吳卓然

(中央財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院，北京　100081)

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基于改進(jìn)單純形法的冗余證券的判別

吳卓然

(中央財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院，北京100081)

對(duì)于一般讀者來說，從理論上確定冗余證券是比較難懂的，但我們可以用線性相關(guān)性或者矩陣的方法加以判別。本文用求解線性規(guī)劃問題的改進(jìn)單純形法，來判別冗余矩陣，無疑為學(xué)界提供了一種新的思路。

改進(jìn)；單純形法；冗余證券

一、引言

二、冗余證券的一般判別方法

1.線性相關(guān)性判別法

2.矩陣秩判別法

三、改進(jìn)的單純形法Simplex algorithm

1.單純形法

1947年，美國(guó)數(shù)學(xué)家丹齊克(George Bernard Dantzig)提出了一種求解線性規(guī)劃問題的通用方法——單純形法。其理論根據(jù)是：當(dāng)線性規(guī)劃問題的可行域是維向量空間中的多面凸集時(shí)，如果存在最優(yōu)值，則必在該凸集的某頂點(diǎn)處達(dá)到。這時(shí)，我們稱頂點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的可行解稱為基本可行解。其基本思路：先找出一個(gè)基本可行解，對(duì)它進(jìn)行判別，看是否是最優(yōu)解；若不是，則按照一定法則轉(zhuǎn)換到另一改進(jìn)的基本可行解，再判別；若仍不是，則再轉(zhuǎn)換，按此重復(fù)進(jìn)行。由于基本可行解的個(gè)數(shù)有限，故經(jīng)有限次轉(zhuǎn)換必能得出問題的最優(yōu)解。當(dāng)然，問題無最優(yōu)解也可用此法判別。

2.改進(jìn)的單純形法

當(dāng)用單純形法求解現(xiàn)行規(guī)劃問題時(shí)，每行每列的數(shù)據(jù)都要計(jì)算，而大部分行列的數(shù)據(jù)在下一步計(jì)算時(shí)并不需要；也即是說用單純形法求解線性規(guī)劃也不簡(jiǎn)便。1953年，丹齊克提出改進(jìn)單純形法，以改進(jìn)單純形法每次迭代中積累起來的進(jìn)位誤差。其基本步驟和單純形法大致相同，主要區(qū)別是在逐次迭代中不再以高斯消去法為基礎(chǔ)，而是先通過舊基陣的逆去去直接計(jì)算新基陣的逆，再確定檢驗(yàn)數(shù)。這樣做基減少迭代中的累積誤差，并且提高計(jì)算精度，改進(jìn)的單純形法就是用矩陣的方法描述單純形法，只不過在求逆矩陣是用了一種新的方法。其原理如下：

顯然D-1=En…E2E1。

3.改進(jìn)單純形法的冗余證券的判別

改進(jìn)的單純形法雖說是求矩陣D逆矩陣的一種方法，但是當(dāng)證券的支付矩陣D不是方陣時(shí)，我們也可以用它來判斷某一個(gè)證券是不是冗余證券。

4.矩陣秩判別法

四、結(jié)論

是否是冗余證券，可以用向量的線性相關(guān)性來判斷，也可以用矩陣的秩來判斷；當(dāng)然，改進(jìn)單純形法不失是一種好方法，其簡(jiǎn)單、明了、易懂。

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