吳 小 平

（上海船舶研究設(shè)計院，上海 200032）

0 引 言

船舶在迎浪或隨浪航行時，當(dāng)波浪周期與船舶橫搖固有周期之間存在一定的關(guān)系時，即使海況不是非常惡劣，船舶也有可能在很短時間內(nèi)發(fā)生較大幅度的橫搖，這一現(xiàn)象稱為參數(shù)橫搖。顧名思義，要發(fā)生參數(shù)橫搖，必須滿足一定的參數(shù)條件，比如波長要近似等于船長，波高要達(dá)到某一臨界值，橫搖阻尼要足夠小，以及航速和航向條件等等。盡管參數(shù)橫搖與普通橫搖都屬于船舶穩(wěn)性的范疇，但兩者的本質(zhì)區(qū)別在于，參數(shù)橫搖并非來自外界環(huán)境的直接影響，而是由于船舶在波浪中自身穩(wěn)性的周期性變化而引起。

大約半個世紀(jì)前，人們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了小型漁船參數(shù)橫搖這一現(xiàn)象并對此進(jìn)行了研究[1,2]。隨著船舶大型化的發(fā)展，一些大型船舶，比如集裝箱船和汽車滾裝船，也會發(fā)生參數(shù)橫搖。集裝箱船和汽車滾裝船航速較高、水下線型瘦削、艏艉外飄明顯、主甲板以上裝載大量貨物導(dǎo)致重心升高。由于這類高附加值船舶裝載的貨物價值昂貴且數(shù)量巨大，一旦發(fā)生劇烈橫搖將會導(dǎo)致重大經(jīng)濟(jì)損失。另外，汽車滾裝船存在特有的橫向強(qiáng)度問題，如果橫搖角度過大，將會導(dǎo)致結(jié)構(gòu)發(fā)生撓曲變形。2003年，歐洲Wallenius公司的汽車滾裝船“M/V Aida”號在北大西洋發(fā)生了劇烈橫搖，最大橫搖角高達(dá) 50°，經(jīng)調(diào)查證實(shí)，參數(shù)橫搖是這次事故的真正原因[3]。之后該船再次發(fā)生參數(shù)橫搖，此時由于已經(jīng)安裝了Seaware EnRoute Live決策支持系統(tǒng)，所以橫搖角度最大僅為 17°。參數(shù)橫搖事故，使得人們逐漸加深了對參數(shù)橫搖的研究力度。國際海事組織（IMO）于 2007年發(fā)布通函MSC.1/Circ.1228[4]，用于避免這一危險情況，一些主要船級社也發(fā)布了參數(shù)橫搖指南用于指導(dǎo)船舶設(shè)計。

1 理論方法

如前所述，發(fā)生參數(shù)橫搖的根本原因在于船舶在波浪中的穩(wěn)性發(fā)生了變化。由于波浪作用，船舶各站的吃水與靜水情況有所不同。當(dāng)波谷位于船中位置時，船首和船尾處吃水要深于靜水狀態(tài)，而船中處吃水要淺于靜水狀態(tài)，見圖 1。由于汽車運(yùn)輸船的型線特點(diǎn)，此時的水線面面積要比靜水中的大，所以穩(wěn)性比靜水穩(wěn)性大；相反，當(dāng)波峰位于船中位置時，穩(wěn)性要比靜水穩(wěn)性小。在縱向波浪的作用下，穩(wěn)性將會隨著波浪發(fā)生周期性變化，當(dāng)這種穩(wěn)性變化的頻率與橫搖固有頻率之間存在以下關(guān)系時，船舶就有可能發(fā)生參數(shù)橫搖。

式中：Eω、nω——分別為遭遇頻率和橫搖固有頻率。當(dāng)n=1時，即遭遇頻率近似為固有頻率的2倍時（或遭遇周期近似為固有周期的一半時），此時一旦其他參數(shù)（如波高、阻尼等）達(dá)到臨界條件，船舶就會發(fā)生劇烈的參數(shù)橫搖。

