎn)子導(dǎo)體，轉(zhuǎn)子導(dǎo)體中就會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，形成感生電流。感生電流的方向是隨著旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的旋轉(zhuǎn)而變化。載流導(dǎo)體在磁場(chǎng)中受力，從而產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)，使轉(zhuǎn)子沿著旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)方向旋轉(zhuǎn)。這樣三相交流感應(yīng)電動(dòng)機(jī)就將電能通過(guò)旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的作用而轉(zhuǎn)換成機(jī)械能輸出，能量的轉(zhuǎn)換和傳遞就是通過(guò)場(chǎng)來(lái)實(shí)現(xiàn)的。這個(gè)實(shí)現(xiàn)電機(jī)功率輸入與輸出之間關(guān)系的旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，在數(shù)學(xué)上用磁鏈矩陣方程來(lái)描述。坐標(biāo)系上的磁鏈矩陣方程如下:

Ghosh和Bhadra等人根據(jù)α、β坐標(biāo)系上的電壓方程、電磁轉(zhuǎn)矩方程和機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程，建立了電機(jī)鍵圖模型，而旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)是根據(jù)磁鏈矩陣方程采用鍵圖理論中的多通口慣性I場(chǎng)來(lái)描述。如圖1所示。圖中 Rαs和 Rβs表示定子線圈等效電阻，Rαr和Rβr表示轉(zhuǎn)子線圈等效電阻。

圖1 Ghosh電機(jī)鍵圖模型

對(duì)于鼠籠式異步電動(dòng)機(jī)，根據(jù)Hancock研究結(jié)果，轉(zhuǎn)子在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，轉(zhuǎn)子導(dǎo)條中的電流特性如下:

轉(zhuǎn)子上的電磁轉(zhuǎn)矩如下:

式中:irk代表轉(zhuǎn)子上第k根導(dǎo)條中的電流，k=1，2，3，…，n;θ為機(jī)械角位移;n為轉(zhuǎn)子導(dǎo)條數(shù);p為電機(jī)極對(duì)數(shù)。

圖2 鼠籠式異步電動(dòng)機(jī)鍵圖模型

根據(jù)式(3)和式(4)，西北工業(yè)大學(xué)在Ghosh等人的電機(jī)鍵圖模型基礎(chǔ)上對(duì)鼠籠式異步電動(dòng)機(jī)做了進(jìn)一步的研究，建立了轉(zhuǎn)子鍵圖模型及鼠籠式異步電機(jī)鍵圖模型，如圖2所示。圖中R表示定子線圈電阻，Rr表示轉(zhuǎn)子導(dǎo)條電阻。因電機(jī)的三相定子繞組和轉(zhuǎn)子導(dǎo)條都是對(duì)稱分布設(shè)計(jì)的，故定子各繞組的電阻相等，轉(zhuǎn)子導(dǎo)條的電阻也相等。

2 電機(jī)鍵圖模型修正

圖2中定子線圈和轉(zhuǎn)子導(dǎo)條之間的磁場(chǎng)的相互作用，是通過(guò)兩通口慣性元件I場(chǎng)來(lái)表示的，但其物理意義不明確。鍵圖理論將涉及能量的多種物理參量統(tǒng)一歸納為四種狀態(tài)變量，即勢(shì)、流、位移和動(dòng)量，對(duì)于電、機(jī)械和液壓等而言，這四種狀態(tài)變量物理意義很明確。而對(duì)于磁場(chǎng)而言，一般將磁路中的磁阻看作類似于電阻，把磁通看作類似于電流，而磁勢(shì)類似于電動(dòng)勢(shì)。但根據(jù)其物理特性而言，電阻都是消耗功率的，對(duì)于一個(gè)呈現(xiàn)磁阻的線圈卻貯存能量。事實(shí)上，在鍵圖理論中磁場(chǎng)的廣義流不是磁通，而是磁通的時(shí)間變化率。

