袁光

（四川大學(xué) 工商管理學(xué)院，成都 610064）

物流金融作為一項(xiàng)創(chuàng)新的銀行服務(wù)，在風(fēng)險(xiǎn)控制、盈利模式以及擔(dān)保物選擇等方面都與傳統(tǒng)業(yè)務(wù)大相徑庭，這對(duì)監(jiān)管部門(mén)的監(jiān)管理念提出了一系列新的要求。文章首先對(duì)金融機(jī)構(gòu)所面臨的風(fēng)險(xiǎn)和授信比例等各因素分別進(jìn)行數(shù)學(xué)建模與分析，從而得出金融機(jī)構(gòu)開(kāi)展物流金融該采取怎樣的決策。

1 背景分析

物流金融的融資業(yè)務(wù)中，銀行除面臨著信用風(fēng)險(xiǎn)、道德風(fēng)險(xiǎn)、操作風(fēng)險(xiǎn)和法律風(fēng)險(xiǎn)等外，融資企業(yè)提供質(zhì)押產(chǎn)品的多種因素和物流企業(yè)的違約概率也影響著融資銀行的風(fēng)險(xiǎn)大小及其最終授信比例的決定。授信比例，即銀行貸款給企業(yè)的金額占質(zhì)押品市場(chǎng)總價(jià)的比例。授信比例的確定不只與融資企業(yè)的違約概率和違約損失率有關(guān)，還和銀行的保守程度有關(guān)。這些因素包含有：①質(zhì)押產(chǎn)品的售價(jià)變化；②質(zhì)押產(chǎn)品的銷(xiāo)量變化；③原材料進(jìn)價(jià)的變化；④合作次數(shù)的長(zhǎng)短；⑤物流企業(yè)的違約。

以上各因素對(duì)銀行的風(fēng)險(xiǎn)的影響都是線性的，某一因素的變化都是直接影響銀行風(fēng)險(xiǎn)的大小。所以基于以上分析，本文對(duì)金融機(jī)構(gòu)開(kāi)展物流金融過(guò)程中的風(fēng)險(xiǎn)與收益按照因素種類(lèi)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模與分析，最后再將舉例說(shuō)明當(dāng)多種因素均

2 金融機(jī)構(gòu)的最優(yōu)決策分析

金融機(jī)構(gòu)的決策最終目的都是為了獲取更多的利潤(rùn)，所以我們以金融機(jī)構(gòu)的利潤(rùn)為目標(biāo)函數(shù)，計(jì)算不同情景中的違約概率和違約損失率。

2.1 參數(shù)約定

PD1:融資企業(yè)的違約概率

PD2:物流企業(yè)的違約概率

LGD1:融資企業(yè)的違約損失率

LGD2:物流企業(yè)的違約損失率

M:貸款金額

c:貸款管理手續(xù)費(fèi)

C:銀行每筆貸款的成本

D1:融資企業(yè)對(duì)銀行所造成的風(fēng)險(xiǎn)成本

D2:物流企業(yè)對(duì)銀行所造成的風(fēng)險(xiǎn)成本

P:質(zhì)押產(chǎn)品的價(jià)值

x:授信比例

psell:質(zhì)押產(chǎn)品售價(jià)

pbuy:質(zhì)押產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)

n:質(zhì)押產(chǎn)品的數(shù)量

T:預(yù)期還款時(shí)間，以年為單位

m:質(zhì)押產(chǎn)品的銷(xiāo)量

N:合作次數(shù)

η:融資企業(yè)的利潤(rùn)

α:銀行短期貸款利率

β:銀行短期存款利率

π:銀行的利潤(rùn)

2.2 模型的建立

銀行貸款給融資企業(yè)的利潤(rùn)來(lái)自于向企業(yè)收取的貸款利息M?α?T，其中貸款金額M=P?x=psell?n?x。銀行的資金來(lái)自于儲(chǔ)戶(hù)的存款，銀行使用資金進(jìn)行投資需要支付儲(chǔ)戶(hù)存款利息。另外，銀行貸款給融資企業(yè)的過(guò)程中必不可免的會(huì)產(chǎn)生管理成本，每成交一筆貸款就需要支付一筆管理成本。在這里我們假設(shè)貸款管理成本每筆數(shù)額不變，均為c。這樣銀行貸款的最終總成本可以通過(guò)將存款利息和關(guān)系成本相加得到，具體公式如下：