圖1 縱向波浪中水線面面積發(fā)生改變

1.1 設(shè)計波

為了評價波浪對船舶穩(wěn)性的影響，首先定義一個規(guī)則波，即設(shè)計波。將船置于該設(shè)計波中進(jìn)行計算。當(dāng)波長近似等于船長時，船體運(yùn)動幅度最為劇烈，取垂線間長作為設(shè)計波波長，由波長即可確定波浪頻率和波浪周期。對于深水情況，波長λ和波浪頻率wω之間的關(guān)系為：

式中：g——重力加速度。波高根據(jù)文獻(xiàn)[6]的波浪散布圖進(jìn)行計算。

1.2 穩(wěn)性計算

波長和波高確定后，可以得到波峰位于任意縱向位置處各站的吃水[5]：

式中：dm——船舶在靜水中的平均吃水；hw——波高，xi——第i站縱向位置，xCj——波峰位置；dC（xi,xCj）——波峰在xCj時第i站的吃水。由吃水和型值表，可得到各站的水線半寬。通過靜水力計算，可得到每一個波峰位置對應(yīng)的橫穩(wěn)心高GM(xCj)，由此可以得到平均穩(wěn)心高GMm和穩(wěn)心高幅值GMa[5]：

式中：GMmax、GMmin——分別為最大穩(wěn)心高和最小穩(wěn)心高。

1.3 橫搖方程

如果忽略其他自由度的耦合影響，橫搖微分方程可表示為：

式中：φ——橫搖角；μ——橫搖阻尼系數(shù)；I44、A44——分別為橫搖慣性矩和橫搖附加慣性矩；ρ——水密度；?——靜水中的排水體積；GM(t)——隨時間變化的穩(wěn)心高。為了更好地分析各參數(shù)對橫搖的影響，通常將式（5）化成Mathieu方程的形式。為此，GM(t)可近似表示為：

船舶以一定的航速和航向在波浪中航行，波浪實(shí)際作用于船體的頻率已不再是原始的波浪頻率，而是遭遇頻率Eω。瞬間穩(wěn)心高正是以遭遇頻率在平均穩(wěn)心高附近作周期性變化。以迎浪為例，遭遇頻率為：

式中：wω——波浪頻率，rad/s；V——航速，m/s。

1.4 評判衡準(zhǔn)

經(jīng)過數(shù)學(xué)變換后，式(5)可轉(zhuǎn)化為式(8)所示的Mathieu方程形式：

該方程的解可分為穩(wěn)定解和不穩(wěn)定解2種，取決于方程參數(shù)p、q的組合情況，參數(shù)p、q分別為：

式中：mω、aω——分別為平均穩(wěn)心高和幅值穩(wěn)心高所對應(yīng)的固有頻率，與對應(yīng)的穩(wěn)心高和船寬B有關(guān)。

圖2 Mathieu方程穩(wěn)定解區(qū)域和不穩(wěn)定解區(qū)域

圖2 給出了Mathieu方程的穩(wěn)定解區(qū)域和不穩(wěn)定解區(qū)域，陰影部分為穩(wěn)定區(qū)，標(biāo)有羅馬數(shù)字的區(qū)域?yàn)椴环€(wěn)定區(qū)，其中I區(qū)為大多數(shù)參數(shù)橫搖所對應(yīng)的區(qū)域，稱為主參數(shù)橫搖共振區(qū)。如果坐標(biāo)（p,q）位于這些不穩(wěn)定區(qū)域，則橫搖幅度將會隨著時間增加而逐漸增大，形成參數(shù)橫搖，如圖3所示。

圖3 參數(shù)橫搖

根據(jù)文獻(xiàn)[5]，要判斷是否會發(fā)生參數(shù)橫搖，首先要判斷以下不等式是否成立：

如果上述不等式成立，表明Mathieu方程的解處于不穩(wěn)定區(qū)。如果船的橫搖阻尼足夠大，那么，即使Mathieu方程的解位于不穩(wěn)定區(qū)，也不會發(fā)生參數(shù)橫搖。而如果橫搖阻尼小于某臨界值，則參數(shù)橫搖就有可能發(fā)生。所以，此時應(yīng)進(jìn)一步通過以下不等式來檢驗(yàn)橫搖阻尼：

