蔣翠俠，許啟發(fā)，李亞琴

（山東工商學(xué)院：a.數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院；b統(tǒng)計(jì)學(xué)院，山東 煙臺(tái) 264005）

0 引言

貧困是一個(gè)世界性的難題，成為聯(lián)合國千年發(fā)展目標(biāo)之一。近年中國經(jīng)濟(jì)一直保持高速增長、居民收入顯著提高，政府也開展了一系列的脫貧計(jì)劃，在減貧方面取得了舉世矚目的成就。然而，自2000年以來，中國減貧的步伐有所放緩。

長期以來，貧困被視為一維概念，僅指經(jīng)濟(jì)上的貧困。隨著理論與實(shí)踐的發(fā)展，人們逐漸認(rèn)識(shí)到：貧困是一種復(fù)雜而綜合的社會(huì)現(xiàn)象。Alkire等(2008)給出基于貧困剝奪計(jì)數(shù)的多維貧困指數(shù)測(cè)度方法，王小林等(2009)利用該方法對(duì)2006年中國營養(yǎng)與健康調(diào)查數(shù)據(jù)（CHNS）進(jìn)行了實(shí)證。本文在Alkire等(2008)和王小林等(2009)工作基礎(chǔ)上，在三個(gè)方面進(jìn)行了創(chuàng)新性工作：第一，采用非等權(quán)的方法，修改了等權(quán)剝奪矩陣算法，改進(jìn)了Alkire等(2008)的多維貧困指數(shù)測(cè)度方法；第二，將基于貧困發(fā)生率、貧困強(qiáng)度與貧困深度的多維貧困指數(shù)M(0),M(1),M(2)統(tǒng)一到一個(gè)計(jì)算過程中，提高了計(jì)算效率；第三，對(duì)王小林等(2009)使用數(shù)據(jù)進(jìn)行了補(bǔ)充，利用CHNS數(shù)據(jù)對(duì)1997-2006年中國居民多維貧困實(shí)施了動(dòng)態(tài)統(tǒng)計(jì)監(jiān)測(cè)，同時(shí)不僅對(duì)多維貧困指數(shù)M(0)進(jìn)行了測(cè)度和分解，而且對(duì)多維貧困指數(shù)M(1),M(2)也進(jìn)行了測(cè)度和分解。

1 多維貧困測(cè)度與分解

1.1 多維貧困測(cè)度

不妨設(shè)通過家計(jì)調(diào)查獲得單個(gè)家庭在每個(gè)維度上的取值，得到樣本觀測(cè)矩陣：

式中，xij表示家庭i在維度j上的取值，i=1,2,3,…n;j=1,2,…d。

對(duì)每個(gè)維度定義一個(gè)貧困標(biāo)準(zhǔn)zj，按照：

再考慮到各個(gè)維度對(duì)多維貧困指數(shù)相對(duì)重要程度不同，這里對(duì)Alkire等(2008)的等權(quán)處理進(jìn)行改進(jìn)，采用非等權(quán)處理，對(duì)一維貧困剝奪矩陣G(l)中按列進(jìn)行賦權(quán)：

式中，權(quán)重wj可由主成分分析等方法得到。這樣，得到加權(quán)一維貧困剝奪矩陣：

更進(jìn)一步，現(xiàn)在依據(jù)：

對(duì)每個(gè)個(gè)體進(jìn)行多維貧困識(shí)別。式中，k=1,2,…,d表示維度數(shù)；條件表示個(gè)體i至少在k個(gè)維上貧困。這樣，可以得到多維貧困剝奪矩陣：

最后，對(duì)多維貧困個(gè)體數(shù)進(jìn)行識(shí)別，由計(jì)數(shù)器：

可以得到多維貧困剝奪個(gè)體數(shù)矩陣：

在識(shí)別了各維度的被剝奪之后，需要進(jìn)行維度加總，得到多維綜合指數(shù)。由式(7)和式(9)的結(jié)果，可以計(jì)算貧困發(fā)生率H(l)、平均剝奪份額A(l)和多維貧困指數(shù)M(l)分別為：