C=M?β?T+c

銀行的成本除了資金成本之外，還需要支付風(fēng)險(xiǎn)成本。風(fēng)險(xiǎn)成本分別的來(lái)自?xún)煞?，融資企業(yè)和物流企業(yè)，這兩方帶來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)成本我們分別進(jìn)行計(jì)算各自的違約概率和違約損失率來(lái)得到。

融資企業(yè)所帶來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)成本可以通過(guò)M?LGD1?PD1計(jì)算得到，其中PD1是指融資企業(yè)的違約概率，LGD1是指融資企業(yè)的違約損失率。而這里融資企業(yè)的違約概率是和企業(yè)的利潤(rùn)相關(guān)的。當(dāng)企業(yè)的利潤(rùn)最大時(shí)，它違約概率最小；當(dāng)企業(yè)的利潤(rùn)最小時(shí)，它的違約概率最大?；谶@樣的考慮，我們假設(shè)PD1min等于融資企業(yè)產(chǎn)品價(jià)格處于最高預(yù)期利潤(rùn)ηmax時(shí)所對(duì)應(yīng)的違約概率（此時(shí)的違約概率最?。?，PD1max等于融資企業(yè)產(chǎn)品價(jià)格處于最低預(yù)期利潤(rùn)ηmin時(shí)所對(duì)應(yīng)的違約概率（此時(shí)的違約概率最大）。然后根據(jù)利潤(rùn)與違約概率之間的比例關(guān)系我們可以推導(dǎo)出某一利潤(rùn)所對(duì)應(yīng)的違約概率的值。另外貸款期限越長(zhǎng)，該筆貸款成為壞賬的機(jī)會(huì)越大，預(yù)期的違約率也就越大。所以違約率中對(duì)于超過(guò)0.4年的貸款加入了懲罰系數(shù)，我們假設(shè)超過(guò)0.4年之后1.2年的情況下違約概率會(huì)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，0.4年之內(nèi)懲罰系數(shù)為0。根據(jù)這一比例我們可以得到如下的計(jì)算公式：

年之內(nèi)情況

η=psell-pbuy，PD1min＜PD1max

融資企業(yè)所對(duì)應(yīng)的違約損失率會(huì)受到質(zhì)押產(chǎn)品的價(jià)格影響，還會(huì)受到授信比例大小的影響，同時(shí)還受到貸款期限的影響。首先我們來(lái)考慮售價(jià)的影響，計(jì)算基本違約損失率LGDtemp，然后在基本違約損失率LGDtemp的基礎(chǔ)上加入授信比例和貸款期限影響因子，得到最終的違約損失率。

基本違約損失率的計(jì)算和違約概率的計(jì)算類(lèi)似，我們假設(shè)LGD1min等于融資企業(yè)產(chǎn)品價(jià)格處于最高預(yù)期價(jià)格p1max時(shí)如果對(duì)方違約，抵押產(chǎn)品所對(duì)應(yīng)的基本違約損失率，這種情況下違約損失率最小。假設(shè)LGD1max等于融資企業(yè)產(chǎn)品價(jià)格處于最低預(yù)期價(jià)格p1min時(shí)所對(duì)應(yīng)的違約概率，這種情況下違約損失率最大。然后我們可以通過(guò)比例推算得到某一售價(jià)所對(duì)應(yīng)的基本違約損失率LGDtemp。在得到了基本違約損失率之后，需要乘以授信比例與基本回收率之間的比值，這樣得到的是更加真實(shí)的損失率。只有當(dāng)授信比例小于基本回收率的情況下，銀行的風(fēng)險(xiǎn)才能夠得到規(guī)避，避免更大的損失。最后還需要考慮貸款期限的影響，貸款期限越長(zhǎng)，該筆貸款成為壞賬的機(jī)會(huì)越大，預(yù)期的違約損失率也就越大。我們同樣加入貸款期限懲罰因子，具體計(jì)算方法和前

面違約損失率相同。最終得到的融資企業(yè)的違約損失率的計(jì)算公式為：

LGDtemp=

LGD1=0.4年之內(nèi)情況

LGD1=超出0.4年情況

銀行同樣也會(huì)越激進(jìn)，我們假設(shè)它的值有以下上限約束：

其中nmin是最少的銷(xiāo)量，nmax為最大銷(xiāo)量。這里我們假設(shè)了基本的比例上限為70%，然后銷(xiāo)量的大小可以影響30%的授信比例，另外每多合作一次，則授信比例保守程度就會(huì)降低一點(diǎn)，我們假設(shè)隨著合作次數(shù)每增加一次，授信比例就增加1%。合作越多則銀行可以給予最高的授信比例越大。