式中：k1、k2、k3——與p、q有關(guān)，具體關(guān)系見文獻(xiàn)[5]。0ω——靜水穩(wěn)心高所對應(yīng)的橫搖固有頻率，可參照式(11)計算；μ——橫搖阻尼系數(shù)，可通過橫搖衰減試驗(yàn)來確定。如果不等式(13)亦成立，則表明橫搖阻尼太小，不足以抵御由于穩(wěn)性周期性變化而導(dǎo)致的橫搖激勵，在一定的條件下，將很有可能發(fā)生參數(shù)橫搖。

2 算例分析

2.1 船型參數(shù)

本文以上海船舶研究設(shè)計院開發(fā)的 8000CEU汽車滾裝船為例，對其進(jìn)行參數(shù)橫搖分析，該船的主要參數(shù)見表1。

表1 主要參數(shù)

2.2 穩(wěn)性計算

所選取的波浪參數(shù)見表 2。橫穩(wěn)心高隨波峰位置變化的計算結(jié)果見圖4和表3。

表2 設(shè)計波參數(shù)

圖4 波峰位于不同位置處的橫穩(wěn)心高

表3 波峰位于不同位置處的橫穩(wěn)心高

2.3 衡準(zhǔn)檢驗(yàn)

根據(jù)Mathieu方程參數(shù)p、q的計算結(jié)果（見表4），將其代入不等式(12)和(13)進(jìn)行驗(yàn)證，驗(yàn)證結(jié)果見表5。從表中可以看出，兩個判別不等式均成立，由文獻(xiàn)[5]可知，該船易發(fā)生參數(shù)橫搖。

表4 Mathieu參數(shù)計算結(jié)果

表5 衡準(zhǔn)檢驗(yàn)

2.4 數(shù)值仿真

上一節(jié)的驗(yàn)證結(jié)果表明，該船發(fā)生參數(shù)橫搖的危險較大，所以要對其進(jìn)行進(jìn)一步研究。為了了解各種航速、航向、阻尼以及穩(wěn)心變化量等參數(shù)對參數(shù)橫搖的影響情況，對船舶進(jìn)行了數(shù)值仿真分析。橫搖微分方程可表示為：

式中：I44、A44——分別為橫搖慣性矩和橫搖附加慣性矩，B44、C44——分別為阻尼項(xiàng)和復(fù)原力項(xiàng)。令：

則式(14)可化為以下形式：

數(shù)值仿真時，首先給船某一初始橫搖角(φ0=5°)，讓其在回復(fù)力作用下自由橫搖。假定船舶在60s之后開始受到縱向波浪的作用，其橫穩(wěn)心高發(fā)生變化，此時開始施加穩(wěn)心變化量δGM，以模擬縱向波浪對橫穩(wěn)心的影響。δGM與波高有關(guān)，目前尚不清楚它們之間的具體關(guān)系，但可以肯定的是，δGM隨波高的增加而增加。逐漸調(diào)節(jié)δGM和阻尼系數(shù)μ，觀察二者對橫搖的影響。然后對于給定的δGM和μ，在迎浪（180°）附近選取若干浪向角，在航速范圍內(nèi)選取若干航速，觀察航速和航向?qū)M搖的影響。

1)當(dāng)δGM= 0.15GMm時，表明穩(wěn)心受波浪的影響不是太大。此時5%的阻尼系數(shù)足可以保證不發(fā)生參數(shù)橫搖。

2)當(dāng)δGM增加1倍，即δGM= 0.30GMm時，波浪對穩(wěn)性的影響有所增加。此時 5%的阻尼系數(shù)已經(jīng)略顯不足，在 15kn航速時，已經(jīng)發(fā)生參數(shù)橫搖。20kn航速、160°航向也已經(jīng)處于參數(shù)橫搖的邊緣。