對(duì)圖2的鍵圖模型按照C場(chǎng)的鍵圖法則進(jìn)行修正，圖中的兩通口慣性I場(chǎng)應(yīng)該用兩通口容性元件C場(chǎng)來(lái)表示。這樣應(yīng)用鍵圖中的變換器和回轉(zhuǎn)器及其相應(yīng)法則，相應(yīng)地不改變其因果關(guān)系，可將兩通口慣性場(chǎng)I∶L變換成GY∶n－C∶P，變換器TF∶m－GY∶n變換成GT∶n－TF∶1/m。調(diào)整回轉(zhuǎn)器GY的位置后，回轉(zhuǎn)器的模數(shù)n就表示為定子線圈的有效匝數(shù)或轉(zhuǎn)子線圈的有效匝數(shù)，而P表示磁路的磁導(dǎo)。這樣，電機(jī)鍵圖模型中α軸和β軸上的兩通口慣性I場(chǎng)即用兩通口容性C場(chǎng)來(lái)代替。用C場(chǎng)來(lái)表示的交流感應(yīng)電動(dòng)機(jī)鍵圖模型如圖3所示。

圖3 修正后的交流感應(yīng)電動(dòng)機(jī)鍵圖模型

3 仿真與分析

3.1 模型仿真參數(shù)

對(duì)于修正后的交流感應(yīng)電動(dòng)機(jī)鍵圖模型進(jìn)行仿真。模型仿真參數(shù)如下:三相正弦波電壓，其幅值Vm=220 V，頻率 f=50 Hz，相位差 θ=120°;定子線圈各相總電阻Rs=0.078 8 Ω;定子線圈各相匝數(shù)ns=100;轉(zhuǎn)子導(dǎo)條數(shù)n=5或n=9;轉(zhuǎn)子各導(dǎo)條電阻Rr=0.040 8 Ω;轉(zhuǎn)子各導(dǎo)條匝數(shù)nr=1;定子線圈自感 Ls=0.015 3 H;轉(zhuǎn)子自感 Lr=0.015 9 H;定、轉(zhuǎn)子等效繞組間的互感Lm=0.014 7 H;轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=0.4 kg·m2;機(jī)械旋轉(zhuǎn)阻力系數(shù) RB=0.15 N·s/m;電機(jī)極對(duì)數(shù)p=2。采用變步長(zhǎng)四階龍格－庫(kù)塔法進(jìn)行仿真，仿真步長(zhǎng)10－6s，仿真時(shí)間為2 s。

3.2 仿真結(jié)果分析

圖4是電機(jī)鍵圖模型修正前后的轉(zhuǎn)速曲線的比較，圖5是電機(jī)起動(dòng)階段轉(zhuǎn)速曲線的放大圖。從圖中可以看出，兩模型的轉(zhuǎn)速曲線比較吻合，但兩轉(zhuǎn)速曲線在速度上升階段和在振蕩衰減階段有差異。修正后的模型中考慮到了電機(jī)定子線圈的匝數(shù)，模型物理意義更加明確。通過(guò)兩模型的轉(zhuǎn)速曲線比較，說(shuō)明本文用兩通口容性C場(chǎng)所建立的三相交流感應(yīng)電動(dòng)機(jī)鍵圖模型是正確的。

圖6是電機(jī)轉(zhuǎn)速曲線和定子線圈電流曲線，圖7是電機(jī)轉(zhuǎn)速曲線和轉(zhuǎn)子導(dǎo)條電流曲線。轉(zhuǎn)子在隨旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，轉(zhuǎn)子導(dǎo)條在旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)中的相對(duì)位置不同，其感應(yīng)電流方向也不一樣，感應(yīng)電流的大小及方向是隨著轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)而交替變化的，轉(zhuǎn)子上相鄰導(dǎo)條之間的感應(yīng)電流相位差為2π/5。

