黃文美，薛雅潔，宋桂英

(河北工業(yè)大學，天津300130)

將式(4)和式(5)代入式(3)中，簡化后得:

0 引 言

直線永磁無刷直流電動機具有推力大、定位精度高及易于控制等優(yōu)點，越來越多的應用于工業(yè)自動化，有著廣泛的應用前景。直線電動機是一種將電能直接轉(zhuǎn)換成直線運動機械能而不需要任何中間轉(zhuǎn)換機構(gòu)的裝置;傳統(tǒng)的有刷電動機中電刷和換向器組成的機械換向裝置，其間的滑動接觸嚴重的影響了電機的精度和可靠性，縮短電機壽命，需要經(jīng)常維護，所產(chǎn)生的火花會引起無線電干擾。無刷直流電動機采用功率電子開關(guān)(如GTR、MOSFET、IGBT)和位置傳感器代替電刷和換向器組成機械換向器，既保留了直流電動機優(yōu)良的運行性能，又具有交流電動機結(jié)構(gòu)簡單、維護方便和運行可靠等特點［1－2］。

直線永磁電機也有其不足之處。與旋轉(zhuǎn)電機相比，直線電動機最大的不同之處在于它的動子鐵心是長直的、開斷的，所以，動子鐵心端部磁場會發(fā)生畸變，這就影響到行波磁場的完整性，進而對電機推力造成波動影響，影響電機的性能，這就是端部效應。而直線電動機的特殊結(jié)構(gòu)使得端部效應是不可避免的，在實際應用中應設(shè)法削弱端部力，使電機系統(tǒng)的失穩(wěn)性降低。文獻［3］采用斜極法來削弱端部力，這種方法不易于電機加工，實際應用意義不大;文獻［4］中采用遺傳模擬退火算法削弱推力波動，得到了合理的電機參數(shù)，但是這種方法對于電機結(jié)構(gòu)參數(shù)具有約束性，只是針對部分型號電機，不具有普遍性;文獻［5］采用線圈補償?shù)姆椒▉硐魅醵瞬苛?，這會增加電機的重量和成本，也不利于電機控制。

本文提出了從優(yōu)化動子結(jié)構(gòu)方面來削弱端部力的方法，并建立了仿真模型，驗證了該優(yōu)化方法的可行性。這種方法易操作，成本低，適合大部分直線電動機。

1 直線永磁無刷直流電動機動子長度的優(yōu)化

1.1 端部力數(shù)學解析模型

直線永磁無刷直流電動機模型的磁場分布如圖1所示，動子模型忽略了齒槽結(jié)構(gòu)。可以看出動子鐵心兩端端部磁場發(fā)生畸變，當給線圈繞組通入三相正弦交流電時，動子鐵心在這個磁場作用下做直線運動，但是由于直線電動機鐵心端部發(fā)生開斷，使得兩個端部的線圈電感和動子鐵心中部的線圈電感不同，造成三相繞組的磁通不等，端部磁導和永磁體作用形成了兩個切向的推力F1、F2，這兩個力之和即為永磁直線無刷直流電動機的端部力Fend:

各力的分布示意圖如圖2所示。

圖2 永磁直線無刷直流電動機模型

根據(jù)麥克斯韋張量法，推算出電機水平推力表達式:

式中:μ0為磁導率;ω 為動子縱向厚度，Bx、By分別為電機磁場水平和垂直方向分量。S為包圍動子鐵心的曲線，nx、ny為法向量分量。

由式(2)可計算出式(1)的端部力?？傻?

根據(jù)氣隙磁場的推導，得:

式中:Br為永磁體的剩磁;τ為極距;τs為永磁體寬度;hs為動子鐵心的高度;Hs為動子鐵心到永磁體表面的高度。令:

將式(4)和式(5)代入式(3)中，簡化后得:

式中:x0為動子鐵心中心位移坐標;L為鐵心長度。

從式(11)中分解出各項系數(shù)，分別為:1+

從以上各項系數(shù)中可以看出，當L一定時，這些系數(shù)都是關(guān)于x0的周期函數(shù)，且周期為極距τ;當動子在0～τ范圍運動時，這些系數(shù)是隨著L周期性變化，且周期為 2τ;當 L=(0.5+n)τ，n=1，2，3，…時，cos(kmL)等于零。

通過以上分析可以得出，端部力的波動是和動子位置相關(guān)的周期性波動函數(shù)，且周期為極距τ;當動子在0～τ內(nèi)運動時，端部力的大小和動子長度有關(guān)，周期為2τ，若僅考慮幅值變化，則周期為τ;當L=(0.5+n)τ，n=1，2，3，…時，端部力有最小值。

1.2 有限元法實驗驗證

永磁直線無刷直流電動機參數(shù)如表1所示。

表1 電機仿真模型參數(shù)

建立如圖1所示的忽略齒槽結(jié)構(gòu)的Ansoft仿真模型，以動子長度L為變量，利用有限元法進行驗證，結(jié)果如下:

