王 凱 陳紅雨

在概念性水文模型的參數(shù)率定中，一般是用手工調(diào)試或計(jì)算機(jī)自動(dòng)完成。要做好手工調(diào)試，必須有豐富的經(jīng)驗(yàn)，而且耗時(shí)費(fèi)力，參數(shù)的優(yōu)選不僅困難還會(huì)帶有主觀性。為了克服不同優(yōu)化方法的缺點(diǎn)，近年來(lái)利用基因法、單純形法、復(fù)合形混合演化法等多種優(yōu)化算法比較和結(jié)合的方式來(lái)準(zhǔn)確地進(jìn)行概念性水文模型參數(shù)優(yōu)選的嘗試得到越來(lái)越多的重視和發(fā)展。本文選擇基因法、單純形法、復(fù)合形混合演化法及基因法結(jié)合單純形法四種優(yōu)化方法分別對(duì)淮河息縣站新安江模型的產(chǎn)匯流參數(shù)進(jìn)行率定，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析比較。

一、參數(shù)優(yōu)化算法簡(jiǎn)介

基因法是一類借鑒生物界自然選擇和自然遺傳機(jī)制的隨機(jī)化搜索算法，它模擬基因重組與進(jìn)化的自然過(guò)程,把待解決問題的參數(shù)編成二進(jìn)制碼，稱為“基因”，若干“基因”組成一個(gè)“染色體”，許多“染色體”進(jìn)行類似于自然選擇、配對(duì)和變異的運(yùn)算，經(jīng)過(guò)多次重復(fù)運(yùn)算,直至得到最優(yōu)的結(jié)果。基因法通過(guò)“染色體”的“基因突變”，能跳出局部最優(yōu)解，最終有可能收斂到全局最優(yōu)解。

單純形法通過(guò)求出單純形n+1個(gè)頂點(diǎn)上的函數(shù)值，確定出函數(shù)最大值點(diǎn)（最高點(diǎn)）和函數(shù)最小值點(diǎn)（最低值點(diǎn)），然后通過(guò)反射、擴(kuò)展、收縮等方法求出一個(gè)較好點(diǎn)，取代最高點(diǎn)，構(gòu)成新的單純形，或者通過(guò)向最低點(diǎn)收縮形成新的單純形，以此來(lái)逼近最小點(diǎn)。

復(fù)合形混合演化法由自然界中的生物競(jìng)爭(zhēng)進(jìn)化原理和遺傳法的基本原理等概念綜合而成。該法開始時(shí)在參數(shù)可行域中引入隨機(jī)分布的點(diǎn)“群”，將這些點(diǎn)群分成幾個(gè)“復(fù)合形”，每一個(gè)“復(fù)合形”都獨(dú)立地根據(jù)下降單純形法進(jìn)行“進(jìn)化”，定時(shí)將整個(gè)群體重新混合在一起，并產(chǎn)生新的復(fù)合形，如此進(jìn)化和混合不斷重復(fù)進(jìn)行直到滿足設(shè)定的收斂準(zhǔn)則為止。

二、新安江模型參數(shù)優(yōu)選方法選用

三水源新安江模型作為一種概念性流域水文模型，從1981年問世以來(lái)，在南方濕潤(rùn)地區(qū)得到廣泛的應(yīng)用，是一種普遍認(rèn)為精度較高的模型。由于此模型內(nèi)部的產(chǎn)匯流參數(shù)有較強(qiáng)的地區(qū)性特征，因而不宜直接移用。三水源新安江模型的難點(diǎn)，不在其模型結(jié)構(gòu)的本身，而在確定合適的產(chǎn)匯流參數(shù)。因此，如何根據(jù)實(shí)測(cè)水文資料來(lái)確定模型參數(shù)是模型應(yīng)用中的主要問題。

新安江模型參數(shù)大多具有明確的物理意義，從理論上或概念上可以通過(guò)實(shí)測(cè)確定，但目前一方面由于缺乏實(shí)測(cè)值，一方面由于模型對(duì)實(shí)際的水文物理過(guò)程進(jìn)行了概化，有些參數(shù)并不是反映單一過(guò)程或單一影響因素的結(jié)果，因而不大可能通過(guò)實(shí)測(cè)確定，只能依靠系統(tǒng)方法，用最優(yōu)化技術(shù)求解。本文選用基因法、單純形法、復(fù)合形混合演化法進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行比較分析。

1.參數(shù)值域

對(duì)于濕潤(rùn)地區(qū)，流域水文現(xiàn)象按其性質(zhì)一般可分為蒸散發(fā)、產(chǎn)流、分水源、匯流4個(gè)層次。三水源新安江模型中共有16個(gè)參數(shù)：蒸散發(fā)的參數(shù)有K、WUM、WLM、C；產(chǎn)流的參數(shù)有WM、B、IM；分水源的參數(shù)有 SM、EX、KG、KI；匯流的參數(shù)有 CG、CI、UH、KE、XE。本文不討論單位線UH以及馬斯京根中KE和XE的率定方法,只討論前13個(gè)參數(shù)的率定。待優(yōu)化參數(shù)意義及值域見表1。

2.目標(biāo)函數(shù)

目標(biāo)函數(shù)是用于評(píng)價(jià)實(shí)測(cè)與估算流量過(guò)程的擬合程度，其選擇主要取決于對(duì)模型成果的要求，常用的目標(biāo)函數(shù)有：