在模型建立過(guò)程中，為研究方便，暫取轉(zhuǎn)子導(dǎo)條數(shù)n=5。相應(yīng)地選取轉(zhuǎn)子導(dǎo)條數(shù)n=9進(jìn)行建模和仿真，電機(jī)轉(zhuǎn)速曲線和定子線圈電流曲線如圖8所示。對(duì)于轉(zhuǎn)子導(dǎo)條數(shù)n=9的電機(jī)轉(zhuǎn)速曲線和對(duì)于轉(zhuǎn)子導(dǎo)條數(shù)n=5的電機(jī)轉(zhuǎn)速曲線進(jìn)行對(duì)比分析，兩轉(zhuǎn)速曲線基本一致。而電機(jī)定子線圈電流曲線的波動(dòng)有區(qū)別，轉(zhuǎn)子導(dǎo)條數(shù)越多，定子線圈電流曲線的波動(dòng)越小。轉(zhuǎn)子上各導(dǎo)條中的電流曲線如圖9所示，圖10是各導(dǎo)條中電流曲線的放大圖。通過(guò)比較圖7和圖9可以看出，轉(zhuǎn)子上各導(dǎo)條中的電流峰值下降比較大，轉(zhuǎn)子導(dǎo)條數(shù)越多，轉(zhuǎn)子導(dǎo)條中電流就越小，相鄰導(dǎo)條之間的感應(yīng)電流相位差為2π/9。

4 結(jié) 語(yǔ)

交流感應(yīng)電動(dòng)機(jī)中的電、磁與機(jī)械能之間的相互轉(zhuǎn)換是通過(guò)場(chǎng)來(lái)進(jìn)行的，場(chǎng)是能量交換的基礎(chǔ)。本文在鼠籠式異步電動(dòng)機(jī)鍵圖模型基礎(chǔ)上，應(yīng)用鍵圖理論中有關(guān)場(chǎng)的理論，詳細(xì)分析和研究了交流感應(yīng)電動(dòng)機(jī)鍵圖模型，并對(duì)其進(jìn)行了修正，用容性C場(chǎng)代替慣性I場(chǎng)建立起了交流感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的鍵圖模型，這樣使得電機(jī)定子線圈匝數(shù)等物理參量在鍵圖模型中明確地顯示出來(lái)，模型物理意義更加明確。通過(guò)仿真對(duì)比兩模型的速度曲線，說(shuō)明本文基于容性C場(chǎng)建立的交流感應(yīng)電動(dòng)機(jī)鍵圖模型是正確的。同時(shí)，本文也進(jìn)一步分析了轉(zhuǎn)子導(dǎo)條數(shù)量對(duì)其動(dòng)態(tài)特性的影響。轉(zhuǎn)子導(dǎo)條數(shù)量越多，定子線圈電流的波動(dòng)越小，轉(zhuǎn)子導(dǎo)條中的電流也越小，這有利于降低轉(zhuǎn)子因?qū)l電流而產(chǎn)生的熱效應(yīng)，為交流感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參考。但轉(zhuǎn)子導(dǎo)條數(shù)的增加，也增加了電機(jī)轉(zhuǎn)子的物理尺寸，最佳轉(zhuǎn)子導(dǎo)條數(shù)有待于更進(jìn)一步的研究。

［1］ 卡諾普 D C，羅森堡 R C.系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)－應(yīng)用鍵合圖法［M］.胡大纮，鄧延光，譯.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，1985.

［2］ 任錦堂.鍵圖理論及其應(yīng)用－系統(tǒng)建模與仿真［M］.上海:上海交通大學(xué)出版社，1992.

［3］ 湯蘊(yùn)，張奕黃，范瑜.交流電機(jī)動(dòng)態(tài)分析［M］.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2004.

［4］ Karnopp D C，Margolis D L，Rosenberg R C.System dynamics:Modeling and Simulation of Mechatronic Systems［M］.New York:John wiley and sons Inc.2000:20－53.

［5］ Sahm D.A Two－Axis Bond Graph Model of the Dynamics of Synchronous Electrical Machines［J］.J.Franklin Inst.，1979，308(3):205－218.

［6］ Ghosh B C，Bhadra S N.Bond Graph Simulation of a Current Source Inverter Driven Induction Motor(CSI－ M)System［J］.E-lect.Mac.Power Syst.，1993，21:51 －67.

［7］ Hancock N N.Matrix Analysis of Electrical Machinery［M］.London:Pergamon Press Ltd.，1984.

［8］ 陳煥明，劉衛(wèi)國(guó)，匡春發(fā)，等.鼠籠式異步電動(dòng)機(jī)的鍵合圖建模與仿真［J］.微特電機(jī)，2011(3):4－7.

［9］ 熊偉，包鋼，李洪人.20－sim軟件介紹及其應(yīng)用［J］.液壓與氣動(dòng)，2000(4):31－33.