姜 宏，齊二石，霍艷芳，楊道箭

（天津大學(xué) 管理與經(jīng)濟學(xué)部，天津 300072）

0 引言

無條件退貨策略是指商家允許顧客在購買產(chǎn)品后由于自身原因自由退回原產(chǎn)品，這種退貨行為是由顧客對產(chǎn)品價值事先估計的不確定性而產(chǎn)生的，目前，顧客無條件退貨行為在國外已經(jīng)非常普遍[1,2]。近年來，隨著市場競爭的加劇，我國一些商家也開始試著提供這一服務(wù)，當(dāng)今電子商務(wù)的普及更為這類退貨策略提供了廣闊的應(yīng)用空間。因此，如何決策最優(yōu)的顧客無條件退貨策略已成為我國零售業(yè)面臨的一個新問題。

無條件退貨策略（早期稱為Money Back Guarantees）最早由Davis等（1995）[3]提出，他們建立了顧客感受價值為二項分布時的無條件退貨策略模型。然而，同時期的一些學(xué)者認(rèn)為無條件退貨策略增加企業(yè)處理成本，對企業(yè)收益具有負(fù)面影響，應(yīng)該對其加以阻止。因此，隨后許多文獻都是從這一角度出發(fā)，主要討論應(yīng)如何避免這種退貨行為[4-7]，其中Chu等（1998）[6]提出了部分返款型退貨策略（Partial Refund），即顧客退貨時商家只返還其購買產(chǎn)品價格的一部分（如火車票、遠(yuǎn)程退貨郵費自理等），它可以有效的減輕顧客無條件退貨對企業(yè)收益的損害，后續(xù)的許多研究都是在此基礎(chǔ)上展開的，本文也采用這種部分返款型無條件退貨策略。

然而，現(xiàn)代市場已逐漸轉(zhuǎn)變成以顧客為中心，無條件退貨策略無疑能為企業(yè)爭取到更多的顧客，有利于企業(yè)增加收益，所以，一味地阻止顧客退貨行為的發(fā)生并不是最優(yōu)的，并且，無條件退貨策略與顧客自身行為密切相關(guān)，僅從商家角度考慮也是不全面的。因此，本文將顧客策略行為考慮到無條件退貨策略中，所謂顧客策略行為是指顧客的行為具有策略性，能夠主動選擇最大化自身收益的決策方案[8]。國外有些學(xué)者已經(jīng)開始關(guān)注顧客策略行為，但他們大多數(shù)的研究都集中在動態(tài)價格機制的框架內(nèi)[9-13]。Su（2009）[14]最早將顧客策略行為引入到無條件退貨策略中，為后續(xù)相關(guān)研究奠定了重要的理論基礎(chǔ)，但是，在他的模型中顧客退貨完全無限制，而在我國現(xiàn)階段商家提供的無條件退貨策略往往都是有退貨期限的（如淘寶網(wǎng)許多商家承諾7天內(nèi)允許自由退貨）。

基于此，本文在充分考慮到顧客策略行為的基礎(chǔ)上，結(jié)合我國市場特點，主要研究當(dāng)限定退貨期限時，商家應(yīng)如何制定最優(yōu)的無條件退貨策略問題。

1 模型假設(shè)與描述

本文以經(jīng)典報童模型為基礎(chǔ)，假設(shè)顧客需求X是隨機的，它的分布函數(shù)為F(x)（記，密度函數(shù)為f(x)；商家在銷售期前決定產(chǎn)品的庫存q、銷售價格p和退貨價格r（r＜p）；退貨期限T為獨立的外生變量；單位產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為c。在銷售期，商家以正常價格銷售產(chǎn)品，并向顧客提供部分返款型退貨服務(wù)；顧客在銷售期到來，假設(shè)他們感受到產(chǎn)品的價值V也是隨機的，其分布函數(shù)為G(v)（記，密度函數(shù)為g(v)，并且要求EV＞c＞s[10]；顧客需要做兩個決策：一是是否購買產(chǎn)品，二是購買后是否退貨，本文設(shè)顧客退貨時間t獨立且隨機，它的分布函數(shù)為H(t)（Hˉ(t)=1-H(t)），密度函數(shù)為h(t)，每個顧客在銷售期只購買一個單位產(chǎn)品。銷售期結(jié)束后，商家以s價格打折處理所有銷售剩余產(chǎn)品（包括顧客退回的），此時不再允許顧客退貨，本文設(shè)打折產(chǎn)品能夠全部售出。