式中，Qci與Qoi分別為計(jì)算與實(shí)測(cè)值。本文選用的目標(biāo)函數(shù)為：

3.參數(shù)優(yōu)化準(zhǔn)則

當(dāng)目標(biāo)函數(shù)選定后,需要設(shè)置終止優(yōu)化法的準(zhǔn)則，本研究所采用的準(zhǔn)則為：①最大迭代次數(shù)IMAX；②目標(biāo)函數(shù)值的收斂容差TOLF；③參數(shù)迭代步長(zhǎng)收斂容差TOLL。根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)，本研究中上述三個(gè)準(zhǔn)則的值分別取IMAX=5000、TOLF=10-5、TOLL=10-6。當(dāng)滿足上述其中任意一個(gè)準(zhǔn)則時(shí)，優(yōu)化過(guò)程終止。

三、參數(shù)優(yōu)化結(jié)果與比較分析

為分析不同優(yōu)化方法的特點(diǎn)，本文將上述三種優(yōu)化算法及基因法結(jié)合單純形算法共四種優(yōu)化方法分別應(yīng)用于淮河息縣流域的降雨徑流模擬中。息縣站位于淮河上游，屬亞熱帶向暖溫帶過(guò)渡形氣候。流域面積8826km2（扣除南灣水庫(kù)面積），以上河道長(zhǎng)度255km，在上游119km處有長(zhǎng)臺(tái)關(guān)水文站。流域內(nèi)有雨量站17個(gè)，年平均降水量1145mm左右。

表1 三水源新安江模型參數(shù)意義及值域

表2 參數(shù)率定結(jié)果及優(yōu)選指標(biāo)

選取2007年6月30日9時(shí)～7月25日0時(shí)的洪水資料，進(jìn)行模型的參數(shù)自動(dòng)率定，計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)為1h，共592個(gè)計(jì)算時(shí)段，率定期為1～400時(shí)段，驗(yàn)證期為401～592時(shí)段。參數(shù)率定結(jié)果及優(yōu)選指標(biāo)如表2所示。不同優(yōu)化算法參數(shù)率定結(jié)果比較見圖1。

由表2及圖1綜合分析，結(jié)合優(yōu)選計(jì)算實(shí)際過(guò)程得出：①就精度而言，無(wú)論是確定性系數(shù)、水量平衡系數(shù)還是洪峰合格率，基因法結(jié)合單純形法精度最高，單純形法次之，復(fù)合形混合演化法再次之，基因法最差。②就運(yùn)算速度而言，單純形法的運(yùn)算速度最快，復(fù)合形混合演化法次之，基因法最慢。③參數(shù)初值的選定對(duì)基因法的影響較小，而對(duì)單純形法的影響則較大。因此，在進(jìn)行概念性水文模型參數(shù)自動(dòng)優(yōu)選時(shí)，在用基因法進(jìn)行全局優(yōu)化時(shí)，可結(jié)合單純形法提高其局部搜索能力，或用基因法優(yōu)選出的值作為單純形法的初始參數(shù)值提高其全局優(yōu)化能力。

四、結(jié)論

通過(guò)三種優(yōu)化算法的比較分析及其在淮河息縣流域降雨徑流的應(yīng)用，得出以下結(jié)論：

①參數(shù)自動(dòng)優(yōu)化方法克服了試算法費(fèi)時(shí)、所優(yōu)選參數(shù)帶有主觀性的缺點(diǎn)，只要根據(jù)模型參數(shù)的物理意義，給出優(yōu)選參數(shù)的合理取值范圍，自動(dòng)優(yōu)選方法就能夠得到最優(yōu)的參數(shù)值。

②3種優(yōu)化算法中以單純形法的運(yùn)算速度最快，復(fù)合形混合演化法次之，基因法最慢；參數(shù)初值的選定對(duì)基因法的影響較小，而對(duì)單純形法的影響則較大；各方法以基因法結(jié)合單純形法精度最高，單純形法次之，復(fù)合形混合演化法再次之，基因法最差。

③綜合上述3種算法的優(yōu)點(diǎn)，在進(jìn)行概念性水文模型參數(shù)自動(dòng)優(yōu)選時(shí)，建議以基因法的優(yōu)選結(jié)果作為單純形法的初值，然后再進(jìn)一步優(yōu)化，可得到模型參數(shù)的最佳值。

④流域水文模型參數(shù)的優(yōu)化問題不僅僅是優(yōu)化方法的問題，還涉及到資料質(zhì)量問題，目標(biāo)函數(shù)問題以及模型結(jié)構(gòu)問題等。通過(guò)研究，算法要搜索到穩(wěn)定的全局最優(yōu)參數(shù)組通常需要16年以上的資料。同時(shí)，算法搜索結(jié)果也受到目標(biāo)函數(shù)的影響。因此，適合的目標(biāo)函數(shù)、高質(zhì)量的實(shí)測(cè)資料以及避免優(yōu)化參數(shù)相關(guān)性是獲得模型全局最優(yōu)參數(shù)組的有力保障（本研究由國(guó)家水體污染控制與治理科技重大專項(xiàng)（2008ZX07010-006）、水利部2009年公益性行業(yè)科研專項(xiàng)（200901027）共同資助）