徐進(jìn)，張家生，趙同順，黃林沖

(1. 中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙，410075；2. 中國(guó)礦業(yè)大學(xué) 土木建筑學(xué)院，北京，100083；3. 中山大學(xué) 工學(xué)院，廣東 廣州，510275)

蠕變模型可以分為線性蠕變模型和非線性蠕變模型，許多學(xué)者對(duì)非線性模型進(jìn)行了研究，如：韋立德等[1]根據(jù)巖石黏聚力在蠕變中的作用提出了一個(gè)新的SO非線性元件模型，建立了新的一維黏彈塑性本構(gòu)模型；金豐年等[2]基于試驗(yàn)結(jié)果，結(jié)合傳統(tǒng)線性黏彈性模型的分析，提出了非線性黏彈性模型；鄧榮貴等[3]根據(jù)巖石加速蠕變階段的力學(xué)特性，提出了一種非牛頓流體黏滯阻尼元件，將該阻尼元件與描述巖石減速蠕變和等速蠕變特性的傳統(tǒng)模型結(jié)合，構(gòu)成了新的綜合蠕變力學(xué)模型；王來貴等[4]以改進(jìn)的西原正夫模型為基礎(chǔ)，利用巖石全程應(yīng)力-應(yīng)變曲線與蠕變方程中參數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，建立了參數(shù)非線性蠕變模型；徐衛(wèi)亞等[5]將提出的非線性黏塑性體與五元件線性黏彈性模型串聯(lián)，建立一個(gè)新的巖石非線性黏彈塑性蠕變模型(河海模型)。在軟土非線性蠕變模型研究中，Leoni等[6-7]提出了各向異性的蠕變模型，蠕變模型和參數(shù)的識(shí)別是蠕變學(xué)中的兩大研究主題，夏才初等[8]根據(jù)巖石在不同應(yīng)力水平下的加卸載蠕變?cè)囼?yàn)曲線，對(duì)元件組合模型進(jìn)行識(shí)別和確定其參數(shù)。孫鈞[9]對(duì)此也在早期有過研究，采用上述方法建立了不同的蠕變本構(gòu)模型并確定了模型參數(shù)。此外，Cogan等[10-11]針對(duì)不同類型的土開展了大量的蠕變?cè)囼?yàn)研究，Mukai等[12]改進(jìn)了蠕變測(cè)試儀。在此，本文作者采用GDS三軸試驗(yàn)儀對(duì)軟土地基處理后的路基土體進(jìn)行三軸蠕變?cè)囼?yàn)，研究路基土體蠕變工程性質(zhì)，通過試驗(yàn)確定蠕變模型的參數(shù)。

1 三軸蠕變?cè)囼?yàn)

1.1 蠕變?cè)囼?yàn)設(shè)計(jì)

本工程位于廣州市大學(xué)城，屬于城市主干道級(jí)別道路(Ⅰ級(jí))，路面寬度為24 m。場(chǎng)地處于珠江入?？诘牡颓鹆甑貛В罁?jù)工程勘察報(bào)告，地層條件從上到下依次為：耕土、淤泥質(zhì)軟土、粉質(zhì)黏土、黏土和基巖。其中對(duì)k8+000～k10+300 km段軟土路基進(jìn)行擠密砂樁地基處理，主要加固粉質(zhì)黏土和淤泥質(zhì)土。為了研究路基處理后的地基蠕變變形及考慮蠕變的路基沉降計(jì)算，對(duì)地基處理后的路基土體進(jìn)行三軸蠕變?cè)囼?yàn)研究。結(jié)合實(shí)際情況，對(duì)粉質(zhì)黏土和淤泥質(zhì)黏土進(jìn)行試驗(yàn)，土體物理力學(xué)性能見表1。

表1 土樣的物理力學(xué)性能Table 1 Physical and mechanical parameters of soil

試樣直徑×高為39.1 mm×50.0 mm。為了模擬現(xiàn)場(chǎng)的砂樁地基處理效果，土樣按與地基處理面積相等置換率插入微小砂樁。微小砂樁實(shí)施方法為：先在土樣中打孔，然后灌入中粗砂填滿土樣中的小孔，最后適當(dāng)夯實(shí)，試驗(yàn)土樣見圖1。