式中，M(0),M(1),M(2)分別表示基于貧困發(fā)生率、貧困強(qiáng)度與貧困深度測(cè)度多維貧困指數(shù)。

1.2 多維貧困分解

多維貧困指數(shù)可以按照時(shí)間、省份、城鄉(xiāng)等分組方式進(jìn)行分解，得到不同時(shí)間、省份、農(nóng)村或城市的多維貧困指數(shù)。不妨設(shè)有R組家庭，每組家庭的樣本量為ni，因此有n=n1+n2+…+nR。多維貧困指數(shù)可以進(jìn)行如下分解：

式中，M(l)i(k)為第i組家庭的多維貧困指數(shù)，等式第一項(xiàng)與最后一項(xiàng)的含義：總體多維貧困指數(shù)可以分解為各組家庭多維貧困指數(shù)的加權(quán)平均，權(quán)重為各組家庭樣本量在總體中所占的份額。

多維貧困指數(shù)也可以按照維度進(jìn)行分解：

2 實(shí)證研究

2.1 數(shù)據(jù)選取

本文研究采用的數(shù)據(jù)來自于中國居民營養(yǎng)與健康調(diào)查（CHNS），調(diào)查始于 1989年，并于 1991、1993、1997、2000、2004和2006年分別對(duì)上一年的經(jīng)濟(jì)、人口、營養(yǎng)和健康狀況進(jìn)行調(diào)查，該調(diào)查采用多階段分層隨機(jī)整群抽樣方法，依據(jù)地理位置、經(jīng)濟(jì)發(fā)展程度、公共資源的豐裕程度和健康指數(shù)覆蓋了中國東、中和西部8～9個(gè)省份。本文以戶為分析單位，選擇年份為1997、2000、2006年3年作為研究對(duì)象，對(duì)應(yīng)的樣本總數(shù)分別為1192戶、1187戶、2273戶，分布在9個(gè)省份，詳見表2。

2.2 被剝奪臨界值確立

本文考慮五個(gè)維度：飲用水、收入、教育、健康保險(xiǎn)、電器，結(jié)合聯(lián)合國千年發(fā)展目標(biāo)對(duì)各個(gè)具體指標(biāo)的相關(guān)技術(shù)規(guī)定，以及中國的實(shí)際情況和數(shù)據(jù)的可獲得性來確立各個(gè)維度被剝奪的臨界值，如表2所示。以安全飲用水為例，若農(nóng)戶飲用水源是自來水，或者5米以下的井水，則視為安全飲用水，否則視為不安全飲用水。

2.3 多維貧困測(cè)度

多維貧困估計(jì)時(shí)，本文使用了非等權(quán)方法，權(quán)重確定通過主成分分析完成，由樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)，得到各維度的權(quán)重分別為：w1=1.6320，w2=1.0356，w3=0.9497，w4=0.8036 ，w5=0.5791 。利用式(10)、式(11)和式(12)對(duì)中國居民多維貧困進(jìn)行估計(jì)，結(jié)果見表4?，F(xiàn)由基于貧困發(fā)生率測(cè)得的結(jié)果可以看出，當(dāng)考慮1個(gè)維度的貧困（即k=1），1997年全國貧困發(fā)生率（H(0)）為0.3559（即35.59%的家庭存在5個(gè)維度中的任意一個(gè)維度的貧困），貧困剝奪份額（A(0)）為0.3737，多維貧困指數(shù)（M(0)）為0.133。從縱向分析，2000年與1997年相比，全國貧困發(fā)生率從0.3559下降到0.1229（即下降了23.3%），貧困剝奪份額下降了0.0233（0.3737-0.3504），多維貧困指數(shù)（M(0)）也有著明顯的下降（從0.133降至0.0431）；2006年相對(duì)于2000年而言，有著略微的上升，但并不明顯，基本上趨于穩(wěn)定沒有大的波動(dòng)。

