唐中君，宿俊波

(1.中南大學 商學院，長沙 410083；2.北京工業(yè)大學 經(jīng)管學院，北京 100124)

0 引言

生存分析是對特定事件發(fā)生的時間進行分析和推斷，間隔購買時間是生存分析研究的一個方面。間隔購買時間是指消費者兩次購買的時間間隔。對間隔購買時間的研究主要集中于日常消費品。這是因為日常消費品屬于必需品，購買的周期比較短，并且隨著信息技術(shù)的發(fā)展，尤其是大型超市，應用電子掃描技術(shù)，面板數(shù)據(jù)的收集比較容易。通過分析大型超市的消費者購買數(shù)據(jù)，了解消費者的間隔購買行為；并通過研究時變協(xié)變量（如價格、促銷、庫存等）對間隔購買時間的影響，得到營銷因素以及其他因素對消費者購買行為的影響，從而為大型超市提供科學決策的依據(jù)。

耐用品是指可以重復使用或在正常情況下可以持續(xù)使用多個時期的商品。目前，耐用品的研究主要集中于定價、品牌和消費等方面，也有一些學者研究了耐用品的更換，然而用間隔購買時間研究耐用品的文獻十分少見。消費者更換耐用品有多種原因，如款式和時尚、產(chǎn)品功能和技術(shù)進步、價格和促銷以及產(chǎn)品性能出現(xiàn)問題等。本文研究的耐用品類型：一是產(chǎn)品的款式及功能影響消費者的購買，且隨著產(chǎn)品的使用，其功能不變且價格有降低的趨勢；二是產(chǎn)品的更新?lián)Q代快，并且消費者有更換一個新的、高質(zhì)量產(chǎn)品的沖動。針對此類耐用品，研究間隔更換時間及其影響因素，有助于制造商和銷售商把握消費者的消費特征，促進企業(yè)的新產(chǎn)品開發(fā)和產(chǎn)品的更新?lián)Q代，以及鎖定特定的消費群，調(diào)整產(chǎn)品介紹和營銷策略，使消費者在將來更大可能地更換所需的耐用品。

本文選擇手機作為研究對象有多方面的原因。首先，手機可以重復使用，且在正常情況下可以持續(xù)使用多個時期，屬于所研究的耐用品范疇；其次，手機具有普遍性，手機已經(jīng)是人們生活中的一部分，其普及率預計到2010年達到50%，而對于城市公民而言，普及率會更高；三是隨著科學技術(shù)的發(fā)展，手機的性能越來越好，與電腦和汽車等耐用品相比，具有價格低和更新?lián)Q代快的特點，并且易于調(diào)查得到消費者更換手機的間隔時間及更換因素。

本文首先通過分析，指出Cox比例風險模型可以用來研究耐用品（如手機）的間隔更換時間；然后在介紹Cox比例風險模型的基礎上，運用該模型分析手機的調(diào)查數(shù)據(jù)，得到手機間隔更換時間及影響因素的規(guī)律；最后指出了研究的不足和未來的研究方向。

1 Cox比例風險模型

該模型是Cox在1972年提出的，用來研究家庭的間隔購買時間，風險函數(shù)為：

式（1）表示家庭i在時間t后的購買風險，即消費者i在時間t后的更換風險；h0(t)表示家庭（消費者）i在時間t的基準風險函數(shù)；Xt表示影響家庭購買（消費者更換）的一行時變協(xié)變量（如質(zhì)量、款式、促銷等手機更換因素）；βi表示家庭（消費者）i在時間t內(nèi)對應時變協(xié)變量的列向量。

式（1）可以簡化為：

由于風險函數(shù)也可以表示為：

其中S(t,Xt)為生存函數(shù)，且S(t,Xt)=1-F(t,Xt)，表示截止到時間t家庭的購買概率，即表示截止到時間t消費者的更換概率。

由式（2）、（3）可以得到概率密度函數(shù)為：

其中f(t，Xt)表示家庭在時間t購買的概率，即表示消費者在時間t更換的概率。

從式（2）、（3）、（4）中可以看出，只要知道其中的任一個表達式，就可以得到相應的兩個的表達式。那么研究消費者的間隔更換時間，也就是對風險函數(shù)、概率密度函數(shù)和生存函數(shù)的研究。