物流企業(yè)的違約概率和違約損失率比例較小，另外隨周?chē)飪r(jià)利潤(rùn)等因素變化的幅度較小，所以本章將其設(shè)置為固定值。這樣銀行的總利潤(rùn)的計(jì)算公式如下：

π=M?α?T-D1-D2-C=M?α?T-M?LGD1?PD1-M?LGD2?PD2-C

2.3 模型的設(shè)定與求解

2.3.1 參數(shù)設(shè)定

參數(shù)PD1 LGD1 PD2 LGD2 T c α β初始值3%-10%5%-30%2%5%0.5年500 0.0486 0．0036說(shuō)明融資企業(yè)的違約概率取值范圍融資企業(yè)可能造成的違約損失率取值范圍物流企業(yè)的違約概率物流企業(yè)能造成的的違約損失率還款時(shí)間貸款管理手續(xù)費(fèi)銀行短期貸款年利率（2010年10月20日調(diào)整后各銀行存貸款利率表之6個(gè)月短貸利率）銀行短期存款利率(2010.10.20調(diào)整后各銀行存款利率表之活期利率)

2.3.2 各情景模型求解

下面我們針對(duì)不同情景對(duì)銀行的利潤(rùn)進(jìn)行優(yōu)化求解。

（1）物流企業(yè)進(jìn)行貸款擔(dān)保情況下銀行的決策。

金融機(jī)構(gòu)開(kāi)展物流金融的過(guò)程中，有幾種不同的形式。如果采用直接融資的形式，物流企業(yè)對(duì)融資企業(yè)進(jìn)行擔(dān)保，這種情況下風(fēng)險(xiǎn)全部由銀行轉(zhuǎn)移到了物流企業(yè)，此時(shí)銀行所承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)就將最低。反應(yīng)到利潤(rùn)上，融資企業(yè)對(duì)銀行所造成的風(fēng)險(xiǎn)成本D1為0，這時(shí)目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式變?yōu)椋?/p>

π=M?α?T-D2-C=M?α?T-M?LGD2?PD2-C

此時(shí)銀行的授信比例可以達(dá)到最大值，只要比物流企業(yè)所造成的風(fēng)險(xiǎn)成本占的比例稍低即可。當(dāng)銀行將所有風(fēng)險(xiǎn)盡可能轉(zhuǎn)移到物流企業(yè)之后，銀行所給出的授信比例越大，利潤(rùn)越大。

（2）擔(dān)保品售價(jià)變化趨勢(shì)對(duì)銀行決策的影響。

在其他因素不變的情況下，擔(dān)保品的售價(jià)變化會(huì)導(dǎo)致融資企業(yè)違約損失率和違約概率的變化。我們假設(shè)售價(jià)有五種變化趨勢(shì)，分別為為上漲、不變、下降、成平均分布隨機(jī)波動(dòng)、季節(jié)性波動(dòng)。針對(duì)每一個(gè)價(jià)格變化趨勢(shì)，銀行可以通過(guò)求解得到最優(yōu)授信比例，每種價(jià)格趨勢(shì)所對(duì)應(yīng)的授信比例變化是當(dāng)無(wú)限制條件下時(shí)銀行會(huì)采用最優(yōu)比例，而銀行在考慮保險(xiǎn)系數(shù)后，為保證資金的安全會(huì)設(shè)置最高上限。所以當(dāng)最優(yōu)授信小于上限，那么就采用這一最優(yōu)授信比例，如果最優(yōu)授信比例大于上限，則采用上限作為授信比例。

（3）不同銷(xiāo)量變化趨勢(shì)對(duì)銀行決策的影響。

擔(dān)保品不同的銷(xiāo)量變化趨勢(shì)對(duì)銀行進(jìn)行決策時(shí)的保守程度有影響，如果銷(xiāo)量擴(kuò)大，那么融資企業(yè)的違約概率將會(huì)減小；如果銷(xiāo)量減少，那么融資企業(yè)的違約概率就會(huì)增大。在其他條件不變的情況下，銷(xiāo)量的變化并不影響銀行最佳授信比例的確定，只是授信比例的上限有所變化。本情景中的授信比例上限對(duì)銀行最優(yōu)授信比例的確定并沒(méi)有實(shí)際影響，但是在其他因素改變以后就會(huì)起作用，比如在情景1中，價(jià)格單調(diào)上漲或者隨季節(jié)變化情況下會(huì)對(duì)最優(yōu)授信比例起到限制作用。

