高成軍

(蘇州市相城區(qū)陸慕高級中學,江蘇蘇州 215131)

1 何謂臨界問題

在物體相互作用過程中,隨著條件的變化,產生不同規(guī)律的相互作用結果,且不同規(guī)律以某個臨界情況為分界,此種問題稱為臨界問題,臨界情況對應的臨界條件值稱為臨界值.與牛頓第二定律相關的臨界問題是指其解答問題的主要手段是牛頓第二運動定律.

2 處理臨界問題的方法與對策

處理臨界問題的方法主要分3步:

第1步,可能情況的大概判定.就是根據題目所提供的物理情境,對隨著控制條件的變化而導致可能出現的物理規(guī)律作的大致分析,判斷出所有可能出現的情況,不能疏漏.這一步是關鍵,是處理臨界問題的基礎思考部分.存在臨界情況的題目,設計具有一定的隱蔽性,這也是臨界問題的難點所在.這就需要我們教會學生在處理此類問題時首先要仔細審題,綜觀全局,敏銳判斷出由于條件變化所導致的物理規(guī)律的變化.第2步,找出臨界點并求解對應的臨界值.根據題目所提供的物理情境,對可能出現的情況有了充分把握后,抓住物理規(guī)律發(fā)生變化的分界點,就是所謂的臨界點,并分析此時對應的條件,就是臨界條件,進一步求出臨界條件對應的數值,就是臨界值.臨界點的得出為進一步討論找到了依據,是處理臨界問題的突破口.第3步,以臨界值為參考值進行討論,得出不同條件下對應的物理規(guī)律.

圖1

3 方法的應用

例1.如圖 1所示,物體A、B的質量分別為m、M,疊放于水平面上,m=1 kg,M=2 kg,A、B之間的動摩擦因數為μ=0.1,B與水平底面之間光滑,水平外力F作用于B的右端,求使A在B上產生相對滑動時F的值(最大靜摩擦力可看成等于滑動摩擦力).

解析:此題屬于比較簡單的臨界問題,問題的設計就暗示了臨界問題,設計此題主要是為了說明處理臨界問題的基本方法與步驟.處理過程如下:

(1)可能情況的分析與判斷

當F比較小時,B產生的加速度較小,A在B給予的摩擦力的作用下產生與B大小相同的加速度,與B保持相對靜止.如果F逐漸增大,B的加速度就要增大,A的加速度也要跟著增大,B給A的摩擦力就要增大,而B給A的摩擦力不會無限制地增加,當達到最大靜摩擦力時,A的加速度也達到最大值,此時如果再增加F作用力,A的加速度不再增加,A、B之間產生相對滑動.

(2)臨界點分析與臨界值的計算

由上述分析可知,本題對應的物理規(guī)律突變臨界點是當 A的加速度達到最大值時,此時對應的水平外力F的值即為臨界值,F小于等于此臨界值,則A、B保持相對靜止,F大于此臨界值,則 A、B產生相對滑動,即本題所要求的F的范圍.

當B給A的摩擦力達到最大時,隔離 A受力分析,如圖2.

圖2

其最大加速度為

圖3

對 AB整體受力分析,如圖3.

F臨=(M+m)amax=3 N.

(3)以臨界值為參考值進行分析討論

當F≤3 N時,AB相對靜止;當 F＞3 N時,AB間產生相對滑動.

故本題中使A在B上產生相對滑動時,F值的范圍為F＞3 N.

點評:本題是為了說明臨界問題的處理方法,臨界條件設計的隱蔽性較低.如果設計的再隱蔽一些,可以設計這樣的問題,其他條件不變,求當F=4 N時物體 A在 1 s內產生的位移.這樣設計以后,有些學生就會因為分析不深入,而走入誤區(qū),采用整體法求 A的加速度,再求 A的位移,導致求解錯誤.當然也可以使地面與B之間不光滑,設計B的左端離A有固定長度,求滑落時間等逐漸增加題目難度,訓練學生的思維.

4 實際應用示例

圖4

例 2.如圖 4所示,質量為m的物體A放于質量為M的斜面B上,斜面傾角為θ,A、B之間由于存在摩擦從而能夠始終保持相對靜止,斜面B與地面之間光滑,有一水平力F作用于B上,求當F為何值時,

(1)A受到斜面的摩擦力沿斜面向上.

(2)A受到斜面的摩擦力沿斜面向下.

圖5

解析:當F=0或F較小時,物塊 A有沿斜面向下的運動趨勢,受到斜面的摩擦力沿斜面向上;當F較大時,物塊有沿斜面向上的運動趨勢,受到斜面的摩擦力沿斜面向下,當F是某個值時,使物塊 A不受摩擦力的情況為本題的臨界點情況,此時對應的F的值即為臨界值.

當物塊A不受摩擦力時,對 A進行隔離分析,如圖5.

圖6

因為N1=ma,N1=Gtanθ=mgtanθ,所以 a=gtanθ.