利用生存函數(shù)S(t,Xt)和風險函數(shù)h(t,Xt)的關(guān)系可以導出：

式（5）反映了時變協(xié)變量Xt和生存函數(shù)S(t,Xt)的關(guān)系。

式（2）可以轉(zhuǎn)化為

那么回歸系數(shù)βi就表示當其他時變協(xié)變量都不變時，Xi每變化一個單位，相對危險度就變化exp(βi)個單位，可以很好的描述對應時變協(xié)變量的危險度。

易知，從消費者的角度：βi＞0時，exp(βi)＞1，增加了更換風險，縮短了間隔更換時間，該因素為危險因素；同理可得βi＜0時增加了間隔更換時間，為保護因素；βi=0時對間隔更換時間沒有影響，為無關(guān)因素。

基準風險函數(shù)h0(t)有多種表達形式，如服從邏輯羅基斯蒂克分布、威布爾分布、指數(shù)分布等參數(shù)模型。如果不考慮h0(t)的具體分布形式，稱對于βi的估計為半?yún)?shù)估計。

2 數(shù)據(jù)獲取和分析

2.1 時變協(xié)變量

中國消費者協(xié)會（2002）在“手機品牌消費者滿意度調(diào)查”中，從手機的質(zhì)量、功能、款式、價格和服務等幾個方面進行調(diào)查。胡增輝等（2009）確定了影響手機顧客滿意度的因子主要有企業(yè)形象、外觀、服務、質(zhì)量和價格5個因子。所以，本文從消費者角度調(diào)查手機的更換因素，包括質(zhì)量、款式、功能、促銷、性別、售后服務差和其他因素。

通過問卷調(diào)查消費者手機的間隔更換時間及更換因素，來探討消費者手機更換因素對間隔更換時間的影響及影響程度。其中質(zhì)量因素包括手機已壞、電池和排線出現(xiàn)故障等；功能因素是指該手機的功能不能滿足消費者的需求，更換手機以達到目的；款式因素是由于消費者有滿意的手機款式，對自己的手機款式不滿意而更換手機；促銷是指銷售商采取降低價格、打折、買一送一等營銷策略；售后服務差包括維修時間過長，維修價格高以及服務態(tài)度差等；其他因素包括手機已丟、別人送的、資金充足等。

2.2 數(shù)據(jù)獲取

采用隨機抽樣，調(diào)查了湖南省長沙市91位手機持有者，其中有8位手機持有者沒有更換過手機，由于研究的主題是更換因素對手機間隔更換時間的影響及影響程度，故不予考慮。雖然調(diào)查人數(shù)比較少，但消費者更換手機的數(shù)據(jù)共有194組，可以滿足研究的需要。對這83位手機持有者數(shù)據(jù)匯總，共收集到194組數(shù)據(jù)，男女人數(shù)分別為44人和39人，截取數(shù)據(jù)83組，占所有數(shù)據(jù)的42.78%，平均每人更換手機2.3部。

假定消費者在購買手機后有更換手機的傾向；并且規(guī)定消費者在更換手機后到所調(diào)查的時間為止沒有再次更換，記該數(shù)據(jù)為右截取數(shù)據(jù)；調(diào)查時間以月份為單位。由于其他因素對手機持有者更換手機具有一定的偶然性；售后服務差的樣本數(shù)據(jù)少，不具有顯著性意義，故二因素不予考慮。

2.3 數(shù)據(jù)分析

應用SAS軟件中的生存分析模塊對數(shù)據(jù)用全回歸模型進行分析，得到手機間隔更換時間的生存分布函數(shù)（圖1）、整體上的參數(shù)估計及風險比率（表1）和男女分組的參數(shù)估計及風險比率（表2）。

從圖1可以看出：隨著手機使用時間的延長，手機的生存分布函數(shù)值逐漸減小，即更換率在逐漸增大。48個月以后，手機的生存分布函數(shù)值為零，持有者更換手機。當生存分布函數(shù)值為0.5時，生存時間為20，即手機的平均使用壽命為20個月。

從表1可以得到整體上分析的風險函數(shù)：

h(t,Xt)=h0(t) exp(0.80282x1+0.19502x2+0.39847x3+0.23576x4)(p＜0.05)，并且質(zhì)量、款式、功能、促銷等增加了手機持有者的更換風險，屬于危險因素。對風險比率從高到低排序，為質(zhì)量、功能、促銷、款式。