（4）不同原料進(jìn)價(jià)變化趨勢(shì)對(duì)銀行決策的影響。

不同的原料進(jìn)價(jià)變化趨勢(shì)會(huì)改變?nèi)谫Y企業(yè)的利潤(rùn)率，從而影響融資企業(yè)的違約概率。在其他因素不變的情況下，進(jìn)價(jià)上漲會(huì)使融資銀行的最優(yōu)授信比例下降，這是因?yàn)殡S著融資企業(yè)的違約概率增大，銀行會(huì)采取更為保守的授信比例；進(jìn)價(jià)下降會(huì)使銀行的最優(yōu)授信比例上升，這是因?yàn)殡S著融資企業(yè)違約概率的下降銀行所采用的策略會(huì)更為激進(jìn)，會(huì)增加授信比例，這樣才能增大收益率；進(jìn)價(jià)不變的情況則銀行的授信比例策略不變。

（5）合作次數(shù)變化對(duì)銀行決策的影響。

不同的合作次數(shù)會(huì)改變銀行所面臨的信用風(fēng)險(xiǎn)，影響融資企業(yè)與銀行之間的相互信任程度。在其他因素不變的情況下，合作次數(shù)增加，則授信比例上限也會(huì)增加，反之減少。在其他條件不變的情況下，合作次數(shù)的變化對(duì)銀行決策的影響，這種變化反映出了銀行和融資企業(yè)之間的信任程度，合作次數(shù)越多，銀行所能夠采取的授信比例上限越大。

（6）物流企業(yè)的違約概率對(duì)銀行決策的影響。

物流企業(yè)根據(jù)本身利潤(rùn)率的變化、從事物流金融業(yè)務(wù)的經(jīng)驗(yàn)、，內(nèi)部的操作管理技術(shù)等，都可能會(huì)對(duì)物流企業(yè)的違約概率造成影響。值得指出的是，物流企業(yè)的違約行為盡管會(huì)對(duì)銀行造成一定的損失，但是這不應(yīng)該作為確定授信比例的因素之一，授信比例是面向融資企業(yè)的，這個(gè)比例的多少應(yīng)該由融資企業(yè)所帶來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)大小來(lái)決定。物流企業(yè)如果違約那么需要支付事先約定的違約金，如果違約概率增大，那么之前制定的違約金數(shù)額可能就不足以彌補(bǔ)銀行的損失。此種情景我們需要研究的就是違約概率和違約金之間的關(guān)系，當(dāng)物流企業(yè)違約率的高低和銀行的利潤(rùn)成反比，這利潤(rùn)之間的差價(jià)就決定了銀行在和物流企業(yè)簽訂合同時(shí)需要指定的違約金的下限。

3 結(jié)論

我們對(duì)銀行所面臨的風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行了建模與數(shù)值分析。金融機(jī)構(gòu)所采取的最優(yōu)的決策若像情景1中那樣將風(fēng)險(xiǎn)全部轉(zhuǎn)移到物流企業(yè)，這樣金融機(jī)構(gòu)可以獲得最大的利潤(rùn)額，不過(guò)情景1中物流企業(yè)會(huì)承擔(dān)幾乎所有的風(fēng)險(xiǎn)，物流企業(yè)的利潤(rùn)就會(huì)有較大的不確定性，在實(shí)際中經(jīng)過(guò)三方博弈這種情景發(fā)生的概率很低，除了將風(fēng)險(xiǎn)盡量轉(zhuǎn)移之外，金融機(jī)構(gòu)需要根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)的影響因素的變化情況來(lái)決定最優(yōu)的授信比例，從而控制自己所面臨的風(fēng)險(xiǎn)成本，最終獲取最大的利潤(rùn)。

影響金融機(jī)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)成本的因素有多種，其中質(zhì)押品的售價(jià)會(huì)影響企業(yè)的違約概率與違約損失率，質(zhì)押擔(dān)保品的原料進(jìn)價(jià)會(huì)影響違約概率，銷(xiāo)量會(huì)影響違約概率，另外合作次數(shù)會(huì)影響金融機(jī)構(gòu)的保守程度。針對(duì)這些不同的因素取值，本文建立了合理的數(shù)學(xué)模型來(lái)進(jìn)行量化分析，最終反應(yīng)到利潤(rùn)值中。通過(guò)計(jì)算我們可以得到金融機(jī)構(gòu)可以采取的最優(yōu)授信比例，這一參數(shù)應(yīng)對(duì)銀行的實(shí)際決策有重要的參考意義。

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