圖1 地基土試驗(yàn)土樣Fig.1 Rheological test soil samples of foundation

每組土樣進(jìn)行3種不同圍壓的6個(gè)應(yīng)力水平試驗(yàn)，土樣的試驗(yàn)方案見表2。蠕變?cè)囼?yàn)在GDS三軸試驗(yàn)儀上進(jìn)行，采用分級(jí)加載方式。

表2 土樣蠕變?cè)囼?yàn)方案Table 2 Rheological test plan of samples kPa

1.2 蠕變?cè)囼?yàn)分析

路基土體蠕變?cè)囼?yàn)曲線見圖 2～7。其中：圍壓為50 kPa時(shí)蠕變曲線見圖2～3；圍壓為100 kPa時(shí)土體蠕變曲線見圖4～5；圍壓為150 kPa時(shí)，路基土體蠕變曲線見圖6～7。

圖2 50 kPa圍壓下A-1 蠕變?cè)囼?yàn)曲線Fig.2 Creep curves of A-1 under 50 kPa confining pressure

圖3 50 kPa圍壓下B-1 蠕變?cè)囼?yàn)曲線Fig.3 Creep curves of B-1 under 50 kPa confining pressure

圖4 100 kPa圍壓下A-2蠕變?cè)囼?yàn)曲線Fig.4 Creep curves of A-2 under 100 kPa confining pressure

圖5 100 kPa圍壓下 B-2 蠕變?cè)囼?yàn)曲線Fig.5 Creep curves of B-2 under 100 kPa confining pressure

圖6 150 kPa圍壓下A-3蠕變?cè)囼?yàn)曲線Fig.6 Creep curves of A-3 under 150 kPa confining pressure

圖7 150 kPa圍壓下B-3 蠕變?cè)囼?yàn)曲線Fig.7 Creep curves of B-3 under 150 kPa confining pressure

從圖2～7可見：在較低的應(yīng)力水平下(S≤0.4)，軸的應(yīng)變曲線表現(xiàn)出相同的趨勢(shì)，具有初始應(yīng)變，前期蠕變發(fā)展快速，后期蠕變逐步減緩并呈穩(wěn)定增長(zhǎng)趨勢(shì)，即只有衰減階段和穩(wěn)定階段，并且趨向平緩，蠕變變形收斂，土體表現(xiàn)出明顯的線性黏彈性；在中等應(yīng)力水平 S下(0.4＜S≤0.6)，軸向應(yīng)變曲線雖然也有類似的規(guī)律，但是，蠕變變形量增大，具有蠕變速率衰減階段和蠕變速率穩(wěn)定階段，蠕變變形沒有明顯的收斂趨勢(shì)，曲線斜率穩(wěn)定，部分曲線表現(xiàn)出黏塑性特征；在較高的應(yīng)力水平下(S＞0.6)，軸向應(yīng)變曲線與前面的蠕變曲線差別較大，出現(xiàn)了加速蠕變階段，表現(xiàn)為非線性黏塑性變形特征。

2 蠕變模型分析

2.1 蠕變模型

依據(jù)路基土體蠕變?cè)囼?yàn)結(jié)果，提出1個(gè)基于雙曲線型的非線性黏性元件模型，并將其與塑性元件并聯(lián)，模型力學(xué)結(jié)構(gòu)如圖8所示。

圖8 非線性黏塑性體Fig.8 Non-linear visco-plastic body

在恒定的應(yīng)力σ0下蠕變方程為：

式中：a和b為蠕變參數(shù)，由試驗(yàn)確定；H(σ0-σs)為對(duì)應(yīng)的某個(gè)屈服準(zhǔn)則，

把非線性黏塑性模型與 Burgers模型串聯(lián)建立 1個(gè)非線性黏彈塑性蠕變模型(EPRM)，就能描述路基土體整個(gè)蠕變變形，其力學(xué)模型如圖9所示。

圖9 EPRM蠕變模型Fig.9 EPRM rheological model

該模型有①，②，③和④4個(gè)部分組成。當(dāng)土體屈服前，σ＜σs，模型就只有①、②和③部分(見圖 9)作用，此時(shí)，模型(EPRM)退化為Burgers模型。