手機質(zhì)量是影響消費者間隔更換時間最主要的因素，即質(zhì)量影響消費者更換手機的程度最大。這一方面說明手機持有者處于理性消費階段，另外一方面也說明制造商所生產(chǎn)的手機質(zhì)量存在問題。目前，通過“315消費電子投訴網(wǎng)”了解到，手機質(zhì)量問題的投訴占手機投訴總數(shù)的78%。那么基于數(shù)據(jù)的分析和手機質(zhì)量的投訴百分比，手機制造商應該慎重對待手機的質(zhì)量，分析手機質(zhì)量問題產(chǎn)生的原因；另外，對產(chǎn)品的研發(fā)、生產(chǎn)進行嚴格控制，提高手機質(zhì)量。從消費者的角度看，手機質(zhì)量好，所使用的時間就長，這就降低了更換手機的風險比率，提高了消費者的滿意度。從制造商、銷售商的角度看，雖然延長了手機的間隔更換時間，似乎與縮短間隔更換時間相矛盾，但是增加了消費者的滿意度和品牌忠誠度，提高了產(chǎn)品的市場競爭力，間接地提高了產(chǎn)品的銷售量及重復購買率。所以制造商應盡力確保產(chǎn)品質(zhì)量，來提高消費者對產(chǎn)品的滿意度和品牌忠誠度；否則，最終走向倒閉。

圖1 生存分布函數(shù)

表1 整體上的參數(shù)估計及風險比率

功能因素比促銷和款式因素對手機持有者更換手機的影響程度大，這表示與款式和促銷相比，消費者更看重手機的功能。隨著科學技術(shù)的發(fā)展，手機更新?lián)Q代的速度很快，功能得到進一步的發(fā)展，攝像頭，MP3播放器，手機上網(wǎng)等功能以及3G手機的出現(xiàn)已成為手機消費者購買手機的主要因素，更加強烈的刺激了消費者的購買欲?？茖W技術(shù)的進步，在產(chǎn)品上的主要表現(xiàn)是功能的創(chuàng)新，Gordon（2009）研究的計算機處理器就表現(xiàn)出了該類產(chǎn)品與產(chǎn)品的創(chuàng)新有很大的關(guān)聯(lián)，對消費者更換產(chǎn)生很大的影響。所以制造商應加大研發(fā)力度，研制出功能強大的產(chǎn)品，刺激消費者的購買欲，以縮短消費者的間隔更換時間。

促銷、款式因素對消費者縮短間隔更換時間也起到很重要的作用?，F(xiàn)如今手機的款式發(fā)展變化很大，有直板，翻蓋，滑蓋，甚至有掌上電腦的款式，在搭配上不同的顏色，使消費者在更大程度上選擇自己喜愛的手機款式。促銷是市場營銷中常用的銷售策略，用來增加產(chǎn)品的銷售量，也是促使消費者更換手機的主要因素。與日常消費品不同的是，促銷對于手機的更換沒有消費者對日常消費品間隔購買的影響顯著。Bayus（1988）指出營銷策略能夠加速消費者的耐用品更換，并驗證了營銷策略能夠縮短更換周期。Hoffer等（1984）通過實證得到款式的改變對汽車市場產(chǎn)生很大的反響。這就需要制造商和銷售商結(jié)合，即設計出符合潮流的手機款式又研究出新穎的營銷策略，促進消費者重復購買，從而縮短消費者的間隔更換時間。

從表2可以看出，男女更換手機最主要的因素是質(zhì)量因素，并且質(zhì)量對男女更換手機的影響程度差別不大。即無論是在整體上還是以男女分組，質(zhì)量始終是更換手機的最主要因素。另外在功能方面，男性更換的風險比率高于女性，說明男性比女性更看重手機的功能；在促銷、款式方面，女性更換風險比率高于男性。這就需要制造商理解男性和女性對手機更換因素的不同風險比率，有針對性的進行手機的研發(fā)和制造，達到質(zhì)量、功能、款式的完美融合。另外銷售商的營銷策略應與制造商所生產(chǎn)的產(chǎn)品相結(jié)合，開發(fā)出新穎的營銷策略（如個性化營銷），刺激消費者的購買欲，以縮短間隔更換時間。

那么，商品的質(zhì)量，款式，促銷和功能也可以從Kano顧客滿意模型進行解釋：當制造商生產(chǎn)的產(chǎn)品如果屬于迷人質(zhì)量的水平，即質(zhì)量有保證，功能適用且新穎，款式即時尚又潮流，并且銷售商有良好的促銷手段做支撐，就能夠獲得較高的顧客滿意度和品牌忠誠度，以刺激消費者進行在再購買，縮短間隔更換時間。