2 有退貨期限的無條件退貨策略模型

2.1 顧客的購買和退貨行為

首先，分析顧客的購買和退貨行為。由于顧客對產(chǎn)品價值的不確定性，他會在購買產(chǎn)品前估計產(chǎn)品對自己的價值，然后根據(jù)產(chǎn)品的事先估計價值、銷售價格和商家的退貨策略來評估自身的預(yù)期效用EU。若EU≥0，則顧客選擇正價購買此產(chǎn)品，否則（EU＜0），顧客選擇等待或不購買。如果顧客正價購買產(chǎn)品，在拿到產(chǎn)品后他能了解到產(chǎn)品對自身的實際價值，并根據(jù)該實際價值決策是否退貨，當(dāng)產(chǎn)品在顧客心中的價值小于退貨價格（V＜r）時，顧客有退貨意愿；如果產(chǎn)品在顧客心中的價值不低于退貨價格時（V≥r），顧客愿意保留產(chǎn)品不退貨。如果顧客退貨行為發(fā)生在退貨期限內(nèi)（t≤T），則退貨行為成功；否則（t＞T），退貨行為失敗。

定理1商家為實現(xiàn)自身收益最大應(yīng)制定的產(chǎn)品正常銷售價格為：

證明略。

從定理1中可以看出，商家制定的價格p*為產(chǎn)品在顧客心目中的預(yù)期價值EV與有效退貨效用之和，我們稱有效退貨效用是指在退貨期限允許范圍內(nèi)，有退貨意愿的顧客是否采取退貨行為而產(chǎn)生的效用差值，即：p)]g(v)dvH(T)。當(dāng)T=0時，商家不向顧客提供無條件退貨策略，此時公式（1）可簡化為p*=EV，該結(jié)果與文獻[10]中只考慮顧客策略行為、不提供無條件退貨策略的產(chǎn)品銷售價格結(jié)論一致；當(dāng)T→∞時，商家提供無限制的退貨策略，此時公式（1）可簡化為p*=Emax(V,r)，它與文獻[14]中無限制退貨策略的產(chǎn)品價格一致。Davis（1998）等[5]曾用實證的方法論證了退貨期限（本文可以看成H(T)）對產(chǎn)品最優(yōu)價格有正影響的結(jié)論，定理1從理論上再次驗證了這個結(jié)論，并更進一步得出了退貨期限對p*影響的系數(shù)為dv，即：商家采取退貨策略的時間限制越寬松，產(chǎn)品的銷售價格就應(yīng)制定得越高。這是因為，當(dāng)商家采取無條件退貨策略時，意味著他為顧客的產(chǎn)品價值估計偏差提供了補償，或者說他向顧客提供了更多的產(chǎn)品信息[15]，慷慨地退貨策略也標(biāo)志著產(chǎn)品的高質(zhì)量[16]，為此，商家要付出更多的成本，如產(chǎn)品宣傳成本、包裝成本、運輸成本、退回產(chǎn)品處理成本等，因此，在其他條件恒定的情況下，為了保證利潤不減少，商家采取退貨策略時可以適當(dāng)?shù)乇葻o退貨策略時提高些價格，并且提供的退貨期限越長，顧客能接受的產(chǎn)品銷售價格就越高。

2.2 商家的退貨策略

討論商家的無條件退貨策略，令商家采取帶有退貨期限的無條件退貨策略時它能獲得的利潤為EΠ，則：

通過對EΠ進一步分析，本文得出以下結(jié)論。

定理2 商家為了實現(xiàn)利潤最大而應(yīng)制定的最優(yōu)退貨價格r*和初始庫存q*分別為：

證明略。

從定理2中可以看出，當(dāng)商家采取有時間限制的退貨策略時，商家為了達到自身利潤最大而制定的最優(yōu)退貨價格等于銷售期結(jié)束后商家對剩余產(chǎn)品的出清價格，這個結(jié)論與采取無時間限制的退貨策略時的最優(yōu)退貨價格相同[10]，退貨期限T對于最優(yōu)退貨價格r*沒有直接影響，但是退貨期限影響商家的最優(yōu)初始庫存q*。由（4）可知，商家的最優(yōu)初始庫存q*是退貨期限T的增函數(shù)（因為是q*的減函數(shù)），這是因為商家提供的退貨條件越寬松，顧客所承擔(dān)購買產(chǎn)品與自身需求不匹配的風(fēng)險就越小，更愿意購買產(chǎn)品，商家的銷量就會增加，最優(yōu)初始庫存也隨之增加。

將r*代入（2）可知，商家利潤因為，所以商家利潤是退貨期限的增函數(shù)，這說明當(dāng)退貨時間為獨立的隨機變量時，商家提供無時間限制的退貨策略能為其帶來更豐厚的利潤，現(xiàn)實中的L.L.Bean就提供這種毫無限制的退貨服務(wù)。