表1 樣本分布

當(dāng)考慮2個(gè)維度的貧困時(shí)，1997年全國貧困發(fā)生率（H(0)）為0.0941，貧困剝奪份額（A(0)）為0.5346，多維貧困指數(shù)（M(0)）為0.0503，存在5個(gè)維度中的任意兩個(gè)維度的貧困家庭明顯的比k=1時(shí)少。依次的k=3、4、5時(shí)，逐漸減少，沒有家庭存在5個(gè)維度的貧困，同時(shí)2006年4個(gè)維度的貧困家庭也為0。

表2 被剝奪臨界值的確立

對(duì)于基于貧困強(qiáng)度與貧困深度的貧困發(fā)生率H、貧困剝奪份額A和多維貧困指數(shù)M在各維度和各年度的變化規(guī)律類似于基于貧困發(fā)生率所得的結(jié)果，這里不再贅述。同時(shí)，可以看出，對(duì)于多維貧困指數(shù)，在各維度上和各年份中，都有M(0)＞M(1)＞M(2)成立。

2.4 多維貧困分解

2.4.1 維度分解

利用式(15)，將多維貧困指數(shù)在各維度上進(jìn)行分解，貢獻(xiàn)率計(jì)算結(jié)果見表4（表中，k=3，即把在5個(gè)維度中同時(shí)存在任意3個(gè)維度貧困的家庭視為貧困戶）。橫向來看，在同一年份、同一維度下，對(duì)于三個(gè)多維貧困指數(shù)，水貧困貢獻(xiàn)率最大、其次為收入貧困、再次為教育貧困（2000年k=2時(shí)，M(2)中水的貢獻(xiàn)率僅次于教育，位居第2）。

縱向來看，以k=1為例在1997～2006年3年中，在M(0)中，水貧困的貢獻(xiàn)逐年降低，收入貧困的貢獻(xiàn)先增后減，教育貧困的貢獻(xiàn)逐年增加；在M(1)中，水貧困的貢獻(xiàn)先增后減，收入貧困的貢獻(xiàn)逐年遞減，教育貧困的貢獻(xiàn)逐年增加；在M(2)中，水貧困的貢獻(xiàn)先增后減，收入貧困的貢獻(xiàn)逐年遞減，教育貧困的貢獻(xiàn)先減后增。

表3 中國多維貧困估計(jì)結(jié)果

綜合上述，導(dǎo)致中國居民貧困的主要維度是水、收入和教育。水貧困是最主要的影響因素，雖然在國家減貧政策的實(shí)施下有所改善，但它依舊是今后中國減貧政策中重要發(fā)展目標(biāo)之一；自1986年以來開發(fā)式扶貧識(shí)別貧困人口的方法主要是以收入為標(biāo)準(zhǔn)，收入貧困問題逐年得到緩解；教育貧困問題應(yīng)該引起重視，特別是2000年以來，教育貧困的貢獻(xiàn)不減反增，中國應(yīng)當(dāng)特別關(guān)注基礎(chǔ)教育的投入。

2.4.2 城鄉(xiāng)分解

利用式(13)，對(duì)多維貧困指數(shù)進(jìn)行城鄉(xiāng)分解，表5給出了在不同年份、不同維度k下對(duì)多維貧困指數(shù)進(jìn)行城市和農(nóng)村的分解?？傮w來看，在同一年份、同一維度下，對(duì)于全國、城鎮(zhèn)和農(nóng)村都有關(guān)系M(0)＞M(1)＞M(2)成立；在同一年份、不同維度下，多維貧困指數(shù)（M(0)，M(1)，M(2)）都隨著維度的增加在下降，說明中國農(nóng)村和城市家庭存在多個(gè)以上維度的貧困很少，幾乎為0（k=5時(shí)）；農(nóng)村居民的貧困程度大于城市居民的貧困程度。

縱向來看，以M(0)為例，k值相同時(shí)，2000年與1997年相比，全國的貧困度有所下降，農(nóng)村和城市的貧困度也在下降；而相對(duì)于2000年，2006年全國貧困指數(shù)卻有所回升，其中農(nóng)村的貧困度略微降低，但是城市的貧困度有明顯的提高。對(duì)于多維貧困指數(shù)M(1)、M(2)也呈現(xiàn)出類似于M(0)的變動(dòng)規(guī)律。