當(dāng)土體屈服時(shí)，σ≥σs，模型有①，②，③和④部分作用，此時(shí)，模型(EPRM)各個(gè)元件的狀態(tài)為：

同樣，令微分算子 D =?/?t ，得到：

最后，由 ε=ε1+ε2+ε3+ε4得到 EPRM 蠕變模型的本構(gòu)方程為：

式中：ε為總應(yīng)變；σ為總應(yīng)力；σs為屈服應(yīng)力；ε1，ε2，ε3和 ε4為各個(gè)部分對(duì)應(yīng)的應(yīng)變；σ1，σ2，σ3和 σ4為各個(gè)部分對(duì)應(yīng)的應(yīng)力；E1和E2為彈性參數(shù)；η1，η2和η3為黏性參數(shù)。

2.2 蠕變特性分析

在t=0時(shí)，EPRM模型各個(gè)元件處于自然狀態(tài)，滿足如下關(guān)系：

其中：i=1，2，3，4。在恒定應(yīng)力σ0下，該非線性彈塑性蠕變模型(EPRM)的蠕變方程分為2種情況。

當(dāng)σ0＜σs時(shí)，土體未進(jìn)入屈服狀態(tài)，EPRM退化為Burgers模型。引入Heaviside單位函數(shù)和Dirac脈沖函數(shù) δ(t)：

式中：s為L(zhǎng)aplace相函數(shù)的自變量。得σ=σ0H(t)代入式(3)并進(jìn)行Laplace變換，得到：

最后得到：

對(duì)式(7)進(jìn)行Laplace逆變換，即得EPRM蠕變方程：

此時(shí)，蠕變?nèi)岫菾(t)表達(dá)時(shí)為：

對(duì)蠕變方程(15)式求一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)得：

(2) 當(dāng) σ0≥σs時(shí)，土體進(jìn)入屈服狀態(tài)，EPRM 為非線性黏彈塑性蠕變模型，把σ=σ0H(t)代入式(3)并進(jìn)行Laplace變換得到：

對(duì)式(13)進(jìn)行 Laplace逆變換則得到了蠕變方程表達(dá)式：

對(duì)(14)式取一階和二階導(dǎo)數(shù)得：

分析式(15)和(16)得知：當(dāng) a＞0 時(shí)，ε˙(t)＞0 。但是，(t)的符號(hào)不能確定，(t)的符號(hào)可能大于 0、等于0或者小于0，正好反映了蠕變曲線的3個(gè)階段：衰減蠕變、穩(wěn)態(tài)蠕變和加速蠕變階段，見圖10。

圖10 EPRM蠕變模型蠕變曲線Fig.10 Creep curve of EPRM rheological model

3 蠕變模型參數(shù)確定

蠕變本構(gòu)模型總共有6個(gè)參數(shù)有待識(shí)別，采用改進(jìn)的最小二乘擬合算法[13-14]，依據(jù)蠕變?cè)囼?yàn)曲線進(jìn)行擬合得到蠕變本構(gòu)模型參數(shù)，見表3。

依據(jù)力學(xué)理論將如下的符號(hào)進(jìn)行對(duì)調(diào)，即可拓展三維狀態(tài)下 (EPRM)的蠕變方程為：

i=1，2，3，…。當(dāng) σ0＜σs時(shí)：

當(dāng) σ0≥σs時(shí)：

三維蠕變模型EPRM的參數(shù)見表4。

表3 路基土體蠕變模型參數(shù)Table 3 Rheological model parameters of embankment foundation soil

表4 路基土體三維蠕變模型參數(shù)值Table 4 Rheological 3D model parameters of embankment foundation soil

4 結(jié)論

(1) 應(yīng)力水平 S是影響路基土體土蠕變的重要因素， S=0.6是1個(gè)臨界值。試驗(yàn)表明：當(dāng)S＜0.6時(shí)，路基土體表現(xiàn)出線性黏彈性蠕變特征；當(dāng)0.6＜S時(shí)，表現(xiàn)出非線性黏彈塑性蠕變特征。

(2) 提出了一個(gè)基于雙曲線函數(shù)核的黏性蠕變?cè)?，并與塑性元件并聯(lián)建立黏塑性元件模型(PRM)，描述了路基土體的非線性黏塑性蠕變特征和加速蠕變階段。

(3) 將PRM與Burges元件模型串聯(lián)建立非線性黏彈塑性蠕變本構(gòu)模型(EPRM)，將模型擴(kuò)展到三維狀態(tài)，通過試驗(yàn)確定了模型參數(shù)。該模型為考慮流變的路基沉降計(jì)算提供了工具。

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