3 算例分析

本文設(shè)計了兩組數(shù)值試驗，主要分析退貨期限、顧客需求和產(chǎn)品在顧客心中價值的變化時產(chǎn)品的最優(yōu)銷售價格、初始庫存和商家收益的影響，本文數(shù)值試驗用MATLAB軟件實現(xiàn)。假設(shè)顧客需求和產(chǎn)品在顧客心中的價值都服從正態(tài)分布，分別為X～N(μ1,σ1)，V～N(μ2,σ2)，產(chǎn)品的生產(chǎn)成本和清貨價格分別為c=6，s=4。當(dāng)需求和價值均值增加時，很容易得出商家利潤也隨之增加，所以，本文數(shù)值實驗主要探討二者方差變化對商家經(jīng)營決策的影響。

第一組實驗主要討論當(dāng)顧客需求發(fā)生波動時產(chǎn)品價格、庫存和商家利潤的變化情況。令V～N(10,4)，μ1=200，σ1=50,100,150。數(shù)值結(jié)果表明產(chǎn)品最優(yōu)銷售價格不受顧客需求波動的影響（如表1所示）；產(chǎn)品最優(yōu)初始庫存和商家利潤變化如圖1所示。當(dāng)顧客需求和他們感受到產(chǎn)品的價值確定時，產(chǎn)品的最優(yōu)價格、初始庫存和商家利潤都是退貨期限的增函數(shù)，也就是說，當(dāng)需求X和價值V都確定時，商家應(yīng)該向顧客提供無時間限制的退貨服務(wù)。當(dāng)顧客需求波動較大（σ1=100,150）時，商家的利潤是顧客需求方差的增函數(shù)，并且退貨期限越長這種增長趨勢越明顯，這說明，顧客需求變化越大，商家也應(yīng)采取無時間限制的無條件退貨策略。

表1 當(dāng)V～N(10,4)，μ1=200，σ1=50,100,150時，產(chǎn)品的最優(yōu)銷售價格

圖1 當(dāng)V～N(10,4)，μ1=200，σ1=50,100,150時，產(chǎn)品的最優(yōu)庫存和商家利潤

第二組試驗主要討論產(chǎn)品在顧客心中的價值發(fā)生變化時產(chǎn)品價格、庫存和商家利潤的變化情況。假設(shè)X～N(200,50)，μ2=10，當(dāng)σ2=2,4,6時，產(chǎn)品價格分別為p1，p2和p3，結(jié)果見表2所示，無論產(chǎn)品在顧客心中的價值方差如何變化，產(chǎn)品銷售價格仍是退貨期限的增函數(shù)；當(dāng)退貨期限確定時，產(chǎn)品銷售價格是價值方差σ2的增函數(shù)。產(chǎn)品的庫存和利潤隨σ2的變化見圖2所示，當(dāng)顧客需求確定時，產(chǎn)品庫存和商家利潤都是T、V波動的增函數(shù)，顧客價值波動越大，商家越應(yīng)向顧客提供更長退貨期限的退貨策略。

表2 當(dāng)X～N(200,50)，μ2=10，σ2=2,4,6時，產(chǎn)品的最優(yōu)銷售價格

圖2 當(dāng)X～N(200,50)，μ2=10，σ2=2,4,6時，產(chǎn)品的最優(yōu)庫存和商家利潤

4 結(jié)束語

顧客行為在供應(yīng)鏈運營管理中的作用越來越得到企業(yè)和學(xué)術(shù)界的關(guān)注，本文以報童模型為基礎(chǔ)主要研究了當(dāng)綜合考慮顧客策略行為和退貨期限時商家應(yīng)制定的最優(yōu)無條件退貨策略問題。通過對商家收益建立模型可知：（1）當(dāng)考慮退貨期限時，商家應(yīng)制定的產(chǎn)品銷售價格為產(chǎn)品在顧客心目中的預(yù)期價值與有效退貨效用之和，產(chǎn)品的最優(yōu)銷售價格是退貨期限的增函數(shù)；（2）商家最優(yōu)退貨價格等于銷售期結(jié)束后產(chǎn)品的清貨打折價格，退貨期限對最優(yōu)退貨價格沒有直接影響；（3）文中得出了產(chǎn)品最優(yōu)初始庫存表達式，發(fā)現(xiàn)它也是退貨期限的增函數(shù)；（4）數(shù)值分析表明當(dāng)顧客需求和產(chǎn)品在顧客心中的價值確定時，商家利潤是退貨期限的增函數(shù)，并且，顧客需求波動越大、顧客對產(chǎn)品的感受價值越不一致，商家提供的退貨期限就應(yīng)越長。

雖然退貨期限在一定程度上能夠抑制由于顧客的“道德危害（moral hazard）”而帶來的利潤損失，但它并不是唯一的方法（還有如包裝完整要求、返還其他商品或抵值券等方法），因此，這些限制對無理由退貨策略的影響研究將是未來繼續(xù)拓展的一個方向。還有，現(xiàn)實中的顧客并不是完全理性的，當(dāng)顧客存在一定非理性偏好時，商家應(yīng)如何制定最優(yōu)的無理由退貨策略也將是未來一個十分有意義的研究方向。

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