綜合上述，農(nóng)村居民的貧困依然是中國居民貧困的主體，但城市居民貧困呈現(xiàn)增加趨勢(shì)，這說明中國過去的減貧政策主要針對(duì)農(nóng)村地區(qū)，忽略了城市貧困的改善。因此，今后中國減貧應(yīng)該以農(nóng)村為主、城市為輔，共同解決貧困問題。

2.4.3 地區(qū)分解

利用式(13)，對(duì)多維貧困指數(shù)進(jìn)行地區(qū)分解，表6給出了k=2時(shí)各省多維貧困指數(shù)（M(0)）。由表7可知，1997年河南省居民戶同時(shí)存在5個(gè)維度中任意2個(gè)維度貧困的指數(shù)0.1066，是全國9個(gè)省中多維貧困中最為嚴(yán)重的省份；山東位居 第 2，為 0.0856；江西位居第 3，為0.0673。2000年全國9個(gè)省中多維貧困中最為嚴(yán)重的省是貴州，緊接著江西。2006年位居第1的仍為貴州，湖南、湖北、江西這些省份的貧困指數(shù)也很高?？v向比較1997～2006這3年9個(gè)省的貧困多維指數(shù)，河南和山東的貧困指數(shù)下降的最為明顯，到2006年貧困指數(shù)（M(0)）降至為0；貴州省的貧困指數(shù)在這3年呈上升趨勢(shì)。

表4 多維貧困指數(shù)在不同年份、不同k值下每個(gè)維度的貢獻(xiàn)率（%）

表5 多維貧困指數(shù)在不同年份、不同k值下城鄉(xiāng)分解

3 結(jié)論與啟示

結(jié)合主成分分析權(quán)重計(jì)算方法，本文對(duì)Alkire等(2008)的多維貧困指數(shù)進(jìn)行了非等權(quán)設(shè)計(jì)，得到了新多維貧困指數(shù)計(jì)算方法，該方法將基于貧困發(fā)生率、貧困強(qiáng)度與貧困深度的多維貧困指數(shù)統(tǒng)一到一個(gè)計(jì)算過程中，提高了計(jì)算效率。利用新算法，對(duì)中國家庭多維貧困進(jìn)行了實(shí)證，結(jié)果表明：

表6 多維貧困指數(shù)（M(0)，k=2時(shí)）的地區(qū)分解

（1）2000～1997年相比，全國貧困發(fā)生率有明顯的下降；2006年相對(duì)于2000年而言，有著略微的上升，但并不明顯，基本上趨于穩(wěn)定。可見，中國下一個(gè)減貧戰(zhàn)略應(yīng)作進(jìn)一步的改善，否則會(huì)停滯不前。

（2）就1997～2006年樣本期間多維貧困的維度分解而言，導(dǎo)致貧困的主要維度是水、收入和教育?？梢?，中國下一個(gè)10年（2011～2020年）減貧戰(zhàn)略應(yīng)該識(shí)別和瞄準(zhǔn)這幾個(gè)主要維度。

（3）就1997～2006年樣本期間多維貧困的城鄉(xiāng)分解而言，農(nóng)村貧困遠(yuǎn)大于城市貧困。但是在2006年城市貧困度的上升也提醒我們不能忽略城市貧困。因此，今后中國減貧戰(zhàn)略應(yīng)該以農(nóng)村為主、城市為輔，共同解決貧困問題。

（4）就1997～2006年樣本期間多維貧困的地區(qū)分解而言，河南和山東的貧困指數(shù)明顯下降，到2006年貧困指數(shù)（M(0)）降至為0；貴州省貧困指數(shù)在呈上升趨勢(shì)，貧困比較突出。河南省和山東省在多維貧困的脫貧工作走在了前列，而貴州則應(yīng)進(jìn)一步加強(qiáng)反貧困工作。

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