表2 男女分組的參數(shù)估計及風險比率

3 結(jié)論

隨著信息技術(shù)的發(fā)展，手機的普及率呈遞增態(tài)勢。研究手機的更換因素及間隔更換時間，對制造商和銷售商有一定指導作用。本文基于調(diào)查得到的消費者手機更換時間和更換因素的數(shù)據(jù)，應用Cox比例風險模型，分別從整體上和男女分組的角度，研究了更換因素對間隔更換時間的影響及影響程度。結(jié)果表明，在整體上，質(zhì)量、款式、功能、促銷等能縮短消費者的間隔更換時間，其中質(zhì)量是最主要的因素，其次是功能、促銷、款式；另外，對男女分組而言，質(zhì)量影響男性更換手機的程度和女性相比差別很小，功能影響男性更換手機的程度比女性高，促銷和款式影響男性更換手機的程度比女性低；手機平均更換時間是20個月。由結(jié)果可知，制造商和銷售商應根據(jù)消費者的消費特點，生產(chǎn)出品質(zhì)高、功能齊全、款式新穎、價格實惠的手機，以刺激消費者的購買欲。

此外，本文研究結(jié)果也可以推廣到電腦、數(shù)碼相機、MP4等產(chǎn)品。和手機相同，這些產(chǎn)品屬于更新?lián)Q代快的耐用品，并且也可以從質(zhì)量、功能、款式、促銷和售后服務等五個方面研究更換因素對間隔更換時間的影響及影響程度。

本文所采集的樣本數(shù)量相對較少，也沒有研究售后服務差對間隔購買時間的影響及影響程度；另外在生存分析中，可以考慮異質(zhì)性對間隔更換時間的影響，研究消費者的個性化對間隔更換時間的影響及影響程度。

[1] C.K.Chatfield,G.J.Goodhardt.A Consumer Purchasing Model with Erlang Inter-purchase Time[J].Journal of the American Statistical Association,1973,63(4).

[2] N.E.Breslow.Covariance Analysis of Censored Survival Data[J].Biometrics,1974,（30）.

[3] Dipak C.Jain,Naufel J.Vilcassim.Estimating Household Purchase Rates for Consumer Nondurable Goods[J].Applied Stochastic Choice Models and Data Analysis,1994,10(1).

[4] Dipak C.Jain,Naufel J.Vilcassim.Investigating Household Purchase Timing Decision:a Conditional Hazard Function Approach[J].Marketing Science,1991,10(1).

[5] P.B.Seetharaman.The Additive Risk Model for Purchase Timing[J].Marketing Science，2004,23(2).

[6] 王燕,王高,趙平.生存分析在顧客間隔購買時間中的應用[J].中國管理科學,2006,(14).

[7] B.L.Bayus.The Consumer Durable Replacement Buyer[J].Journal of Marketing Research,1991,55(1).

[8] R Grewal,R Mehta,FR Kardes.The Timing of Repeat Purchases of Consumer Durable Goods:The Role of Functional Bases of Consumer Attitudes[J].Journal of Marketing Research,2004,1(41).

[9] Brett R.Gordon.A Dynamic Model of Consumer Replacement Cycles in the PC Processor Industry[J].Marketing Science,2009,28(5).

[10] Jennie E.Raymond,T.Randolph Beard,Daniel M.Gropper.Modeling the Consumer’s Decision to Replace Durable Goods:a Hazard Function Approach[J].Applied Economics,1993,（25）.

[11] Barry L.Bayus.Brand Loyalty and Marketing Strategy:an Application to Home Appliances[J].Marketing Science,1992,11(1).

[12] Wiliam H Greene.計量經(jīng)濟分析(第五版,下冊)[M].費劍平,譯.北京:中國人民大學出版社,2007.

[13] D.R.Cox.Regression Models and Life Tables[J].Journal of the Royal Statistical Society Series B,1972,34(2).

[14] 胡增輝,趙昕瑩,唐學玉.國內(nèi)外手機顧客滿意度比較研究——基于南京消費者的調(diào)研數(shù)據(jù)[J].中國制造業(yè)信息化,2009,38(19).

[15] Bayus,Barry L.Accelerating the Durable Replacement Cycle with Marketing Mix Variables[J].Journal of Product Innovation Management,1988,5(3).

[16] Hoffer,George,Robert Reilly.Automobile Styling as a Shift Variable:An Investigation by Firm and by Industry[J].Applied Economics,1984,（16）.