對 M、m整體受力分析,如圖6.

由牛頓第二定律有F臨=(M+m)a=(M+m)gtanθ,故當F＞(M+m)gtanθ時,物塊 A受斜面的摩擦力沿斜面向下,當F＜(M+m)gtanθ時,物塊 A受斜面的摩擦力沿斜面向上.

點評:本題中臨界點的分析有點難度,這一點突破后問題基本上就解決了,本題當然還可以設計成地面與斜面之間不光滑,略增加難度.

5 典型錯解示例

圖7

例3.如圖7所示,一個質量為 m=1 kg的小球用細線吊在斜面頂端,斜面傾角 θ=53°,斜面靜止時,小球緊靠在斜面上,繩與斜面平行,不計斜面與地面的摩擦,求當用水平拉力F=30 N作用于斜面時,繩對小球的拉力與斜面對小球的彈力.(g=10 m/s2)

錯誤解答:由整體分析法得

對 m隔離分析,如圖8.

圖8

y方向有

x方向有

由(1)、(2)式得

此種解法是錯誤解法,支持力 N=-2 N,說明支持力的方向與開始設定的方向相反,這是不可能的,為什么會發(fā)生錯誤呢?就是因為沒有對可能出現的情況進行充分的分析與把握.

正確解答:在F的作用下,斜面向右加速,當斜面加速度較小的情況下,球m與斜面M之間存在相互作用力,當斜面加速度比較大時,小球有可能脫離斜面,與斜面之間將不存在相互作用力,此種情況下懸線與水平方向的夾角也不是53°,將小于53°.對于本題所給出的 F值,小球是否脫離斜面需要討論,而討論的關鍵是要求出小球將要脫離斜面而沒有脫離時對應的F臨界值.

當小球將要脫離斜面而沒有脫離斜面時,不受斜面的支持力,對此時小球隔離分析如圖9所示.

由牛頓第二定律知 F1=ma.又由三角形關系 F1=F2cotθ=mg?cotθ,則 a=g?cotθ=g?cot53°=7.5 m/s2.

由整體法可知,此時對應水平拉力為F臨=(M+m)a=22.5 N.

圖9

圖10

而本題中 F=30 N＞F臨,小球將要飛離斜面,再對小球隔離分析,如圖10所示.

由牛頓第二定律得F1=ma.由前面的整體法知a=10 m/s2.所以 F1=ma=1×10 N=10 N,

F2=G=10 N,

例4.一彈簧秤的秤盤質量為 M=1.5 kg,盤內放一物體P,物體 P的質量m=10.5 kg,彈簧質量不計,其勁度系數為 k=800 N/m,系統(tǒng)處于靜止狀態(tài),如圖11所示.現給P施加一個豎直向上的力F,使 P從靜止開始向上做勻加速運動,已知在前0.2 s內 F是變力,在0.2 s以后是恒力,求F的最小值和最大值各是多少?(g=10 m/s)

錯誤解答:P從靜止開始向上做勻加速運動,說明 P所受合外力為恒力,在P向上運動的過程中,彈簧彈力逐漸減小,則 F應逐漸增大,在0.2 s后 F變?yōu)楹懔?說明盤M與P分離,此時彈簧恢復原長.

開始時,設彈簧壓縮量為Δx,則

在0.2 s內P做勻加速運動,根據運動學知識有

圖11

圖12

當 t=0時刻,F最小,由整體分析法可知,F彈與G總大小相等,拉力 F即為總體所受到的合外力,如圖12.由牛頓第二定律知

當物體m與托盤分離時,拉力F取最大值,由牛頓第二定律可知

此種解法看起來好似正確,一些學生也容易采取這種做法,錯在哪里呢?錯在臨界點的分析沒有到位,沒有正確分析出物塊 m與托盤脫離的位置.

正確解答:開始時,由于彈簧彈力的作用,托盤與物塊m一起向上加速,隨著彈簧形變的恢復,彈力逐漸減少.當托盤的加速度無法跟上 m的加速度時,兩者將分離,此時彈簧沒有恢復到原狀,故以上解答臨界點狀態(tài)分析錯誤,此過程可以通過流程圖(圖13)來表達.

圖13

此時 M、m整體靜止.

t=0.2 s時刻是分離的臨界時刻,對于 M由牛頓第二定律可知

又因為在0～0.2 s這段時間內,m做勻加速運動,由運動學知

由(1)～(3)式解得

當F最小時,由整體法知

此時整體所受彈力與重力大小相等.解得

當F最大時,對于 m,由隔離法知,

故此題中F的最小值是72 N,最大值168 N.

與牛頓第二定律相關的臨界問題,是考察學生對牛頓第二定律、受力分析與運動學分析綜合運用能力的重要手段.處理此類問題需要學生有較強的受力分析能力、物理過程分析能力、空間想象能力與數學推理能力,是高一學生學習的一個難點.在教學過程中要給予正確的方法指導,且要循序漸進,逐步提高學生的能力.