1.3 實驗結(jié)論分析

通過對比不同動子長度下的端部力大小，從圖3～圖6中可以看出，當動子長度在0～2τ范圍內(nèi)運動時，端部力大小呈周期性變化，且周期為τ;端部力變化在L=4τ和L=6τ時基本相同，最大值約為89 N，與L=5τ時幅值基本相同，相位相差180°;當L=7.5τ時相較于L=4τ、L=5τ時端部力波動范圍較小，最大值約為40 N;從圖9中可以看出，端部力是隨著鐵心長度周期性變化的，且在L=(k+0.5)τ時端部力有最小值。圖10、圖11中顯示出L=7.5τ和L=4τ時磁場分布，可以看出，在忽略齒槽結(jié)構(gòu)模型中鐵心端部磁場分布在L=7.5τ時優(yōu)于L=4τ時動子鐵心端部磁場分布。圖6～圖8對比了L=5.5τ、L=6.5τ、L=7.5τ時端部力的變化，可以看出L=6.5τ時端部力最大值較小，約為30.7 N。

2 永磁直線無刷直流電動機動子形狀的優(yōu)化

2.1 建立優(yōu)化模型

由于端部效應是在鐵心端部的氣隙磁阻發(fā)生了急劇變化而導致的，因此可以把動子端部設(shè)計為過渡結(jié)構(gòu)來削弱端部力。

2.1.1 圓弧過渡結(jié)構(gòu)

圖12為鐵心端部為圓弧的較平滑結(jié)構(gòu)的Ansoft仿真模型。

圖12 L=7.5τ時圓弧結(jié)構(gòu)的鐵心端部磁場分布

2.1.2 梯形過渡結(jié)構(gòu)

圖13為鐵心端部為梯形結(jié)構(gòu)的Ansoft仿真模型。

圖13 L=7.5τ時梯形結(jié)構(gòu)的鐵心端部磁場分布

2.2 實驗結(jié)論分析

圖14、圖15分別給出了鐵心端部采用圓弧過渡結(jié)構(gòu)和梯形結(jié)構(gòu)，當動子鐵心在0～τ范圍運動時端部力的變化。

可以看出，相較于圖6，采用圓弧過渡結(jié)構(gòu)的動子鐵心端部力較小，其最大值由40.026 N下降到14.147 N，下降了約64%;而采用梯形過渡結(jié)構(gòu)的動子鐵心端部力最大值約為53.8 N，相較于圖6則較大，所以實驗排除了梯形過渡結(jié)構(gòu)的動子結(jié)構(gòu)，選用圓弧過渡結(jié)構(gòu)的動子結(jié)構(gòu)。

3 結(jié) 語

本文針對永磁無刷直流電動機的端部效應問題，結(jié)合對端部力的理論分析以及運用有限元法仿真，通過對不同動子長度時端部力的比較，證明了通過改變動子長度來削弱端部力是可行的;端部力是關(guān)于動子長度的周期函數(shù)，當動子長度為(k+0.5)τ時，端部力有最小值;其次，采用Ansoft軟件計算了動子端部圓弧結(jié)構(gòu)和動子梯形結(jié)構(gòu)時端部力的大小，驗證了動子端部采用圓弧結(jié)構(gòu)時端部力相對減弱。這在實際應用中削弱端部力對推力的波動影響有很大幫助。實驗確定動子長度為149.5 cm，端部為圓弧過渡結(jié)構(gòu)，有限元法計算端部力最大值約為8.7 N。

［1］ 夏加寬.高精度永磁直線電機端部效應推力波動及補償策略研究［D］.沈陽:沈陽工業(yè)大學，2006.

［2］ 李皞東.電火花機床用永磁直線電機的端部效應及其控制的研究［D］.沈陽:沈陽工業(yè)大學，2002.

［3］ Lee S－H，Park S－B，Kwon S－O.Characteristic analysis of the slotless axial－flux type brushless DC motors using image method［J］.IEEE Transactions on Magnetics，2006，42(4):1327 －1330.

［4］ 陳宇，盧琴芬，葉云岳.長定子同步直線電動機的設(shè)計及其優(yōu)化［J］.電工技術(shù)學報，2003，18(2):18 －21，40.

［5］ 李治源，關(guān)曉存.感應線圈炮電樞與驅(qū)動線圈間縱向動態(tài)邊端效應的影響［J］.微電機，2010(6):13－15.

［6］ 張穎.永磁同步直線電機磁阻力分析及控制策略研究［D］.武漢:華中科技大學，2008.

［7］ Lee J Y，Kim S I，Hong J P.Optimal Design of Superconducting Motor to Improve Power Density Using 3D EMCN and Response Surface Methodology［J］.IEEE Transactions on Applied Superconductivity，2006，16(2):1819 －1822.

［8］ Faiz J，Jafari H.Accurate Modeling of single－ sided linear induction motor considers end effect and equivalent thickness［J］.IEEE Trans.on Magnetics，2000，36(5):3785 －3790.