3)保持阻尼系數(shù)不變，δGM繼續(xù)增加至0.50GMm，波浪對穩(wěn)性的影響更加顯著，穩(wěn)性的變化量已經(jīng)與初始穩(wěn)性相當(dāng)。此時 5%的阻尼系數(shù)已經(jīng)明顯不足，航速在超過 15kn之后均發(fā)生參數(shù)橫搖，而在180°浪向/10kn航速情況下也有參數(shù)橫搖的跡象。

4)保持δGM不變，增加阻尼系數(shù)至10%。隨著阻尼的增加，橫搖情況得到明顯改善，除了少數(shù)情況之外，大多數(shù)情況都不會發(fā)生大幅度橫搖。說明增加阻尼能夠有效抑制參數(shù)橫搖的發(fā)生。在180°浪向時，參數(shù)橫搖發(fā)生在10kn航速和20kn航速的中間位置，即 15kn航速。這也說明，在波浪中航行（特別是迎浪或隨浪），減速并非總是減小船體運(yùn)動行之有效的辦法，因?yàn)橐坏p速到遭遇頻率接近固有頻率的兩倍時，將會使原本并不顯著的橫搖狀況變得惡化。數(shù)值仿真總結(jié)見表6。

表6 數(shù)值仿真總結(jié)

2.5 預(yù)防措施

雖然參數(shù)橫搖和普通橫搖的發(fā)生機(jī)理完全不同，但是二者造成的后果卻是一樣的。所以，在減搖設(shè)備上，用于普通橫搖的減搖裝置，如舭龍骨、被動式減搖水艙、減搖鰭等，同樣適用于參數(shù)橫搖。

實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)表明，船載決策控制系統(tǒng)，如Seaware EnRoute Live (SEL)、Shipboard Routing Assistance(SRA)、SeaSense等，可以對有可能發(fā)生參數(shù)橫搖的航速、航向、波高、波頻等信息提前給出預(yù)警信息，從而有效避免危險的發(fā)生。

值得說明的是，應(yīng)對參數(shù)橫搖最好的方法是主動預(yù)防，除了安裝以上減搖設(shè)備和決策控制系統(tǒng)外，船長及船上相關(guān)人員對參數(shù)橫搖的認(rèn)識也很重要，只有意識到它的危險性和重要性，才能引起當(dāng)事人的足夠重視。

3 結(jié) 語

大型汽車滾裝船由于其型線的特點(diǎn)，在縱向波浪中航行時易受到參數(shù)橫搖的影響。經(jīng)驗(yàn)表明，船舶一旦發(fā)生參數(shù)橫搖，橫搖幅度將會在短期內(nèi)迅速增大，極端情況還會造成傾覆，對船舶航行安全構(gòu)成嚴(yán)重威脅。本文對參數(shù)橫搖的成因、判斷、預(yù)防進(jìn)行了一定的探討，并以某一大型汽車滾裝船為例，對其參數(shù)橫搖問題進(jìn)行了分析研究。研究結(jié)果表明，該船在一定的外界環(huán)境作用下，易受參數(shù)橫搖的影響，應(yīng)安裝減搖裝置。航行時應(yīng)盡可能避免參數(shù)橫搖所對應(yīng)的航向和航速。建議安裝決策控制系統(tǒng)，最大限度地將參數(shù)橫搖風(fēng)險降到最低。

[1]Marcelo A.S.Neves, Nelson A.Perez, etc. Experimental Analysis on Parametric Resonance for Two Fishing Vessels in Head Seas[A]. Proceedings of the 6th International Ship Stability Workshop[C]. 2002.

[2]Javier de Juana Gamo, Carlos Arias Rodrigo, etc. On the Parametric Rolling of Fishing Vessels[OL]. http∶//canal.etsin.upm.es/publicaciones/articulos/icmrt05_param etric_rolling.pdf.

[3]IMO SLF 47/INF.5. Recordings of head-sea parametric rolling on a PCTC[R]. 2004.

[4]IMO MSC.1/Circ.1228. Revised Guidance to the Master for Avoiding Dangerous Situations in Adverse Weather and Sea Conditions[R]. 2007.

[5]American Bureau of Shipping. Guide for the Assessment of Parametric Roll Resonance in the Design of Container Carriers[R]. 2004.